资源简介

(共13张PPT)
授课老师：xxx
一次函数的图像
——从“形”的角度认识函数
八年级上册
假如用h表示高度，t表示时间，那么h和t之间的函数关系除了用表达式、表格表示外，还能用什么方式直观呈现？
还记得坐摩天轮的情景吗？
情境导入
通过图像，我们一眼就能看出高度的变化趋势——什么时候在上升，什么时候在最高点，什么时候在下降。今天，我们就来研究一次函数的图像有什么特征。
动手画一画
请大家在坐标纸上画出y=2x的图像。
1.列表选点
（选点要有代表性，既要选x=0，也要选正数和负数，比如-3、-2、-1、0、1、2、3）
2.描点
（描点时要细心，坐标要准确。比如当x=2时，y=4，这个点要描在(2,4)的位置）
3.连线
（观察这些点的位置，你们发现了什么？）
Y=2x的图像
Y=2x
对比探究
Y=3x
Y=2x
现在请大家在同一坐标系中再画出y=-3x的图像。画完后小组讨论：这两个图像有什么相同点？有什么不同点？
相同点：都是过原点的直线
不同点：倾斜方向不同
归纳规律
所有正比例函数图像都是过原点的直线。
当k>0时，图像从左向右上升，像爬坡；
当k<0时，图像从左向右下降，像下坡。”
爬坡
下坡
深化探究
现在我们来看一次函数y=2x+1。请大家先独立完成图像绘制，然后思考：这个图像与y=2x的图像有什么关系？
y=2x+1的图像相当于把y=2x的图像向上平移了1个单位
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
Y=2x
Y=2x+1
如果b是负数呢？比如y=2x-1会怎样？
四个小组分别研究：
第一组：y=3x+1和y=3x-2（平行关系）
第二组：y=-x+1和y=3x+1（与y轴交点相同）
第三组：y=4x-3（k值最大，上升最快）
第四组：y=-x+1（k为负，y随x增大而减小）
各组研究的这两个函数，图像有什么特点？k值相同意味着什么？b值不同又说明什么？
K.b的几何意义
第一组：y=3x+1和y=3x-2（平行关系）
第二组：y=-x+1和y=3x+1（与y轴交点相同）
k——决定方向与陡缓
b——决定位置高低
（k值最大，上升最快） （k为负，y随x增大而减小）
巩固提升
1、基础练习：
请在同一坐标系中画出下列函数的图像，并观察它们之间的关系：
（1）y= x-1 （2）y= x+1 （3）y= x （4）y=2x-2 （5）y=-x+3
观察与思考：
第1、2、3题的三条直线有什么位置关系？为什么？
第4题与其他直线相比，倾斜程度有什么不同？这说明了什么？
第5题的直线与其他直线相比，变化趋势有什么特点？
2、拓展应用：
（1）函数值比较：
当x从0开始逐渐增大时，函数 y=2x+6 和 y=5x-2 哪个函数值先超过10？哪个先超过20？这说明了什么数学规律？
（2）实际问题解决：
一根蜡烛原长20厘米，每分钟燃烧掉2厘米：
写出剩余长度y（厘米）与燃烧时间x（分钟）的函数关系式
画出这个函数的图像
根据图像回答：8分钟后蜡烛还剩多长？蜡烛在哪一时刻完全燃尽？
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
数学学习就是要善于从具体例子中发现一般规律。今天我们从几个具体的函数图像中发现了k、b的作用，这种从特殊到一般的思想方法对我们今后的学习很有帮助。
1.k决定直线的倾斜方向和程度，b决定直线与y轴的交点。
2.明白了为什么一次函数的图像都是直线。
3.根据k、b的值想象出函数图像的大致位置了。

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