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惠来一中2025-2026学年度第一学期九年级练习1
九年级 数学科试题
（满分120分，考试时间120分钟。请考生把答案填涂在答题卡上）
一．选择题（10小题，每题3分，共30分）
1下列食品图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.(x+2y)(2y-1)= C. D.
3数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．8
4.下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．方程的解是( )
A．x=0 B．x=2 C．=0，=2 D．=0，=
6.用配方法解一元二次方程﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )
A．=1 B．=1 C．=9 D．=9
7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
10.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120 ,则BD的长度为（ ）
A. B. C.5 D.
二．填空题（5小题，每题3分，共15分）
11.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长6700000米，数据6700000用科学记数法表示为__________
12.写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：__________
13.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为_____cm，斜边上的高为________cm.
14.已知一元二次方程的两根为、，则__________．
15.如图，将矩形ABCD边AD沿直线AE对折，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE=3cm, AB=8cm,则图中阴影部分的面积为_______
三．解答题（一）
16.（1）（4分）解方程
(2)（5分）先化简，再求值：，其中，．
17.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=8，求菱形ABCD的周长和面积。
18.（6分）如图,DB是平行四边形ABCD的对角线.
(1)尺规作图:作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB,DB,DC于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹,不写作法);
(2)试判断四边形DEBF的形状,并说明理由.
四．解答题（二）
19.（9分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
20.（9分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根。
（2）当Rt△ABC的斜边长c=,且两直角边长a和b恰好是该方程的两个根，求m的值。
21.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，AE∥BC,O是AC的中点，连接DO,并延长，交AE于点E。
（1）求证：四边形ADCE是矩形。
（2）若∠AOE=60 ,AC=4,求AE的长
（3）当△ABC满足条件___________时，四边形ADCE是正方形。
五．解答题（三）
22.（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别交于点A和点．
(1)点A的坐标为___________，点的坐标为___________；
(2)若点在线段上，过点分别作PC⊥OA于点C，PD⊥O于点D，若四边形PCOD是正方形，求点P的坐标；
(3)点M在x轴上，第一象限内是否存在一点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（13分）（新定义）垂美四边形的定义如下：对角线互相垂直的四边形叫“垂美四边形”
（1）如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想与之间的数量关系：_____________________________________,并说明理由。
（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CG,BG,CE,BE,若AB=4,AC=,求EG的长。
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90 ,点P是Rt△ABC外一点，连接BP,BP=AC=10,已知若以A,B,C,P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出AP的长。

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