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2024-2025学年上学期“三鑫杯”数学思维大赛（六年级）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1.________增加它的是35，7增加是 。
2.甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是 ： .
3.有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是 ．
4.今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟 岁．
5.某商店出售两套服装，两套服装的售价都是240元，一套赚了20%，一套赔了20%，出售这两套服装后， (填“赚”或“赔”）了 元。
6.在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有 个连续的零．
7.小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走40分钟就要休息10分钟．则她 时到达．
8.松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的16颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．
二、选择题（每小题3分，共15分）
9.比较下面两个积的大小：
甲=9.5876×1.23456，乙=9.5875×1.23457，则甲（ ）乙．
A．甲< 乙 B．甲 =乙 C．甲>乙
10.将近90人参加某次考试，考试结果有的人得优，的人得良，的人得中，其余的得差，那么这次考试得差得人数是（ ）
A．6 B．26 C．36
11.A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有（ ）个．
A．10 B．16 C．30
12.一个等腰三角形的一条边长9厘米，另一条边长4厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．17 B．22 C．17或22
13.一辆客车从甲地出发去乙地，途中的路程是平路，然后上山又下山，最终到达乙地．在乙地停留30分钟后沿原路返回，回到甲地时发现客车上山的路程共行20千米．甲乙两地相距（ ）千米．
A．30 B．40 C．50
三、计算（能简算就简算）（每小题4分，共16分）
14.

四、图形计算（每小题5分，共10分）
15.如图，直角三角形ABC里面有一个正方形EFDC，已知三角形的两条直角边BC=4厘米，AC=6厘米，请你求出图中阴影部分的面积。
16.如图，两个等半径的圆重叠了一部分，已知AB长8厘米，求阴影部分的面积。
五、解决问题（第1小题5分，其余每小题6分，共35分）
17.学校购进图书2000本，其中文学类图书占80%，将这些文学书按2：3全部分给中、高年级，高年级可以分得多少本？
老李有一幢住房价值9万元，他加价10%卖给了小张，过了一段时间又以12万元买回，后来又加价10%卖出，老李前后买卖，从整体上看，是赚钱还是赔钱？赚或赔了多少元？
客车从甲地到乙地需用10小时才能到达，如果货车同时从乙地到甲地，每小时行42千米，两车在距乙地处相遇，求两地相距多少千米？
20.一个油桶底面直径为0.8m，现要从A点滚到墙边靠紧（A点到墙的距离为25.52m），至少要滚多少周？
21.甲、乙两个修路队执行东、西城间的公路维修任务，如果单独做，甲需要10天，乙需要15天，两个修路队同时从东、西城相向开工，修完时甲队比乙队多修12千米。问：东、西两城相距多少千米？
22.在一条平直的路上有A、B、C三个点,点B位于A、C之间，与点A相距240米，与点C相距280米，甲、乙二人分别在A、C两点同时出发，相向而行，甲每秒行4米，乙每秒行5米，请问经过多少秒钟，两人与B点的距离相等？（考虑各种情况作答）
参考答案与试题解析
1.30;
2.5:3
【解析】乙走的路程：1；
甲走的路程：
甲用的时间：1
乙用的时间：
甲的速度：
乙的速度：
甲、乙速度的比是
3.5
【解析】解：除以3余2的数，应是3的倍数+2，那么除以3余2的数有:5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，…；
除以4余1的数，应是4的倍数+1，那么除以4余1的数有:9，13，17，21，25，29，33，…；
所以，同时符合除以3余数是2，除以4余数是1的数有17，29，…，
这些数除以12余数均为5
故答案为5
4.28
【解析】差：15-6=9（岁）
和：65岁
弟弟：（65-9）÷2=28（岁）
故答案为：28
5.赔;20
【解析】240÷（1+20%）=200（元）
赚了：240-200=40（元）
240÷（1-20%）=300（元）
赔了：300-240=60（元）
因为60>40，所以卖出这两套服装赔了；
60-40=20（元）
故答案为：赔；20
6.24
【解析】不能只根据因数未尾0的个数来确定积未尾0的个数，
因为:5x2=10，5x8=40，……这些乘法的未尾都有0，
因此要判断出这些因数中一共有多少个质因数5就能确定乘积末尾0的个数.
从1开始前100个自然数中含质因数5的数有:5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65, 70，75, 80，85, 90，95，100(其中25的倍数含两个因数5)，
所以含5的因数共有16+4x2=24(个)，
所以未尾零的个数为24
故答案为24.
7.11时10分
【解析】不需要休息：（12÷3）×40=160（分钟）
最后一个40分钟就到达同学家了，不用休息，路上休息3次，，共10×3=30（分钟）
所以总时间为160+30=190（分钟），即3小时10分钟。
她8点出门，则11点10分到达
8.86
【解析】松鼠A拿出10颗平分给B、C，B和C分别得到了10-2=5(颗)，
松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，A和C就分别得到18-2=9（颗)，此时A有26-10+9=25(颗)，
由于C拿出一半平均分给A和B，且三只松鼠最后的数量相等，那么此时C的数量是A的4倍，即25x4=100(颗)，原来C有100-9-5=86(颗)
9.C
【解析】甲-乙=9.5876x1.23456-9.5875x1.23457，
=95875x1.23456+0.0001x1.23456-(9.5875x1.23456+9.5875x0.00001)
=0.0001x1.23456-0.001x0.95875，
=0.0001x(1.23456-0.95875)
=0.0001x0.27581，
=0.000027581，
0.000027581>0，
所以:甲>乙.故答案为:C
10.A
【解析】
因为，
所以考试人数应是84人，得“差”的人数是6人。
故答案为：A
11.B
【解析】根据题意，先求出以A为顶点，但不包括B为顶点的三角形的个数，再求出以B为顶点，但不包括A为顶点的三角形的个数及以A、B为顶点的三角形的个数，最后即可求出符合条件的三角形的个数。
以A为顶点，但不包括B为顶点的三角形共有的个数:3+2+1=6(个)
以B为顶点，但不包括A为顶点的三角形的个数:3+2+1=6(个)
以A、B为顶点的三角形是4个所以，
以4、B两点中至少一点为顶点的三角形共有:6x2+4=16(个)
故答案为:B
12.B
【解析】因为4+4<9,
所以等腰三角形的腰的长度是9厘米，底边长4厘米,
所以等腰三角形的周长=9+9+4=22(厘米)
故答案为：B
13.C
【解析】由题可知，从甲地到乙地，的路程是上山路程，而上山路程是20千米，
所以总路程为：(千米)
甲乙两地相距50千米.
故答案为：C
14.
【解析】
解：
15.
【解析】
答：图中阴影部分的面积为。
16.
【解析】设圆的半径为Rcm,
正方形面积：
阴影部分面积：
17.960本。
【解析】（本）
（本）
答：高年级可以分得960本。
18.赚了，赚了2.1万元。
【解析】（万元）
答：从整体上看，是赚钱，赚2.1万元。
19.630千米。
【解析】（小时）
（千米）
答：两地相距多少千米？
20.10周。
【解析】（周）
答：至少要滚10周。
21.60千米。
【解析】（小时）
（千米）
答：东、西两城相距60千米.
22.40秒或秒
【解析】设甲、乙运动时间为t秒，
①当甲、乙到达B点前，两人与B点距离相等，
②当甲、乙相遇时，两人与B点距离相等，
答：请问经过40秒或秒钟，两人与B点的距离相等.

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