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重庆市松树桥中学校高2027届高二上期第一次月考
数学试题
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为(\sqrt{3})，则此直线方程为（）
C.
D.
已知方程表示圆，则(k)的取值范围是（）
已知椭圆的左右焦点分别是椭圆上任意一点到的距离之和为4，焦距为2，则椭圆C的方程为（）
A.
B.
C.
D.
若直线与平行，则两直线间的距离为（）
A.
B.
C.
D.
5.已知椭圆，直线l经过点与C交于A, B两点，若T是线段AB的中点，则l的方程为（）
A. 4x - 6y - 1 = 0
B. 3x - 2y - 1 = 0
C. 4x + 6y - 7 = 0
D. 3x + 2y - 4 = 0
6.已知直线y = x + m和曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
7.直线l的方程为则圆上到直线l距离为1的点的个数为（）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
8.已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点P（在x轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（ ）
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每题给出的四个选项中，有多项是满足要求的。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。）
9.下列说法正确的是（）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点(0, 2)关于直线的对称点为(1, 1)
C. 过两点的直线方程为
D. 经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10.圆和圆0的交点为A, B，则有（）
A. 圆的圆心为(-1, 2)，半径为
B. 公共弦AB所在直线方程为
C. 线段AB中垂线方程为
D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
11.已知分别为椭圆的左、右焦点，不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有（）
A. 椭圆C的离心率为
B. 椭圆C的长轴长为2
C. 若A, B为左右顶点，则直线PA, PB斜率乘积为
D.的面积的最大值为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12.已知的三个顶点分别是则边AB上的中线所在直线方程为________。
13.已知圆与，则两圆位置关系是________。
14.已知圆是圆C上的两个动点，且|AB| = 2，则线段AB的中点M的轨迹方程为________，设则的最大值为________。
四、解答题（本大题共5个小题，共77分。其中第15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知的三个顶点分别为求：
(1) 边AB所在直线的方程；
(2) AC边上的垂直平分线所在直线的方程；
(3) 的面积。
16.已知圆P过两点且圆心P在直线上。
(1) 求圆P的方程；
(2) 过点Q(-1, 2)的直线交圆P于A, B两点，当时，求直线AB的方程。
17.已知圆圆
(1) 若圆与圆恰有三条公切线，求实数a的值；
(2) 设时，圆与圆相交于A、B两点，求|AB|。
18.已知椭圆长轴长为4，且椭圆C的离心率，其左右焦点分别为。
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设过点且倾斜角为的直线l与椭圆C交于P, Q两点，分别求的周长和面积。
19.在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足
(1) 求M的轨迹的方程；
(2) 设A(-2, 0)，B(2, 0)，延长MD交C_2于另一点N，过D作AM的垂线交BN于点E，判断的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

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