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南昌市2025-2026学年度九年级第一次月考
数学学科素养评估卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.绕虚线旋转得到的几何体是（)
2.将一元二次方程x(x-3)=25化成一般形式正确的是（)
A.x2-3x-25=0B.x2+3x+25=0C.x2-3x+25=0D.x2+3x-25=0
3.已知x=1是一元二次方程(m-2)x244x-m2=0的一个根，则m的值为(
A.-1或2
B.-1
C.-2或1
D.1
4.二次函数y=am2+bx+c的图象与x轴交点为(m,0),(n,0),则方程m2-bx+c=0的解是
()
A.x=m,x=n
B.为=-mx2=n
C.名=m,2=-n
D.名=-m为3=-n
5.已知a,b是一元二次方程x2+3x-2=0的两根，则a2+5a+2b的值是（)
A.5
B.4
C.1
D.0
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0)，下列结论：
①b2>4ac;@4a+b=0,⊙4a+c>2b,④若顶点坐标为(2,4)，则方程2+bx+c=5没
有实数根.其中正确结论的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.一元二次方程：3x2=x+2的一次项系数是·
8.二次函数y=62-6x-3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
9.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△AB'C,点C恰好在B'C上，旋转角
为a,则∠C的度数为
(用含a的式子表示)
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，抛物线y=x2-5x+4经
过点C、D,则点B的坐标为
11.如图，将一次函数y=3x+4的图象绕原点O顺时针旋转90°，所得到的图象对应的函数
表达式为
12.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=25°，点0是AB的中点，将OA绕点0向三角形外
部旋转a得到OP(0三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：
(1)2x2-8x-10=0
(2)(2x-l:(x+3)}
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14.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF=45°，求△CEF的
周长
15.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a2-4r+2.
(1)抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为
(2)若当x满足15xs5时，y的最小值为6，求此时y的最大值.
16.如图，点0是等边△ABC内的一点.∠BOC=a,将△BOC绕点C按顺时针旋转60°得
到△ADC,连接OD
(1)当a=100°时，∠0DA=:当a=120°时，∠0DA=一：
(2)若a=150°，OB=5,0C=6.求0A的长.
17.在正方形网格中，小格的顶点叫格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，在
学移与旋转之后，小明发现利用方格的特点，能画出任意格点三角形旋转90°后的图
形.
(I)请你画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB,C,.
(2)通过研究小明认为，不用圆规，仅用无刻度的直尺，就能在AB边上找到一点F,使
∠BCF=∠BAC,小明的想法正确吗？如果你认为正确，请按小明的想法找到点F.(辅助
线用实线表示)
3
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