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第四届“凤凰杯”学科素养能力竞赛
复赛七年级
数学
时间：2025年1月17日
总分：100分
一填空题（每小题6分，8小题，共计48分）
1.5-265-2.(m”>”、”<”、"=”填空)
2.如果a+b=2+√5，ab=25,那么a-b的值为
3.三张人小相同的止方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小止方形岩
一个小正方形的血积为S,且每个大正方形的血积比每个小正方形的血积的2倍还大4，则被这三个纸片
遮盖的地面而积为
,(用含S的代数式长示)
4.
在直三角形ABC屮，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=4,P是AB边上动点，则PC+二AP的
2
最小值为
5.方程州+x+=1的整数解的组数为
6.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，BD:CD=2:I,点E、F在线段AD上，
∠I=∠2=∠BAC.若△ABC的血积为24，设△ACF与△BDE的血积之和为S,,△DCF与△ABE的血
积之和为S2,则S,-S2=
和而不司1
执静纯弹
7.如图，在RL△MBC中，∠BMC=90°，AB=8,AC=6,点D是BC的中点，连接AD,将△MBC沿AD
折径，使得点B落在点E处，连接CE,则CE的长为一·
B
D
E
8.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将△4PB绕着点B逆时针旋转
后得到△CQB,则∠APB的度数
,,解答题（每小题13分，4小题，共计52分，计算和证明需要详过释)
9.当今是计算机时代，我们知道计算机装置行一个数据输入口A和一个运算结果输出口B.小聪同学编
入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
DMA口入M,从B口得O专从A口韵入n2,从B口得到a分
②从A口输入解数n(n≥3)，任B口得到的结果a,满足：当n是奇数时，a,=-22:当n是偶数
n+2
时，a,=2m-a2
2n+2
(1)求a,和44的值
(2)当n为正整数时，直接与出a,的表达式（用n的代数式表示）
(3)求：4+a2+a,+.+atam的值.
和而不同2
执静纯冲
10.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B表
示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒
的速度沿者“折线数轴”的止方向运动，从点O运动到点B期叫速度变为原来的·半，之后立刻恢复原速：
同时，动点Q从点C川发，以1单位/秒的速度沿若数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为
原来的两倍，之后也立刻恢复原速，当点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为1秒.问：
(1)P、Q两点相遇时，相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是
(2)若动点P、0两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上和距的长度相等，求时间1的俏.
Q4-C
10
18
0
-10
Il.已知：a+x=2016,b+x2=2017,c+2=2018,且abc=4,则2+￡+b-1_1-1
bc ab ac a b c
12.如图，△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，AD、BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线，求证：
BE+AE=AB+BD.
E
B
D
C
和而不司3
执着纯神

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