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河北省承德市双滦区实验中学
2025--2026学年第一学期高二数学9月份月考试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线和圆相交于两点.若，则的值为（ ）
A．7 B．6 C． D．5
7．已知圆，圆，则圆与圆公切线条数有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．已知圆上仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知直线，则（ ）
A．的倾斜角为 B．在轴上的截距为
C．原点到的距离为1 D．与坐标轴围成的三角形的面积为2
10．已知圆的一般方程为，则（ ）
A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为
C．该圆半径为5 D．该圆半径为
11．已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A．是圆的一条对称轴 B．圆的半径为
C．圆心到的距离为 D．的面积为
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．已知直线：，：，若满足，则
13．已知直线与线段不相交，其中，，则直线斜率的取值范围为 ．
14．已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为，且圆心在直线上，则此圆的方程为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题13分）已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为．
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程．
16．(本小题15分）已知圆.
(1)若直线与圆相交，求实数的取值范围；
(2)若点为轴上一点，过点作圆的切线，切点分别为和.
①求四边形面积的最小值；
②当点横坐标为4时，求直线的方程.
17．(本小题15分）已知直线与直线的交点为，
(1)直线经过，且与直线垂直，求直线的方程：
(2)直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
18．(本小题17分）已知点，点在轴负半轴上，直线在两坐标轴上的截距相等.
(1)求直线的方程；
(2)已知点和，点在直线上运动，求的最小值.
19．(本小题17分）已知动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】由题意圆的标准方程是，
故选：B.
2．D
【详解】由题意可得直线的斜率是．
故选：D
3．C
【详解】因为，所以，直线可化为，因为，，所以，也即，，所以直线不过第三象限．
故选：C．
4．A
【详解】到直线的距离为.
故选：A
5．A
【详解】因为方程表示圆，
则或.
故选：A.
6．D
【详解】由题意得，圆心坐标为，圆心到直线的距离为，
由于，故半径.
故选：.
7．A
【详解】由题意，
所以，
所以两圆相离，所以圆与圆公切线条数有4条.
故选：A
8．A
【详解】由题意知到的距离，
要使圆上仅有个点到的距离为1，则，解得，
故选：A.
9．ABC
【详解】选项A：直线的倾斜角为，斜率，则，由得，故选项A正确；
选项B：令则则在轴上的截距为，故选项B正确；
选项C：原点到的距离为，故选项C正确；
选项D：与坐标轴围成的三角形的面积为，故选项D错误.
故选：ABC.
10．BD
【详解】圆转化为，其圆心坐标为，半径为.
故选：BD.
11．BD
【详解】对于AB，由圆方程知：圆心，半径，B正确；
直线不过圆心，不是圆的对称轴，A错误；
对于C，圆心到直线的距离，C错误；
对于D，，，D正确.
故选：BD.
12．/0.5
【详解】直线与直线垂直，
，解得.
故答案为：.
13．
【详解】直线过定点，
则，如图，
则由图可知当直线与线段相交时或.

故直线与线段不相交时，斜率的取值范围为.
故答案为：.
14．，
【详解】设圆心为，则圆的半径为，
故圆的方程为，
圆心到的距离为，
所以直线上截得弦长为，
故，解得，
故此圆的方程为或.
故答案为：，
15．【详解】（1）易知的斜率为，故所求直线斜率是，
所求直线过点，
所求直线方程为，
即；
（2）联立方程组，解得，
故，又，
由中点坐标公式得线段的中点坐标为，
由两点间距离公式得，
即圆心为，半径，
故所求圆的方程为．
即，解得的取值范围是.
（2）①易知，
所以，
等号对成立，故最小值是；
②因为，所以四点共圆，圆心为的中点，
因为，所以圆的半径为，
方程为，即，
直线为两圆公共弦所在直线方程，两圆方程相减整理得直线的方程为.

17．【详解】（1）联立，解得，即，
由与直线垂直可得其斜率为，
所以直线的方程为，即；
（2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为；
当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线的方程为，
因为，且，所以，
故此时直线的方程为；
综上可知，直线的方程为或.
18．【详解】（1）因为点在轴的负半轴上，所以设直线的方程为，
将点的坐标代入，得，解得，
所以直线的方程为.
（2）设点关于直线对称点为，
则，故只需求出即可.
由（1）知直线的方程为，其斜率为，
则，解得，即.
所以，
所以的最小值为10.

19．【详解】（1）设，则，
即
化简得；
所以曲线的方程为：
（2）由（1）知曲线的轨迹为圆，其圆心坐标为，半径
当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离为1，所以，故满足题意
当直线斜率存在时，设的方程为，即，
圆心到直线的距离为
所以
解得
所以的方程为，
即的方程为
综上所述，直线的方程为和
答案第1页，共2页

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