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18.(17分)如图，在四校锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面
ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的中点，
(I)证明：PA/I平面EDB;
(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值：
(③)在楼PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为
若存在，求
3
出线段BF的长；若不存在，说明理由。
19.(17分)已知直线，h的方程分别是：x=0,4:3x-4y=0,点A的坐标为化，a)(a>子)
过点A的直线1的斜率为k,且与，2分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数)·
(I)若k=-1,且A为线段MN中点，求实数a的值及△AON的面积：
②是吞存在实数a使得0+O的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a:若
不存在，说明理由。
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余姚四中2025学年第一学期第一次比学赶帮超学习竞赛高二数学试题卷B
满分：150分
时间：120分钟
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线y=
2x+7的倾斜角为（)
3
A君
B
c
D.
2.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),则ab等于（）
A.0
B.1
C.2
D.√2
3已知直线：x-y-1=0,h2:x-y+1=0,则4与2的距离为（
A.1
B.√瓦
C.2
D.22
4.若方程x2+y2-2ax+2ay+2a2+a+1=0表示圆，则实数a的取值范围是（）
A.（-1,+∞
B.（-o0,-1]
C.（-w,-1)
D.[-1,+oo)
5.已知直线：(2a+1)x+ay+1=0,12:(a+2)x+ay+2=0,则“a=1”是“4∥12”的（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若a=（-1,x+1,x),b=(2-x,0,3),且a与6的夹角为钝角，则x的取值范围是（)
c,-0u(哈D.(u6+
7.已知正方体ABCD-ABCD的体积为8，线段CC1的中点为E,动点G在下底面AB.C,D
内（含边界），且GE=A4,则动点G的轨迹长度为()
A.2√5π
B.V5π
C.25m
D.n
2
8.过定点M的直线ax+y-1=0与过定点N的直线x-ay+2a-1=0交于点P,则PMPW
的最大值为()
A.4
B.3
C.2
D.I

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