资源简介

(共12张PPT)
反比例函数的图像与性质
第六章第二课时
九年级上册
我们学过，当矩形的面积固定为12时，它的长x和宽y存在着怎样的关系？这是一个反比例函数。之前我们用表达式和表格来表示它，今天，我们要为它‘画像’，研究它的图象——‘双曲线’
1. 表达式： 长 × 宽 = 矩形面积 公式： x . y = 12
2.表格：
长（x） 1 2 3 4 6 12
宽（y） 12 6 4 3 2 1
情境导入
“回忆一下，我们画一次函数y=kx+b图象的步骤是什么？那就是列表、描点、连线。那么，猜一猜，反比例函数的图象会是一条直线吗？为什么？”
温故知新
活动一：绘制雏形——初识双曲线
任务：在坐标纸上画出函数y= 的图象。
列表 描点 连线
这样两支关于原点对称的曲线，我们称之为双曲线。它由分别位于第一、第三象限的两支组成。
请大家观察这些点的分布，它们有什么规律？
Y=
活动二：对比归纳——洞察k的符号规律
任务：小组合作，在同一坐标系中画出的图像，并与对比。
讨论问题：两个函数的图象有什么相同点与不同点？图象可能与x轴或y轴相交吗？为什么？
Y=
Y=-
（1）相同点：都是双曲线，都由两支曲线组成，都不与坐标轴相交。
∵x≠0， ∴图象与y轴无交点；
∵k≠0，y≠0，∴图象与x轴无交点。
结论：图象以坐标轴为渐近线。
（2）不同点：的图象在一、三象限；的图象在二、四象限。
由此可见，决定反比例函数图象位置的关键是符号k！
活动三：细致观察——理解增减性内涵
任务：观察、、的图象，探究其增减性。
Y=
“观察在第一象限的图象，当x的值逐渐增大时，对应的y值如何变化？”
“再看第三象限，当x从-6增大到-1时，y值如何变化？”
计算验证：y从-1减小到-6。
初步结论：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。
Y=
“有两个点A(-2,-3)和B(2,3)，都在上。当x从-2增大到2，y从-3变到3，这不是增大了吗？这和我们的结论矛盾吗？”
“点A和点B在同一个象限内吗？我们的结论前提是什么？这是我们理解反比例函数增减性的关键，必须强调‘在每一象限内’这个前提。”
设置认知冲突，深化理解
活动四：几何探秘——发现“面积守恒”
任务：在图象上任取几点，计算其与坐标轴围成的矩形面积。
Y=
“在点P(3,2)处，向x轴、y轴作垂线，得到矩形OAPB。这个矩形的长和宽是多少？面积呢？再换成其他点试试，矩形面积是多少？”
“发现了面积总是6！这个6，和我们函数中的哪个数有关系？与k的值有关。”
（3，2）
O
A
B
P
S=3×2=6
验证与证明
“这究竟是巧合还是必然的规律？我们能否从解析式上证明它？”
Y=
P
（a,)
设图象上任一点P坐标为(a，)，
得出结论：对于，其图象上任意一点与坐标轴围成的矩形面积恒为|k|。
则矩形的长和宽分别为|a|和||
面积S=|a|×||=|6|=6
基础巩固
（1）图象与象限判断：判断下列函数的图象分别位于哪几个象限？
①；②
（2）函数值大小比较：已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数的图象上。
①若0②若x1（3）“面积守恒”性质应用：已知点P(4,2)在反比例函数的图象上。
①求k的值。
②过点PP分别作x轴和y轴的垂线，求所得矩形的面积。
能力提升
（1）图象与性质综合：已知反比例函数
①它的图象位于哪几个象限？
②若点M(a,b)在此图象上，且a>0，那么b______0（填“>”、“<”或“=”）。
③若点N( 1,y1)，Q(3,y2)都在此图象上，不通过计算，直接判断y1与y2的大小关系。
（2）图象交点与数形结合：在同一平面直角坐标系中，画出函数与y=x+3的图象示意图。
①观察图象，它们有几个交点？交点分别位于哪几个象限？
②选择其中一个交点，通过解方程的方法验证其坐标。
（3）实际应用与建模：一项工程，每天完成的工作量相同。如果每天派6人，需要10天完成。
①写出施工人数x（人）与所需天数y（天）之间的函数关系式。
②画出该函数图象的示意图。
③如果要求5天内完成，那么每天至少需要派多少人施工？
课堂小结
“通过这节课的探索，你有哪些收获？印象最深的是什么？”

展开更多......

收起↑