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2025-2026学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
2.将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为4，则一次项系数和常数项分别是( )
A. 8、25 B. 8、 C. 8x、 D. 8x、25
3.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为( )
A. B.
C. D.
4.关于x的一元二次方程，根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5.如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动.我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧!根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是( )
A. 直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方
B. 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根，则这个三角形的周长为( )
A. 18 B. 18或20 C. 20 D. 19
8.如图，在中，，，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且，那么BC的长等于( )
A.
B. 5
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.用配方法解一元二次方程时，将原方程配方成，则k的值是 .
10.建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中每排的人数比排数多11，则女兵方队共有 排.
11.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，则等于______度.
12.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则 .
13.如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E，与关于B点中心对称，已知，，则GD的长为 .
14.已知、是方程的两个实数根，则的值为 .
15.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为12，则该菱形的边长为______.
16.如图，中是的中位线，点P为射线ED上的一个动点不与点E重合，作交BC边于点F，连结AP，若在ED延长线上可以与点D重合存在一点P，使得四边形AEFP为矩形，则度数的取值范围为 .
17.如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为______.
18.如图，点O为矩形ABCD的中心，x轴，y轴，，则点A的坐标为 ；若矩形MNRS中，，，，MS在x轴上，矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移秒得到矩形，点、、、分别为M、N、R、S的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动即…连接，，点H为的中点，当的面积为12时，则点H坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题14分
用适当的方法解下列方程：
①
②
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
①求m的取值范围；
②若此方程的两根分别为，，且，求m的值.
20.本小题6分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．
在图1中画出一条长为的线段分别为格点
在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；
在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线
21.本小题8分
如图，在 ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使，连接BF，
求证：四边形BECF是平行四边形；
若，，，求CE的长.
22.本小题10分
某超市将进货价为20元/盒的水彩笔套盒以25元/盒售出，每月能售出600盒.调查表明：这种水彩笔每盒的售价每上涨1元，每月的销售量会减少10盒.超市销售这种水彩笔要实现每月5500元的销售利润，且尽可能地让利于顾客，这种水彩笔每盒的售价应定为多少元？
23.本小题10分
已知，，点H是边上一动点，连接BH，将线段BH绕点H顺时针旋转，得线段
如图1，当点H是BC中点时，连接DC，若，求DC的值；
如图2，当点H在边AC上时，连接AD，F为AD的中点，连接FC，求证：；
如图3，当点H在边AC上时，连接CD，AD，若，则的最小值为______用含a的式子表示
24.本小题8分
用100厘米长的铅丝，弯折成一个长方形的模型.设长方形的面积为S平方厘米，长方形的长为x厘米.
用x的式子表示S；并求当平方厘米时x的值；
的值会不会为700平方厘米？
25.本小题10分
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形AOCD的顶点A，C分别在y轴和x轴上．直线经过点A，与x轴交于点已知，，平分，交AD于点F，点P是线段CF上一动点．
求AE的长和的度数；
若点G是平面内任意一点，当以E、C、P、G为顶点的四边形为菱形时，求点G的坐标；
如图2，在线段AE上有一动点Q，点P与点Q分别同时从点C和点A出发，已知当点P从点C匀速运动至点F时，点Q恰好从点A匀速运动至点E，连结PQ、PD、问：在运动过程中，是否存在这样的点P和点Q，使得的面积与的面积相等．若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26.本小题12分
正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、
如图1，直接写出EF与FG关系为______.
如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转，得到线段FH，连接
①证明：≌；
②直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；
如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】10
10.【答案】14
11.【答案】15
12.【答案】
13.【答案】13
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
或
19.【答案】
①，
，
，
或，
，；
②，，，
，
方程有2个不等的实数根，
，
，；
①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，
；
②方程的两根分别为，，
，，
，
，
，
或，
，，
，
20.【答案】解：线段MN如图1所示；答案不唯一
正方形ABCD如图2所示；
线段EF的垂直平分线l如图3所示；

21.【答案】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，且，
是CD的中点，
又，
，
，
四边形BECF是平行四边形；
解：在 ABCD中，，，，，如图，过点C作于点
，
，，
在中，，
，
由勾股定理得：，
由可知，四边形BECF是平行四边形，
，
则，
在中，根据勾股定理得：
22.【答案】解：设这种水彩笔每盒的售价应定为x元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
尽可能地让利于顾客，
这种水彩笔每盒的售价应定为30元，
答：这种水彩笔每盒的售价应定为30元．
23.【答案】
解：点H是BC中点，，
线段BH绕点H顺时针旋转，得线段HD，
，，
将线段AC绕点A顺时针旋转，得线段AM连接FM如图：
由旋转可得：，
，
，
，
，
四边形ABCM是平行四边形，
，
当点H在边AC上运动时，点D运动轨迹为线段MN，作点C关于线段MN的对称点为，连接，交线段MN于点F，如图所示：
当点H与点C重合时点D与点M重合，此时有，
当点H与点A重合时点D与点N重合，此时有，
连接AM，AN，过点C作，
，，
，
，
，
，
，
，
的最小值为：
24.【答案】
设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，
所以，
当平方厘米时，
，
，
解得，
即当平方厘米时x的值为25厘米；
当平方厘米时，
，
，
，
此方程没有实数根，
即S的值不会为700平方厘米
25.【答案】解：令，，
，
令，，
在中，
由勾股定理得，，
，，
；
解：可以考虑为等腰三角形．
过点G作轴于点K
情形①如图时，点G在直线AE上．
四边形PEGC是菱形，PG与EC互相垂直平分，设PG与EC交点为K
，
，
设，则
根据勾股定理：
解得：
情形②如图时，此时点G在CD上．
，
，
，
情形③如图时，此时点G在AE上且
，
综上，点G的坐标为或或
过点P作轴于点N，延长PE交y轴于点M，
，
设，则
解得：
又
是等边三角形
，
平分
轴
由题意，，则，
设Q的运动速度为3v，则P的运动速度为4v，运动时间为t
则
①当时，如图所示，
四边形AQPF是平行四边形
即
轴
②当到PQ的距离相等时，
如图，分别过作，过E作于点T
由知
同理，
当到PQ的距离相等时，
解得：
轴
综合①②可知点P的坐标为：或
存在两个这样的点P，和

26.【答案】，；
①证明：如图2所示：
由得：，，
将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转，得到线段FH，
，，
，，
，
在和中，，
≌；
②解：由①得：≌，，
，，
，
，
，
；
解：补全图形如图3所示，
理由如下：
由得：，，
将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转，得到线段FH，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，，
，
，
，

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