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高二十月检测
数学参考答案
1.A由题意得2a一b=(-4,2,0)一(0,1,2)=（一4,1，-2）.
2B指到5岁以下教眼工的魔率为49.0-号。
3.C向量E萨的相反向量为号D,C
4.D零向量不可以作为平面的法向量，A错误.当1=0时，入a(入∈R)不是I的方向向量，B错误.
若直线I的方向向量与平面a的法向量垂直，则la或lCa,C错误.D正确.
5.D设a与Oxy平面的夹角为(0≤0≤).易得Oxy平面的-个法向量为n=(0,0,1),则
cos0=Ieos(m.m1=风-号得0=吾
6.B
设AB=xAC+yAD,则2a-3c=x(a+b)+y(b+Ac)=xa+(x+y)b+Ac,得
x=2,
x十y=0,解得入=多.
λy=-3,
7.C如图，设上底面A,B,CD1在下底面ABCD的射影为
D
B
A2B2C2D2,延长C2B2交AB于点E,连接C1E.易证AB
⊥CC2,AB⊥ECg.:CC2∩EC2=C2,∴AB⊥平面
EC,C2,∴AB⊥EC1,∴向量AC在向量AB上的投影向
量为AE.设A1B1=a,则A2C2=2a,AC=42a,AC2
D
易证指伦-名∴向量AC在向量上
=5w2
A2
的投影向量为应-号应。
8.D因为20×70%-=14，所以m-5士86-85.5，所以这20名学生中此次物理测验成绩不低
2
于m分的学生有6人，其中有3人此次物理测验的成绩不高于90分，记为a,b,c;有3人此
次物理测验的成绩高于90分，记为d,e,f.现从这6人中随机抽取2人的情况有ab,ac,ad,
ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,dlf,ef,共l5种，其中这2人中恰有1人此次物理测验
成绩高于90分的情况有ad,e,af,bd,be,bf,cd,ce,cf,共9种，故所求概率P=吕=号
93
9.ABD这个试验的样本空间2={1,2,3,4,5,6}，事件A=1,3,5},B={2,4,6},C=1,2,
D={3,6,所以A和B互为对立事件，A和C不互斥，B和C不互斥，C和D互斥且不
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
B2·
对立
10.BC D B-DB-AB-AD.AC-AC+CC=AB+BC+CC-AB+AD+AAA
误，B正确
1AC1=√B+AD+A4)2=√AB2+AD+AA2+2AB·AD+2AB·AA+2AD·AA
=√4+4+9+2×2×2×2+2×2×3×号+2×2×3×2-V3丽，C正确。
因为DB·AC-(A店-AD)·(A店+AD+AA)=-A-AD+AB.M-市.
AA=0,所以,BiLAC,得异面直线DB1与AC所成的角为D错误.
11.ACD如图，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标
系.P(0,0,1),B(1,0,0),C(2,3,0),D(0,1,0),
得PB=(1,0,-1),PC=(2,3,-1),P币=(0,1，-1).
设PM=PB=(a,0,-A),PN=uPC=(2μ，3，-)，
M
PQ=tPi=(0,t,-t),得AM-AP+PMi=(a,0,-入
+1),QN-PN-PQ=(2μ，3-t,t-u）.
由四边形AMNQ为平行四边形，得AM-QN,得
入=2μ：
1
0=34-1,
得4=，A,C正确，B错误。
-入十1=t一4，
t24
i=(分0安)--成-(0）得as不)
IAMI MNI 2/5
得sin(A立，M)=
25
,所以四边形AMNQ的面积为2X2|AM1IM1sin(AM,M)
-1
,D正确，
12.√7点（一√2,2，一3）到x轴的距离为√4+3=7.
13.0.22;0.72由题意得P(AB)=0.5×0.44=0.22,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=
0.72.
14.4
17
当PQ取得最小值时，直线PQ是直线CA,与BC,的公垂线.以BC的中点O为原
点，建立如图所示的空间直角坐标系.易得AO=2,则A1(2,0,2),C(0,一1,0)，C1(0,一1，
2),B(0,1,0),得CA=(2,1,2),BC=(0,-2,2).设向量n=(.x,y,z)是直线PQ的方向
向量，n⊥CA,n⊥BC,则
n·CA=2x+y+2e=0,
n.BC=-2y+2g=0,
令y=2,得x=-3,g=2,得n=
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
B2·高二十月检测
7.在正四棱台ABCD-A:B,C:D1中，AB=4A1B1,向量AC在向量AB上的投影向量为
数
学
A2A店
&店
C.B
D硒
注意事项：
8.某班20名学生的某次物理测验成绩（单位：分）分别为55,58,61,63,65,68,70,73,75,78，
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
80,82,83,85,86,88,90,92,93,95.记这20名学生此次物理测验成绩的第70百分位数为m,
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
这20名学生中此次物理测验成绩不低于m分的学生有w人，现从这w人中随机抽取2人，
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
则这2人中恰有1人此次物理测验成绩高于90分的概率是
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A号
c
n
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章至选择性必修第一册第一章。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为偶数”，事件C=“点
题目要求的
数不大于2”，事件D=“点数为3的倍数”，则
1.已知向量a=(-2,1,0),b=(0,1,2),则2a一b=
A.A和B互为对立事件
B.A和C不互斥
A.(-4,1,-2)
B.(4,-1,2)
C.B和C互斥
D.C和D互斥且不对立
C.(-2,0,-2)
D.(-2,2,2)
10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA
2.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则
=5则
抽到35岁以下教职工的概率为
A.D B:=AD-AB
封
A号
B号
c号
n号
B.AC=AB+AD+AA
3.在长方体ABCD-AB1C1D1中，E,F分别是AB,AA1的中点，则向量E京的相反向量为
C.AC1=√33
A成
BZBA
c知d
DD
D.异面直线D,B,与AC,所成的角为
4.下列结论正确的是
A零向量可以作为平面的法向量
1.在四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,ABLAD,.∠ADC=,AB=AD=AP=1,CD
B,若a是直线l的方向向量，则Aa(a∈R)也是l的方向向量
=2,√2，过A的平面与侧棱PB,PC,PD分别交于M,N,Q,且四边形AMNQ为平行四边
C.若直线l的方向向量与平面a的法向量垂直，则lLa
形，则
D.若n是直线1的方向向量，A是L上的定点，P是L外一点，则点P到l的距离为
A路号
B.PN1
线
PC3
√A-
AP·n12
c品-
D.四边形AMNQ的面积为
8
5.在空间直角坐标系Oxyx中，平面a的一个法向量为m=(1,w√3，一2W3),则a与Oxy平面的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
夹角为
12.在空间直角坐标系Oxyz中，点（√2,2，一√3）到x轴的距离为▲
A号
B晋
c
D.6
13.已知事件A和B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.44,则P(AB)=▲，P(AU
6.已知{a,b,c}是空间的一个基底，向量AB=2a-3c,AC=a十b,AD=b十c,且A,B,C,D
B)=▲·
四点共面，则入=
14.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=√5，AA1=BC=2,P,Q分别是直线CA1,BC1上
的动点，则PQ的最小值为▲.
A-是
R
c-2
仪供发任使用
【高二数学第1页（共4页）】
·B2
【高二数学第2页（共4页）】
.B2

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