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曾都一中2025年秋高一数学十月月考试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知为实数，则“”是“且”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6. 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是　　
A. B. 或 C. 或 D.
8. 已知关于x的不等式的解集为，则错误的是（ ）
A. B. 点在第三象限 C. 的最大值为
D. 关于的不等式的解集为
二、 多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。.
9. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
10.下列函数中最大值为的是（ ）
A. B. ，
C. D.，
11. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若，则________.
13.已知且，则的值为________.
14. 某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为
（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；
（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分） 记函数的定义域为A，函数的定义域为B.
（1）求A；
（2）若BA， 求实数的取值范围.
16.（15分） 已知函数，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
17.（15分）已知
（1）求；
（2）若，求a的值；
（3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.
18.（17分） 设函数，
（1）若不等式的解集为，求函数的解析式；
（2）若，求不等式的解集．
（3）若，，，求的最小值．
19.（17分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品 新技术 新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
曾都一中2025秋十月月考参考解答
选择题：CCDA CADD 二、 多选题： 9. BCD 10. BC 11. BC
三、填空题： 12. 5 13. 14. ①. 1900 ②. 100
15. 解：（1）要使函数有意义，则需，即，
解得或，所以； （6分）
（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，
所以实数的取值范围是. （13分）
16.解：（1）由题意可知，方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，可得，因此，； （6分）
（2）当时，，故，
对任意的，不等式恒成立，则，即，
解得或.因此，实数的取值范围是. （15分），
17.【详解】（1），
，-----（4分）
（2）当时，，
当时，，
解得，
综上，-------------------（10分）
（3）作出的图象，如图，
由图象可知，当时，与y=b有三个交点.--------（15分）
解：（1）函数，
由不等式的解集为可得：方程的两根为且，
由根与系数的关系可得：，，所以--------(4分）
【小问2详解】
由得，
又因为，所以不等式
化为，即，--------------（5分）
当时，原不等式变形为，解得
当时，，原不等式即．
若，原不等式即．
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故
当时，不等式解为；
当时，，不等式或；
当时，，不等式或.-------（10分）
综上所述，不等式的解集为：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．--------（11分）
【小问3详解】
由已知得，，又则
当且仅当，即时等号成立．
即的最小值为---------------------（17分）
19.【小问1详解】
由题意知，当时，，所以a=300.
当时，；
当时，.
所以，---------（7分）
【小问2详解】
当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；
当时，，-------15分
当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值8990.
因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.-------17分

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