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2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在四个数中，最小的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. π D.
2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（　　）
A. M（2，-1），N（2，1）
B. M（-1，2），N（2，1）
C. M（-1，2），N（1，2）
D. M（2，-1），N（1，2）
3.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 32，42，52 B. ，，2 C. 2，3，4 D. ，，
4.下列各式计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
5.若a，b，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. a＜b＜c
6.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等.问门高、宽、对角线长分别是多少.若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　）
A. （x-2）2+（x-4）2=2x2 B. （x-2）2+42=x2
C. （x-4）2+（x-2）2=x2 D. （x-4）2+x2=（x-2）2
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，BE=5，则AC的长为（　　）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
8.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）米.（边缘部分的厚度忽略不计）
A. 25 B. 24 C. 26 D. 8π
9.是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
10.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为l,则下列整数与l最接近的是（　　）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则a的值为 .
12.如图，W对应的有序实数对为（2，4），有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），则这个英文单词为 .
13.如图，这是一个数值转换器，当输入x值为64时，输出y的值是 .
14.对实数a、b,定义运算a*b=ab2，已知3*m=18，则m的值为 .
15.如图，在四边形ABCD中，△ABE≌△BCD，AE⊥BD，若DE=2，AE=8，则BC的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（）×；
（4）.
17.(本小题6分)
如图，已知A、B、C、D四个城镇（除B、C外）都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下：
为了B、C间的交通方便，打算在B、C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B、C之间的公共汽车票价.
18.(本小题6分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，2），实验室的位置是（1，3）.
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；
（3）已知办公楼的位置是（0，2），教学楼的位置是（2，1），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示50m,那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______m.
19.(本小题8分)
细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
……
（1）OA10= ______；
（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：= ______，Sn= ______；
（3）若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形；
（4）求出++++…+的值.
20.(本小题10分)
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形ABCD.
①求正方形ABCD的边长；
②如图2，在数轴上，以原点O为圆心，正方形ABCD的边长为半径作弧，交数轴的负半轴于点M，直接写出点M表示的实数.
（2）请你参照（1）的方法，解决下面的问题：
①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长a的值（图4中小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）；
②在①的条件下，数轴上点E表示的数为a-2，在图5的数轴上标出点E.
21.(本小题8分)
项目化学习
项目主题：测量风筝离地面的垂直高度.
项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习.
研究步骤：
1.抽象模型.该小组画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离.
2.测量数据.小组成员测量了相关数据，测得BC长为48米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为50米，牵线放风筝的手到地面的距离CD为1.5米.
问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度AD.
（2）如图2，若想要风筝沿DA方向再上升16米到达点E，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线BC方向前进多少米？
22.(本小题9分)
我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差.如图1，△ABC中，AD为BC边上高，边BC的“边高差”等于BC-AD，记为h（BC）.
（1）如图2，若△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=5，BD=3，则h（BC）=______；
（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=15，求h（AC）的值；
（3）若△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD为12，求h（BC）的值.
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为______.
（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积.
（3）在△ABC中，，AC=3、BC=1，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，在备用图中画出图形并直接写出线段CD的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】MATHS
13.【答案】
14.【答案】±
15.【答案】10
16.【答案】12；
2；
；
2-2
17.【答案】解：AD为16，AB为20，BD为12，根据勾股定理122+162=202，所以∠ADB=90°，
∵AC=25 AD=16 CD=9 即AC=AD+DC，
∴A、D、C三个点在一条直线上，
可知∠BDC=90°，
又∵BD=12，DC=9
∴BC==15，
故答案为：票价15元．
18.【答案】；
（-5，4），（2，4）；
；
400
19.【答案】（1） ；
（2） n；；
（3）20；
（4）+++…+
=（）2+（）2+（）2+…+（）2
=（1+2+3+…+10）
=．
20.【答案】①；②；
①拼图见解答过程；②见解答过程．
21.【答案】15.5米；
8米
22.【答案】1；
；
2或8
23.【答案】3.5；
，5；
，
CD=5或CD=2或CD=

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