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银川市第三十八中学2025-2026第一学期
九年级数学学科月考检测试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 菱形两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ）．
A. 6 B. 24 C. 36 D. 48
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
3. 根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24
C. 324＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
4. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ）
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5 B. k<5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k>5
6. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　）．
A. 5 B. 10 C. 15 D.20
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是 1，则顶点A坐标是（　）．
A. （2，1） B. （1， 2） C. （1，2） D. （2，-1）
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
8. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ）
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 将一元二次方程化为一般形式是______．
10. 已知方程的一个根是1，则的值是_______．
11. 如图①，将边长为的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（图②），则图中涂色部分的面积是________．
（第11题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
12. 将方程化成的形式的为______．
13. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm．
14. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于______．
15. 如图，菱形对角线交的延长线于，则的长为___．
16. 如图，已知是正方形的对角线，平分交于点，则正方形的边长为_____．
三、解答题（共36分）
17.（12分） 用指定的方法解下列方程：
（1）（用适当的方法） （2）（用配方法）
（3）（用公式法） （4）（用适当的方法）
18. （6分） 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
19. （6分） 已知关于的方程．
（1）不解方程，判断方程根的情况；
（2）若方程有一根是3，求的值及方程的另一根．
20. （6分）如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
21.（6分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
四、解答题：（第22、23每小题8分，第24、25每小题10分，共36分）
22. 如图，在正方形中，为上一点，为边延长线上一点，使绕点顺时针旋转至．试猜想与之间有怎样关系？请说明理由．
23. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
24. 如图，矩形纸片中，，现将重合，使纸片折叠压平，折痕为，连接．
（1）证明：；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论；
（3）求重叠部分的面积．
25. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算．
银川市第三十八中学2024-2025第二学期
八年级数学学科期中测试试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B B C A C
X2-2X-5=0 10.-4 11.25/4 12. (X-1)2=1/2 13.4 14.3 15. /5 16. 2+
17.（1）或；（2）或；
（3）或；（4）或
18.证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
19.
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 (30-2x)(20-2x)=264．
整理，得 x2 -25x + 84=0．
解方程，得，（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
20.
【小问1详解】
如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
【小问2详解】
∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
21.解（1），，，
△，即方程有两个不相等实数根；
（2）有一个根是3，
把代入方程得：，
整理得：，
解得：或；
当时，另一根为4,
当时，另一根为2．
22. 解：延长BE，与DF交于点G，
由于旋转可得：
△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，BE=DF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CBE+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
即BE⊥DF，
故BE和DF之间关系是：垂直且相等．
23. （1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
24. 解：（1）连接CF，
由折叠可知：∠G=∠D，AG=CD，GF=DF，
∴△AFG≌△CFD（SAS）；
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠AEF=∠CEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE．
∴AF=AE，
∵AE=EC，
∴AF=EC，
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（3）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=AF=EC，
∵AB=3，BC=6，
设AE=AF=EC=x，则BE=6-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，
即32+（6-x）2=x2，
解得x=，
∴S△AEF=AF×AB=××3=．
25. 解：证明：（1）将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，
，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形；
，
，，
，
是菱形；
（2）四边形是菱形，
与关于对称，
连接交于，则的长即为的最小值，
过作于，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为．

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