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泰达中学2025-2026学年第一学期高三年级数学月考考试试卷
考试时间：100分钟：满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.集合A={xx>0},B={-2,-1,1,2},则(CRA)nB=()
A.(0,+∞)
B.{-2,-1,1,2
C.{-2,-1}
D.{1,2
2.命题“a∈N,2a≥a2”的否定是()
A.3a∈N,2aa2
3.已知x,y均为实数，则“x2+y2≠0”是“xy≠0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4若tana=-4,则sin你-2=()
cosa
A.4
B.
C.-4
D.-
5.设a=()元，b=(学，c=log2则a,b,c的大小关系是()
A.bB.cC.bD.a6.函数y=(3x-3)c0sx在区间[-的图象大致为
7.已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,bc,满足b2+2-2=bc,且a=V3,则，品=()
A.2
B.3
C.4
D.2V3
8.如图所示，点M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AM=2MB,
N元=2AN,则向量MN=()
A.AB-子ACB.AC-子A店C.A丽+子ACD.AC+号A正
9.已知函数f()=sin(ωx+p)(ω>0,0则p=()
A.
B.
C.
D.3
10.8+26e3-1g221g2=()
A.6
B.8
C.9
D.7
1.已知sin(a+g)=号+cos,则cos(2a-)=()
A-月
B
c.-
D.
12.己知函数f)=2sin(ωx-)(w>),对任意x∈R,恒有f≤f(),且fx)在(0，)
上单调递增，则下列选项中不正确的是()
A.ω=2
B.函数f)的对称轴方程为x=经+号k∈2刀
Cy=f(x+)为奇函数
D.f)在[-上的最大值为受
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个给3分，全
部答对给5分。
13.若z(3-)=1-2i,则z的虚部为
14.二项式(x一)5的展开式中x的系数为，
15.已知一扇形的圆心角为五弧长为7，则该扇形的面积为
16.如图所示函数f(x)=Asinωx+p)(A>0,ω>0，p|<)的部分图
像，现将函数y=f(x)的图象向右平移g个单位后，得到函数y=9(x)
的图象，则函数g(x)的解析式为g(x少
17若正数x,y满足x+y=1,则+的最小值是一
18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a+b=2 c cosB,则角C=_
19.某射击小组共有10名射手，其中一级射手2人，二级射手3人，三级射手5人，现选出2人
参赛，已知至少有一人是一级射手，则另一人是三级射手的概率为；若一、二、三级射手获
胜概率分别是0.9,0.7,0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为·
20已知函数f)三{3x3C22ax≥2若a=2,则f的最小值为：若函数f因
恰有两个零点，则正数a的取值范围是天津市泰达中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
B
9
A
Y
9
0
二、填空题
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2π
1016
2
-80
7π
snm2x-令
4+2V5
-31,2)
3
1725
三、解答题
21、
解：(I)由题可得2cosA一3(2cos2A一1)=3，
即3cos2A-cosA=0,
解得co8A=子或c0sA=0.
(Ⅱ)(1)△ABC为锐角三角形，osA=号
由余弦定理，得a2=+e2一2bc0sA-9+4-2×3×2×号=9，
即a=3.
（i)cosA=号，且A∈(0，受)，sinA-V1-cosA-2
3
可得sin2A=2 2sin AcoA=号，e0s2A=2coe2A-1=-子
由正弦定理，得sinC=csin A=4②
a
且ce(0,受)，则cosC=V1-smC=子，
.sin(2A-C)=sin 2Acos C-cos 2Asin C-562
81
22、
[解析](1)设甲3次点球射进的次数为y,则y~B(3,子)，
Y的可能取值为0,1,2,3，且X=50Y,则X的所有可能的取值为
0,50,100,150.
P(x=0)=P(y=o)=(1-子）广=高：
P(K=50)=P(y=1)=C×号×(1-子)=号：
P(x=100)=P(y=2)=C×(子)×(1-子)=号：
P(X=150)=P(Y=3)=(子)'=号，
所以X的概率分布列为
士
0
50
100
150
易
2
4
E(X)=0×27+50×号+100×号+150×多=100，
（或E(x)=E(50)=50E(门=50×3×子=100).
(2)设“乙第i次射进点球”为事件A,(i=1,2,3),
则乙总得分为100分的事件为B=A1A2A3+A,A2A3+A,A2A3
因为A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3互斥.
所以P(B)=P(AA2A+A,2A+AAA)=子×子×
(1-)+子×(1-子)×立+(1-子)×子×=子，
故乙总得分为100分的概率为子
23、
1.解：(1)因为f(x)=25 sin xcos'x+2cos2x-1=
万si血2x+cos2x=2sin(2x+君）所以函数孔)的最小正
周期为T=牙=T,由题得2km-受≤2x+君≤2km+受(k
eZ),所以m-号≤x≤m+石(e2),所以函数)的
单调递增区间为[km-牙，m+石]水kez).
(2)因为A)=2sin(2A+石）=1,0+君e(g,)所以2A+石=即A=子，
又因为sinB=2sin(r-C)=2sinC,所以b=2c,
又因为△ABC的面积为25，所以S=之-bcsin A=25,
则bc=8,所以c=2,b=4,
所以a2=b2+c2-2 bccos A=12,所以a=25,
则边长a的值为2√5.
24、
【详解】(1)fx)的定义域为(0，+∞)，
因为f(x)=hx-m2+1-2m)x+1,f)=-1,则f0=-3m+2=-1,
解得m=1
当m=l时，f=hrr-xl,fe=-2r-1=.任+2x-
当00，则阳在0上单调递端。
当>时，<0，则阳在行切上单调递减。
所烈阳在：一时有板大植且版大植为付！2，无根小值

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