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(共23张PPT)
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
今天，让我们在反比例的关系中去感觉数学的精彩世界
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3.1.3 成反比例量
学习目标
学习重点
掌握反比例关系的定义以及表示形式；
能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系；
培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
掌握反比例关系的定义以及表示形式；
能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.
新课引入
　　智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采
摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别．
该机器人 t s 能识别的范围是 5t m2．
该机器人 2 s 能识别的范围是 10 m 2．
　　机器人能识别的范围与所用时间比值总是一定的(等于 5)．因此机
器人能识别的范围 5t 与所用时间 t 是成正比例的量，它们成正比例关系．
．
．
机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系.
知识回顾
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
数学思考
　　一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作时间．
　　当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成
正比例关系．
工作效率×工作时间＝工作量
工作效率＝
工作量
工作时间
　　一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作时间．
　　当工作量保持不变，工作效率与工作时间之间成什么关系？
工作效率×工作时间＝工作量
数学实践
每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 …
造雪天数 …
　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又
举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛
场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题：
　　(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 1．
造雪天数＝
造雪总量
每天造雪量
表 1
50
40
52
每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 …
造雪天数 …
52
50
40
　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又
举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛
场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题：
　　(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？
　　造雪天数随着每天造雪量的变大而变小．
表 1
每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 …
造雪天数 …
52
50
40
　　问题　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又
举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛
场计划造雪 260 000 m3．解答下列问题：
　　(3)它们之间有什么关系？
　　造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000．
×
×
×
5 000×52
＝260 000
5 200×50
＝260 000
6 500×40
＝260 000
表 1
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母和表示两个相关联的量，用k表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用或来表示，其中叫作比例系数.
例题解析
例2：如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为
10cm2，20 cm2 ，30 cm2 ，60 cm2.分别往这四个容器中
注人300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x(单位: cm2 )和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
例2：如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为
10cm2，20 cm2 ，30 cm2 ，60 cm2.分别往这四个容器中
注人300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x(单位: cm2 )和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系
解：（1）四个容器中水的高度分别为
=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
（2）或
巩固练习
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。
生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？
赞扬
补
充
疑
问
发言
1.反比例关系 中，比例系数是 .
2.圆柱的体积一定，底面积和高成 关系。
3.下列说法错误的是（ ）
5
反比例
C
A. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；
B. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；
C. 购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；
D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；
（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；
解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（2）小明行驶的路程和时间不成反比例关系.理由：小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间成正比例关系.
5.物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表.
（1）这批货物共有 吨.
（2）所需车辆的数量随着载重量的增大而 　 　.
（3）用载重量，用表示所需车辆的数量用式子表示的关系成什么比例关系？
载重量 2.5 3 5
数量（辆） 48 40 24
120
减小
解：，y与x成反比例关系.
2.反比例关系的表示形式:
（是一个确定的值，且），其中叫作比例系数.
　　学什么？
　　1. 反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变
化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量．它们之间
的关系叫作反比例关系．
　　3. 正比例与反比例之间的关系：
正比例关系 反比例关系
相同点 1. 都有两个相关联的量． 2. 一种量随另一种量的变化而变化． 不同点 一个量增加，另一个量随着增加； 一个量减少，另一个量随着减少． 一个量增加，另一个量随着减少；
一个量减少，另一个量随着增加．
相对应的两个量比值一定 相对应的两个量积一定
xy＝k(k≠0)
　　怎么学？
　　从实际问题抽象出反比例关系并体会量的变化规律，归纳学习的探
究过程．
　　为什么学？
　　数学的学习过程是螺旋上升的过程，学习本节课为我们未来进一步
学习反比例函数奠定坚实的基础．
大美数学
压力和动力在一定程度上也可以看成类似成反比例的关系。当压力过大时，可能会让人感到焦虑和窒息，反而失去前进的动力；而适当的压力则可以激发人的潜能，转化为前进的动力。就如同一个反比例函数，在一定范围内，压力的增加会促使动力增长，但超过某个限度，压力继续增大就会导致动力下降。我们需要学会调整自己面对的压力，找到那个既能激发动力又不会让人崩溃的平衡点，以更好地应对生活中的挑战。
课后作业
必做题：课本P76 习题3.1 第4、5题.
选做题：课本P77 习题3.1 第9、11题.

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