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第二章 匀变速直线运动的研究单元知识清单--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
一、匀变速直线运动及基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：物体沿________运动，且________不变的运动。
(2)分类：
①匀加速直线运动：a与v________；
②匀减速直线运动：a与v________。
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)三个基本关系式：
①速度时间关系式：________
②位移时间关系式：________
③位移速度关系式：________
(2)平均速度公式：________
3．初速度为零或末速度为零（逆向思考）的匀变速直线运动，关系式可简化为
(1)三个基本关系式：①________、②________、③________
(2)平均速度公式：________
二、匀变速直线运动的重要推论
1．任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差________，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝________。此公式可以延伸为xm－xn＝________。
2．中间时刻的瞬时速度，等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝v平均＝________，中间位移的瞬时速度vx/2＝________，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：vx/2________vt/2。
3．初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动（逆向思考）（设T为等分时间间隔）：
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为vl：v2：v3…：vn＝________________________________________________________________________；
(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xl:x2:x3:…xn=___________________________________________________________；
(3)第1T内，第2T内，第3T内…位移的比为xI：xⅡ：xⅢ：…：xn=____________________________________________________________________；
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…tn＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、匀变速直线运动规律的应用
1．自由落体运动：物体________作用所做的初速度为________的运动。
(1)条件：①________；②初速度为________。
(2)特点：初速度v0＝0，加速度为________________的________运动。
(3)规律：① ________________________，②h＝gt2，③________________________________________。
2．竖直上抛运动：将物体沿竖直方向________抛出，抛出后只在________作用下的运动。
(1)规律：①v＝v0－at，②h=v0t－gt2，③v2－v02=－2gh。
(2)两种处理办法：
①分段法：上升阶段看做末速度为________，加速度大小为g的________运动，下降阶段为________．
②整体法：从整体看来，运动的全过程加速度________且方向与初速度v0方向始终________，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的________运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=________________。
(3)上升阶段与下降阶段的特点：
①上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间________。即t上=t下=，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=。
②上升时的初速度v0与落回出发点的速度v大小均为；二者方向________。
③上升的最大高度h= 。
四、直线运动图像
1．直线运动的x-t图像：
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体________随________变化的规律。
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率大小表示物体________。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体________。
2．直线运动的v-t图像：
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体________随________的变化关系．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体________。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体________。
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的面积表示物体________。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________。
①表示物体做________运动(斜率表示________________)； ②表示物体________； ③表示物体向________方向做________运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的________； ⑤t1时刻物体位移为________________(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做________运动(斜率表示________________)； ②表示物体做________运动； ③表示物体做________运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的________； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中________表示质点①在0～t1时间内的位移)
五、追及和相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
1．“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。
(2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。
(3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2．分析追及问题的注意点
(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
3．相遇：
同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4．图像法解决追及问题
说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2－t0＝t0－t1；
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。
类型 图象 说明
匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx< x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx> x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
六、实验：研究匀变速直线运动
1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法：
设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=________________________________________________________________________________________________________________________________________________________，即连续相等的时间间隔内的位移之差为________，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。
2．由纸带求物体运动加速度的方法：
(1)利用Δx=________。
(2)利用xm-xn=______________________________________________。
(3)利用“逐差法”求加速度。“逐差法”求加速度的目的是________地使用我们测量的数据，以减小________。
设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则
a1=，a2=，a3=
加速度的平均值a=
(4)用v-t图像求加速度：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图像，图线的________即为做匀变速直线运动物体的加速度。
一、匀变速直线运动及基本规律易错易混点分析
1．只有匀变速直线运动才能用匀变速直线运动的关系式。
2．匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。
3．常取初速度v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。
4．汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。
例：如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止，已知该飞机在跑道上滑行距离的总距离为。求：
（1）飞机在跑道上滑行的总时间；
（2）该飞机在停止运动前内的位移为多少。
1．（多选）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后内的位移大小为。该车在匀减速直线运动过程中（　　）
A．加速度大小为 B．位移大小为
C．减速的时间为 D．平均速度大小为
2．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车时的加速度大小为
B．汽车第4s初的速度大小为
C．汽车在静止前1s内的位移大小为2m
D．0~6s内汽车的位移大小为48m
3．林丹是羽毛球运动历史上第一位集奥运冠军、世锦赛冠军、世界杯冠军、亚运会冠军、亚锦赛冠军、全英赛冠军以及多座世界羽联超级系列赛冠军于一身的全满贯球员。某次比赛中，他将对方来球以高达360km/h的速度扣杀出去。设来球速度几乎为零，球与羽毛球网接触时间约为0.02s，羽毛球的质量约为5g，球在击出后0.1s内近乎沿直线匀减速前进了9m。根据以上信息，下列判断不正确的是（　　）
A．球被击打时的平均加速度为5000m/s2
B．球被击出后匀减速阶段的加速度大小为200m/s2
C．球被击出后0.1s的速度为80m/s
D．球被击出后0.1s的速度为20m/s
二、匀变速直线运动的重要推论易错易混点分析
1．Δx＝aT2中的Δx表示任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差，不是运动总位移之差。
2．几个重要比例式成立条件是初速度v0=0，如果v0≠0则这几个比例式不成立。
例：一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s
C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m
1．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　）
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
2．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:2:3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1: :
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: :
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1: :
三、匀变速直线运动规律的应用易错易混点分析
1．自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。
2．自由落体加速度并不是不变的，要根据题意代入数值。
3．竖直上抛运动用全程法解决，要注意各个物理量的矢量性及多解情况。
例：1月22日，浙江大部分地区迎来了2024年第一场雪。关于雪花下落的过程，下列说法正确的是（　　）
A．雪花很小，一定可以看成质点
B．雪花位移的大小一定等于路程
C．在无风环境雪花做自由落体运动
D．要研究雪花的运动必须先选定参考系
1．关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的数值相同
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
2．(多选)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　）
A．物体的加速度是
B．物体的加速度是
C．物体在第内的平均速度是
D．物体在前内的位移是
3．(多选)某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为H，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．细线断裂时重物距地面的高度为
B．细线断裂时重物的速度大小为
C．重物落地时的速度大小为
D．重物在空中运动的时间为
4．(多选)如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　）
A．小球上升到最高点所用时间为0.4s
B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m
C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s
D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置
四、直线运动图像易错易混点分析
1．x-t图像的“面积”无意义，若图线为倾斜直线，不代表物体速度发生变化。
2．不管是x-t图像还是v-t图像，都只能表示直线运动，图线为曲线并不代表物体做曲线运动。
3．不管是x-t图像还是v-t图像都不表示物体的运动轨迹。
4．v-t图像中，图线与时间轴所夹的“面积”代表位移的大小，在时间轴上方的“面积”为正，下方的“面积” 为负。
例：在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　）
A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小
C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加
1．一辆行驶的汽车，突然前方道路上出现了障碍物，驾驶员刹车过程中，下面反映该汽车运动情况的图像中可能正确的是（ ）
A． B． C．D．
2．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
3．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的速度大小为2m/s
B．时刻乙车的速度大小为16m/s
C．时刻甲、乙两车间的距离为40m
D．两车相遇时甲乙两车的速度大小均为4m/s
18．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。
五、追及和相遇问题易错易混点分析
1．找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等，两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
3．用速度图像解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。
例：(多选)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．乙车经8s追上甲车
B．乙车经追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距50m
1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。
（1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？
（2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
六、实验：研究匀变速直线运动易错易混点分析
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集。
5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T。
6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差。
例：实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。
(1)下列说法中正确的有________。(填选项前的字母)
A．实验操作前，不需要平衡摩擦力
B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字)
1．某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。
(1)电火花计时器的工作电压为 （选填“8V”或“220V”）。
(2)下列说法中正确的是________。
A．实验时，先释放纸带，再接通电源
B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝ m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字）
第二章 匀变速直线运动的研究单元知识清单--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
一、匀变速直线运动及基本规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动。
(2)分类：
①匀加速直线运动：a与v同向；
②匀减速直线运动：a与v反向。
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)三个基本关系式：
①速度时间关系式：v＝v0＋at
②位移时间关系式：x＝v0t＋at2
③位移速度关系式：v2－v02＝2ax
(2)平均速度公式：v平均＝
3．初速度为零或末速度为零（逆向思考）的匀变速直线运动，关系式可简化为
(1)三个基本关系式：①v＝at、②x＝at2、③v2＝2ax
(2)平均速度公式：v平均＝
二、匀变速直线运动的重要推论
1．任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2。
2．中间时刻的瞬时速度，等于该段时间内的平均速度，即vt/2＝v平均＝，中间位移的瞬时速度vx/2＝，不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：vx/2＞vt/2。
3．初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动（逆向思考）（设T为等分时间间隔）：
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为vl：v2：v3…：vn＝1：2：3：…：n；
(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为xl:x2:x3:…xn=12:22:32：…：n2；
(3)第1T内，第2T内，第3T内…位移的比为xI：xⅡ：xⅢ：…：xn=l：3：5：…：(2n－1)；
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶…tn＝l：(－1)：(－)：…：(－)
三、匀变速直线运动规律的应用
1．自由落体运动：物体只受重力作用所做的初速度为零的运动。
(1)条件：①只受重力；②初速度为零。
(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀变速直线运动。
(3)规律：① v＝gt，②h＝gt2，③v2＝2gh。
2．竖直上抛运动：将物体沿竖直方向向上抛出，抛出后只在重力作用下的运动。
(1)规律：①v＝v0－at，②h=v0t－gt2，③v2－v02=－2gh。
(2)两种处理办法：
①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
②整体法：从整体看来，运动的全过程加速度恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=－g。
(3)上升阶段与下降阶段的特点：
①上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即t上=t下=，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=。
②上升时的初速度v0与落回出发点的速度v大小均为；二者方向相反。
③上升的最大高度h= 。
四、直线运动图像
1．直线运动的x-t图像：
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义：
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v-t图像：
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向，若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)
五、追及和相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
1．“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。
(2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。
(3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2．分析追及问题的注意点
(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
3．相遇：
同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4．图像法解决追及问题
说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2－t0＝t0－t1；
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。
类型 图象 说明
匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx< x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx ③若Δx> x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
六、实验：研究匀变速直线运动
1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法：
设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。
2．由纸带求物体运动加速度的方法：
(1)利用Δx=aT2。
(2)利用xm-xn=(m-n)aT2。
(3)利用“逐差法”求加速度。“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据，以减小偶然误差。
设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则
a1=，a2=，a3=
加速度的平均值a=
(4)用v-t图像求加速度：求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图像，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度。
一、匀变速直线运动及基本规律易错易混点分析
1．只有匀变速直线运动才能用匀变速直线运动的关系式。
2．匀变速运动的各公式都是矢量式，列方程解题时要注意各物理量的方向。
3．常取初速度v0的方向为正方向，但这并不是一定的，也可取与v0相反的方向为正方向。
4．汽车刹车问题应先判断汽车何时停止运动，不要盲目套用匀减速直线运动公式求解。
例：如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止，已知该飞机在跑道上滑行距离的总距离为。求：
（1）飞机在跑道上滑行的总时间；
（2）该飞机在停止运动前内的位移为多少。
【答案】（1）30s；（2）16m
【详解】（1）根据
可得加速度
飞机在跑道上滑行的总时间
（2）由逆向思维可知，该飞机在停止运动前内的位移为
1．（多选）新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后内的位移大小为。该车在匀减速直线运动过程中（　　）
A．加速度大小为 B．位移大小为
C．减速的时间为 D．平均速度大小为
【答案】BC
【详解】A．运动最后内的位移大小为，利用逆向思维有，解得，故A错误；
B．电动车初速度为，根据速度与位移的关系式有，解得，故B正确；
C．利用逆向思维，减速的时间，故C正确；
D．根据平均速度的规律有，故D错误。
故选BC。
2．汽车在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，司机发现险情时立即紧急刹车，汽车做匀减速直线运动直到停车，取汽车开始紧急刹车的时刻为0时刻，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车时的加速度大小为
B．汽车第4s初的速度大小为
C．汽车在静止前1s内的位移大小为2m
D．0~6s内汽车的位移大小为48m
【答案】C
【详解】A．汽车的初速度为，已知汽车在0~2s内的位移大小为32m，设汽车在时还未停下，根据运动学公式可得，代入数据解得，汽车在时的速度为，假设成立，故A错误；
B．第4s初即为第3s末，则汽车第4s初的速度大小为，故B错误；
C．根据逆向思维可知，汽车在静止前1s内的位移大小为，故C正确；
D．汽车从刹车到停下所用时间为，则0~6s内汽车的位移大小为，故D错误。
故选C。
3．林丹是羽毛球运动历史上第一位集奥运冠军、世锦赛冠军、世界杯冠军、亚运会冠军、亚锦赛冠军、全英赛冠军以及多座世界羽联超级系列赛冠军于一身的全满贯球员。某次比赛中，他将对方来球以高达360km/h的速度扣杀出去。设来球速度几乎为零，球与羽毛球网接触时间约为0.02s，羽毛球的质量约为5g，球在击出后0.1s内近乎沿直线匀减速前进了9m。根据以上信息，下列判断不正确的是（　　）
A．球被击打时的平均加速度为5000m/s2
B．球被击出后匀减速阶段的加速度大小为200m/s2
C．球被击出后0.1s的速度为80m/s
D．球被击出后0.1s的速度为20m/s
【答案】D
【详解】A．先换算单位，击打时，近似可以看成是匀加速直线运动，则有，解得，故A不符合题意；
B．匀减速阶段根据，解得，故B不符合题意；
CD．根据公式，解得，故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
二、匀变速直线运动的重要推论易错易混点分析
1．Δx＝aT2中的Δx表示任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差，不是运动总位移之差。
2．几个重要比例式成立条件是初速度v0=0，如果v0≠0则这几个比例式不成立。
例：一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s
C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m
【答案】B
【详解】A．由，可得物体的加速度大小为，故A错误；
B．第1s末，物体的速度为，则物体的初速度为，故B正确；
CD．物体运动的时间为，则物体在4s内通过的总位移的大小为，故CD错误。
故选B。
1．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　）
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
【答案】A
【详解】A．根据题意，由图可知，由，下落过程中的加速度大小约为，故A正确；
B．经过位置3的瞬时速度大小约为，故B错误；
C．经过位置4的瞬时速度大小约为，故C错误；
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为，故D错误。
故选A。
2．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为，故选D。
3．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1:2:3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1: :
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1: :
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1: :
【答案】C
【详解】AB．由于小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，则第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比，可以等效为小朋友向右加速经过静止的第1、2、3节车厢时间之比，根据，解得，令每节车厢长为L，根据上述关系式有，，，解得时间比为，故AB错误；
C．根据速度与位移关系式有，，，解得第1，2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C正确；
D．根据速度公式有，可知，时间比等于速度比，结合上述可知，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D错误。
故选C。
三、匀变速直线运动规律的应用易错易混点分析
1．自由落体运动的物体只受重力作用，在空气阻力影响较小时，可忽略空气阻力的影响，近似视为自由落体运动。
2．自由落体加速度并不是不变的，要根据题意代入数值。
3．竖直上抛运动用全程法解决，要注意各个物理量的矢量性及多解情况。
例：1月22日，浙江大部分地区迎来了2024年第一场雪。关于雪花下落的过程，下列说法正确的是（　　）
A．雪花很小，一定可以看成质点
B．雪花位移的大小一定等于路程
C．在无风环境雪花做自由落体运动
D．要研究雪花的运动必须先选定参考系
【答案】D
【详解】A．质点是一理想化模型，无论物体质量大小，体积大小。只要在研究的问题中处于次要因素，都可以看做质点，雪花虽很小，能否看成质点，要看对雪花下落研究的问题性质决定，因此不一定可以看成质点，A错误；
B．雪花质量很小，在下落过程中受到重力和空气阻力作用，因此雪花的运动轨迹不一定是直线运动，所以雪花位移的大小不一定等于路程，B错误；
C．在无风环境中，雪花除受重力作用外，还有空气阻力作用，因此雪花不是做自由落体运动，C错误；
D．由运动的相对性，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，因此要研究雪花的运动必须先选定参考系，D正确。
故选D。
1．关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的数值相同
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
【答案】C
【详解】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误；
B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误；
C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确；
D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。
故选C。
2．(多选)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　）
A．物体的加速度是
B．物体的加速度是
C．物体在第内的平均速度是
D．物体在前内的位移是
【答案】BD
【详解】AB．设星球表面的重力加速度为，由自由下落在第内的位移是，可得，解得，故A错误，B正确；
C．物体在第内的平均速度是，故C错误；
D．物体在前内的位移是，故D正确。
故选BD。
3．(多选)某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上升的最大高度为H，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．细线断裂时重物距地面的高度为
B．细线断裂时重物的速度大小为
C．重物落地时的速度大小为
D．重物在空中运动的时间为
【答案】AC
【详解】重物先匀加速上升，后竖直上抛，设断裂时的速度为，落地时的速度为，断裂时的高度为h，匀加速过程有，，竖直上抛到落地过程有，，重物上升的最大高度，联立解得，，，，，可得重物在空中运动的时间为，故选AC。
4．(多选)如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（　　）
A．小球上升到最高点所用时间为0.4s
B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m
C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s
D．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置
【答案】ACD
【详解】ABC．小球上升到最高点所用时间为，小球上升到最高点时离水平地面的高度为，小球从最高点落回地面所用时间为，则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为，故AC正确，B错误；
D．由竖直上抛运动位移公式，可得小球在0.2s时的位移为，小球在0.6s时的位移为，所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。
故选ACD。
四、直线运动图像易错易混点分析
1．x-t图像的“面积”无意义，若图线为倾斜直线，不代表物体速度发生变化。
2．不管是x-t图像还是v-t图像，都只能表示直线运动，图线为曲线并不代表物体做曲线运动。
3．不管是x-t图像还是v-t图像都不表示物体的运动轨迹。
4．v-t图像中，图线与时间轴所夹的“面积”代表位移的大小，在时间轴上方的“面积”为正，下方的“面积” 为负。
例：在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　）
A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小
C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加
【答案】C
【详解】A．位移一时间图像只是反应物体的位置随时间变化的关系，不能反应运动轨迹，所以A错误；
D．图像是一条抛物线，说明加速度是一个定值，所以D错误；
BC．图像的斜率表示物体运动的速度，则小车的速度先减小后增加，所以B错误，C正确。
故选C。
1．一辆行驶的汽车，突然前方道路上出现了障碍物，驾驶员刹车过程中，下面反映该汽车运动情况的图像中可能正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【详解】AB．驾驶员刹车过程中，汽车速度逐渐减小，图像的斜率表示速度，A图图像的斜率逐渐减小，汽车速度逐渐减小，做减速运动，B图图像的斜率不变，汽车做匀速直线运动，故A符合题意，B不符合题意；
CD．C图汽车的速度逐渐增大，汽车做加速运动，D图汽车的速度恒定不变，汽车做匀速直线运动，故CD不符合题意。
故选A。
2．篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
故选A。
3．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为过原点的直线，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，关于甲乙两车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的速度大小为2m/s
B．时刻乙车的速度大小为16m/s
C．时刻甲、乙两车间的距离为40m
D．两车相遇时甲乙两车的速度大小均为4m/s
【答案】B
【详解】A．根据x-t图像中图线的斜率表示速度，可知甲车的速度大小为，故A错误；
BC．依题意，乙车运动图线为部分抛物线，抛物线与t轴相切于10s处，即10s末速度为零，由逆向思维，则有，结合图像，可得，，联立，解得，，则时刻乙车的速度大小即为逆向思维加速10s的速度，故B正确；C错误；
D．同理，两车相遇时乙车的速度大小即为逆向思维加速5s的速度可表示为，故D错误。
故选B。
18．某物体沿水平面做直线运动，物体的图像如图所示，则在时刻，物体加速度大小为 m/s2，物体在时间内路程 m。
【答案】5 12
【详解】[1]由图可知时刻，物体加速度大小为
[2]由图像可得，物体在时间内路程
五、追及和相遇问题易错易混点分析
1．找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等，两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
3．用速度图像解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。
例：(多选)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．乙车经8s追上甲车
B．乙车经追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距50m
【答案】BC
【详解】A．v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，8s内甲车的位移大于乙车的位移，即乙车经8s没有追上甲车，故A错误；
B．乙车的加速度，乙12s时的速度，12s内乙的位移，乙10s时的速度，10s内乙的位移，12s内甲的位移与10s内的位移相等，大小均为，由于，表明两车相遇时刻在10s与12s之间的某时刻，令为，则有，结合上述解得，即乙车经追上甲车，故B正确；
CD．乙车追上甲车前，当两者速度相等，即8s时刻的10m/s时，两车相距最远，由于v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，最远距离为，故C正确，D错误。
故选CD。
1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。
（1）若某同学应用关系式，解得经过t＝7s（另一解舍去）时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？
（2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，有以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
【答案】（1）见解析；（2），
【详解】（1）这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。
（2）B车减速到与A车有共同速度的时间，B车减速到静止运动时间，由位移时间关系公式有，解得，，说明B车运动时追上A车，在时A车又追上B车。
六、实验：研究匀变速直线运动易错易混点分析
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集。
5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T。
6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差。
例：实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。
(1)下列说法中正确的有________。(填选项前的字母)
A．实验操作前，不需要平衡摩擦力
B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字)
(3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字)
【答案】(1)AB
(2)0.504
(3)1.50
【详解】（1）A． 本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．为了避免纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．根据实验数据画出v-t图像，当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小=0.504m/s。
（3）加速度大小=1.50m/s2
1．某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50Hz的交变电源。
(1)电火花计时器的工作电压为 （选填“8V”或“220V”）。
(2)下列说法中正确的是________。
A．实验时，先释放纸带，再接通电源
B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1＝3.59cm，x2＝4.41cm，x3＝5.19cm，x4＝5.97cm，x5＝6.78cm，x6＝7.64cm。则小车的加速度a＝ m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)220V
(2)B
(3) 0.80 0.40
【详解】（1）电火花计时器的工作电压为220V。
（2）ABC．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。故AC错误；B正确；
D．因为打点时间间隔一定，所以纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小。故D错误。
故选B。
（3）[1]相邻两个计数点间的时间间隔为，由逐差法得
[2]打点计时器在打B点时小车的速度为第二章 匀变速直线运动的研究述单元测试试卷【基础卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．在相等的时间里物体变化的位移相等的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是加速度不变的运动
D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
2．小明骑自行车由静止开始沿直线单向运动，他在第内、第内、第内、第内通过的位移分别为。对于小明在此4秒内的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动 B．一定做匀加速直线运动
C．可能做匀加速直线运动 D．一定做加速度变化的变速直线运动
3．2024年3月28日小米SU7在北京发布，若该款汽车在平直道路上行驶时，从某时刻开始的一段时间内其位置与时间的关系是，则以下说法正确的是（ ）
A．初始时刻汽车在坐标原点 B．1s末汽车离坐标原点8m
C．第一秒内平均速度为8m/s D．前两秒内平均速度为16m/s
4．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x-t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．t0时刻无人机的瞬时速度大小
5．商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．为推动新农村建设，很多乡村道路上都安装了太阳能路灯，若某路段为直线且任意相邻两路灯的间距均为12m，某一新能源汽车做匀加速直线运动过程中经过第一盏路灯到第二盏路灯所用时间为2s，经过第二盏路灯到第三盏路灯所用时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．该车经过第一盏路灯速度为0
B．该车运动的加速度为
C．该车经过第三盏灯到第四盏灯用时为0.5s
D．该车经过第三盏路灯速度为14m/s
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　）
A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动
B．在伽利略那个时代，可容易直接测量小球自由下落的时间
C．伽利略用图乙倾角较小的斜面做实验，是为了“冲淡重力”的效果，延长运动时间
D．伽利略把斜面运动的实验结论用逻辑推理合理外推到竖直情况，此法被称为“推理法”
8．苹果树是落叶乔木，自然生长时树干可高至15m。某棵自然生长的苹果树上有颗苹果（视为质点），从离水平地面高11.25m处自由下落，不计空气阻力及树枝、树叶对苹果下落的影响，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　）
A．苹果在空中的运动时间为1.5s
B．苹果落到水平地面的速度大小为10m/s
C．苹果在落地前1s内运动的距离为10m
D．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量越来越大
9．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~5s这段时间内的平均速度大于6m/s
B．乙图中，物体的加速度大小为3m/s2
C．丙图中，阴影面积表示4s~6s时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，物体的加速度大小为20m/s2
10．物体从O点开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得=2m，=3m，且通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．可以求得物体的加速度大小a=1m/s2 B．可以求得=4m
C．可以求得=1.125m D．可以求得=1.5m
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共18分）
11．（1）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为。试求BD、DF两个过程的平均速度 m/s； m/s。（结果均保留2位有效数字）
（2）某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点．
①推测纸带的运动是 运动（填“加速”或“减速”或“匀速”）
②在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是 。（结果保留3位有效数字）
③B点的瞬时速度为 ．（结果保留3位有效数字）
12．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。
(1)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s。
(2)计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3= 。
(3)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= 。
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值 （填“相等”“偏大”或“偏小”）。
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14、15题各14分，共38分）
13．正在平直公路上以的速度行驶的汽车，遇到危险，采取紧急刹车，刹车后做匀减速直线运动，3s末速度变成了，求：
（1）汽车行驶的加速度；
（2）制动后6s末的速度；
（3）制动后6s内汽车发生位移的大小。
14．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
15．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐。现将滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度h=10m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B到C的速度—时间图线如图丙所示，倾斜滑道AB和水平滑道BC过程均可视为匀变速直线运动。已知游客与滑车的总质量m=60kg，β=30°，不计空气阻力和B连接处的能量损失，游客与滑车可视为质点，重力加速度g=10m/s2。
（1）求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小；
（2）求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A处运动至B处的时间tAB；
（3）若游客从A处滑下的同时有一个小孩恰在B处向C处以v=3m/s的速度匀速前进，通过计算说明游客是否会撞到小孩。
第一章 运动的描述单元测试试卷【基础卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．在相等的时间里物体变化的位移相等的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是加速度不变的运动
D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
【答案】C
【详解】A．物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里位移相等，则物体的运动就是匀速直线运动，故A错误；
BD．加速度大小和方向均不变的直线运动就是匀变速直线运动，故BD错误；
C．匀变速直线运动的加速度恒定，属于加速度不变的运动，故C正确。
故选C。
2．小明骑自行车由静止开始沿直线单向运动，他在第内、第内、第内、第内通过的位移分别为。对于小明在此4秒内的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动 B．一定做匀加速直线运动
C．可能做匀加速直线运动 D．一定做加速度变化的变速直线运动
【答案】C
【详解】A．相同时间内位移不相等，则一定不是匀速直线运动，故A错误；
BCD．由静止开始匀加速直线运动相等时间内的位移比满足1：3：5：7……，所以可能是匀加速直线运动，故BD错误，C正确。
故选C。
3．2024年3月28日小米SU7在北京发布，若该款汽车在平直道路上行驶时，从某时刻开始的一段时间内其位置与时间的关系是，则以下说法正确的是（ ）
A．初始时刻汽车在坐标原点 B．1s末汽车离坐标原点8m
C．第一秒内平均速度为8m/s D．前两秒内平均速度为16m/s
【答案】C
【详解】A．初始时刻汽车在坐标x0=6m的位置，选项A错误；
B．1s末汽车离坐标原点，选项B错误；
C．第一秒内平均速度为，选项C正确；
D．2s末汽车离坐标原点，前两秒内平均速度为，选项D错误。
故选C。
4．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间（x-t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．t0时刻无人机的瞬时速度大小
【答案】C
【详解】AB．无人机做初速度为零的匀加速直线运动有可知，故AB错误；
C．由得加速度，故C正确；
D．为的中间时刻，故时刻无人机的瞬时速度等于全程的平均速度，其大小为，故D错误。
故选C。
5．商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据，可得，则加速度，故选C。
6．为推动新农村建设，很多乡村道路上都安装了太阳能路灯，若某路段为直线且任意相邻两路灯的间距均为12m，某一新能源汽车做匀加速直线运动过程中经过第一盏路灯到第二盏路灯所用时间为2s，经过第二盏路灯到第三盏路灯所用时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．该车经过第一盏路灯速度为0
B．该车运动的加速度为
C．该车经过第三盏灯到第四盏灯用时为0.5s
D．该车经过第三盏路灯速度为14m/s
【答案】D
【详解】AB．通过第一盏路灯到第二盏路灯中间时刻的瞬时速度为，通过第二盏路灯到第三盏路灯中间时刻的瞬时速度为，则车的加速度为，设该车经过第一盏路灯速度为，根据运动学公式可得，解得，故AB错误；
CD．设该车经过第三盏灯的速度为，根据运动学公式可得，解得，设该车从第三盏灯到第四盏灯时间为，根据运动学公式可得，解得，故C错误，D正确。
故选D。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（　　）
A．伽利略认为当成立时，小球做匀变速直线运动
B．在伽利略那个时代，可容易直接测量小球自由下落的时间
C．伽利略用图乙倾角较小的斜面做实验，是为了“冲淡重力”的效果，延长运动时间
D．伽利略把斜面运动的实验结论用逻辑推理合理外推到竖直情况，此法被称为“推理法”
【答案】CD
【详解】A．当成立时，小球做匀变速直线运动，A错误；
B．由于自由落体运动过快，在伽利略那个时代，不容易直接测量小球自由下落的时间，B错误；
C．倾角较小的斜面，由于“冲淡重力”，加速度较小，运动时间较长，C正确；
D．伽利略通过逐渐增大斜面倾角得出相同规律，从而合理外推处自由落体的规律，此法被称为“推理法”。D正确。
故选CD。
8．苹果树是落叶乔木，自然生长时树干可高至15m。某棵自然生长的苹果树上有颗苹果（视为质点），从离水平地面高11.25m处自由下落，不计空气阻力及树枝、树叶对苹果下落的影响，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　）
A．苹果在空中的运动时间为1.5s
B．苹果落到水平地面的速度大小为10m/s
C．苹果在落地前1s内运动的距离为10m
D．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量越来越大
【答案】AC
【详解】A．苹果做自由落体运动，解得苹果在空中的运动时间为，故A正确；
B．苹果落到水平地面的速度大小为，故B错误；
C．苹果在落地前1s内运动的距离为，故C正确；
D．苹果在空中运动时，相同时间内的速度变化量为，可知相同时间内的速度变化量不变，故D错误。
故选AC。
9．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~5s这段时间内的平均速度大于6m/s
B．乙图中，物体的加速度大小为3m/s2
C．丙图中，阴影面积表示4s~6s时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，物体的加速度大小为20m/s2
【答案】AD
【详解】A．题图甲中，若图像为直线，匀加速运动时平均速度为，由图中曲线可知物体在这段时间内平均速度大于，选项A正确；
B．题图乙中，根据可知，即物体的加速度为，选项B错误；
C．题图丙中，根据可知，阴影面积表示时间内物体的速度变化量，选项C错误；
D．题图丁中，由，可得，由图像可知，选项D正确；
故选AD。
10．物体从O点开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，测得=2m，=3m，且通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．可以求得物体的加速度大小a=1m/s2 B．可以求得=4m
C．可以求得=1.125m D．可以求得=1.5m
【答案】BC
【详解】A．根据匀变速直线运动推论，可得物体的加速度大小为，没有时间T，无法求出加速度，故A错误；
B．根据匀变速直线运动推论
且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则有，解得，故B正确；
CD．物体经过B点时的速度为，再根据速度位移公式有，解得
所以可以求得，故C正确，D错误。
故选BC。
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共18分）
11．（1）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为。试求BD、DF两个过程的平均速度 m/s； m/s。（结果均保留2位有效数字）
（2）某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点．
①推测纸带的运动是 运动（填“加速”或“减速”或“匀速”）
②在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是 。（结果保留3位有效数字）
③B点的瞬时速度为 ．（结果保留3位有效数字）
【答案】0.21 0.31 加速 0.365 0.252
【详解】（1）[1] [2] BD、DF两个过程的平均速度为，
（2）[3]纸带的点迹越来越稀疏，说明物体做加速运动；
[4] 每打五个点取一个计数点，则相邻两点的时间为T=0.1s，在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是
[5] B点的瞬时速度为
12．某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。
(1)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s。
(2)计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3= 。
(3)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= 。
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值 （填“相等”“偏大”或“偏小”）。
【答案】0.1 偏小
【详解】(1)[1]打点计时器的工作频率为50Hz，故纸带上相邻点间的时间间隔为
相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出，故相邻计数点间的时间间隔
(2)[2]在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则
(3)[3]根据逐差法可得
(4)[4]若计时器工作频率大于50Hz，则相邻计数点间的时间间隔T减小，根据
可知实际值偏大，所以按照题中给定的数据计算出v3的结果比实际值偏小。
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14、15题各14分，共38分）
13．正在平直公路上以的速度行驶的汽车，遇到危险，采取紧急刹车，刹车后做匀减速直线运动，3s末速度变成了，求：
（1）汽车行驶的加速度；
（2）制动后6s末的速度；
（3）制动后6s内汽车发生位移的大小。
【答案】（1）；（2）0；（3）
【详解】（1）汽车做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，由已知条件有，，
由
代入数据解得
（2）汽车刹车，设经停下，由，代入数据解得
所以制动后6s末的速度为0。
（3）因为汽车经5s就停了下来，所以6s内的位移只能取5s的时间运算由
代入数据可得
14．某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。
（2）火箭上升过程中离地面的最大高度。
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式
解得加速度为
燃料恰好用完时火箭的速度大小为
（2）燃料做匀减速直线运动的位移为
火箭上升过程中离地面的最大高度为
（3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式
解得
火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为
15．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐。现将滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度h=10m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B到C的速度—时间图线如图丙所示，倾斜滑道AB和水平滑道BC过程均可视为匀变速直线运动。已知游客与滑车的总质量m=60kg，β=30°，不计空气阻力和B连接处的能量损失，游客与滑车可视为质点，重力加速度g=10m/s2。
（1）求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小；
（2）求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A处运动至B处的时间tAB；
（3）若游客从A处滑下的同时有一个小孩恰在B处向C处以v=3m/s的速度匀速前进，通过计算说明游客是否会撞到小孩。
【答案】（1）；（2），；（3）游客会撞到小孩
【详解】（1）根据图像可知游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小为
（2）由图像可知B处的速度为
从A到B过程，根据运动学公式可得
解得游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小为
从A处运动至B处的时间为
（3）当游客到达B处时，小孩向右运动的位移为
从游客到达B处开始计时，设经过时间，游客速度等于小孩速度，则有
此过程游客和小孩通过的位移分别为，
由于
可知游客会撞到小孩。第二章 匀变速直线运动的研究单元测试试卷【培优卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，一滑块放置在水平桌面的最左端，给滑块一个水平向右的初速度v0，经过3s，滑块运动到桌面的最右端并从最右端飞出。已知滑块的加速度大小为1m/s2，则滑块的初速度大小v0和桌面的长度L可能是（　　）
A．v0=2.5m/s，L=3m B．v0=3.5m/s，L=6m
C．v0=4.5m/s，L=8 m D．v0=5m/s，L=10m
3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
4．某校体育课堂上，A、B两个同学在进行跑步运动，A和B运动的图线如图所示，时刻二者并排，B先匀速后减速，A先加速后减速直到两者速度均减为零停下来，则下列说法正确的是（　　）
A．内A、B两个同学相距越来越远
B．内A、B的平均速度之比为
C．A、B两个同学将会同时停下来
D．当A、B都停下来时，B在A前8m处
5．2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）
A．vcm/s B．
C．d点到e点的距离为3m D．从d点到e点所用时间为4s
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（ ）
A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同
B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加
C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小
D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变
8．如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为
C．机动车的加速度为大小为 D．机动车在前的位移是
9．给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　）
A． B． C． D．
10．平直路面上有AB两块固定挡板相距6米。物块以8m/s速度紧靠A出发，在AB两板间往复做加速度大小不变的匀减速运动，物块每次与挡板碰撞后将以原速度大小弹回。现要求物块最终停在距B板2m处且和A挡板只碰撞了一次，那么此过程（　　）
A．位移大小可能为16m
B．加速度大小可能为2m/s2
C．时间可能为5s
D．平均速率可能为4m/s
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共18分）
11．某实验小组利用摄像机和视频处理软件测量当地的重力加速度，装置如图1所示。带有标尺的框架上固定有电磁铁，电磁铁用于控制小球的释放，电磁铁断电后，由静止释放小球，摄像机录制小球下落过程，使用软件选取了连续5帧小球所处的位置，依次记为A、B、C、D、E，并得到每个位置对应的刻度值，如图2所示。已知摄像机每秒钟可以拍摄60帧，即拍摄帧率为帧/秒。回答下列问题：
（1）（多选）实验操作中，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．应先开启摄像进行录制，再释放小球
B．应先释放小球，再开启摄像进行录制
C．拍摄之前应该调节框架，保证标尺在竖直方向
D．小球只能在标尺零刻度线处释放
（2）图2中，小球从A点下落到E点，平均速度大小为v= m/s。（结果保留2位小数）
（3）将测得的多组时间和位置数据导入数据处理软件，利用软件的拟合功能可以得到图像表达式为，由此可知，当地重力加速度的测量值 。（结果保留2位小数）
（4）在物理实验中，可用相对误差来判断实验结果的理论值误差大小，一般小于5%的误差可视为在误差允许范围内。查阅资料后得知当地的重力加速度为，则本次实验的结果 （选填“大于”或“小于”）5%。
12．实验课上，同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律。其中一小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点还有四个点没有画出。
(1)下图打出的纸带中，相邻两个记数点间的时间间隔为 s。
(2)由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车的运动速度大小是 m/s；小车运动的加速度是 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
(3)若交流电的实际频率偏小时，仍按原频率计算，则测量的加速度值比真实的加速度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
(4)对于减小实验误差来说，采取下列方法中正确的有 。
A．选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度，光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车靠近打点计时器，释放小车后再打开打点计时器电源
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题16分，共38分）
13．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问：
（1）雨滴落地前瞬间的速度大小；
（2）窗口的高度h；
（3）该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。
14．航空母舰已是现代海军不可或缺的武器，也是海战最重要的舰船之一，航空母舰结构的重要特征是有宽敞的飞行甲板。它主要供舰载机进行起飞、降落、停放及进行保养、加油、挂弹等勤务保障。航空母舰上的战机要具有一定的对地速度v = 60m/s才能安全起飞。若战机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是a =6.0m/s2，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题：
（1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，则航空母舰的甲板L0至少多长；
（2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，则弹射装置应该给予战机的最小初速度v1为多大；
（3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应以至少多大的速度v2航行。
15．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求：
（1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离；
（2）甲车追上乙车时，甲车的位移；
（3）若甲车以最大速度行驶10s时，两车都开始减速，甲减速的加速度为，乙减速的加速度为，判断两车是否会再相遇，若不可以请给出分析过程；若可以，求从开始运动到再次相遇时甲运动的时间。
第二章 匀变速直线运动的研究单元测试试卷【培优卷】--- 2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是，匀加速运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由两段过程的加速度大小与的比值是，可知匀减速运动过程的位移也是，则质点完成第8个所用时间等于完成第1个所用时间，所以质点完成第4个时间为则完成第8个所用时间为所以质点完成第4个和完成第8个所用时间之比为故选B。
2．如图所示，一滑块放置在水平桌面的最左端，给滑块一个水平向右的初速度v0，经过3s，滑块运动到桌面的最右端并从最右端飞出。已知滑块的加速度大小为1m/s2，则滑块的初速度大小v0和桌面的长度L可能是（　　）
A．v0=2.5m/s，L=3m B．v0=3.5m/s，L=6m
C．v0=4.5m/s，L=8 m D．v0=5m/s，L=10m
【答案】B
【详解】A．设滑块的末速度大小为v1，根据匀变速直线运动规律得故A错误；
B．若v0=3.5m/s，则可得v1=0.5m/s，，故B正确；
C．若v0=4.5m/s，则可得v1=1.5m/s，，故C错误；
D．若v0=5m/s，则可得v1=2m/s，，故D错误。
故选B。
3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
【答案】C
【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误；
C．根据速度的变化量，负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确；
D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。
故选C。
4．某校体育课堂上，A、B两个同学在进行跑步运动，A和B运动的图线如图所示，时刻二者并排，B先匀速后减速，A先加速后减速直到两者速度均减为零停下来，则下列说法正确的是（　　）
A．内A、B两个同学相距越来越远
B．内A、B的平均速度之比为
C．A、B两个同学将会同时停下来
D．当A、B都停下来时，B在A前8m处
【答案】B
【详解】A.内A、B两个同学的图线的交点表示速度相等，此时两个同学相距最远，所以内A、B两个同学的距离先增大后减小，故A错误；
B. 1~3s内A的平均速度为，1~3s内B的平均速度为，1~3s内A、B的平均速度之比为，故B正确；
C.A、B分别在2s和1s后做匀减速运动的加速度大小分别为，，A、B做匀减速运动的时间分别为，，A、B两个同学分别在4s末、5s末停下来，故C错误；
D. A、B两个同学运动的总位移分别为，，当A、B都停下来时，B在A前4m处，故D错误。
故选B。
5．2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…，由0 ~ t时间内位移大小为2x，则在t ~ 3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法则有v2 = 2ax，，联立解得，故选A。
6．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）
A．vcm/s B．
C．d点到e点的距离为3m D．从d点到e点所用时间为4s
【答案】D
【详解】A．由于小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，即c为ad段的中间时刻位置，则，A错误；
B．根据题意可知，，由于小球从a到c和从c到d所用的时间都是T=2s，则有，解得，根据解得，B错误；
CD．在c点到e点过程，有，，解得，，C错误，D正确。
故选D。
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7．认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2024年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器先匀加速下潜、再匀减速下潜直至速度为零，则（ ）
A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与运动方向相同
B．潜水器加速下潜过程，加速度增大，速度均匀增加
C．潜水器减速下潜过程，加速度减小，速度均匀减小
D．潜水器减速下潜过程，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变
【答案】AD
【详解】A．潜水器加速下潜过程，加速度的方向与速度方向相同，即加速度的方向与运动方向相同，故A正确；
B．根据，潜水器加速下潜过程，因为匀加速下潜，加速度不变，速度均匀增加，故B错误；
C．潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，速度均匀减小，故C错误；
D．根据，潜水器减速下潜过程，因为匀减速下潜，加速度不变，每经历相等的时间，潜水器速度的减少量不变，故D正确。
故选AD。
8．如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为
C．机动车的加速度为大小为 D．机动车在前的位移是
【答案】BD
【详解】ABC．根据匀变速直线运动公式，变形可得，可知机动车的初速度等于图像的斜率，即，纵轴截距为，解得，故机动车处于匀减速状态，加速度大小为，故A、C错误，B正确；
D．机动车匀减速运动的总时间为，则机动车在前的位移为，故D正确。
故选BD。
9．给滑块一初速度，使它沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g，从上升的最高点返回过程中加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】当为上滑的速度大小时，有，解得，当为下滑的速度大小时，滑块下滑的时间为，而滑块上滑至最高点所用时间为，总时间为，故选AC。
10．平直路面上有AB两块固定挡板相距6米。物块以8m/s速度紧靠A出发，在AB两板间往复做加速度大小不变的匀减速运动，物块每次与挡板碰撞后将以原速度大小弹回。现要求物块最终停在距B板2m处且和A挡板只碰撞了一次，那么此过程（　　）
A．位移大小可能为16m
B．加速度大小可能为2m/s2
C．时间可能为5s
D．平均速率可能为4m/s
【答案】BCD
【详解】A．物块以8m/s速度紧靠A出发，物块最终停在距B板2m处且和A挡板只碰撞了一次，故路程可能为16m，也可能为20m，但位移为4m，A错误；
B．物体每次与挡板碰撞后都是原速率返回，可以将整个过程看作匀减速直线运动，根据速度位移关系公式，有，解得，B正确；
C．根据速度时间关系公式，有，C正确；
D．平均速率等于路程除以时间，故，D正确。
故选BCD。
三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共18分）
11．某实验小组利用摄像机和视频处理软件测量当地的重力加速度，装置如图1所示。带有标尺的框架上固定有电磁铁，电磁铁用于控制小球的释放，电磁铁断电后，由静止释放小球，摄像机录制小球下落过程，使用软件选取了连续5帧小球所处的位置，依次记为A、B、C、D、E，并得到每个位置对应的刻度值，如图2所示。已知摄像机每秒钟可以拍摄60帧，即拍摄帧率为帧/秒。回答下列问题：
（1）（多选）实验操作中，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．应先开启摄像进行录制，再释放小球
B．应先释放小球，再开启摄像进行录制
C．拍摄之前应该调节框架，保证标尺在竖直方向
D．小球只能在标尺零刻度线处释放
（2）图2中，小球从A点下落到E点，平均速度大小为v= m/s。（结果保留2位小数）
（3）将测得的多组时间和位置数据导入数据处理软件，利用软件的拟合功能可以得到图像表达式为，由此可知，当地重力加速度的测量值 。（结果保留2位小数）
（4）在物理实验中，可用相对误差来判断实验结果的理论值误差大小，一般小于5%的误差可视为在误差允许范围内。查阅资料后得知当地的重力加速度为，则本次实验的结果 （选填“大于”或“小于”）5%。
【答案】AC/CA 0.52/0.53/0.54 9.70 小于
【详解】（1）[1] AB．为了使照片记录小球运动的全过程，需要先开启摄像进行录制，再释放小球，A正确，B错误；
C．为真实记录小球下落的高度，必须保证标尺在竖直方向，C正确；
D．由小球在不同位置对应的标尺读数可求得小球在各段下落的高度，因此小球释放位置不是一定要在标尺零刻度线处，D错误。
故选AC。
（2）[2]相邻频闪位置的时间间隔为，由题图2知，、位置的距离为，则v=
（3）[3]小球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移—时间关系式类比后有，解得
（4）[4]由题中相对误差的计算式知
12．实验课上，同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律。其中一小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点还有四个点没有画出。
(1)下图打出的纸带中，相邻两个记数点间的时间间隔为 s。
(2)由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车的运动速度大小是 m/s；小车运动的加速度是 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
(3)若交流电的实际频率偏小时，仍按原频率计算，则测量的加速度值比真实的加速度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
(4)对于减小实验误差来说，采取下列方法中正确的有 。
A．选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度，光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车靠近打点计时器，释放小车后再打开打点计时器电源
【答案】0.1s 0.96m/s 2.4m/s2 偏大 ACD
【详解】(1) [1]相邻两个记数点之间还有四个打出点，因此相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s。
(2) [2][3]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有，
由题意可知
由此△x=2.4cm，T=0.1s，根据匀变速直线运动推论，代入数据解得
(3) [4]当交流电的实际频率偏小时，而实际打点周期将变大，而进行计算时，仍然用0.02s，因此测出的加速度数值将比物体的真实数值大；
(4) [5]A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位，则实际间隔为0.1s，计算结果为整数，有利于减小误差，故A正确；
B．小车运动的加速度大小与误差大小无关，故B错误；
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算，便于减小测量误差，故C正确；
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，则小车做直线运动，长度测量误差小，故D正确；
E．实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故E错。
故选ACD。
四、计算题（本大题共3小题，第13题10分，第14题12分，第15题16分，共38分）
13．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问：
（1）雨滴落地前瞬间的速度大小；
（2）窗口的高度h；
（3）该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。
【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s
【详解】（1）由自由落体运动的速度位移关系公式，可得雨滴落地前瞬间的速度大小为
（2）由自由落体运动位移公式，可得雨滴下落5m的时间
窗口的高度
（3）雨滴下落20m所用时间为
可知该雨滴最后1s内下落的高度为
该雨滴最后1s内下落的平均速度大小为
14．航空母舰已是现代海军不可或缺的武器，也是海战最重要的舰船之一，航空母舰结构的重要特征是有宽敞的飞行甲板。它主要供舰载机进行起飞、降落、停放及进行保养、加油、挂弹等勤务保障。航空母舰上的战机要具有一定的对地速度v = 60m/s才能安全起飞。若战机在航空母舰上的起飞过程中的最大加速度是a =6.0m/s2，为了使战斗机能安全起飞，试回答下列问题：
（1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，则航空母舰的甲板L0至少多长；
（2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，则弹射装置应该给予战机的最小初速度v1为多大；
（3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，则航空母舰应以至少多大的速度v2航行。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若航空母舰静止，战机从静止开始加速，根据运动学公式可得
解得航空母舰的甲板至少长为
（2）若航空母舰静止，其甲板长L=192m，根据运动学公式可得
解得弹射装置应该给予战机的最小初速度为
（3）若航空母舰甲板长L=192m，战机开始时相对于航空母舰静止，设战斗机起飞所用的时间为，在时间内航空母舰的位移为
以战斗机为对象，有
在时间内战斗机的位移为
又
联立解得
15．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求：
（1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离；
（2）甲车追上乙车时，甲车的位移；
（3）若甲车以最大速度行驶10s时，两车都开始减速，甲减速的加速度为，乙减速的加速度为，判断两车是否会再相遇，若不可以请给出分析过程；若可以，求从开始运动到再次相遇时甲运动的时间。
【答案】（1）55.5m；（2）200m；（3）可以；35s
【详解】（1）设甲运动方向为正方向，乙车以初速度为零，加速度为行驶3s，速度
位移
解得
减速到速度为0所用时间为，有
位移
解得
甲在时间内运动的位移为
解得
两车间的距离为
解得
（2）乙车速度从0加速到15m/s所用时间为，有
位移
解得
乙从开始运动到最大速度的位移
解得
甲在时间内位移为
解得
初始时甲、乙间距离为，则有
甲车还未追上乙车。设其后再经过时间追上乙车，需满足
解得，
（3）由（2）可知，甲车恰加速到最大速度时追上乙车；乙车从第一次相遇到减速到停止，位移为
解得
甲车从第一次相遇到减速到停止，位移为
解得
可得
由此可知可以二次相遇。甲车减速到停止所需时间
解得
其后甲不再运动，故从开始运动到再次相遇时甲运动的时间为
解得

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