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八年级数学
(北师大版)
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务
必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
1.下列四个数中，是无理数的是
A.2025
B.4
C.√2I
D号
2.一√6的相反数是
A√6
B.一√6
c
6
3.下列各组数据中，能作为某个直角三角形的三边长的是
A.3,5,7
B.√3,2，W5
C.6,8,14
D.1,√3,2
4.在实数0，一πW5,一√3中，最小的数是
A.0
B.一元
C.√5
D.-√3
5.与√2的乘积为一1的数是
A.-2
B号
c-9
D-号
6.下列说法正确的是
A8的平方根是士2
B一4没有立方根
C.立方根等于它本身的数是0
D.-17=-17
7.估计3√2+√32的值在
A.6.5和7之间
B.7.5和8之间
C.8.5和9之间
D.9.5和10之间
8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,E都在格点上，以A为圆心，AB
为半径画弧，交最上方的网格线于点D,则DE的长为
(
A.0.8
B.2.8
C.√5
D.3-√5
八年级数学（北师大版）·第1页共4页
0 a
第8题图
第9题图
第10题图
9.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是
A.-a-b+c<0
B合+8+=-1
C.la-b+c+b-la-cl=-26
D.若x为数轴上任意一点，则|x一b|十|x一a|的最小值为a一b
10.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S,=
45,S2=32,重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为
()
A12√10-16
B.8√10-6
C.1210-8
D.6√10+8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若式子√a-5在实数范围内有意义，则a的取值范围是
12.如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则
这棵树在折断前（不包括树根）的高度是
m.
8m
第12题图
第13题图
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E,F依次在斜边AC上，分别以AD,DE,EF,
FC为斜边在Rt△ABC内作四个直角三角形，且满足AG∥DH∥EI∥FJ,点G,J分
别在边AB,BC上.若AB=4,BC=3,则这四个直角三角形的周长的和是
14.观察下列各式：
√1+品+=1+片-合-1合1++=1+号-号=1合，1++帝=1+号
=12…
请你根据上面三个等式提供的信息，回答下列问题：
(1)模仿+。十亮=
(2)应用：√1++是
√1+++√1+是+是+…+
1+2025+2026
八年级数学（北师大版）·第2页共4页八年级
数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D
10.A【解析】因为重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长的和减去大正方形的
边长，所以重叠部分也是正方形.因为三个小正方形的面积分别为45,32,8，所以三个小
正方形的边长分别为√45=3√5，√32=4√2，√⑧=2√2.由图知大正方形的边长为3√⑤
+4√2-2√2=3√5+2√2，所以S白=(3V5+2√2)2-(45+32-8)=45+12√10+8-
69=12√/10-16.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.a≥512.1613.12
4a1克2分)(2)2025号8票(8分)【解折11，+安+京=1+日-号=1在
(2)根据魂嘉可得规徐：√+是+m十D=1十0十则原式=(1+文)十
(1+2文)+(1+文)++(1+2025又22)=1×2025+（文2+2文+文4
++2025X226)=2025+(1-合+2-号+号-青+…+20252026)=
1
1
2025+(1-202s)=2025+282=2025号82器
2026
2026
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=√6+2-√4
(5分)
=√6+2-2
=√6.
(8分)
16.解：因为∠C=90°，所以DC⊥AC
因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,所以DE=CD.…(4分)
因为CD=2,BC=6,所以DE=2,BD=4.
在Rt△DEB中，由勾股定理得BE=√BD-DE区=√42一2严=2√5.·(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解：：x=2十√7，y=2-√7，
.x十y=2十√7+2-√7=4，xy=(2十√7)(2-√7)=-3，…
(5分)
x2+6xy十y2=(x十y)2+4xy=42+4X(-3)=4.…(8分)
【八年级数学（北师大版）参考答案·第1页（共3页）】
18.解：如图，连接AC
因为∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m,所以AC=√JAB+BCz=
街
住宅
15m.
(3分)
道
因为CD=17m,AD=8m,且152+82=172，所以AC+AD2=CD,
B街道C
所以△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，
所以此处拐角的面积为2AB·BC+2AD·AC=2×9X12+2×8×15=54+60=
114(m2).
因为114<115，所以此处拐角的面积不符合规划要求，
.
(8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点
理由：因为AM=1.5,MN=2.5,NB=2,所以AM+NB2=MN2,
所以以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，
所以点M,N是线段AB的勾股分割点
…
(5分)
(2)设线段NB的长为x.,AB=30,AM=5,.BM=25,∴.MN=25一x
因为AM,MN是直角三角形的直角边，所以NB2=AMP+MN2,
即x2=52+(25一x)2,解得x=13,
所以线段NB的长为13.…
(10分)
20.解：(1)由题意，得每块正方形地基的面积为1200÷3=400(m),
所以正方形地基的边长为√400=20(m),
答：每块正方形地基的边长为20m.
(4分)
(2)能按照要求建造出长方形仓库
(5分)
设该仓库的长为5xm,宽为2xm.
由题意，得5x·2x=300,解得x=√30或x=一√30（不合题意，舍去），
则该长方形仓库的长为5x=5√30m,宽为2x=2√30m.…（7分)
5<√30<6，∴.25<5/30<30,10<2/30<12，
∴.该长方形仓库的长为5√30m,宽为2√30m.
…（10分)
六、（本题满分12分）
21.解：(1)2-√3
(3分)
(2)因为m=2-√3，所以m+1=2-√3+1=3-√5>0，m-1=2-√5-1=1-√3<0，
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2,
即m+1+|m一1|的值为2.…
(7分)
(3)因为2c+4|与√d一4互为相反数，所以|2c十4|十√d一4=0，
所以|2c+4|=0,√d一4=0，解得c=一2，d=4,
所以2c+3d=2×(一2)+3X4=8,所以2c+3d的立方根为2.…
(12分)
【八年级数学（北师大版）参考答案·第2页（共3页）】

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