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第四章运动和力的关系单元知识清单--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持________状态或________状态，除非________迫使它改变这种状态。
2．理解：
(1)物体不受力时将处于________状态或________状态，即物体的运动状态________。
(2)力的作用是迫使物体改变运动状态，即力是改变物体________的原因，而不是维持________的原因，力还是产生________的原因。
(3)一切物体都有保持________状态或________状态的性质，这种性质叫________。因此，牛顿第一定律也叫________定律。
(4)牛顿第一定律是物体________________作用时的运动定律，所描述的物体不受力的状态是一种________的状态，因为不受力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律________实验验证。
3．惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(1)量度：质量是惯性大小的唯一量度，惯性与物体的________及________无关。
(2)普遍性：惯性是物体的固有属性，________都有惯性。
二、牛顿第二定律
1．内容：物体________的大小跟它受到的________成正比，跟它的________成反比，加速度的方向跟________的方向相同，即F=________________________________(其中的F和m、a必须相对应)。
2．牛顿第二定律的五个特性：
(1)因果性：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得________，即力是产生________的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。
(2)矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F都是矢量，物体加速度的方向由它所受的________的方向决定且总与________的方向相同，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。
(3)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也________。合外力变化时加速度也________。合外力为零时，加速度也________。
(4)独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的________，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的________。
(5)同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属________的。
3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
三、力学单位制
1．物理量：所有的物理量分成两类，一类为________，一类是________。
(1)基本物理量：在物理学中基本物理量有——________、________、________、________、________________、________、________________________七个。
(2)导出物理量：是由基本物理量通过一定的公式推导出的物理量，如速度、加速度、力等等。
2．单位：
(1)基本单位：基本物理量的单位叫基本单位，如________、________、________等。
(2)复合单位：由基本单位组合而成的单位为复合单位(或叫导出单位)，如________________________、________________________、________等。
3．单位制：由基本单位与导出单位组合而成的一个体系。
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。国际单位制的基本单位如下表。
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(v) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
4．单位制的应用与作用：
(1)应用：为了度量的统一，一般国际统一使用国际单位制；在解题过程中，一般统一使用国际单位制。
(2)作用：用单位可以判断公式的推导是否可能正确，从单位可以猜测量与量的关系。
四、牛顿运动定律的应用
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型：
(1)已知受力情况，求物体的运动情况。如物体运动的位移、速度及时间等。
(2)已知运动情况，求物体的受力情况（求力的大小和方向）。
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的________，然后再由此得出问题的答案。常用的运动学公式为匀变速直线运动公式。
2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。
(2)选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。
(3)分析研究对象的受力情况和运动情况。
(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
3．连结体问题：
(1)在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为连结体问题。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
(2)解连接体问题的基本方法——整体法与隔离法：
①当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
②当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
4．瞬时性问题：
(1)在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
(2)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立：
①轻绳(或轻杆、接触面)：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
②弹簧(橡皮绳、蹦床)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
5．动力学中的临界问题：
(1)在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
(2)几类问题的临界条件：
①相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即FN=0。
②绳子断裂的临界条件是绳中张力达到最大承受力，松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
③存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
五、“滑块—木板”模型
1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．摩擦力方向的特点：
(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。
3．运动特点：
(1)滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2。同向运动时，如图甲所示，L＝x1－x2；反向运动时，如图乙所示，L＝x1＋x2。
(2)若滑块与木板最终相对静止，则它们的末速度相等。
4．解决思路：
(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。
(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。
(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。
(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。
六、传送带模型
1．水平传送带模型：
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v02．倾斜传送带模型：
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速
3．传送带问题的解决思路：
(1)抓好一个力的分析——摩擦力：
对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
(2)注意三个状态的分析——初态、共速、末态。
七、超重和失重
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2．超重、失重和完全失重的比较：
超重 失重 完全失重
现象 视重________物体重力 视重________物体重力 视重等于________
产生条件 物体的加速度________________ 物体的加速度________________ 物体的加速度等于________
运动状态 加速________或减速________ 加速________或减速上升 以g加速________或减速________
原理方程 F－mg＝ma F＝mg+ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0
3．分析物体超重或失重注意两个问题：
(1)物体超重或失重时，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力或悬挂物的拉力发生变化。
(2)超重或失重是由物体加速度的方向决定的，与速度方向无关。
八、实验：探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理：
用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究________和________的关系，再保持M不变，研究________和________的关系。
2．实验器材：
________、________、________、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、________________________________、________。
3．实验步骤：
(1)用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。
(2)按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。
(3)在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。
(4)小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。
(5)保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)三次。
(6)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
(7)作a－F的图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。
(8)保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤4和6，作a－图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。
4．注意事项：
(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拉小车的细绳与长木板平行。
(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。
(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。
5．误差分析：
(1)质量的测量误差，纸带上打点计时器打点问隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。
(2)因实验原理不完善造成误差：本实验中用重物的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于重物的重力)，存在系统误差。重物质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，重物质量越小于小车的质量，误差就越小。
(3)平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂重物外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。
一、牛顿第一定律易错易混点分析
1．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，而与物体的运动状态、速度大小、是否受力等因素无关。常见错误是认为速度大的物体惯性大，或者认为受力的物体没有惯性。
2．力不是维持物体运动的原因：很多人会错误地认为力是维持物体运动的原因，而实际上力是改变物体运动状态的原因。当物体不受力或所受合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动状态。
3．对“运动状态改变”的判断：运动状态的改变不仅包括速度大小的改变，还包括速度方向的改变。
4．忽视理想实验的推理过程：牛顿第一定律是在实验基础上通过科学推理得出的，不能通过实验直接验证。在理解时，要注意把握实验、推理和结论之间的关系。
例：有关运动与力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．离地球越远的物体所受的重力越小，所以物体惯性也越小
B．力是改变物体的运动状态即产生加速度的原因
C．只有物体所受的合力发生改变，物体的运动状态才会发生改变
D．作用力和反作用力作用在同一个物体上
1．在东汉王充所著的《论衡 状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（ ）
A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
2．下列说法正确的是（　 　）
A．运动速度大的物体，不能很快停下来，是因为速度大时，惯性也大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为火车静止时比运动时惯性大
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
D．物体受到的外力大，则惯性就小；受到的外力小，则惯性就大
3．如图所示，一个盛满水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴着一个铁球和一个乒乓球。容器中的水、铁球和乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，铁球相对于小车向 运动，乒乓球相对于小车向 运动。（选填“左”、“右”）
二、牛顿第二定律易错易混点分析
1．力是产生加速度的原因，加速度的方向、大小由合力的方向、大小来决定。
2．牛顿第二定律F=ma中的F通常指物体所受的合外力，对应的加速度a就是合加速度，也就是各个独自产生的加速度的矢量和，当只研究某个力产生加速度时牛顿第二定律仍成立。
3．应用牛顿第二定律解决问题，计算合外力时要进行正确的受力分析，不要漏力或添力。
4．用正交分解法列方程时注意合力与分力不能重复计算。
例：如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4
1．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为
2．如图，小孩坐在雪橇上，小孩与雪橇的总质量为40kg，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力F拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀加速运动；已知雪橇与地面之间动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，，；则，拉力F沿水平方向和竖直方向分解时，水平方向的分力大小为 N；雪橇对地面的压力等于 N；雪橇加速度大小等于 m/s2。
3．如图所示，某人用斜向下、与水平面夹角为θ的推力推一个质量为m的箱子，如果推力大小为F0（未知），则箱子在水平面上匀速移动。已知箱子与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）求推力F0的大小；
（2）如果推力大小为，箱子将匀加速移动，求此过程中箱子的加速度大小。
三、力学单位制易错易混点分析
1．国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。
2．力的单位牛顿不是基本单位而是导出单位。
3．有些单位是常用单位而不是国际单位制单位，如：小时、斤等。
4．进行物理计算时常需要统一单位。
例：直接测量“国际单位制规定的三个力学基本物理量”，应选择下列哪一组仪器（　　）
A．刻度尺、弹簧秤、打点计时器 B．刻度尺、天平、秒表
C．量筒、测力计、秒表 D．量筒、天平、打点计时器
1．引力场强度定义为单位质量的质点在该点所受的力，。根据该式可推出引力场强度E的单位，用国际单位制中的基本单位可以表示为（ ）
A． B． C． D．N
2．雷诺数Re是流体力学中表征流体的特征的数之一，它是一个无量纲量（即没有单位的物理量）。已知雷诺数由四个变量决定：流体的流速v、流体的密度ρ、特征长度d，黏性系数μ。已知黏性系数μ的单位是，则下列雷诺数的表达式可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
四、牛顿运动定律的应用易错易混点分析
1．研究对象的选取错误：没有正确确定研究对象，导致受力分析不准确，从而影响后续的计算和分析。
2．受力分析不全面：遗漏某些力，如摩擦力、弹力等，或者对力的方向判断错误。
3．对运动过程分析不清：不能准确判断物体的运动状态是加速、减速还是匀速，以及运动状态变化的转折点。
4．不会灵活运用整体法和隔离法：在涉及多个物体的问题中，没有根据具体情况选择合适的方法，导致解题过程复杂或出错。
5．忽视临界条件：在一些问题中，存在临界状态，如绳子刚好绷紧、物体刚好脱离接触面等，没有准确把握这些临界条件。
6．无法正确建立物理模型：面对实际问题，不能将其转化为熟悉的物理模型，从而难以运用牛顿运动定律求解。
例：如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
1．(多选)如图所示，质量为的斜面体静止在地面上，质量为的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面体的摩擦力为零 B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力大小为 D．地面对斜面体的支持力大于
2．质量为3kg的物体，在0~4s内受水平恒力F的作用，做如图所示直线运动，全程摩擦力大小恒定，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）0~10s内，物体的位移。
3．（多选）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧此时的长度为
B．细线上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为
D．剪断的瞬间，物体的加速度为
五、“滑块—木板”模型易错易混点分析
1．没有正确判断滑块与木板间、木板与地面间摩擦力的类型（静摩擦力还是滑动摩擦力）。对摩擦力方向的判断失误，特别是当滑块与木板相对运动趋势不明显时。
2．没有考虑到滑块与木板速度相等这一“临界状态”，导致后续运动过程分析错误。忽略了木板是否会在滑块运动过程中停止的情况。
3．受力分析不准确，导致合力计算错误，进而影响加速度的求解。没有根据滑块和木板的不同运动状态，分别建立正确的牛顿运动定律方程。
4．相对运动的理解偏差，计算相对位移时出现错误。
例：如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a1=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计物块的大小，则平板车的长度为（）
A．4m B．5m C．6m D．7m
1．如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：
（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；
（2）该过程木板对地位移的大小。

2．如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），以的速度水平向右从左端滑上质量为M的长薄板，小滑块恰好滑到长薄板中点。已知，滑块与长薄板间、长薄板与水平地面间的动摩擦因数分别为，。（g取）。求：
（1）滑块刚滑上长薄板时滑块和长薄板的加速度；
（2）长薄板的长度；
（3）若改变小滑块质量为，仍以的速度从左端滑上长薄板，小滑块恰好未从长薄板右端滑落，与m满足什么关系。
六、传送带模型易错易混点分析
1．没有正确判断物体与传送带之间摩擦力的方向和类型（静摩擦力还是滑动摩擦力），对于物体在传送带上运动的不同阶段，摩擦力的变化情况分析不准确。
2．忽略了物体可能出现的先加速、再匀速的运动情况，没有考虑到传送带的长度对物体运动的限制。
3．计算相对位移时出错，对物体和传送带相对速度的变化分析有误。
4．临界状态的忽视，例如物体刚好能通过传送带、刚好不从传送带上滑落等临界条件没有准确把握。
5．当传送带的运动状态发生改变，或者物体的运动过程较为复杂时，容易混淆各个阶段的物理量。
6．题目条件理解偏差，没有充分理解题目中给出的传送带速度、倾斜角度、摩擦系数等关键条件。
例：如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（ ）
A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力
B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向左
C．煤块质量越大，在传送带上留下的划痕越长
D．仅提高传送带的传送速度，煤块在传送带上可能一直做匀加速运动
1．如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　）
A．物块能滑过B轮
B．物块经速度减为零
C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s
D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是
2．如图，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4m/s顺时针转动，两轮轴心间距离L=20m。一个物块（视为质点）以初速度v0=12m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块在传送带上留下的痕迹长度。
七、超重和失重易错易混点分析
1．物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
2．物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
3．发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小。
4．在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
例：在电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然绳子断了，由此可以判断电梯此时的运动情况是（　　）
A．电梯可能是加速上升 B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能是匀速上升 D．电梯的加速度方向一定向下
1．跳楼机是一种可以让人体验超重和失重的游乐设施，开始时环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落，下落一定高度后，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列判断中正确的是（　　）
A．游客在自由下落的过程中处于超重状态，人所受重力增大
B．游客在自由下落的过程中处于失重状态，人所受重力不变
C．游客在减速运动的过程中处于失重状态，人所受重力减小
D．游客在减速运动的过程中处于超重状态，人所受重力增大
2．如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ）

A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水
D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水
3．(多选)某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
B．“站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C．“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力
D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为
七、实验：探究加速度与力、质量的关系易错易混点分析
1．平衡摩擦力过度或不足，导致实验中加速度与拉力不成正比。平衡摩擦力后，更换实验条件时又重新平衡摩擦力。
2．认为绳子拉力等于砝码和托盘的重力，实际上只有当砝码和托盘的质量远小于小车质量时，绳子拉力才近似等于砝码和托盘的重力。
3．实验操作顺序错误：先释放小车后接通电源，导致数据不准确。
4．坐标轴标度选择不当，导致图像不能直观反映规律。
5．没有考虑小车与木板间的摩擦阻力并非完全被平衡，以及细绳与滑轮间的摩擦力等因素对实验结果的影响。
6．实验过程中没有保持小车质量不变或拉力不变等条件，导致实验结果混乱。
例：用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______（选填正确选项的字母）。
A．秒表 B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量 小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。

(5)为探究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。

A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的_______所示（选填正确选项的字母）。
A． B．
C． D．
1．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　）
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff= N，小车质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
第四章运动和力的关系单元知识清单--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．理解：
(1)物体不受力时将处于匀速直线运动状态或静止状态，即物体的运动状态不改变。
(2)力的作用是迫使物体改变运动状态，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因，力还是产生加速度的原因。
(3)一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质叫惯性。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。
(4)牛顿第一定律是物体不受力作用时的运动定律，所描述的物体不受力的状态是一种理想化的状态，因为不受力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验验证。
3．惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(1)量度：质量是惯性大小的唯一量度，惯性与物体的受力及运动情况无关。
(2)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性。
二、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，即F= ma (其中的F和m、a必须相对应)。
2．牛顿第二定律的五个特性：
(1)因果性：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。
(2)矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。
(3)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。
(4)独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
(5)同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的。
3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
三、力学单位制
1．物理量：所有的物理量分成两类，一类为基本物理量，一类是导出物理量。
(1)基本物理量：在物理学中基本物理量有——长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个。
(2)导出物理量：是由基本物理量通过一定的公式推导出的物理量，如速度、加速度、力等等。
2．单位：
(1)基本单位：基本物理量的单位叫基本单位，如m、kg、s等。
(2)复合单位：由基本单位组合而成的单位为复合单位(或叫导出单位)，如m/s、m/s2 、N等。
3．单位制：由基本单位与导出单位组合而成的一个体系。
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。国际单位制的基本单位如下表。
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(v) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
4．单位制的应用与作用：
(1)应用：为了度量的统一，一般国际统一使用国际单位制；在解题过程中，一般统一使用国际单位制。
(2)作用：用单位可以判断公式的推导是否可能正确，从单位可以猜测量与量的关系。
四、牛顿运动定律的应用
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型：
(1)已知受力情况，求物体的运动情况。如物体运动的位移、速度及时间等。
(2)已知运动情况，求物体的受力情况（求力的大小和方向）。
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案。常用的运动学公式为匀变速直线运动公式。
2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。
(2)选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。
(3)分析研究对象的受力情况和运动情况。
(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。
3．连结体问题：
(1)在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为连结体问题。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
(2)解连接体问题的基本方法——整体法与隔离法：
①当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
②当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
4．瞬时性问题：
(1)在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
(2)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立：
①轻绳(或轻杆、接触面)：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
②弹簧(橡皮绳、蹦床)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
5．动力学中的临界问题：
(1)在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
(2)几类问题的临界条件：
①相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即FN=0。
②绳子断裂的临界条件是绳中张力达到最大承受力，松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
③存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
五、“滑块—木板”模型
1．模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。
2．摩擦力方向的特点：
(1)若两个物体同向运动，且两个物体“一快一慢”，则“快”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为阻力，“慢”的物体受到的另一个物体对它的摩擦力为动力。
(2)若两个物体反向运动，则每个物体受到的另一个物体对它的摩擦力均为阻力。
3．运动特点：
(1)滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2。同向运动时，如图甲所示，L＝x1－x2；反向运动时，如图乙所示，L＝x1＋x2。
(2)若滑块与木板最终相对静止，则它们的末速度相等。
4．解决思路：
(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。
(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。
(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。
(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。
六、传送带模型
1．水平传送带模型：
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v02．倾斜传送带模型：
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速
3．传送带问题的解决思路：
(1)抓好一个力的分析——摩擦力：
对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
(2)注意三个状态的分析——初态、共速、末态。
七、超重和失重
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2．超重、失重和完全失重的比较：
超重 失重 完全失重
现象 视重大于物体重力 视重小于物体重力 视重等于0
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于g
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以g加速下降或减速上升
原理方程 F－mg＝ma F＝mg+ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0
3．分析物体超重或失重注意两个问题：
(1)物体超重或失重时，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力或悬挂物的拉力发生变化。
(2)超重或失重是由物体加速度的方向决定的，与速度方向无关。
八、实验：探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理：
用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。
2．实验器材：
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
3．实验步骤：
(1)用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。
(2)按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。
(3)在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。
(4)小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。
(5)保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)三次。
(6)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
(7)作a－F的图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。
(8)保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤4和6，作a－图像，若图像为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。
4．注意事项：
(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拉小车的细绳与长木板平行。
(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。
(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。
5．误差分析：
(1)质量的测量误差，纸带上打点计时器打点问隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。
(2)因实验原理不完善造成误差：本实验中用重物的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于重物的重力)，存在系统误差。重物质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，重物质量越小于小车的质量，误差就越小。
(3)平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂重物外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。
一、牛顿第一定律易错易混点分析
1．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，而与物体的运动状态、速度大小、是否受力等因素无关。常见错误是认为速度大的物体惯性大，或者认为受力的物体没有惯性。
2．力不是维持物体运动的原因：很多人会错误地认为力是维持物体运动的原因，而实际上力是改变物体运动状态的原因。当物体不受力或所受合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动状态。
3．对“运动状态改变”的判断：运动状态的改变不仅包括速度大小的改变，还包括速度方向的改变。
4．忽视理想实验的推理过程：牛顿第一定律是在实验基础上通过科学推理得出的，不能通过实验直接验证。在理解时，要注意把握实验、推理和结论之间的关系。
例：有关运动与力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．离地球越远的物体所受的重力越小，所以物体惯性也越小
B．力是改变物体的运动状态即产生加速度的原因
C．只有物体所受的合力发生改变，物体的运动状态才会发生改变
D．作用力和反作用力作用在同一个物体上
【答案】B
【详解】A.惯性只和质量有关，选项A 错误；
B.由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，选项B正确；
C.只要物体所受的合力不为0，物体的运动状态就会发生改变，选项C 错误；
D.作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体上，选项D错误。
故选B。
1．在东汉王充所著的《论衡 状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（ ）
A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
【答案】B
【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A错误；
B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确；
C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C错误；
D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。
故选B。
2．下列说法正确的是（　 　）
A．运动速度大的物体，不能很快停下来，是因为速度大时，惯性也大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为火车静止时比运动时惯性大
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
D．物体受到的外力大，则惯性就小；受到的外力小，则惯性就大
【答案】C
【详解】A．运动速度大的物体变为静止，速度的改变量大，加速度一定时，需要较长的时间，并非速度大，惯性就大，故A错误；
B．静止的火车启动时，速度变化缓慢，是因为火车质量大，运动状态不容易改变，惯性大。一切物体都具有惯性，惯性大小仅由物体的质量决定，与物体运动状态无关，故B错误；
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为其质量很小，惯性小，运动状态容易改变，故C正确；
D．物体的惯性仅与物体的质量有关，与物体的受力大小无关，故D错误。
故选C。
3．如图所示，一个盛满水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴着一个铁球和一个乒乓球。容器中的水、铁球和乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，铁球相对于小车向 运动，乒乓球相对于小车向 运动。（选填“左”、“右”）
【答案】 左 右
【详解】[1]铁球的质量大于相同体积的水的质量，即铁球的惯性大于相同体积的水的惯性，根据牛顿第一定律可知，相对于相同体积的水，铁球的运动状态改变的难度大一些，即当容器随小车突然向右运动时，铁球相对于小车向左运动；
[2]乒乓球的质量小于相同体积的水的质量，即乒乓球的惯性小于相同体积的水的惯性，根据牛顿第一定律可知，相对于相同体积的水，乒乓球的运动状态改变的难度小一些，即当容器随小车突然向右运动时，乒乓球相对于小车向右运动。
二、牛顿第二定律易错易混点分析
1．力是产生加速度的原因，加速度的方向、大小由合力的方向、大小来决定。
2．牛顿第二定律F=ma中的F通常指物体所受的合外力，对应的加速度a就是合加速度，也就是各个独自产生的加速度的矢量和，当只研究某个力产生加速度时牛顿第二定律仍成立。
3．应用牛顿第二定律解决问题，计算合外力时要进行正确的受力分析，不要漏力或添力。
4．用正交分解法列方程时注意合力与分力不能重复计算。
例：如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4
【答案】B
【详解】周围接触物对石块有竖直向上的分力与石块的重力平衡，周围接触物对石块有水平向左的分力提供石块的加速度，则周围接触物对石块作用力方向斜向上偏左。
故选B。
1．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对小球受力分析如图所示
由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但弹力方向一定斜向上，故AB错误；
CD．由几何关系可知，杆对小球的弹力大小为
故C错误，D正确。
故选D。
2．如图，小孩坐在雪橇上，小孩与雪橇的总质量为40kg，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力F拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀加速运动；已知雪橇与地面之间动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，，；则，拉力F沿水平方向和竖直方向分解时，水平方向的分力大小为 N；雪橇对地面的压力等于 N；雪橇加速度大小等于 m/s2。
【答案】 80 340 0.3
【详解】[1]由平行四边形定则得，拉力F沿水平方向的分力大小为
[2][3]对小孩与雪橇有
联立解得
由牛顿第三定律可知，雪橇对地面的压力等于
雪橇加速度大小等于
3．如图所示，某人用斜向下、与水平面夹角为θ的推力推一个质量为m的箱子，如果推力大小为F0（未知），则箱子在水平面上匀速移动。已知箱子与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）求推力F0的大小；
（2）如果推力大小为，箱子将匀加速移动，求此过程中箱子的加速度大小。
【答案】（1）；（2）2μg
【详解】（1）以箱子为研究对象，进行受力分析，将推力F0正交分解，如图所示
根据平衡条件，在水平方向有
在竖直方向有
联立解得
（2）当推力大小为3F0时，设箱子的加速度大小为a。在水平方向上，根据牛顿第二定律，有
在竖直方向上，根据平衡条件，有
联立解得
a=2μg
三、力学单位制易错易混点分析
1．国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。
2．力的单位牛顿不是基本单位而是导出单位。
3．有些单位是常用单位而不是国际单位制单位，如：小时、斤等。
4．进行物理计算时常需要统一单位。
例：直接测量“国际单位制规定的三个力学基本物理量”，应选择下列哪一组仪器（　　）
A．刻度尺、弹簧秤、打点计时器 B．刻度尺、天平、秒表
C．量筒、测力计、秒表 D．量筒、天平、打点计时器
【答案】B
【详解】国际单位制规定的三个力学基本物理量为长度、质量和时间，所以直接测量的仪器为刻度尺、天平和秒表。
故选B。
1．引力场强度定义为单位质量的质点在该点所受的力，。根据该式可推出引力场强度E的单位，用国际单位制中的基本单位可以表示为（ ）
A． B． C． D．N
【答案】A
【详解】根据
则引力场强度E的单位，用国际单位制中的基本单位可以表示为
故选A。
2．雷诺数Re是流体力学中表征流体的特征的数之一，它是一个无量纲量（即没有单位的物理量）。已知雷诺数由四个变量决定：流体的流速v、流体的密度ρ、特征长度d，黏性系数μ。已知黏性系数μ的单位是，则下列雷诺数的表达式可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据，可知
A．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为
故A错误；
B．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为
故B正确；
C．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为
故C错误；
D．若雷诺数的表达式为，则雷诺数的单位为
故D错误。
故选B。
四、牛顿运动定律的应用易错易混点分析
1．研究对象的选取错误：没有正确确定研究对象，导致受力分析不准确，从而影响后续的计算和分析。
2．受力分析不全面：遗漏某些力，如摩擦力、弹力等，或者对力的方向判断错误。
3．对运动过程分析不清：不能准确判断物体的运动状态是加速、减速还是匀速，以及运动状态变化的转折点。
4．不会灵活运用整体法和隔离法：在涉及多个物体的问题中，没有根据具体情况选择合适的方法，导致解题过程复杂或出错。
5．忽视临界条件：在一些问题中，存在临界状态，如绳子刚好绷紧、物体刚好脱离接触面等，没有准确把握这些临界条件。
6．无法正确建立物理模型：面对实际问题，不能将其转化为熟悉的物理模型，从而难以运用牛顿运动定律求解。
例：如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
【答案】B
【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图
小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有
解得
D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；
AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；
C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。
故选B。
1．(多选)如图所示，质量为的斜面体静止在地面上，质量为的滑块沿斜面匀速下滑，某时刻开始对滑块施加一水平恒力，在之后滑块继续沿斜面下滑的过程中，斜面体仍保持静止。重力加速度为。对施加后滑块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面体的摩擦力为零 B．地面对斜面体有水平向左的摩擦力
C．地面对斜面体的支持力大小为 D．地面对斜面体的支持力大于
【答案】AD
【详解】AB．物块沿斜面匀速下滑时，可知斜面对滑块的支持力与摩擦力的合力一定竖直向上，故滑块对斜面的压力与摩擦力的合力方向一定竖直向下，斜面体在水平方向没有运动趋势，可知此过程中地面对斜面体的摩擦力为零，施加推力F后，滑块对斜面体压力增大，摩擦力成比例增大，可知滑块对斜面体的压力与摩擦力的合力依然竖直向下，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，故A正确，B错误；
CD．施加推力后，滑块所受摩擦力增大，可知滑块开始做减速运动，其加速度具有竖直向上的分量，将滑块和斜面体视为一个系统，该系统处于超重状态，故地面对斜面体的支持力大于，故C错误，D正确。
故选AD。
2．质量为3kg的物体，在0~4s内受水平恒力F的作用，做如图所示直线运动，全程摩擦力大小恒定，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）0~10s内，物体的位移。
【答案】（1）15N；（2）60m
【详解】（1）在内，由牛顿第二定律
在内，物体因受摩擦力作用减速到零，由牛顿第二定律
图像的斜率求得前后两个阶段的加速度分别为
联立以上各式可得
（2）计算-图像面积得出
0~10s内物体的位移60m。
3．（多选）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧此时的长度为
B．细线上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为
D．剪断的瞬间，物体的加速度为
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹簧弹力大小为，绳的拉力大小为，由受力平衡可得， 竖直方向
水平方向
设弹簧形变量为，则
由以上三式得，弹簧形变量
细绳上的拉力
A．弹簧此时的长度应为，故A错误；
B．细绳上的拉力为，故B正确；
C．剪断的瞬间，小球以绳长为半径向下做圆周运动，此时的合力为，根据牛顿第二定律，此时加速度
故C错误；
D．剪断的瞬间，小球所受弹簧弹力和重力不变，合力与剪断细绳前绳的拉力大小相等，方向相反，大小为。根据牛顿第二定律，此时加速度
故D正确。
故选BD。
五、“滑块—木板”模型易错易混点分析
1．没有正确判断滑块与木板间、木板与地面间摩擦力的类型（静摩擦力还是滑动摩擦力）。对摩擦力方向的判断失误，特别是当滑块与木板相对运动趋势不明显时。
2．没有考虑到滑块与木板速度相等这一“临界状态”，导致后续运动过程分析错误。忽略了木板是否会在滑块运动过程中停止的情况。
3．受力分析不准确，导致合力计算错误，进而影响加速度的求解。没有根据滑块和木板的不同运动状态，分别建立正确的牛顿运动定律方程。
4．相对运动的理解偏差，计算相对位移时出现错误。
例：如图所示，平板车静止在水平面上，物块放在平板车的右端，现让平板车以a1=6m/s2的加速度做匀加速运动，运动2s后以2s末的速度做匀速直线运动，最终物块相对于平板车静止在平板车的左端，已知物块与平板车上表面的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s2，不计物块的大小，则平板车的长度为（）
A．4m B．5m C．6m D．7m
【答案】C
【详解】平板车匀加速运动2s末的速度大小为
此过程物块做匀加速运动的加速度大小
速度达到12m/s所用时间
3s内车运动的总位移
物块运动的距离
因此平板车的长为
ABD错误，C项正确。
故选C。
1．如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求：
（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数；
（2）该过程木板对地位移的大小。

【答案】（1），0.5；（2）0.6m
【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则
设木板运动的加速度为，对木板研究有
解得
物块在木板上运动的时间
根据题意有
解得
，
物块速度为零时木板速度的大小
（2）该过程木板对地位移的大小
2．如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），以的速度水平向右从左端滑上质量为M的长薄板，小滑块恰好滑到长薄板中点。已知，滑块与长薄板间、长薄板与水平地面间的动摩擦因数分别为，。（g取）。求：
（1）滑块刚滑上长薄板时滑块和长薄板的加速度；
（2）长薄板的长度；
（3）若改变小滑块质量为，仍以的速度从左端滑上长薄板，小滑块恰好未从长薄板右端滑落，与m满足什么关系。
【答案】（1），；（2）1.25m；（3）
【详解】（1）对小滑块，有
解得
=5m/s2
对长薄板，有
解得
=15m/s2
（2）小滑块恰好滑到长薄板中点，表明这时恰好达到共速，有
解得
t=0.25s
则小滑块的位移为
薄板位移为
则薄板长度为
=1.25m
（3）对小滑块
对薄板有
设经过时间恰好不从右端滑离薄板，有
整理有
物块和木板的位移关系有
解得
或(舍去)
故
六、传送带模型易错易混点分析
1．没有正确判断物体与传送带之间摩擦力的方向和类型（静摩擦力还是滑动摩擦力），对于物体在传送带上运动的不同阶段，摩擦力的变化情况分析不准确。
2．忽略了物体可能出现的先加速、再匀速的运动情况，没有考虑到传送带的长度对物体运动的限制。
3．计算相对位移时出错，对物体和传送带相对速度的变化分析有误。
4．临界状态的忽视，例如物体刚好能通过传送带、刚好不从传送带上滑落等临界条件没有准确把握。
5．当传送带的运动状态发生改变，或者物体的运动过程较为复杂时，容易混淆各个阶段的物理量。
6．题目条件理解偏差，没有充分理解题目中给出的传送带速度、倾斜角度、摩擦系数等关键条件。
例：如图所示，煤矿使用传送带运送煤块。水平传送带的长度一定，以一定的速度顺时针转动。将一煤块轻放在传送带最左端的A点，煤块先做匀加速运动再匀速运动到达最右端。下列说法正确的是（ ）
A．煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力
B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向左
C．煤块质量越大，在传送带上留下的划痕越长
D．仅提高传送带的传送速度，煤块在传送带上可能一直做匀加速运动
【答案】D
【详解】A．共速前，煤块受到的摩擦力先是滑动摩擦力；共速后，煤块不受摩擦力作用，故A错误；
B．煤块在向右匀加速运动的过程中，受到的摩擦力水平向右，故B错误；
C．以煤块为对象，根据牛顿第二定律可得
煤块与初速度共速所用时间为
煤块在传送带上留下的划痕长度为
可知煤块在传送带上留下的划痕长度与煤块的质量无关，故C错误；
D．仅提高传送带的传送速度，可能煤块到达右端前还没有与传送带共速，则煤块在传送带上可能一直做匀加速运动，故D正确。
故选D。
1．如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　）
A．物块能滑过B轮
B．物块经速度减为零
C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s
D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是
【答案】B
【详解】ABD．根据牛顿第二定律可得，物块在水平皮带上运动时加速度的大小为
物块速度减为零所用的时间为
该过程物块的位移大小为
由于
因此物块不能滑过B轮，故AD错误，B正确；
C．由于
因此物块返回A轮时最终会和皮带达到共速，之后和皮带保持相对静止到达A轮，即物块返回到A轮时的速度大小仍是2m/s，故C错误。
故选B。
2．如图，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4m/s顺时针转动，两轮轴心间距离L=20m。一个物块（视为质点）以初速度v0=12m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块在传送带上留下的痕迹长度。
【答案】（1）3s；（2）8m
【详解】（1）由牛顿第二定律
设物块减速至传送带速度v所用时间为t1，根据运动学公式
解得
位移
解得
所以物块先匀减速后匀速运动
解得
在传送带上运动的时间
（2）t1时间内传送带的位移
解得
七、超重和失重易错易混点分析
1．物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
2．物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
3．发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小。
4．在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
例：在电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然绳子断了，由此可以判断电梯此时的运动情况是（　　）
A．电梯可能是加速上升 B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能是匀速上升 D．电梯的加速度方向一定向下
【答案】A
【详解】D．突然绳子断了，表明细绳的弹力突然增大，即细绳的弹力大于重力，即电梯的加速度方向向上故D错误；
ABC．由于电梯的初速度为0，加速度方向向上，可知，电梯可能是加速上升，故A正确，BC错误。
故选A。
1．跳楼机是一种可以让人体验超重和失重的游乐设施，开始时环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落，下落一定高度后，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下。下列判断中正确的是（　　）
A．游客在自由下落的过程中处于超重状态，人所受重力增大
B．游客在自由下落的过程中处于失重状态，人所受重力不变
C．游客在减速运动的过程中处于失重状态，人所受重力减小
D．游客在减速运动的过程中处于超重状态，人所受重力增大
【答案】B
【详解】AB．游客在自由下落的过程中，加速度方向向下，人处于失重状态，但人所受重力不变，故A错误，B正确；
CD．游客在减速运动的过程中，加速度方向向上，人处于超重状态，但人所受重力不变，故CD错误。
故选B。
2．如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ）

A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水
D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水
【答案】D
【详解】无论是让容器自由下落，还是竖直上抛，水和容器都是处于完全失重状态，运动情况相同。所以不管怎样，水都不会漏下来，所以ABC错误，D正确。
故选D。
3．(多选)某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
B．“站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C．“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力
D．这段时间内，该运动员加速度的最大值为
【答案】AD
【详解】A．“下蹲”过程中，该运动员先向下加速后向下减速，同时力传感器上的示数先小于重力，后大于重力，则该运动员先处于失重状态后处于超重状态，故A正确；
B．“站起”过程中，该运动员先向上加速后向上减速，同时力传感器上的示数先大于重力，后小于重力，则该运动员先处于超重状态后处于失重状态，故B错误；
C．“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力和力传感器对他的支持力是一对相互作用力，一定大小相等，方向相反，故C错误；
D．根据图像可知举重运动员在稳定的站姿和稳定的蹲姿状态中在竖直方向上受平衡力作用，可知该运动员重力为，则该运动员质量
力传感器示数最小时，处于失重状态，此时向下的加速度最大，此加速度大小
力传感器示数最大时，处于超重状态，此时向上的加速度最大，此加速度大小
则这段时间内，该运动员加速度的最大值为，故D正确。
故选AD。
七、实验：探究加速度与力、质量的关系易错易混点分析
1．平衡摩擦力过度或不足，导致实验中加速度与拉力不成正比。平衡摩擦力后，更换实验条件时又重新平衡摩擦力。
2．认为绳子拉力等于砝码和托盘的重力，实际上只有当砝码和托盘的质量远小于小车质量时，绳子拉力才近似等于砝码和托盘的重力。
3．实验操作顺序错误：先释放小车后接通电源，导致数据不准确。
4．坐标轴标度选择不当，导致图像不能直观反映规律。
5．没有考虑小车与木板间的摩擦阻力并非完全被平衡，以及细绳与滑轮间的摩擦力等因素对实验结果的影响。
6．实验过程中没有保持小车质量不变或拉力不变等条件，导致实验结果混乱。
例：用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______（选填正确选项的字母）。
A．秒表 B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量 小车的总质量。（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。

(5)为探究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。

A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的总质量m与小车的总质量M间的关系不满足第（3）问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的_______所示（选填正确选项的字母）。
A． B．
C． D．
【答案】(1)BD (2)匀速直线 (3)远小于 (4)0.44 (5)小车 (6)AC (7)C
【详解】（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺。
故选BD。
（2）补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
（3）为使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
（4）纸带上相邻计数点时间间隔为
由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
（5）探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
（6）AB．从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足。故A正确；B错误；
CD．随着拉力F增大（即沙桶及沙的重力增大），已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲。故C正确；D错误。
故选AC。
（7）在探究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对沙桶及沙和小车受力分析，由牛顿第二定律可得
mg－FT＝ma，FT＝Ma
联立，解得
因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－图线，不会发生弯曲。
故选C。
1．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学对教材上的实验方案做了改进，如图甲所示，调节桌面水平，用力传感器直接测细线中的拉力F，小车在大小为2F的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速运动。
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　）
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度a与相应力传感器示数F
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道间的滑动摩擦力Ff= N，小车质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)C (2)2.4 (3)1.0 2.9
【详解】（1）AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂桶（包括砂）的质量远小于小车的总质量，故AB错误；
C．该实验探究加速度与力的关系，需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故C正确。
故选C。
（2）相邻两计数点之间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，所以
（3）[1]根据牛顿第二定律可得
当加速度为零时，有
所以
[2]结合以上分析可得
所以第四章运动和力的关系单元测试试卷【基础卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（　　）
A．图（a）通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
B．图（a）中的斜面是完全光滑的
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，所以该实验结论与实际不符
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论
2．如下图所示的情景中，下列说法正确的是（ ）
A．雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B．喷洒农药无人机（包括携带的药液）在进行喷洒工作时惯性不变
C．滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D．磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，所以它的惯性比较小
3．如图所示，一辆具有长方形车厢的小车内有两根长为L的绳子，绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端系在车顶前后相距为L的a、b两点上，小车先在水平的路面上行驶，后在上坡路段行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．在水平路面匀速行驶时，绳对a点的拉力为
B．在上坡路段匀速行驶时，绳对a点的拉力小于对b点的拉力
C．在水平路面上加速行驶时，加速度越大，绳对a点的拉力就越大
D．在上坡路段匀速行驶时，坡度越大两绳对小球的拉力的合力就越大
4．如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（ ）
A．无人机前1s处于失重状态 B．前3s无人机速度不变
C．前4s内无人机处于超重状态 D．3~4s无人机加速下降
5．如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．如果静止，则A受到的摩擦力向右
B．如果静止，则B共受到4个作用力
C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右
D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过
6．如图所示，水平地面上一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶，油桶质量分布均匀且均为m，在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶C，自由摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A、B的支持，和汽车一起保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在水平面上保持静止时，C受A对它的支持力为
B．汽车向左加速时，A对C的支持力变小
C．汽车向左加速时，B对C的支持力变小
D．要使C不发生滚动，汽车向左加速的最大加速度为
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．如图所示，某次冰球比赛中，运动员用冰球杆沿不同方向击打冰球上的不同部位，冰球的运动状态随之发生改变。这个事例说明（　　）
A．力可以改变物体的运动状态 B．力的作用效果与力的方向有关
C．力的作用效果与力的作用点无关 D．物体的运动需要力来维持
8．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性，以下生活现象关于惯性理解正确的是（　　）
A．拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性
B．跳远时我们要助跑，助跑速度越大，惯性越大
C．坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性
D．电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小
9．过年了，到处都挂着喜庆的灯笼。一写有“新年快樂”的四个灯笼用一橡皮筋悬挂在路旁的树枝上，灯笼质量都为m，四个灯笼间都用轻绳拴连。突然，挂着“樂”字灯，笼的绳子断了。在绳断的一瞬间，（ ）
A．“樂”字灯笼的加速度为g
B．“新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为
C．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为
D．“新”字灯笼与“年”字灯笼间绳子的拉力为
10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共20分）
11．某同学在实验室利用图甲所示的装置进行“验证牛顿运动定律”的实验。
(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是 （填字母序号）。
A．取下沙和沙桶
B．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，若要将沙和沙桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是 。
(3)在实验操作中，下列说法正确的是 。
A．求小车运动的加速度时，可直接用公式求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要重新平衡摩擦力
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
(4)该同学回到教室处理数据时才发现做实验时忘记了平衡摩擦力，也没有记下沙和沙桶的总质量。但在实验中满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M。图乙为该同学利用实验数据所画出的小车的加速度a与小车质量的倒数的关系图像。取，根据图像可求出沙和沙桶的总质量约为 kg。
12．图甲为“探究加速度与力、质量的关系” 装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测小车受到拉力的大小。
（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 （填字母代号）。
A．在补偿阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上
B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行
C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源
（2）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。
（3）某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点。小车的加速度大小为 。（计结果保3位有效数字）
（4）小组某同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了小车的加速度a和合外力F的图线，如图丙所示：
①下列分析正确的是 （填字母代号）；
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的倾角过大，平衡摩擦过度
C．若小车的质量M过大，图线上部分可能会弯曲
②若牛顿第二定律成立，则利用图丙可否求出小车的质量M？如果能请直接求出M，如果不能请说明理由。 。
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题14分，共36分）
13．如图，某滑雪爱好者从静止开始沿倾角为37°的斜坡上的雪道匀加速直线下滑，开始下滑后3s内下降的高度为12m，重力加速度大小为，，，求：
（1）下滑3s时，滑雪爱好者的速度大小；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数。
14．无人配送车已在很多城市运营。如图所示，一辆无人配送车以的速度匀速行驶在平直路面上。已知配送车的总质量为，电机产生的牵引力恒为。
（1）求此时配送车受到的阻力f1的大小；
（2）若关闭配送车的电机，此后f1仍保持不变，求其还能前行的时间；
（3）若配送车匀速行驶过程中，发现前方处有一静立的人，配送车立即关闭电机并启动制动装置，此后仍保持不变。要使配送车能在人前处停止，制动装置产生的额外阻力需要多大？
15．如图所示，某传送带与地面倾角之间距离，传送带以的速率转动．质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数，下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态．现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（小物块视为质点，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，）．则：
（1）若传送带顺时针转动，求小物块刚从处下滑时的加速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，求小物块从滑到的时间；
（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间。
第四章运动和力的关系单元测试试卷【基础卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（　　）
A．图（a）通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
B．图（a）中的斜面是完全光滑的
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，所以该实验结论与实际不符
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论
【答案】D
【详解】A．图（a）通过对小球在斜面上运动的研究，合理外推得自由落体运动为匀变速直线运动的结论，故A错误；
B．图（a）中的斜面不可能是完全光滑的，选项B错误；
C．图（b）实验中因为不存在没有摩擦阻力的斜面，小球不可能上升到等高的位置，但是通过合理外推得出的实验结论同样与实际相符，选项C错误；
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持的结论，选项D正确。
故选D。
2．如下图所示的情景中，下列说法正确的是（ ）
A．雨雪天汽车装防滑铁链是为了帮助汽车克服惯性
B．喷洒农药无人机（包括携带的药液）在进行喷洒工作时惯性不变
C．滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小
D．磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，所以它的惯性比较小
【答案】C
【详解】A．雨雪天汽车装防滑铁链不是为了帮助汽车克服惯性，而是为了增大摩擦力，防止车辆打滑，故A错误；
B．喷洒农药无人机（包括携带的药液）在进行喷洒工作时，随着质量的减小，惯性减小，故B错误；
C．惯性只由质量决定，所以滑雪运动员下滑的快慢不会改变运动员的惯性大小，故C正确；
D．磁悬浮列车的车头设计可以减小阻力，但它的惯性由质量决定，不一定惯性小，故D错误。
故选C。
3．如图所示，一辆具有长方形车厢的小车内有两根长为L的绳子，绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端系在车顶前后相距为L的a、b两点上，小车先在水平的路面上行驶，后在上坡路段行驶，则下列说法正确的是（　　）
A．在水平路面匀速行驶时，绳对a点的拉力为
B．在上坡路段匀速行驶时，绳对a点的拉力小于对b点的拉力
C．在水平路面上加速行驶时，加速度越大，绳对a点的拉力就越大
D．在上坡路段匀速行驶时，坡度越大两绳对小球的拉力的合力就越大
【答案】B
【详解】A．在水平路面匀速行驶时，两绳拉力相等，合力等于重力，由平衡可得
可得一根绳上拉力的大小为
选项A错误；
BD．在上坡路段匀速行驶时，小球受力平衡，两绳对小球的拉力的合力等于重力，若坡面的倾角为θ可知
可知
即绳的拉力小于绳的拉力，所以B正确，D错误；
C．在水平路面上加速行驶时
加速度越大，绳的拉力就越大，绳的拉力的竖直分力也增大，则绳的拉力竖直分力减小，即绳的拉力减小，故C错误。
故选B。
4．如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（ ）
A．无人机前1s处于失重状态 B．前3s无人机速度不变
C．前4s内无人机处于超重状态 D．3~4s无人机加速下降
【答案】A
【详解】ABC．前1s无人机速度减小，加速度向下，处于失重状态，故A正确，BC错误；
D．1~3s无人机悬停，速度为0；3~4s无人机匀速下降，故D错误。
故选A。
5．如图所示，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为，，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．如果静止，则A受到的摩擦力向右
B．如果静止，则B共受到4个作用力
C．如果一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右
D．如果地面光滑，一起向右做匀加速直线运动，不能超过
【答案】D
【详解】AB．以A为研究对象，在竖直方向受到重力、B的支持力，由于牵引后A、B静止，由平衡条件可知，A在水平方向合力为0，A与B之间无摩擦力，以B为研究对象，在竖直方向受到重力、地面的支持力、A对B的压力，水平拉力F，地面对B的摩擦力，共5个力，故AB错误；
C．如果AB一起向右做匀加速直线运动，则A受B向右的摩擦力，由牛顿第三定律可知，B受到A的摩擦力水平向左，故C错误；
D．如果地面光滑，恰好一起向右做匀加速直线运动，对A由牛顿第二定律有
对整体，由牛顿第二定律有
联立解得
即一起向右做匀加速直线运动，不能超过，故D正确。
故选D。
6．如图所示，水平地面上一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶，油桶质量分布均匀且均为m，在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶C，自由摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A、B的支持，和汽车一起保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在水平面上保持静止时，C受A对它的支持力为
B．汽车向左加速时，A对C的支持力变小
C．汽车向左加速时，B对C的支持力变小
D．要使C不发生滚动，汽车向左加速的最大加速度为
【答案】B
【详解】A．对桶C受力分析如图
由几何关系知
由对称性知
由平衡条件有
得
故A错误；
BC．货车向左做匀加速直线运动时，由
则
即A对C的支持力变小，B对C的支持力变大，故B正确，C错误；
D．当汽车加速度向左，要使C不发生滚动，即C将要脱离A时，A对C的支持力为零，竖直方向上
水平方向上
得
故D错误。
故选B。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．如图所示，某次冰球比赛中，运动员用冰球杆沿不同方向击打冰球上的不同部位，冰球的运动状态随之发生改变。这个事例说明（　　）
A．力可以改变物体的运动状态 B．力的作用效果与力的方向有关
C．力的作用效果与力的作用点无关 D．物体的运动需要力来维持
【答案】AB
【详解】A．冰球比赛中，运动员用冰球杆击打冰球，冰球的运动状态随之发生改变，说明力可以改变物体的运动状态，故A正确；
BC．运动员用冰球杆沿不同方向击打冰球上的不同部位，冰球的运动状态随之发生改变，说明力的作用效果与力的方向和力的作用点都有关，故B正确，C错误；
D．由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因，故D错误。
故选AB。
8．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性，以下生活现象关于惯性理解正确的是（　　）
A．拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性
B．跳远时我们要助跑，助跑速度越大，惯性越大
C．坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性
D．电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小
【答案】AD
【详解】A．拍打衣服上的灰尘，是利用了惯性，故A正确；
B．跳远时我们要助跑，助跑速度越大，惯性不变，故B错误；
C．坐车时我们要系安全带，是为了减小惯性带来的危害，故C错误；
D．电动自行车与大货车在等红绿灯时，电动自行车容易启动，是因为其质量小，惯性小，故D正确。
故选AD。
9．过年了，到处都挂着喜庆的灯笼。一写有“新年快樂”的四个灯笼用一橡皮筋悬挂在路旁的树枝上，灯笼质量都为m，四个灯笼间都用轻绳拴连。突然，挂着“樂”字灯，笼的绳子断了。在绳断的一瞬间，（ ）
A．“樂”字灯笼的加速度为g
B．“新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为
C．橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为
D．“新”字灯笼与“年”字灯笼间绳子的拉力为
【答案】AC
【详解】A．在绳断的一瞬间，“樂”字灯笼只受重力作用，加速度为g，故A正确；
B．绳未断前，对四个灯笼受力分析可得，橡皮筋的弹力为
在绳断的一瞬间，橡皮筋的弹力不发生突变，根据牛顿第二定律
解得“新”、“年”、“快”三个灯笼的加速度为
故B错误；
C．在绳断的一瞬间，橡皮筋的弹力不发生突变，橡皮筋对“新”字灯笼的拉力为，故C正确；
D．对“新”字灯笼的受力分析，根据牛顿第二定律
解得“新”字灯笼与“年”字灯笼间绳子的拉力为
故D错误。
故选AC。
10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示

当恒力F方向与对角线ac垂直时，恒力F最小，根据几何关系可知
由于
故选BD。
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共20分）
11．某同学在实验室利用图甲所示的装置进行“验证牛顿运动定律”的实验。
(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是 （填字母序号）。
A．取下沙和沙桶
B．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，若要将沙和沙桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是 。
(3)在实验操作中，下列说法正确的是 。
A．求小车运动的加速度时，可直接用公式求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要重新平衡摩擦力
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
(4)该同学回到教室处理数据时才发现做实验时忘记了平衡摩擦力，也没有记下沙和沙桶的总质量。但在实验中满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M。图乙为该同学利用实验数据所画出的小车的加速度a与小车质量的倒数的关系图像。取，根据图像可求出沙和沙桶的总质量约为 kg。
【答案】(1)AB
(2)沙和沙桶的总质量远小于小车的质量（或）
(3)BD
(4)0.02
【详解】（1）ABD．平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故需要把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度，取下沙和沙桶，然后轻推一下小车，使小车做匀速直线运动，故AB正确，D错误；
C．为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，应让打点计时器工作，故C错误。
故选AB。
（2）设小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，根据牛顿第二定律得
解得
则绳子的拉力
可知当沙和沙桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于沙和沙桶的总重力，所以应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。
（3）A．本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；
B．使用打点计时器时，由于实验过程非常短暂，所以为了得到更多的数据和使得计时器稳定工作，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；
C．平衡摩擦力后有
小车质量改变时，总满足
与小车质量无关，所以不用再调节木板的倾斜角度，即不需要改变垫入的小木块的厚度，故C错误；
D．本实验涉及多个变量，实验时需要先控制其他变量恒定，改变其中一个变量，所以采用的是控制变量法，故D正确。
故选BD。
（4）对小车，根据牛顿第二定律，有
变形后得
图像斜率表示细绳的拉力，则有
由于沙和沙桶的总质量远小于小车质量，则沙和沙桶的总重力近似等于细绳的拉力，所以沙和沙桶的总质量约为
12．图甲为“探究加速度与力、质量的关系” 装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测小车受到拉力的大小。
（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是 （填字母代号）。
A．在补偿阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上
B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行
C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源
（2）实验中 （填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。
（3）某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是 点。小车的加速度大小为 。（计结果保3位有效数字）
（4）小组某同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了小车的加速度a和合外力F的图线，如图丙所示：
①下列分析正确的是 （填字母代号）；
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的倾角过大，平衡摩擦过度
C．若小车的质量M过大，图线上部分可能会弯曲
②若牛顿第二定律成立，则利用图丙可否求出小车的质量M？如果能请直接求出M，如果不能请说明理由。 。
【答案】 B 不需要 A 1.49 B 见解析
【详解】（1）[1]A．在补偿阻力时，应将拉力传感器、钩码撤去，细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；
B．若连接拉力传感器和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；
C．补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C错误；
D．实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）[2]由于本实验中的拉力传感器可以直接读出绳上的拉力大小，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；
（3）[3]依题意，物块做加速运动，相同时间间隔内的位移会逐渐增大，所以在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点；
[4][5]相邻两点间有4个点未画出，可知相邻两点的时间间隔为
根据逐差法，小车做匀加速运动的加速度大小为
代入数值得
（4）①[6]AB．由图丙可知，图线不过原点，当拉力为0时就有加速度，说明平衡摩擦力时木板末端拾的太高，平衡摩擦力过度了，故A错误，B正确；
C．本实验装置不需要满足当m远小于M的条件，因此小车质量M过大不会造成图线上部弯曲，故C错误。
故选B。
②[7]根据图像，可知
F+F0=Ma
变形有
结合图像有
kg =1.0kg
则
M=1.0kg
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题14分，共36分）
13．如图，某滑雪爱好者从静止开始沿倾角为37°的斜坡上的雪道匀加速直线下滑，开始下滑后3s内下降的高度为12m，重力加速度大小为，，，求：
（1）下滑3s时，滑雪爱好者的速度大小；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）下滑3s时，滑雪爱好者沿雪道下滑的距离为
由
解得
（2）根据运动学公式
根据牛顿第二定律
根据平衡
又
解得
14．无人配送车已在很多城市运营。如图所示，一辆无人配送车以的速度匀速行驶在平直路面上。已知配送车的总质量为，电机产生的牵引力恒为。
（1）求此时配送车受到的阻力f1的大小；
（2）若关闭配送车的电机，此后f1仍保持不变，求其还能前行的时间；
（3）若配送车匀速行驶过程中，发现前方处有一静立的人，配送车立即关闭电机并启动制动装置，此后仍保持不变。要使配送车能在人前处停止，制动装置产生的额外阻力需要多大？
【答案】（1）180N；（2）8s；（3）140N
【详解】（1）配送车匀速行驶，则受力平衡，故有
f1=
（2）关闭配送车的电机，根据牛顿第二定律有
f1=ma
根据速度与时间的公式有
解得
s
（3）发现前方处有一静立的人，要使配送车能在人前处停止，则配送车的位移为9m，根据速度与位移的公式有
根据牛顿第二定律有
解得
N
15．如图所示，某传送带与地面倾角之间距离，传送带以的速率转动．质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数，下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带端并处于静止状态．现在传送带上端无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（小物块视为质点，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，）．则：
（1）若传送带顺时针转动，求小物块刚从处下滑时的加速度大小；
（2）若传送带逆时针转动，求小物块从滑到的时间；
（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求之后小物块运动的总时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若传送带顺时针转动，对小物块进行受力分析，在沿传送带方向根据牛顿第二定律
解得
（2）若传送带逆时针转动，对小物块进行受力分析，在沿传送带方向根据牛顿第二定律
解得
当小物块与传送带共速时，小物块
故小物块先以加速到与传送带速度相同后，以继续加速在B点
解得
或（舍去）
所以小物块从A滑到B的时间为
解得
（3）小物块滑到B点时的速度为
小物块滑上木板后，水平方向之受到摩擦力，根据牛顿第二定律
解得
对木板受力分析，受到水平向左的小物块给的滑动摩擦力和水平向右的地面给的滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律
解得
则小物块和木板共速时
解得
，
小物块和木板共速后相对静止，一起减速到静止，此过程根据牛顿第二定律
解得
则减速时间为
则，从物块滑上木板开始计时，之后小物块运动的总时间为
解得第四章运动和力的关系单元测试试卷【培优卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。对于该实验下列说法正确的是（　　）
A．梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大
B．击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对相互作用力
C．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的
D．梦天实验舱内可进行牛顿第一定律的实验验证
2．在弹性限度内， 弹簧的伸长量与弹力成正比，即，其中的值与弹簧材料、原长、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量的单位为（　　）
A． B． C． D．
3．有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，重力加速度为g，若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时（　　）
A．没有加速度
B．加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下
C．加速度大小为，与未断裂绳的方向垂直斜向上
D．加速度大小为，方向竖直向下
4．2024年4月25日晚，神舟18号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，一个重力G＝4N的物体放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在台秤上，当烧断细线后，物块正在下滑的过程中与稳定时比较，台秤示数（ ）
A．减小2 N B．减小1 N C．增大2 N D．增大1 N
6．滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（　　）
A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等
B．滑块运动加速度大小之比为
C．滑块过A点时的速度大小之比为
D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．如图所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止。关于小球与列车的运动，下列说法正确的是（　　）

A．若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进
B．若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进
C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动
D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动
8．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面体斜面上，此时细绳平行于斜面。g取10。下列说法正确的是（　　）

A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20N
B．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向夹角大于37°
C．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力为N
D．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向向夹角等于30°
9．如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过
C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止
10．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为，为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共20分）
11．在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．四组实验都需要平衡摩擦力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为 。（保留2位有效数字）
(3)按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量 ；该值与小车的实际质量相比是 （选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
(4)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为 。
12．某实验小组在没有天平的情况下，利用下列器材测量小车质量。器材包括小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫板、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、5个槽码（槽码的质量均为）。
（1）按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑。
（2）保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），由静止释放小车，让小车拖着纸带沿轨道下滑，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制图像如图，经数据处理后可得到相应的加速度 （结果保留2位有效数字）。
（3）依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤（2）。
（4）用n表示取下的槽码数，对应不同的n、和的值如下表所示。
n 2 3 4 5
0.5 0.33 0.25 0.20
（） 1.20 0.77 0.55 0.42
①利用表中的数据在图丙中作出关系图线。
②由关系图线可求出斜率为 。
③小车质量 kg。（，结果保留2位有效数字）
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题14分，共36分）
13．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
14．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以速度运动，运动方向如图所示。一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到面，都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
（2）传送带左右两端AB间的距离为多少？
（3）如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
15．如图甲所示，倾角为θ=37°的足够长斜面上，质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F，前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示。求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)没有撤去F时小物体的加速度是多少；
(2)小物体与斜面间的动摩擦因数；
(3)撤去力F后1.8s时间内小物体的位移。
第四章运动和力的关系单元测试试卷【培优卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。对于该实验下列说法正确的是（　　）
A．梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大
B．击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对相互作用力
C．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的
D．梦天实验舱内可进行牛顿第一定律的实验验证
【答案】B
【详解】A．梦天实验舱内，水球体积越小，水球质量越小，其惯性越小，故A项错误；
B．击球过程中、水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是作用力与反作用力，故B项正确；
C．击球过程中，水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，故C项错误；
D．牛顿第一定律是理想情况，不可用实验直接验证，故D项错误。
故选B。
2．在弹性限度内， 弹簧的伸长量与弹力成正比，即，其中的值与弹簧材料、原长、横截面积S等因素有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。在国际单位制中，杨氏模量的单位为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据，可得
的单位是， S的单位是，的单位是，代入上式可得的单位是
故选A。
3．有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，重力加速度为g，若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时（　　）
A．没有加速度
B．加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下
C．加速度大小为，与未断裂绳的方向垂直斜向上
D．加速度大小为，方向竖直向下
【答案】B
【详解】该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度 ，方向沿原断裂绳的方向斜向下。
故选B。
4．2024年4月25日晚，神舟18号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为
上升阶段由牛顿第二定律
随着速度的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动。在最高点加速度为
下降阶段由牛顿第二定律
随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动。
故选A。
5．如图所示，一个重力G＝4N的物体放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在台秤上，当烧断细线后，物块正在下滑的过程中与稳定时比较，台秤示数（ ）
A．减小2 N B．减小1 N C．增大2 N D．增大1 N
【答案】B
【详解】物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为
把这个加速度沿竖直方向分解，所以由
解得
台称示数的减小量为
故选B。
6．滑块以一定的初速度沿倾角为，动摩擦因数为的粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端，A点为途中的一点。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲、乙所示。若滑块与斜面间动摩擦因数处处相同，不计空气阻力。对比甲、乙两图，下列说法正确的是（　　）
A．滑块上滑和返回过程的运动时间相等
B．滑块运动加速度大小之比为
C．滑块过A点时的速度大小之比为
D．
【答案】B
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，上滑过程和下滑过程分别满足
设频闪时间间隔为T，上滑过程加速度较大，相同位移大小时运动时间较短，故A错误；
B．甲图表示上滑过程，时间间隔为3T，乙图表示下滑过程，时间间隔为4T，把上滑过程逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，由
可知，加速度大小之比为，故B正确；
C．利用逆向思维，滑块在A、B两点间运动，根据位移公式有
结合上述解得
即图甲与图乙中滑块在A、B两点间运动时间之比为，故由
知
故C错误；
D．根据加速度比有
解得
故D错误。
故选B。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．如图所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止。关于小球与列车的运动，下列说法正确的是（　　）

A．若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进
B．若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进
C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动
D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动
【答案】BC
【详解】A．若小球向前滚动，知小球的速度大于列车的速度，知列车的速度减小，故A错误；
B．若小球向后滚动，知列车的速度大于小球的速度，知列车的速度增加，做加速运动，故B正确；
CD．磁悬浮列车急刹车时，小球因为有惯性，要保持原来的匀速直线运动状态，所以小球运动的速度要大于磁悬浮列车运动的速度，即小球要相对磁悬浮列车向前滚，故C正确，D错误。
故选BC。
8．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面体斜面上，此时细绳平行于斜面。g取10。下列说法正确的是（　　）

A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20N
B．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向夹角大于37°
C．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力为N
D．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向向夹角等于30°
【答案】AC
【详解】当小球刚好只受重力和轻绳拉力作用时，如图所示
根据牛顿第二定律
解得
A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，即a1水平方向有
竖直方向有
联立解得
，
故A正确，
B．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，即a2CD．当斜面体加速度为20m/s2时，即a3>a0，此时物体受重力和绳的拉力，且小球已和斜面分离，如图所示
解得
，
故C正确，D错误。
故选AC。
9．如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过
C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止
【答案】AB
【详解】A．对A、B、C三个物体受力分析，摩擦力为
根据牛顿第二定律
对A受力分析，根据平衡条件
联立，可得
故A正确；
B．保持A、B、C三个物块相对静止，对B可知，整体的最大加速度为
对A、B、C三个物体，根据牛顿第二定律
解得
故B正确；
C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对A的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A的受力情况不变，即物体A的加速度不变，故C错误；
D．在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C整体受力分析
则整体的加速度为
由B选项可知，物块B的最大加速度为
所以，若撤去水平推力后，物块B和C不能保持相对静止，故D错误。
故选AB。
10．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为，为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】1号小球的加速度为
位移为
运动时间为
2号小球的加速度为
位移为
运动时间为
3号小球的加速度为
位移为
运动时间为
4号小球的加速度为
位移为
运动时间为
则
，
故选BC。
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共20分）
11．在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．四组实验都需要平衡摩擦力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为 。（保留2位有效数字）
(3)按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量 ；该值与小车的实际质量相比是 （选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
(4)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为 。
【答案】(1)BC
(2)1.0
(3) 相等
(4)
【详解】（1）AB．实验中均需要使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，则四组实验都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．甲中近似认为重物的重力等于细线的拉力，而乙、丙、丁均能够直接测量出细线的拉力，可知，四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
（2）根据数学函数规律，图像对应的函数关系式为
当小车的质量M为0.5kg时，解得它的加速度为
（3）[1]丁同学设计装置完成实验，弹簧测力计的拉力为F，画出小车的图像纵轴截距为正值，即细线没有拉力作用时，小车已经存在一定的加速度表明平衡摩擦力过多，令小车重力沿长木板的分力与摩擦力的合力大小为，根据牛顿第二定律有
则有
结合图像有
解得
[2]根据上述数据处理的方法可知，利用图像的斜率求解小车的质量与平衡摩擦力过多没有关系，即该值与小车的实际质量相比是相等。
（4）平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有
，，
解得
12．某实验小组在没有天平的情况下，利用下列器材测量小车质量。器材包括小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫板、细线、打点计时器、纸带、频率为50Hz的交流电源、5个槽码（槽码的质量均为）。
（1）按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着5个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑。
（2）保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂4个槽码），由静止释放小车，让小车拖着纸带沿轨道下滑，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制图像如图，经数据处理后可得到相应的加速度 （结果保留2位有效数字）。
（3）依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤（2）。
（4）用n表示取下的槽码数，对应不同的n、和的值如下表所示。
n 2 3 4 5
0.5 0.33 0.25 0.20
（） 1.20 0.77 0.55 0.42
①利用表中的数据在图丙中作出关系图线。
②由关系图线可求出斜率为 。
③小车质量 kg。（，结果保留2位有效数字）
【答案】 等间距 0.40 2.6 0.26
【详解】（1）[1]改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑。
（2）[2]物体做匀加速直线运动，对应的图像为曲线，由图像可知，当时，位移为
则有
解得
（4）①[3]结合表格数据，根据描点法可得如图所示图线
②[4]由关系图线可求出斜率为
③[5]根据题意，由牛顿第二定律有
整理可得
则有
解得
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题14分，共36分）
13．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
【答案】（1）；（2）
【详解】1）设物块在木板上滑动时的加速度大小为，它们相对静止一起减速时的加速度大小为，图中两部分的阴影面积相等，有
设两者共同速度为，有
得
所以1s后两者的速度大小均为，由题意知木板的长度
（2）由图知，两者共速前，木板的加速度大小
有
解得
14．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以速度运动，运动方向如图所示。一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到面，都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
（2）传送带左右两端AB间的距离为多少？
（3）如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设物体从静止下滑到斜面底端所用时间为，下滑过程的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得
解得
（2）设物块滑到斜面底端时的速度为，在传送带上做匀减速运动时的加速度为，则由运动学公式可得
由牛顿第二定律有
解得
物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，则由运动学公式可得
解得
（3）由（2）中可知，将物块无处速度放在传送带左端的B点，物块在运动到传送带右端之前就会与传送带共速，即物块滑上斜面时的速度为，设物块上滑的最大高度为，则由运动学公式可得
解得
15．如图甲所示，倾角为θ=37°的足够长斜面上，质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F，前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示。求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)没有撤去F时小物体的加速度是多少；
(2)小物体与斜面间的动摩擦因数；
(3)撤去力F后1.8s时间内小物体的位移。
【答案】(1) a1＝4m/s2；(2) μ＝0.5；(3) x＝2.2m，方向沿斜面向上
【详解】(1)由题图乙可知，0～2s内物体的加速度
a1＝＝4m/s2
(2) 0～2s内根据牛顿第二定律有
F－mgsinθ－Ff＝ma1
FN＝mgcosθ
而
Ff＝μFN
代入数据解得
μ＝0.5
(3)撤去F后，根据牛顿第二定律有
－mgsinθ－Ff＝ma2
解得
a2＝－10 m/s2
设经过t2时间减速到0，根据运动学公式有
0＝v1＋a2t2
解得
t2＝0.8 s
在0.8 s内物体有向上运动的位移x2，根据速度位移公式有
解得
x2＝3.2 m
物体到最高点后向下运动，设加速度大小为a3，有
mgsinθ－Ff＝ma3
解得
a3＝2 m/s2
再经t3＝1s，物体发生位移x3，有
物体在撤去F后1.8 s内的位移为
x＝x2－x3＝2.2m
方向沿斜面向上

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