资源简介

四.解答题
2025-2026学年第一学期期中考试
1T15分)
高二数学答题卡
15(13分)
老号生
举校
姓名：
班统+
考场：
座号
注意事项
1若题前稳姓名，能拟、考肠，座
”=””=””===””==”””==
号和融青证琴填开情规。
客观圆着显》委使用B船笔城撤
修时用推皮擦干净。
人必蚕在可对它的指这城内作普
贴条形码区
烟出答幕区城书耳无效
保种若得精市先盛，
正确填涂■缺考标记口
·达择思(40分)
1风IE
5风m同间
2 I41 Ial IolIol 6 IAlIal lel lol
3m mmm
7风m图m
16(15分)
4 1A1 181 ICI 101 8 IAI IBI IGl IDI
二选择思(18分)
9IAI Isl Icl Iol 10 IAl Isl lel lol 11 IAlIal Icl lol
三填空思15分)
12
13
14
请勿在此区域作答
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■
■
1817分》
19(17分)
■
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■2025-2026学年第一学期期中考试
高二数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1~4 ACCC 5~8 CCCC
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.CD 10.BD 11.AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 13.x2＋(y－2)2＝8 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：(1)当k＝0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为x＝－2，不经过第一象限；
当k≠0时，方程x－ky＋2＋k＝0可化为y＝＋1，
要使直线不经过第一象限，
则解得－2≤k<0.
综上，k的取值范围为[－2，0].
(2)由题意可得k>0，
由x－ky＋2＋k＝0，令y＝0，得x＝－2－k，令x＝0，得y＝，
所以S＝＝·(2＋k)＝＝4，
当且仅当k＝，即k＝2时取等号，
此时Smin＝4，直线l的方程为x－2y＋4＝0.
16.解：(1)设A′(x，y)，
由已知条件得
解得所以A′.
(2)在直线m上取一点，如M(2，0)，
则M(2，0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．
设对称点为M′(a，b)，
则得M′.
设直线m与直线l的交点为N，
由得N(4，3)．
又m′经过点N(4，3)，
所以直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.
(3)方法一　在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如P(1，1)，Q(4，3)，则P，Q关于点
A(－1，－2)的对称点P′，Q′均在直线l′上，
易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，
所以l′的方程为2x－3y－9＝0.
方法二　因为l∥l′，
所以设l′的方程为2x－3y＋C＝0(C≠1)．
因为点A(－1，－2)到两直线l，l′的距离相等，
所以由点到直线的距离公式，得，解得C＝－9，
所以l′的方程为2x－3y－9＝0.
17.解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆．
(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx.
当直线y＝kx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值，
此时，解得k＝±.
所以的最大值为，最小值为－.
(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距．如图所示，
当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－2±，
所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，
由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．
又圆心到原点的距离为2，所以x2＋y2的最大值是2＝7＋4，x2＋y2的最小值是2＝7－4.
18.解：(1)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，AB 平面ABCD，∴AB⊥平面PAD.
∵PD 平面PAD，∴AB⊥PD.
又PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB 平面PAB，∴PD⊥平面PAB.
(2)取AD中点O，连接CO，PO，
∵PA＝PD，∴PO⊥AD.
又∵PO 平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴PO⊥平面ABCD.
∵CO 平面ABCD，∴PO⊥CO.
∵AC＝CD，∴CO⊥AD.
以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，
易知P(0，0，1)，B(1，1，0)，D(0，－1，0)，C(2，0，0)．
则＝(1，1，－1)，＝(0，－1，－1)，＝(2，0，－1)，＝(－2，－1，0)．
设n＝(x0，y0，1)为平面PDC的一个法向量，
由得
解得即n＝.
设PB与平面PCD的所成角为θ，
则sin θ＝＝，
∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.
(3)假设存在，设M是棱PA上一点，则存在λ∈[0，1]使得，
因此点M(0，1－λ，λ)，＝(－1，－λ，λ)．
∵BM 平面PCD，∴要使BM∥平面PCD，当且仅当·n＝0，即(－1，－λ，λ)·＝0，解得λ＝，
∴在棱PA上存在点M，使得BM∥平面PCD，此时.
19.解：(1)由E(0，6)，F(4，4)，
可知线段EF的中点为D(2，5)，kEF=-，
则EF的垂直平分线的斜率为2，
所以EF的垂直平分线的方程为2x-y+1=0.
EF的垂直平分线与直线l的交点即为圆心C，
由，解得，
即C(1，3)，
又圆的半径r==，
所以圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=10;
(2)由，
消去y整理得(1+k2)x2-2x-9=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以x1+x2=，x1x2=.(*)
设N(t，3)，
则kAN=，kBN=.
由kAN+kBN=0，即有+=0，
即(y1-3)(x2-t)+(y2-3)(x1-t)=0，
即2kx1x2-kt(x1+x2)=0，
将(*)式代入得--=0，
解得t=-9，故点N的坐标为(-9，3).
所以在直线y=3上存在定点N(-9，3)，使得kAN+kBN=0恒成立.2025-2026学年第一学期期中考试
高二数学答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1~4 ACCC 5~8 CCCC
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.CD 10.BD 11.AC
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12. ∞， 3 ∪ 1，+∞ 13.x2＋(y－2)2＝8 14. 31
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：(1)当 k＝0时，方程 x－ky＋2＋k＝0可化为 x＝－2，不经过第一象限；
当 k≠0 x ky 2 k 0 y 1 x+ 2时，方程 － ＋ ＋ ＝ 可化为 ＝ ＋1，
k k
要使直线不经过第一象限，
1 ≤0，
则 k2 解得－2≤k<0.+1≤0，
k
综上，k的取值范围为[－2，0].
(2)由题意可得 k>0，
由 x－ky＋2＋k＝0，令 y＝0，得 x＝－2－k x 0 y 2+k，令 ＝ ，得 ＝ ，
k
S 1 OA OB 1 · 2+k所以 ＝ ＝ ·(2 1＋k)＝ k+ 4 +4 ≥ 1 2 k· 4+4 ＝4，
2 2 k 2 k 2 k
4
当且仅当 k＝ ，即 k＝2时取等号，
k
此时 Smin＝4，直线 l的方程为 x－2y＋4＝0.
16.解：(1)设 A′(x，y)，
y+2 × 2＝ 1，
由已知条件得 x+1 3
2× x 1 3× y 2 +1＝0，
2 2
x 33＝ ，
解得 134 所以 A′
33 4
， .
y＝ . 13 13
13
(2)在直线 m上取一点，如 M(2，0)，
则 M(2，0)关于直线 l的对称点 M′必在直线 m′上．
设对称点为 M′(a，b)，
2× a+2 3× b+0 +1＝0，
则 2 2b 0 2 得 M′
6 30
， .
× ＝ 1， 13 13
a 2 3
设直线 m与直线 l的交点为 N，
2x 3y+1＝0，
由 得 N(4，3)．
3x 2y 6＝0，
1
又 m′经过点 N(4，3)，
所以直线 m′的方程为 9x－46y＋102＝0.
(3)方法一 在 l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如 P(1，1)，Q(4，3)，则 P，Q关于点
A(－1，－2)的对称点 P′，Q′均在直线 l′上，
易得 P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，
所以 l′的方程为 2x－3y－9＝0.
方法二 因为 l∥l′，
所以设 l′的方程为 2x－3y＋C＝0(C≠1)．
因为点 A(－1，－2)到两直线 l，l′的距离相等，
2+6+C 2+6+1
所以由点到直线的距离公式，得 ＝ ，解得 C＝－9，
22+32 22+32
所以 l′的方程为 2x－3y－9＝0.
17.解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心， 3为半径的圆．
(1)y y的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 ＝k，即 y＝kx.
x x
当直线 y＝kx与圆相切时(如图)，斜率 k取最大值或最小值，
2k 0
此时 ＝ 3，解得 k＝± 3.
k2+1
y
所以 的最大值为 3，最小值为－ 3.
x
(2)y－x可看作是直线 y＝x＋b在 y轴上的截距．如图所示，
2 0+b
当直线 y＝x＋b与圆相切时，纵截距 b取得最大值或最小值，此时 ＝ 3，解得 b
2
＝－2± 6，
所以 y－x的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，
由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．
又圆心到原点的距离为 2，所以 x2＋y2的最大值是 2+ 3 2＝7＋4 3，x2＋y2的最小值是
2 3 2＝7－4 3.
18.解：(1)证明：∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，AB⊥AD，AB
平面 ABCD，∴AB⊥平面 PAD.
∵PD 平面 PAD，∴AB⊥PD.
又 PA⊥PD，PA∩AB＝A，PA，AB 平面 PAB，∴PD⊥平面 PAB.
(2)取 AD中点 O，连接 CO，PO，
2
∵PA＝PD，∴PO⊥AD.
又∵PO 平面 PAD，平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，
∴PO⊥平面 ABCD.
∵CO 平面 ABCD，∴PO⊥CO.
∵AC＝CD，∴CO⊥AD.
以 O为原点建立如图所示空间直角坐标系，
易知 P(0，0，1)，B(1，1，0)，D(0，－1，0)，C(2，0，0)．
则PB＝(1，1，－1)，PD＝(0，－1，－1)，PC＝(2，0，－1)，CD＝(－2，－1，0)．
设 n＝(x0，y0，1)为平面 PDC的一个法向量，
n·PD＝0， y0 1＝0，
由 得
n·PC＝0 2x0 1＝0，
y0＝ 1，
n 1解得 1 即 ＝ ， 1，1 .x0＝ ， 22
设 PB与平面 PCD的所成角为θ，
1 1 1
则 sin θ＝ cos n n·PB 3〈 ，PB〉 ＝ ＝
2 ＝ ，
n PB 1
4+1+1× 3
3
3
∴直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值为 .
3
(3)假设存在，设 M是棱 PA上一点，则存在λ∈[0，1]使得AM＝λAP，
因此点 M(0，1－λ，λ)，BM＝(－1，－λ，λ)．
∵BM 平面 PCD，∴要使 BM∥平面 PCD，当且仅当BM ·n＝0，即 (－1，－λ，
λ)· 1， 1，1 1＝0，解得λ＝ ，
2 4
AM 1
∴在棱 PA上存在点 M，使得 BM∥平面 PCD，此时 ＝ .
AP 4
19.解：(1)由 E(0，6)，F(4，4)，
可知线段 EF的中点为 D(2 1，5)，kEF=- ，2
则 EF的垂直平分线的斜率为 2，
所以 EF的垂直平分线的方程为 2x-y+1=0.
EF的垂直平分线与直线 l的交点即为圆心 C，
2x-y+1=0 x=1
由 2x-5y+13=0，解得 y=3，
即 C(1，3)，
又圆的半径 r= (1-0)2+(3-6)2= 10，
所以圆 C的方程为(x-1)2+(y-3)2=10;
3
y=kx+3
(2)由 (x-1)2+(y-3)2=10，
消去 y整理得(1+k2)x2-2x-9=0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2 -9
所以 x1+x2= ，x1+k2 1x2= .(*)1+k2
设 N(t，3)，
y -3 y -3
则 k = 1 ，k = 2AN .x1-t BN x2-t
k +k =0 y1-3 y由 2-3AN BN ，即有 + =0，x1-t x2-t
即(y1-3)(x2-t)+(y2-3)(x1-t)=0，
即 2kx1x2-kt(x1+x2)=0，
(*) 18k 2kt将 式代入得- 2- =0，1+k 1+k2
解得 t=-9，故点 N的坐标为(-9，3).
所以在直线 y=3上存在定点 N(-9，3)，使得 kAN+kBN=0恒成立.
42025-2026学年第一学期期中考试
高二数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
2.过点P(1，4)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3.已知直线l1：2x＋my－1＝0，l2：(m＋1)x＋3y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内(含边界)动点，且B1P∥平面BEF，则点P的轨迹长度为
A． B．1 C． D．
5.已知直线kx－y＋2k－2＝0恒过定点A，点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为
A．4 B．4＋4 C．8 D．4－4
6.已知A为直线2x＋y－4＝0上的动点，B为圆(x＋1)2＋y2＝1上的动点，点C(1，0)，则2|AB|＋|BC|的最小值为
A．4 B．3 C．2 D．
7.已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是
A．1＋ B．4 C．1＋3 D．7
8.点M、N在圆C：x2＋y2＋2kx＋2my－4＝0上，且M、N两点关于直线x－y＋1＝0对称，则圆C的半径
A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是
A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件
B．若共线，则AB∥CD
C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面
D．若P，A，B，C为空间四点，且有不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件
10.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是棱DD1，BB1上的动点(异于所在棱的端点)．则下列结论不正确的是
A．在点F运动的过程中，直线FC1可能与AE平行
B．直线AC1与EF必然异面
C．设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上
D．设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1一定不在直线PQ上
11.已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P是直线l：x＋y＝0上一动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法不正确的是
A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为
B．切线|PA|长的最小值为1
C．四边形ACBP面积的最小值为2
D．直线AB恒过定点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为__________．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，若动点M满足，则点M的轨迹方程是__________．
14.若直线l1：x＋my－2＝0与l2：mx－y＋2＝0(m∈R)相交于点P，过点P作圆C：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1的切线，切点为M，则|PM|的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知直线l：x－ky＋2＋k＝0(k∈R)．
(1)若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程．
16.（15分）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l对称的直线m′的方程；
(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
17.（15分）已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求y－x的最大值和最小值；
(3)求x2＋y2的最大值和最小值．
18.（17分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.
(1)证明：PD⊥平面PAB；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19.（17分）已知圆C经过点E(0，6)，F(4，4)，且圆心在直线l：2x-5y+13=0上.
(1)求圆C的方程.
(2)直线y=kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y=3上是否存在定点N使得kAN+kBN=0(kAN，kBN分别为直线AN，BN的斜率)恒成立？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.2025-2026学年第一学期期中考试
高二数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填
写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如
需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改
液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若过点 M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m的值为
A．1 B．4 C．1或 3 D．1或 4
2.过点 P(1，4)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3.已知直线 l1：2x＋my－1＝0，l2：(m＋1)x＋3y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F分别是棱 AD，B1C1的中点．若点 P
为侧面正方形 ADD1A1内(含边界)动点，且 B1P∥平面 BEF，则点 P的轨迹长度为
A 1 5 D
π
． B．1
2 C． ．2 2
5.已知直线 kx－y＋2k－2＝0恒过定点 A，点 A在直线 mx＋ny＋2＝0上，其中 m，n均为正
2 2
数，则 ＋ 的最小值为
m n
A．4 B．4＋4 2 C．8 D．4－4 2
6.已知 A为直线 2x＋y－4＝0上的动点，B为圆(x＋1)2＋y2＝1上的动点，点 C(1，0)，则 2|AB|
＋|BC|的最小值为
A．4 5 B．3 5 C．2 5 D． 5
7.已知实数 x，y满足 x2＋y2－4x－2y－4＝0，则 x－y的最大值是
1
A 1 3 2． ＋ B．4 C．1＋3 2 D．7
2
8.点 M、N在圆 C：x2＋y2＋2kx＋2my－4＝0上，且 M、N两点关于直线 x－y＋1＝0对称，
则圆 C的半径
A 2 2 3 2．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 3 2
2 2 2 D．最大值为 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法中正确的是
A．|a|－|b|＝|a＋b|是 a，b 共线的充要条件
B．若AB，CD共线，则 AB∥CD
C．A，B，C 3 1三点不共线，对空间任意一点 O，若OP＝ OA+ OB+ 1 OC，则 P，A，B，C
4 8 8
四点共面
D．若 P，A，B，C为空间四点，且有PA＝λPB+μPC(PB，PC 不共线)，则λ＋μ＝1是 A，
B，C三点共线的充要条件
10.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E，F分别是棱 DD1，BB1上的动点(异于所在棱
的端点)．则下列结论不正确的是
A．在点 F运动的过程中，直线 FC1可能与 AE平行
B．直线 AC1与 EF必然异面
C．设直线 AE，AF分别与平面 A1B1C1D1相交于点 P，Q，则点 C1可能在直线 PQ上
D．设直线 AE，AF分别与平面 A1B1C1D1相交于点 P，Q，则点 C1一定不在直线 PQ上
11.已知圆 C：(x－2)2＋y2＝1，点 P是直线 l：x＋y＝0 上一动点，过点 P作圆的切线 PA，
PB，切点分别是 A和 B，则下列说法不正确的是
A 1．圆 C上恰有一个点到直线 l的距离为
2
B．切线|PA|长的最小值为 1
C．四边形 ACBP面积的最小值为 2
D AB 3 1．直线 恒过定点 ，
2 2
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12.直线 l过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B 0， 3 为端点的线段有公共点，则直线 l的斜率
的取值范围为__________．
13.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0，－2) MA，若动点 M满足 ＝ 2，则点 M的轨迹
MO
方程是__________．
14.若直线 l1：x＋my－2＝0与 l2：mx－y＋2＝0(m∈R)相交于点 P，过点 P作圆 C：(x＋2)2
2
＋(y＋2)2＝1的切线，切点为 M，则|PM|的最大值为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知直线 l：x－ky＋2＋k＝0(k∈R)．
(1)若直线 l不经过第一象限，求 k的取值范围；
(2)若直线 l交 x轴负半轴于点 A，交 y轴正半轴于点 B，△AOB的面积为 S(O为坐标原点)，
求 S的最小值和此时直线 l的方程．
16.（15分）已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2)．求：
(1)点 A关于直线 l的对称点 A′的坐标；
(2)直线 m：3x－2y－6＝0关于直线 l对称的直线 m′的方程；
(3)直线 l关于点 A的对称直线 l′的方程．
17.（15分）已知实数 x，y满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.
(1) y求 的最大值和最小值；
x
(2)求 y－x的最大值和最小值；
(3)求 x2＋y2的最大值和最小值．
3
18（. 17分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，
AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝ 5.
(1)证明：PD⊥平面 PAB；
(2)求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值；
(3) AM在棱 PA上是否存在点 M，使得 BM∥平面 PCD？若存在，求 的值；若不存在，说
AP
明理由．
19.（17分）已知圆 C经过点 E(0，6)，F(4，4)，且圆心在直线 l：2x-5y+13=0上.
(1)求圆 C的方程.
(2)直线 y=kx+3与圆 C交于 A，B两点，问：在直线 y=3上是否存在定点 N使得 kAN+kBN=0(kAN，
kBN分别为直线 AN，BN的斜率)恒成立？若存在，请求出点 N的坐标;若不存在，请说明理
由.
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