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第4课时　正切函数的性质与图象
学习 目标 1. 掌握正切函数的周期性和奇偶性，会求y＝tan (ωx＋φ)的周期． 2. 掌握正切函数的图象和单调性，能运用正切函数的图象和单调性解决一些简单问题．
新知初探基础落实
请同学阅读课本P209—P212，完成下列填空．
一、 概念表述
1. 函数y＝tan x的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域 x≠＋kπ，k∈Z}
值域 R
最小正周期 _ _
奇偶性 奇函数
单调性 在开区间_ _上都是增函数
对称性 对称中心
二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．)
(1) 正切函数的定义域和值域都是R.(　 　)
(2) 正切函数在R上单调递增．(　 　)
(3) 正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．(　 　)
(4) 正切函数的最小正周期为π.(　 　)
典例精讲能力初成
探究1　正切函数的定义域与值域
例1　(1) 函数y＝lg (tan 2x)的定义域是(　 　)
A. (k∈Z)
B. (k∈Z)
C. (k∈Z)
D. (k∈Z)
(2) 函数y＝tan ，x∈的值域是 ．
(1) 求正切型函数y＝A tan (ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.
(2) 对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．
(3) 对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．
变式　(1) 函数y＝3tan 的定义域为 ；
(2) 函数y＝tan2x－2tanx的值域为 ．
探究2　正切函数的周期性、奇偶性
例2　(1) 若f(x)＝tan ωx(ω>0)的周期为1，则f的值为(　 　)
A. －　 B. －
C. 　 D.
(2) 已知函数f(x)＝tan x＋，若f(a)＝5，则f(－a)＝ ．
(1) 一般地，函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常利用此公式来求周期；
(2) 判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
变式　已知函数f(x)＝3tan (ω>0)图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则ω＝ ．
探究3　正切函数的单调性及应用
例3　(课本P212例6)求函数y＝tan 的定义域、周期及单调区间．
(1) 运用正切函数单调性比较大小：运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2) 求函数y＝tan (ωx＋φ)的单调区间的方法：把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．
变式　(1) 求y＝tan 的单调区间．
(2) 比较tan 与tan 的大小．
(3) 解不等式tan ≤.
探究4　正切函数图象及运用
例4　在(0，π)内，使tan x＞－成立的x的取值范围为(　 　)
A. 　 B. ∪
C. ∪　 D.
解正切函数图象与性质问题的注意点：
(1) 对称性：正切函数图象的对称中心是(k∈Z)，不存在对称轴．
(2) 单调性：正切函数在每一个区间(k∈Z)上都单调递增，但不能说其在定义域内单调递增．
变式　已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，且f(π)＝－1，则f＝(　 　)
(变式)
A. 　 B.
C. 2－　 D.
随堂内化及时评价
1. 函数y＝3tan 的定义域是(　 　)
A. x≠kπ＋，k∈Z}
B. x≠＋，k∈Z}
C. x≠＋，k∈Z}
D. x≠，k∈Z}
2. 若函数y＝－3＋a sin x(a<0)的最大值为－1，则y＝tan [(a－3)x]的最小正周期为(　 　)
A. 　 B.
C. 　 D.
3. (2025·新高考Ⅰ卷)若点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　 　)
A. 　 B.
C. 　 D.
4. 函数f(x)＝tan 的单调递增区间为 ．
5. (课本P213练习1)借助函数y＝tan x的图象解不等式tan x≥－1，x∈∪.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 函数y＝的值域是(　 　)
A. (－1，1)
B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
C. (－∞，1)
D. (－1，＋∞)
2. 已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则(　 　)
A. 0<ω≤1　 B. －1≤ω<0
C. ω≥1　 D. ω≤－1
3. tan 48°，tan (－22°)，tan 114°的大小关系为(　 　)
A. tan 114°>tan 48°>tan (－22°)
B. tan (－22°)>tan 114°>tan 48°
C. tan (－22°)>tan 48°>tan 114°
D. tan 48°>tan (－22°)>tan 114°
4. 下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　 　)
A. 函数的图象关于点成中心对称
B. 函数的定义域为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上单调递增
二、 多项选择题
5. 下列函数的最小正周期为π的有(　 　)
A. y＝sin |x|　　　 B. y＝|sin x|
C. y＝cos 　　　 D. y＝|tan |
6. 已知函数f(x)＝tan ，则下列说法正确的是(　 　)
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的定义域为x≠＋kπ，k∈Z}
C. f(x)的图象关于点对称
D. f(x)在上单调递增
三、 填空题
7. 已知函数f(x)＝2tan (a>0)的最小正周期是3，则a＝ ，f(x)的图象的对称中心为 .
8. (1) 函数f(x)＝的定义域是 ．
(2)函数y＝tan2x＋tanx＋1的值域为 ．
四、 解答题
9. 已知函数y＝3tan .
(1) 求函数的最小正周期；
(2) 求方程y＝的解集．
10. (2025·铜陵期末)已知函数f(x)＝－tan (ωx＋) (ω>0)的最小正周期为.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 解不等式：f(x)≤－.
11. 若直线x＝aπ(0A.
B.
C.
D.
12. 已知函数f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点对称．
(1) 求f(x)的单调递增区间；
(2) 求不等式－1≤f(x)≤的解集．第4课时　正切函数的性质与图象
学习 目标 1. 掌握正切函数的周期性和奇偶性，会求y＝tan (ωx＋φ)的周期． 2. 掌握正切函数的图象和单调性，能运用正切函数的图象和单调性解决一些简单问题．
新知初探基础落实
复习：正切函数是如何定义的？那么根据前面所学的知识，哪条是它的正切线？
一、 生成概念
思考：(1) 根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
(2) 你能用不同的方法研究正切函数吗？
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质， 再利用性质研究正切函数的图象．
1. 周期性
由诱导公式tan (x＋π)＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z可知，正切函数是周期函数，周期是π.
2. 奇偶性
由诱导公式 tan (－x)＝－tan x，x≠＋kπ，k∈Z可知，正切函数是奇函数．
思考：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其性质会有什么帮助？
可以先考察函数y＝tan x，x∈的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．
问题1：如何画出函数y＝tan x，x∈的图象？
如图，设x∈，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B(x0，y0)，过点B作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则tan x＝＝＝＝AT.
由此可见，当x∈时，线段AT的长度就是相应角x的正切值．我们可以利用线段AT画出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示．
观察上图可知，当x∈时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，而且当x趋向于时，AT的长度趋向于无穷大．相应地，函数y＝tan x，x∈的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线x＝.
问题2：你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？
根据正切函数是奇函数，只要画出y＝tan x，x∈的图象关于原点的对称图形， 就可得到y＝tan x，x∈的图象．根据正切函数的周期性，只要把函数y＝tan x，x∈的图象向左、右平移，每次平移π个单位长度，就可得到正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z的图象，我们把它叫做正切曲线(如下图).
从图中可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．
3. 单调性
观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增．
由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间(k∈Z)上都单调递增．
4. 值域
当x∈时，tan x在(－∞，＋∞)内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值，因此，正切函数的值域是实数集．
请同学阅读课本P209—P212，完成下列填空．
二、 概念表述
1. 函数y＝tan x的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域 x≠＋kπ，k∈Z}
值域 R
最小正周期 __π__
奇偶性 奇函数
单调性 在开区间____上都是增函数
对称性 对称中心__(k∈Z)__
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．)
(1) 正切函数的定义域和值域都是R.(　×　)
(2) 正切函数在R上单调递增．(　×　)
(3) 正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．(　√　)
(4) 正切函数的最小正周期为π.(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　正切函数的定义域与值域
例1　(1) 函数y＝lg (tan 2x)的定义域是(　D　)
A. (k∈Z)
B. (k∈Z)
C. (k∈Z)
D. (k∈Z)
【解析】由函数y＝lg (tan 2x)有意义得tan 2x＞0，所以kπ＜2x＜kπ＋，k∈Z，所以＜x＜＋，k∈Z，所以函数y＝lg (tan 2x)的定义域是，k∈Z.
(2) 函数y＝tan ，x∈的值域是__[－，0]__．
【解析】y＝tan ＝－tan ，因为x∈，所以2x－∈.由函数y＝tan x在上单调递增，则0≤tan ≤，故函数y＝tan ，x∈的值域为[－，0].
(1) 求正切型函数y＝A tan (ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.
(2) 对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．
(3) 对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．
变式　(1) 函数y＝3tan 的定义域为____；
【解析】由－≠＋kπ，k∈Z，得x≠－－4kπ，k∈Z，即函数的定义域为x≠－－4kπ，k∈Z}.
(2) 函数y＝tan2x－2tanx的值域为__[－1，3＋2]__．
【解析】令u＝tan x，因为|x|≤，所以由正切函数的单调性可知u∈[－，]，所以原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－，].因为二次函数y＝u2－2u＝(u－1)2－1的图象开口向上，对称轴为u＝1，所以当u＝1时，ymin＝－1，当u＝－时，ymax＝3＋2，所以原函数的值域为[－1，3＋2].
探究2　正切函数的周期性、奇偶性
例2　(1) 若f(x)＝tan ωx(ω>0)的周期为1，则f的值为(　D　)
A. －　 B. －
C. 　 D.
【解析】依题意T＝＝1，ω＝π，所以f(x)＝tan πx，所以f＝tan ＝.
(2) 已知函数f(x)＝tan x＋，若f(a)＝5，则f(－a)＝__－5__．
【解析】易知函数f(x)为奇函数，故f(a)＋f(－a)＝0，则f(－a)＝－f(a)＝－5.
(1) 一般地，函数y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常利用此公式来求周期；
(2) 判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
变式　已知函数f(x)＝3tan (ω>0)图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则ω＝__2__．
【解析】由题意可得＝，即T＝，则ω＝＝＝2.
探究3　正切函数的单调性及应用
例3　(课本P212例6)求函数y＝tan 的定义域、周期及单调区间．
【解答】自变量x的取值应满足x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠2k＋，k∈Z.所以函数的定义域是x≠2k＋，k∈Z}.设z＝x＋，又tan (z＋π)＝tan z，所以tan ＝
tan ，即tan ＝tan .因为 x∈x≠2k＋，k∈Z}都有
tan ＝tan ，所以函数的周期为2，由－＋kπ(1) 运用正切函数单调性比较大小：运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2) 求函数y＝tan (ωx＋φ)的单调区间的方法：把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．
变式　(1) 求y＝tan 的单调区间．
【解答】由kπ－tan 的单调递增区间是(k∈Z).
(2) 比较tan 与tan 的大小．
【解答】由于tan ＝tan ＝tan ＝－tan ，tan ＝
－tan ＝－tan ，又0<<<，而y＝tan x在上单调递增，所以tan <
tan ，－tan >－tan ，即tan >tan .
(3) 解不等式tan ≤.
【解答】将x＋看成一个整体，由函数y＝tan x的图象可知在上满足tan x≤的解应满足－探究4　正切函数图象及运用
例4　在(0，π)内，使tan x＞－成立的x的取值范围为(　B　)
A. 　 B. ∪
C. ∪　 D.
【解析】作出y＝tan x(0＜x＜π)的图象和直线y＝－如图所示，由图象可得tan x＞
－在(0，π)上的解集为∪.
(例4答)
解正切函数图象与性质问题的注意点：
(1) 对称性：正切函数图象的对称中心是(k∈Z)，不存在对称轴．
(2) 单调性：正切函数在每一个区间(k∈Z)上都单调递增，但不能说其在定义域内单调递增．
变式　已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，且f(π)＝－1，则f＝(　A　)
(变式)
A. 　 B.
C. 2－　 D.
【解析】由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝，f(x)＝A tan .由f＝0得tan ＝0，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)，则f(x)＝A tan ＝
A tan ，又f(π)＝－1，所以A tan ＝－1，所以A＝－1，故f(x)＝－tan ，从而f＝－tan ＝.
随堂内化及时评价
1. 函数y＝3tan 的定义域是(　C　)
A. x≠kπ＋，k∈Z}
B. x≠＋，k∈Z}
C. x≠＋，k∈Z}
D. x≠，k∈Z}
【解析】由正切函数性质可知，2x＋≠＋kπ(k∈Z)，即x≠＋(k∈Z)，所以函数y＝3tan 的定义域是x≠＋，k∈Z}.
2. 若函数y＝－3＋a sin x(a<0)的最大值为－1，则y＝tan [(a－3)x]的最小正周期为(　D　)
A. 　 B.
C. 　 D.
【解析】因为函数y＝－3＋a sin x(a<0)的最大值为－1，所以－3－a＝－1，所以a＝
－2，y＝tan [(a－3)x]＝tan (－5x)＝－tan 5x，故最小正周期为T＝.
3. (2025·新高考Ⅰ卷)若点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　B　)
A. 　 B.
C. 　 D.
【解析】根据正切函数的性质，知y＝2tan 的对称中心横坐标满足x－＝，k∈Z，即y＝2tan 的对称中心是，k∈Z，可知a＝＋，k∈Z，又a>0，所以k＝0时a取得最小值.
4. 函数f(x)＝tan 的单调递增区间为__(k∈Z)__．
【解析】由kπ－5. (课本P213练习1)借助函数y＝tan x的图象解不等式tan x≥－1，x∈∪.
【解答】在同一直角坐标系中画出y＝tan x，x∈∪和y＝－1的图象，如图．当tan x＝－1时，x＝，由图象可知不等式tan x≥－1的解集为∪.
(第5题答)
配套新练案
一、 单项选择题
1. 函数y＝的值域是(　B　)
A. (－1，1)
B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
C. (－∞，1)
D. (－1，＋∞)
2. 已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则(　B　)
A. 0<ω≤1　 B. －1≤ω<0
C. ω≥1　 D. ω≤－1
3. tan 48°，tan (－22°)，tan 114°的大小关系为(　D　)
A. tan 114°>tan 48°>tan (－22°)
B. tan (－22°)>tan 114°>tan 48°
C. tan (－22°)>tan 48°>tan 114°
D. tan 48°>tan (－22°)>tan 114°
【解析】tan 114°＝tan (180°－66°)＝tan (－66°)，因为函数y＝tan x在－90°＜x<90°上单调递增，且－66°<－22°<48°，所以tan (－66°)tan (－22°)>
tan 114°.
4. 下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　B　)
A. 函数的图象关于点成中心对称
B. 函数的定义域为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在区间上单调递增
【解析】tan ＝－，A错误；由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z，B正确；当x∈时，x＋∈，函数在此区间上不单调，C错误；当x＝－或x＝时，函数值不存在，D错误．
二、 多项选择题
5. 下列函数的最小正周期为π的有(　BCD　)
A. y＝sin |x|　　　 B. y＝|sin x|
C. y＝cos 　　　 D. y＝|tan |
6. 已知函数f(x)＝tan ，则下列说法正确的是(　ABD　)
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的定义域为x≠＋kπ，k∈Z}
C. f(x)的图象关于点对称
D. f(x)在上单调递增
【解析】对于A，f(x)＝tan 的最小正周期为π，所以A正确；对于B，由x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，所以f(x)的定义域为x≠＋kπ，k∈Z}，所以B正确；对于C，因为f＝tan ＝tan ≠0，所以f(x)的图象不关于点对称，所以C错误；对于D，由x∈，得x＋∈，因为y＝tan x在上单调递增，所以f(x)在上单调递增，所以D正确．
三、 填空题
7. 已知函数f(x)＝2tan (a>0)的最小正周期是3，则a＝____，f(x)的图象的对称中心为__，k∈Z__.
8. (1) 函数f(x)＝的定义域是__(k∈Z)__．
【解析】要使f(x)＝有意义，则3－tan2x≥0，解得－≤tanx≤，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故函数f(x)＝的定义域是(k∈Z).
(2)函数y＝tan2x＋tanx＋1的值域为____．
【解析】设t＝tan x(t∈R)，则y＝t2＋t＋1＝＋≥，当t＝－时，ymin＝，所以y＝tan2x＋tanx＋1的值域是.
四、 解答题
9. 已知函数y＝3tan .
(1) 求函数的最小正周期；
【解答】最小正周期T＝＝2.
(2) 求方程y＝的解集．
【解答】由3tan ＝，得tan ＝，所以x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝－＋2k，k∈Z，故方程y＝的解集为x＝－＋2k，k∈Z}.
10. (2025·铜陵期末)已知函数f(x)＝－tan (ωx＋) (ω>0)的最小正周期为.
(1) 求函数f(x)的单调区间；
【解答】由ω>0，得＝，解得ω＝2，所以f(x)＝－tan ，其中y＝tan 的单调递增区间为f(x)的单调递减区间．令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，解得x∈，k∈Z，故f(x)的单调递减区间为，k∈Z，无单调递增区间．
(2) 解不等式：f(x)≤－.
【解答】由f(x)≤－，得－tan ≤－，所以tan ≥，则＋kπ≤2x＋<＋kπ，k∈Z，解得x∈，k∈Z.
11. 若直线x＝aπ(0A.
B.
C.
D.
【解析】因为直线x＝aπ与函数y＝tan x的图象无公共点，且012. 已知函数f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点对称．
(1) 求f(x)的单调递增区间；
【解答】由题意知，f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan .令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋(2) 求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【解答】由(1)知，f(x)＝tan .由－1≤tan ≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.(共54张PPT)
第五章 三角函数
5.4　三角函数的图象与性质
第4课时　正切函数的性质与图象
学习 目标 1. 掌握正切函数的周期性和奇偶性，会求y＝tan (ωx＋φ)的周期．
2. 掌握正切函数的图象和单调性，能运用正切函数的图象和单调性解决一些简单问题．
新知初探 基础落实
复习：正切函数是如何定义的？那么根据前面所学的知识，哪条是它的正切线？
一、 生成概念
思考：(1) 根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
(2) 你能用不同的方法研究正切函数吗？
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质， 再利用性质研究正切函数的图象．
思考：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其性质会有什么帮助？
问题2：你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？
请同学阅读课本P209—P212，完成下列填空．
二、 概念表述
1. 函数y＝tan x的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
π
三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．)
(1) 正切函数的定义域和值域都是R. (　　)
(2) 正切函数在R上单调递增． (　　)
(3) 正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心． (　　)
(4) 正切函数的最小正周期为π. (　　)
×
×
√
√
典例精讲 能力初成
探究
　　　(1) 函数y＝lg (tan 2x)的定义域是 (　　)
1
正切函数的定义域与值域
1
D
(2) 对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．
(3) 对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．
变式　
探究
2
正切函数的周期性、奇偶性
2
D
【解析】易知函数f(x)为奇函数，故f(a)＋f(－a)＝0，则f(－a)＝－f(a)＝－5.
－5
(2) 判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
变式　
2
探究
3
正切函数的单调性及应用
3
(1) 运用正切函数单调性比较大小：运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
变式　
探究
4
正切函数图象及运用
4
B
解正切函数图象与性质问题的注意点：
变式　
【答案】A
随堂内化 及时评价
C
D
B
配套新练案
B
B
3. tan 48°，tan (－22°)，tan 114°的大小关系为 (　　)
A. tan 114°>tan 48°>tan (－22°)
B. tan (－22°)>tan 114°>tan 48°
C. tan (－22°)>tan 48°>tan 114°
D. tan 48°>tan (－22°)>tan 114°
D
【解析】tan 114°＝tan (180°－66°)＝tan (－66°)，因为函数y＝tan x在－90°＜x<90°上单调递增，且－66°<－22°<48°，所以tan (－66°)tan 48°，即tan 48°>tan (－22°)>tan 114°.
B
BCD
【答案】ABD
(2)函数y＝tan2x＋tanx＋1的值域为______________．
(1) 求函数f(x)的单调区间；
B
(1) 求f(x)的单调递增区间；

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