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2025-2026学年度第一学期九年级第一次学情调查数学科调研卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求的
1.下列方程中，是一元二次方程的是()
A.2x+3y-5=0B.x2+-=1
C.x2-1=0
D.ax2+bx+c=0
D
2.如图，菱形ABCD中，AC=8.BD=6.则菱形的面积为(
A.20
B.24
C.28
D.40
3.已知b=3
下列变形正确的是(
B
A.ab=6
B.2a=3b
C.a=3
D.3a=2b
题2图
2b
4.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白
频率
0.30
0.25
球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，
0.20
某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(
0.10
0.05-
A.黑球
B.黄球
C.红球
D.白球
01234567次数（百次）
5.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是()
题4图
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边相等
6.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原
图一定相似的是()
A.正六边形
B.矩形和正六边形
C.三角形和矩形
D.三角形和正六边形
7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率是x,
则可列方程为(
A.2.25%(1-x)2=1.98%
B.2.25%-2.25%×2x=1.98%
C.2.25%x2=1.98%
D.2.25%1+x)2=1.98%
8.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为(
A.135°
B.90°
C.45°
D.22.5
D
角形
矩形
正六边形
题6图
题8图
题9图
题10图
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9.如图，三个边长为6cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠
部分（阴影）的面积为(
)
A.9cm2
B.18cm2
C.12em2
D.24cm2
1O.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BA延长线一点，CE交AD于点F,下列各式中可能错误的
是()
A.AEFE
B.AEAF
C.AEAF
D.
BE CF
AB FC
AB DE
BE AD
BC DE
二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分.
11.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度
2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为
cm.
12.请写出一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根.则这个一元二次方程可以是
13.如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（相邻钢条间距相等，钢条粗细不计），
连接AC交第一根钢条于点E,连接DE并延长交AB于点F,若AB=60cm,则AF的长度为一cm·
14.某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，先后摸
出两个小球（每次只摸出一个球，第一次摸出后放回），摸出的两球上金额的和为50元的概率是
15.如图，已知点C,D都是线段AB的黄金分割点，如果CD=4,那么AB的长度是
R
0123456789
F
B
题11图
题13图
题15图
三、解答题(（一)：本小题共3小题，每小题7分，共21分
16.解下列一元二次方程：2x(x-3)=4(x-3)·
17.在一个不透明的箱子里，装有2个红球和1个黄球，它除了颜色外均相同.小明、小亮都想去观看足
球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去，规则如下：随机地从该箱子里同时取出
2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去，这个游戏公平吗？请你用树状图或列表
的方法，帮小明和小亮进行分析.
18.如图，△ABC和△AFG为等腰直角三角形，∠BAC=∠AGF=90°，AF、AG
分别交边BC于点D、E,若BD=3,DE=5,求AE的值.
B
E
题18图
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