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卓越联盟2025一2026学年第一学期高二第一次月考
数学试题参考答案
1.C|AB1=√/(2-0)2+(3+1)2+(4-1)7=√/29.
2.A2m十m-1=0,解得m=3
3Ba+b.b-e)=ab+b-ac-b:e=号+1=号
21
4.D直线1的倾斜角为45°，所以其斜率k=tan45°=1，因为l的一个方向向量为a=(2,m),
所以罗=1，即m=2
5.C当m=一1时，A,B,C三点均在直线x=1上；
当一1时者ABC三点类线则=，02子品二号解得网=一4或m=2
综上，若A,B,C三点共线，则m=一1或m=一4或m=7,故“A,B,C三点共线”是“m=
一4或m=7”的必要不充分条件」
6.D由a=(0,1,2),b=(1,-2,3),得a·b=4,a=√5，
所以b在a上的投彩向量为.a号01.2》=(o号，》】
7.D由题可知4-6+m-1,解得m=-3或7.
5
n⊥AB,
8.B设平面ABCD的法向量为n=(x,y,之)，则
n⊥AD,
所以
x十y=0令x=1,可得y=1,=1.即n=11,1
-x+x=0,
故点P到平面ABCD的距离为A市·m-_3
|n3
9.AC因为MA=4M店-2MC,结合平面向量的基本定理可知M,A,B,C四点共面，所以A
选项正确；
由空间向量基本定理可知，若M,A,B,C四点共面，则需满足存在实数x,y,之，使得OM=
xOA十OB+OC,且x十y十之=1，显然B选项不正确，C选项正确；
化简OM=4OA-2OB-BC,可得OM=4OA-2O-(OC-OB)=4OA-OB-OC,满足
4+(一1)+（一1）=2，M,A,B,C四点不共面，D选项不正确.故选AC
10.ABD连接AC(图略).因为四边形ABCD是正方形，所以AC=AB+AD,则AC=AC+
CC=A+Ai+AA,=a+b+c.因为E是棱AA,的中点，所以Ei=-2AA.因为C
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
=3FC,所以C=cC=AA,
则-Ei+AC+C-A+a+市+M-A+Aò+AM-a+b+c
因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD,所以a·b=0.
因为∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA,=2AB=4,所以a·c=b·c=4,
则1ACi|=√(a+b+c)7=√a+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·e=2√/10，
-√(a+b+c)-√a+b+c2+2ab+5ac+2bc=E.
ACi.EF-(a+b+e).(a+6+ie)-a+b+c+2a.b+5a.c+5b.c-22.
因为AC·E庐=|AC11E1cos〈AC,E),所以cosAC.EF
ACEF
20X/后“00，即向量AC与E京夹角的余弦值是
22
11√130
1√/130
130
.故选ABD.
11.AD因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD,所以三棱锥P-ABC的体
积为定值，A正确.取A,D1的中点E,A1B,的中点M,连接EM,
以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所
M
示的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),A1(2,0,2),E(1,0,
D
2),F(0,2,1),C(0,2,0).设P(x,y,2),x∈[0,2]，y∈[0,2]，则
Cp=(x,y-2,2),A1B=(0,2,-2),Cp·A1B=(x,y-2,2)·
(0,2,-2)=2y-8,因为y∈[0,2]，所以C产·A1B=2y-8<0,B
错误
A户=(x-2,y,2),AB=(0,2,0),则(x-2)2+y2+4=9,即(x-2)2+y2=5,因为y∈[0，
2],所以cos∠PAB=
高疆品子号c特
AP.AB
AF=(-2,2,1),BP=(x-2,y-2,2),由BP⊥AF得AF·BP=(-2,2,1)·(x-2,y
-2,2)=-2(x-2)+2(y-2)+1×2=0,即y=x-1,又因为x∈[0,2]，y∈[0,2]，所以
x∈[1,2]，y∈[0,1]，所以点P的轨迹为平面A1B1C1D1内的线段y=x一1，x∈[1,2]，即
图中的线段EM,由图知EM=√+1严=√2，故满足BP⊥AF的点P的轨迹长度为√2，D
正确，
12.一4因为1L。所以加，放子-马-台，解得m=2n=-6,则m+n=-
13.√17由直线l:kx-y-4k十1=0，得k(x-4)-y+1=0,
令-40，解得二4
即直线1恒过点P(4,1),
-y+1=0,
y=1,
当OP⊥1时，点O到1的距离最大，最大距离为√4+1=√17】
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】卓越联盟2025一2026学年第一学期高二第一次月考
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.在空间直角坐标系中，已知点A(0,一1,1)，B(2,3,4),则AB|=
A.25
B.3√2
C.√29
D.5
2.若直线l1:m.x十y十3=0与直线12：2x十(m-1)y+2=0垂直，则m=
A号
B.
1
C.1
D.-1
若面量a,b,c满足a白b=c=1,cLa,cLb,a,b>三则(a+b)·(b-c厅
A.-1
府H
合重点敞记不
B
D.-1
4.已知直线l的倾斜角为45°，l的一个方向向量为a=(2,m),则m=
号
B.1
C.√2
D.2
5.已知三点A(m十2，m),B(1,2),C(m,32),则“A,B,C三点共线”是“m=-4或m=7”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知向量a=(0,1,2),b=(1,-2,3),则b在a上的投影向量为
(2,4
7
B(号，兰》
c(o.4585）
(.
7.已知点M(1,2)到直线4x一3y十m=0的距离与到y轴的距离相等，则m=
A.1或-4
B.-1或4
C.-7或3
D.-3或7
8.在四棱锥P-ABCD中，AB=(-1,1,0),AD=(-1,0,1),AP=(0,0,1),则这个四棱锥的高为
A
3
B.3
c号
D.3
【高二数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，下列条件中能确定M,A,B,C四点共面
的是
A.MA=4MB-2MC
B.OM=OA+OB+OC
C.OV-0A+20+00
D.OM=40A-20B-BC
10.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，
AA1=2AB=4,∠A1AB=∠A1AD=60°，E是棱AA1的中点，
点F在棱CC1上，且C京=3FC.设AB=a,AD=b,AA1=c,则
A.ACj=a+b+c
B成-a+b+9
C.1EF1=23
D向量AC与E夹角的余弦值是130
130
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,P为正方形A1B1C1D1内（包括边界）一动点，F
为CC1的中点，则
A.三棱锥P-ABC的体积为定值
B.存在点P,使得CP⊥A1B
C,若AP=3,则c0S∠PAB的最大值为
A2,面结啦02时圆景8乙△，图
D.满足BP⊥AF的点P的轨迹长度为√②
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知直线1的一个方向向量为d=(1,-1,3),平面a的一个法向量为u=(一2，m,n),若1
⊥a,则m十n=▲
13.已知O为坐标原点，直线l:kx一y一4k+1=0,则点O到l的最大距离为
14.如图1，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD的
位置，如图2，连接PC,构成三楼锥P-BCD,若二面角P-BD-C的平面角为，则三棱锥
P-BCD外接球的表面积为
B
图1
图2
【高二数学第2页（共4页）】

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