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高二年级10月份调研测试
数学试题
试卷满分（150分)考试时间(120分钟)
一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。)
1,E知椭圆C名+O>b>0,过C的右焦点作x轴的垂线交C于4，B两点，AB=b,则C的
离心率e为()
A方
B.5
c
D.
3
4
2.圆C:x2+(y-1)=1与C2:x2+y2=4的位置关系为()
A.相交
B.相离
C.外切
D.内切
3.设m∈R,则“m=-1”是“直线mx+2y+4=0与直线x+(m-1)y+2=0平行”的()
A.充分必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
4.圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是()
A.(x+1)2+(0y-2)2=5
B.(x+4)2+(y-1)2=5
C.(x+2)2+(y-3)2=5
D.(x-2)2+y+3)2=5
5.已知直线1与直线x-√3y+1=0夹角为45°，则1的倾斜角为()
A.-15°或75°
B.15°或105
C.75或165
D.30°或609
6.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直
线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()
A.35
B.6
C.210
D.2V5
7.己知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0,直线1：x+y+1=0,9为1上的动点.过点2作圆C的切线
QA,QB,切点为A,B,当|ABCO最小时，直线AB的方程为()
A.x+y-2=0
B.5x+5y-12=0
C.x+2y-3=0
D.3x+6y-8=0
8.过直线y=2x上的点P作圆C:(x+1)2+(y-2)2=3的两条切线1,2，当直线1,2关于直线y=2x
对称时，点P的坐标为()
C.(1,3)
39
22
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
数学试题（第1页共4页）
9.己知三条直线l,2,l的斜率分别为k,k2,k3,倾斜角分别为，B,y,且k1,B,y的大小关系可能是()
A.aB.aC.BD.y10.下列说法正确的是()
A.函数y=kc的图象表示过原点的所有直线
B.函数y=Vx-1)+4+V(x-4)2+4的最小值为5
C.经过点(1,3)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y-4=0
D.若将直线1上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在该直线上，则该
直线1的斜率为-2
11.己知圆C:(x-2)+(y-1)=1,圆C2:(x+2)+(y+1)=1,则下列是圆C与圆C2的公切线的
直线方程为()
A.y=0
B.4x-3y=0
C.x-2y+√5=0
D.x+2y-V5=0
三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分。请把答案填写在答题卡相应位置上。）
12.若y2
x2
4k-1k2-5
=-1表示椭圆，则实数k的取值范围为
13.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为
14.已知点P(-2,1)到动直线ax-a+by-5b=0的投影点为Q,若点R(3,3),则QR的最大值
是
四、解答题（本题共5小题，计77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.(13分)已知圆C的圆心为(-2,1)，半径为3,1是过点P(0,2)的直线.
(1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论：
(2)若圆C被直线1截得的弦长为2√5，求直线1的方程.
数学试题（第2页共4页）2025~2026学年度高二年级10月份质量检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知椭圆c:
+F-1a>b>0),过C的右焦点作x轴的垂线交C于AB两点，AB=b,则C的离
心率e为(B)
1
A.2
B.3
2
c
D.
2.圆C,:x2+(y-1)=1与C2:x2+y2=4的位置关系为(D)
A.相交
B.相离
C.外切
D.内切
3.设m∈R,则“m=-1”是“直线mx+2y+4=0与直线x+(m-1)y+2=0平行”的(A)
A.充分必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
4.圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是(C)
A.(x+1)2+(y-2)2=5
B.(x+4)2+(y-1)2=5
C.(x+2)2+y-3)2=5
D.(x-2)2+(y+3)2=5
5.已知直线1与直线x-√3y+1=0夹角为45°，则1的倾斜角为(C)
A.-15°或75°
B.15°或105
C.75°或1659
D.30°或609
6.己知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线
OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(C)
A.35
B.6
C.210
D.25
7.已知圆C:x2+y2-4x-4y+4=0,直线1：x+y+1=0,Q为1上的动点.过点Q作圆C的切线QA,QB,
切点为A,B,当AB·CQ最小时，直线AB的方程为(B)
A.x+y-2=0
B.5x+5y-12=0
C.x+2y-3=0
D.3x+6y-8=0
8.过直线y=2x上的点P作圆C:(x+1)2+(y-2)2=3的两条切线1,2，当直线11,2关于直线y=2x对
称时，点P的坐标为(A)
A售
(g劉
C.(1,3)
(别
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高二数学试题第1页（共4页）
9.己知三条直线l,2,l的斜率分别为k,k2,k3,倾斜角分别为a,B,y,且k1a,B,y的大小关系可能是(ACD)
A、auB、aC、BD、y10.下列说法正确的是(BD)
A.函数y=kx的图象表示过原点的所有直线
B.函数y=V(x-1+4+Vx-4)2+4的最小值为5
C.经过点(1,3)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y-4=0
D.若将直线1上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在该直线上，则该直线
1的斜率为-2
11.已知圆C:(x-2)+(y-1)2=1,圆C2:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列是圆C与圆C2的公切线的直线
方程为(ABC)
A.y=0
B.4x-3y=0
C.x-2y+V5=0
D.x+2y-V5=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
12.若，2
4k-+k2-5
=-1表示椭圆，则实数k的取值范围为
(-5,2-22)U(2-22,
V10
13.两直线3x+y-3=0和6x+y-1=0平行，则它们之间的距离为
14.已知点P(-2,1)到动直线ax-a+by-5b=0的投影点为Q,若点R(3,3),则QR的最大值是6.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知圆C的圆心为(-2，)，半径为3,1是过点P(0,2)的直线.
(1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论：
(2)若圆C被直线1截得的弦长为25，求直线1的方程.
【详解】(1)点P不在圆上.
证明如下：
.PC=V(0+2)2+(2-1)2=5<3,
∴.由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上：
-4分
高二数学试题第2页（共4页）

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