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2025-2026学年 初中数学九年级上册 期中测试（1-2章）（浙教版）
时间：120分钟，满分：120分
姓名： 学号： 班级： 分数：
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营”
D．任意画一个三角形，其内角和是
2．（2分）已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x＝4时，对应的函数值y为（　　）
x … ﹣3 ﹣2 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣9 ﹣5 7 …
A．0 B．3 C．﹣9 D．5
5．（2分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③
7．（2分） 如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为直线 ，给出四个结论：
①；②；③；④，其中正确结论是（　　）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
8．（2分）小明将第一次掷出的骰子朝上的数字记为x，第二次掷出的骰子朝上的数字记为y(x与y分别取1，2，3，4，5，6中的一个数字)，则小明进行一次操作所获取的点 P(x，y)能落在二次函数 图象上的概率为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）抛物线的顶点坐标是　 　．
10．（3分）在 20件样品中，有一等品 10件，二等品7件，三等品3件，从中任取1件，结果为三等品的概率为　 　.
11．（3分）已知两个不同的点，都在二次函数的图象上，则代数式的值为　 　．
12．（3分）把二次函数 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　 　.
13．（3分）某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了　 　米．
14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 ，则经过　 　s后，飞机停止滑行．
15．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为　 　．（精确到0.01）
试验种子数n（粒） 5 100 500 1000 3000 5000
发芽频数m 4 92 476 951 2851 4750
发芽频率 0.800 0.920 0.952 0.951 0.950 0.950
16．（3分）/span>、七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是　 　个．
三、解答题(共6题；共80分)
17．（10分）已知二次函数经过点（3，0），对称轴是直线．
（1）（4分）求二次函数的解析式；
（2）（6分）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18．（12分）小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，要重新分班，他们将被随机编入A，B，C三个班；
（1）（6分）请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；
（2）（6分）求两人再次成为同班同学的概率．
19．（16分）已知函数 (b，c为常数)的图象经过点((0，-3)，(-6，-3).
（1）（4分） 求b，c 的值.
（2）（6分） 当 时，求y 的最大值.
（3）（6分）当 时，若y的最大值与最小值之和为2，求m 的值.
20．（12分）/span>、为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7
九年级 8 8
（1）（6分）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的 ▲ ， ▲ ， ▲ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）（6分）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
21．（10分）已知二次函数 的图象经过(-2，1)，(2，-3)两点.
（1）（2分）求 b 的值.
（2）（2分）当c>-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是　 　.
（3）（6分）设(m，0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当-122．（20分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在网络平台上对一款成本价为每件40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）（6分）若每件售价定为x元，求日销售量y；
（2）（6分）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？
（3）（8分）小明的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行降价销售，为了日利润达到最大值，则该商品每件售价应定为多少元？
答案
1． D
2． C
3． D
4． A
5． B
6． C
7． B
8． B
9． (0，-2)
10．
11． 1
12． y＝2（x+3）2﹣1
13． 45
14． 25
15． 0.95
16． 2
17． （1）解：
（2）解：
18． （1）解：画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果为．
（2）解：由（1）可知两人再次成为同班同学的概率为：．
19． （1）解：把(0，-3)，(-6，-3)代入 得 解得
（2）解：由(1)，得该函数的表达式为
∴ 抛物线的顶点坐标为(-3，6).
∵-1<0，
∴ 抛物线的开口向下.
又∵-4≤x≤0，
∴当x=-3时，y有最大值，为6.
（3）解：由(2)，得抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴当x>-3时，y随x的增大而减小；当x<-3时，y随x 的增大而增大.
①当-3解得m=-2或m=-4(不合题意，舍去).
②当m≤-3时，当x=-3时，y有最大值，为6，
∵ y的最大值与最小值之和为2，
∴ y的最小值为-4.
∴ 易得- 解得 或 (不合题意，舍去).
综上所述，m的值为-2或-
20． （1）解：①8；8；；②如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果方差角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
21． （1）解：由题意得
解之：b=-1
∴b的值为-1
（2）1
（3）解：①如答图①，若a<0，则当x=-1时，y>0；当x=3时，y<-3.
即 解得a<0.
②如图②，若a>0，
∵当x=-1时，
y=a+1-4a-1=-3a<0，
∴当x=3时，y>0，
即9a-3-4a-1>0，解得
综上，a的取值范围为a<0或
22． （1）
（2）每件售价应定为50元
（3）该商品每件售价应定为55元

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