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2025-2026学年度第一学期第一阶段创新作业
九年级数学（人教版）
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.2 B． C． D．
2．一元二次方程用配方法解可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线（ ）
A．先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度
4．已知二次函数，则该二次函数的图象与轴（ ）
A．有两个公共点 B．有一个公共点
C．没有公共点 D．无法确定公共点的个数
5．已知点均在二次函数的图象上，则三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
7．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售24件，每件盈利50元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出3件，如果超市要保证平均
每天要盈利2520元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？设每件羽绒服应降价元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
．．． -3 -2 -1 0 1 ．．．
．．． 8 0 -4 -4 0 ．．．
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为（0，1）；②在对称轴右侧，随的增大而增大；③抛物线的对称轴是直线；④当小于0时，的取值范围是．其中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．方程的根为___________．
10．若关于的方程是一元二次方程，则___________．
11．二次函数的顶点在轴上，则___________．
12．对于一些特殊的方程，我们给出定义：若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．已知关于的一元二次方程和一元一次方程为“相伴方程”，则的值为___________．
13．已知一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个根，则这个矩形的周长为___________．
14．如图，在矩形中，，动点从点出发向终点运动，连接，以为边在上方作正方形，在点运动的过程中，阴影部分面积的最小值为___________．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15．（本题满分5分）
解方程：．
16．（本题满分5分）
已知二次函数，若将该二次函数图象向上平移个单位长度，平移后的抛物线经过点，求的值．
17．（本题满分5分）
已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有实数根．
18．（本题满分5分）
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，且．求抛物线的解析式.
19．（本题满分5分）
关于的不等式恒成立，求的取值范围．
20．（本题满分5分）
某小区有一块长为16.5米，宽为10米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为84平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.
21．（本题满分6分）已知关于的一元二次方程：
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若2是该方程的一个根，求的值.
22．（本题满分7分）已知二次函数．
（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；
（2）结合函数图象，求一元二次方程的解；
（3）结合函数图象，直接写出时，的取值范围．
23．（本题满分7分）
某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是486万元．
（1）求每个月生产成本下降的百分率；
（2）该公司9月份的生产成本是否会超过440万元？请说明理由．
24．（本题满分8分）
已知二次函数的图象是抛物线．
（1）求证：该抛物线的顶点在函数的图象上；
（2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
25．（本题满分8分）
已知是的三条边长，若是关于的一元二次方程的根．
（1）是等腰三角形吗？是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；
（2）若代数式有意义，且为方程的根，求的周长．
26．（本题满分12分）
已知二次函数的图象经过点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连接，求；
（3）在该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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