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2025-2026学年度第一学期九年级数学月考检测题
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一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（)
A.ax2-2x+3=0
B.x249=0
C.是=3
D.x2+2y+6=0
2.若关于x的一元二次方程mx+x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值可能为()
A.是
B-
c
D.0
3.下列命题正确的是()
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B对角线相等的四边形一定是矩形
￡.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，若AB=12,则CD的长是()
A.12
B.4
C.6
D.3
5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，AC=10,BD=24,则菱形的边长为()
A.13
B.20
C.15
D.26
6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED的度数为()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
B
第4题
第5题
第6题
7用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0,将它转化为（x+a)2=b的形式，则a的值为（)
A.-2024
B.2024
C.-1
D.1
8.如图，在宽为2Q米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要
使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为()
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32m
A.32×20-32x-20x=540
B(32-x)(20-x)=540
20m
C.32x+20x=540
D.(32-x)(20-x)+x2=540
第8题
第10题
9.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a+2023a-b的值为()
A.2020
B.2024
C.2026
D.2028
10.如图矩形0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，D是0A的中点，点E在
AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（)
8.(3,1)
B.(3,)
c.(3,3
D.(3,2)
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程3x2=x+2的一次项系数是
12.现定义运算“★”，对于任意实数a、b,都有a★b=a2-3a+b,如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，
则实数x的值是
13.如图，在平面直角坐标系x0y中，菱形A0BC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1，V③)，则
点C的坐标为
D
第13题
第14题
第15题
14,如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为AD上一动点，PE⊥AC于E,PP⊥BD于F,则PE+P℉的值
为
15.如图，在口ABCD中，连接AC,将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF,点C,D分别旋转到
了点E,F.已知点E在边BC上，AD=5,EF=213,BE=3,则AE的长为
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.解一元二次方程：
(1)x2+10x+21=0;
(2)x(2x-5)=10-4x
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