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2025-2026学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知△ABC≌△DEF，那么∠D的度数是（　　）
A. 45° B. 65° C. 70° D. 115°
2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是（　　）
A. 三角形三条角平分线的交点到三边距离相等
B. 两条边分别相等的两个直角三角形全等
C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
D. 等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合
4.一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定（　　）第三个锐角.
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
5.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. ∠C=∠D
D. AC=BD
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BCD=150°，则∠BAD=（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
7.如图，∠ABC=60°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（　　）
A. t＞3 B. t＞6 C. 6＜t＜12 D. 3＜t＜12
8.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②△ABD是等边三角形，③AC平分∠BAD，④∠BCD的度数为120°，其中错误的结论为（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.等腰三角形的对称轴是______．
10.在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝ °时，△ABC是等腰三角形．
11.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12.已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是______.
13.如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为______.
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=______．
15.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于______．
16.如图，在四边形ABCD中，若AB⊥BC，AC⊥CD，AC=CD，AB=3，BC=1，则点D到AB的距离是 .
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，则∠DAE的度数为 .
18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=8cm,AC=4cm.动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒（t＞0），则当t= ______秒时，△DEB与△BCA全等.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，AB，CD相交于点E，且AC=BD，AC∥BD．求证：△AEC≌△BED．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上.求证：AC+CB＞AD+DB.
21.(本小题7分)
如图，AB=AC，点E为AD上一点且BE=CE．求证：BD=CD．
22.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．
23.(本小题8分)
如图，证明：△ABC的外角∠BAD、∠ABE的平分线的交点在∠C的平分线上.
24.(本小题9分)
如图，在ABC中，∠C=90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在AB上（与点A，B不重合）连接CD，E是CD的中点，P是平面上一点，满足BP=AD，连接AE，AP.
（1）如图1，当α=∠PBC=60°时，证明：AP=2AE.
（2）若AP=2AE，
①如图2，当α=90°时，∠PBC的度数为______；
A.45° B.60° C.90° D.135°
②当α≠60°时，用含α的式子表示∠PBC的大小，请写出所有的情况，无需证明.
26.(本小题10分)
某无人机训练场地沿南北方向竖立着两根标志杆，地面上标志杆正中间的位置记为A点.训练项目包含垂直起飞、悬停（保持空中静止状态）、前飞等内容，训练过程有多个阶段，其中第一阶段（从A1到A2）：无人机从A1点沿垂直地面方向起飞一段距离后悬停在点A2处；第二阶段（从A2到A3）：再向正东方向飞行一段距离后悬停在点A3处.已知无人机（看成一个点）与标志杆（看成一条线段）所确定的平面垂直于地面.
（1）如图1，标志杆PQ，MN一样长.
①第一阶段：起飞时，由题意可证△AMN≌△APQ，全等的依据是______，则AP=AM.说明了起飞点到两根标志杆顶端的距离相等.
②第二阶段：试说明最终悬停的位置到标志杆顶端的距离相等.
（2）如图2，标志杆PQ，MN不一样长（PQ＜MN）.
记d0=OM-OP，其中OM、OP分别表示无人机（点O）到两标志杆顶端（点M，P）的距离.这两个阶段（从A1到A2再到A3）的飞行过程中，下列关于d0的描述：（a）一直为正；（b）先正后0，再为负；（c）先正后0，然后不变；（d）先正后0，再为正.其中，所有可能出现的序号是______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线
10.【答案】40
11.【答案】6
12.【答案】4或5
13.【答案】15
14.【答案】45°
15.【答案】4
16.【答案】4
17.【答案】45°
18.【答案】2或6或8
19.【答案】证明：∵AC∥BD（已知），
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等），
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
20.【答案】由三角形三边关系定理得到：AC+CD＞AD，
∴AC+CD+DB＞AD+DB，
∴AC+CB＞AD+DB．
21.【答案】证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BE=EC，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD．
22.【答案】证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
23.【答案】作∠BAD、∠ABE 的平分线，相交于点O，过点O作 OH⊥AB于点H，OM⊥CD于点M，ON⊥CE 于点N，
∵AO平分∠BAD，OB平分∠ABE，
∴OH=OM，ON=OH，
∴OM=ON，
∴O在∠C的平分线上．
24.【答案】解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，点Q为所作．

25.【答案】延长AE至点F，使AE=EF．
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴AE=EF CF=AD，∠F=∠DAE，
∴∠FCA+∠BAC=180°，
∴∠FCA=120°，
∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABP=∠ABC+∠PBC=120°，
∴∠ABP=∠FCA，
∵BP=AD，CF=AD，
∴BP=CF，
在△ABPE和△FCA中，
，
∴△ABP≌△ACF（SAS），
∴AP=AF，
∴AP=2AE；
①AD；
②90°+或90°-α或或
26.【答案】①SAS；
②连接PA1，PA2，PA3，MA1，MA2，MA3，
由 得△PQA1≌△MNA1，
∴PA1=MA2∠PA1Q=∠MA1N，
∵A1A2⊥QN，
∴∠QA1A2=∠NA1A2=90°，
∴∠PA1A2=∠MA1A2，
在△PA1A2和△MA1A2中，
∵PA1=MA1，∠PA1A2=∠MA1A2，A1A2=A1A2，
∴△PA1A2≌△MA1A2，
∴PA2=MA2，
由题意得A2A3⊥PA2A2A3⊥A2M，
∴∠PA2A3=∠MA2A3=90°，
在△PA2A3和△MA2A3中，
∵PA2=MA2，∠PA2A3=∠MA2A3，A2A3=A2A3，
∴△PA2A3≌△MA2A3，
∴PA3=MA3．
∴最终悬停的位置到标志杆顶端的距离相等；
（b）（c）（d）

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