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1门、（本题共15分）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题
目，甲答对每道题日的概率都是号乙答对每道愿目的展率都是，对抽到的不同题日能百
答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响：
1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率。
(2若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题
到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率。
18、(本题共17分)
在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知√3sinA=√3 sinBcosC--sin BsinC,
()求角B的大小：
(2)若B的角平分线交AC于点D,且BD=2,求AMBC面积的最小值，
19、(本题共17分)
在四棱锥P-ABCD中，己知ABIICD,AB⊥AD,BC1PA,
AB=2AD=2CD=2,PA=V6,PC=2,E是线段PB上的点，
()求证：PC⊥底面ABCD;
②是否存在点E使得PA与平面E4C所成角的正弦值为号？若存
在求出部的值，若不存在，请说明理由
9
平远中学2025一2026学年度第一学期高二级第一次段考
数学参考答案与评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1
3
4
5
6
7
·8
A
C
A
B
C
B
C
0
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9
10
11
AC
AB
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12、2;
1、0625:14、m
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15.(本题共13分)
(1)解：AC=AC-AA=AB+AD-A4=a+b-c,。2分
由已知可得同月-月-1，a6=6c-c-a=o60
因此，4d=a+6-d=层+6+c+2a-6-2ac-2万.c=5.。6分
(2》证明：40丽-(a+6-日)=aa+5c-8-2-1=0,则4C1BB,9分
DB-AB-AD=a-B,AC.DB=(a+B-c)(a-B)=a-B-a.c+B.c=0,
则AC⊥BD,●●11分：BD∩BB=B,BD、BB,C平面BDD,B,因此，
AC⊥平面BDD,B.●··13分

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