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2025学年度第一学期月考试卷
高二年级
数学学科
（时间：90分钟总分：100分)
2025.10
一、填空题（每题3分，满分36分）
1.空间内，两异面直线所成角的取值范围是」
(用区间表示)
2.若A∈人，B∈1，且A∈B,B∈B,则L一B(填“∈”、“E”、“c”、“”).
3.设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B的大小为」
北
4.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是
5.有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②四边形是平面图形，③三条直线两两相交则确
定一个平面：④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是一、
6.在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上依次取E、F、G、H四个中点，当对角
线AC=BD时，四边形EFGH是形
7.将边长分别为lcm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该
圆柱的侧面积为
.cm2
毁
8.如图，△OAB是水平放置的△OAB的斜二测直观图，若OA=3,
1为
OB=4,则△OAB的面积为
9.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，直线BC到平面AD,C
3
的距离为
了45
10.如左下图所示，线段AB.BD在平面a内，∠ABD=120°，CA⊥a,
4
B
且AB=1,BD=2,AC=3,则CD
第8题图
B
第10题图
第11题图
第12题图
11、如上中图所示，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AB=2,BC=√2，PB=√6，则二面角P-BC-A
的大小为
B0·设a
12.如右上图，在三棱锥ABCD中，AC.BD,.点E在棱AB上，点F在棱CD上，且E=CS
表示EF与AC所成的角，B表示EF与BD所成的角，则a+B的值为
二、单选题（每题4分，满分16分）
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13.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了()
A.三点确定一平面
B不共线三点确定一平面
C.两条相交直线确定一平面
D.两条平行直线确定一平面
14.设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关
系是()
A.PCNCMCO
B.OCMCNCP
C.PCMCNCO
D.OCNCMCP
15.给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两个平面互相平行：
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
⑧若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是(
)
D
A.1
B.2
C.3
D.4
16.已知正方体ABCD-AB,CD,点P在直线AD,上，Q为线段BD的中点.则
下列说法不正确的是(
Q
B
A.存在点P,使得PQ⊥AC
B.存在点P,使得PQ1IAB
第16题图
C.直线PQ始终与直线CC异面
D.直线PQ始终与直线BC异面
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）
17.(本题满分6分)已知A、B、C、D是空间四个点，且直线AB与CD是两条异面直线。求证：
直线AC与BD也是异面直线
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