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鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第一学期综合训练一
九年级数学 2025.9
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）.
A． B． C． D．
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
4．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ）
A． B． C． D．
5．对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
6．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2023 B．2015 C．2021 D．2019
7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
8．如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
新对话：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中…开启新对话...给发送消息...88深度思考（）联网搜索+
A．1 B． C． D．1或
在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）A． B． C． D．
10．已知实数x，y满足，则的值是（ ）
A．1或 B．或2 C．2 D．1
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的根是 ．
12．请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线．这个函数解析式可以是 ．
13．2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月元降到元，若平均每月降低开支的百分率为，则可根据题意列出方程为 ．
14．对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15．如右图，抛物线与轴交于点，过点且与轴平行的直线交抛物线于两点，则线段的长为 ．
三、解答题（一）（共3题大题，每题7分，共21分）
16．小李与小王两位同学解方程的过程如下框：
小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
17．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分（如图）．
(1)当时，求手掌遮住的部分的值；
(2)若手掌遮住的部分为，求x的值．
18．二次函数（b，c为常数）的图象经过点．
(1)在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
(2)根据图象，当时，求y的取值范围．
四、解答题（二）（共3题大题，每题9分，共27分）
19．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病．
(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？
(2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？
20．已知关于x的方程．
(1)若该方程的一个根为，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．
21．如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（共2题大题，22题13分，23题14分，共27分）
22．我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得： ③
将③代入①得：
整理得：，解得，
将，代入③得，
∴原方程组的解为或．
(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：；
(2)若关于x，y的二元二次方程组有实数解，求实数a的取值范围．
23．【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用．
如：．
，，．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)利用配方法将多项式化成的形式为__________；
(2)求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数；
(3)若a，b，c分别是△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状，并说明理由．试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页

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