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第二章　匀变速直线运动的研究
课时1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
核心 目标 1．掌握打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法，学会利用v－t图像处理、分析实验数据的方法．
2．会利用图像法或逐差法求加速度．
考向1　实验原理和操作的理解
1．实验原理
(1) 通过极限法利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为__中间时刻__取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
(2) 用v－t图像研究小车的速度变化规律：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是__均匀变化__的．
2．操作注意点
(1) 固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的轴线位置．
(2) 滑轮不能过高，细绳应与木板__平行__．
(3) 钩码的质量要适中，不能质量太大，也不能质量太小．
(4) 小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动，防止小车从板上掉下来．
(5) 先接通电源，后让纸带运动．
(6) 打点结束后立即关闭电源．
　(2024·江门期末)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，如图所示，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50 Hz．
(1) 实验中电火花计时器应选择__A__．
A．220 V交流电源
B．电压可调的直流电源
C．8 V交流电源
D．220 V直流电源
(2) 实验过程中，下列操作正确的是__BD__．
A．将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端
B．将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端
C．先释放小车，待小车有较大速度后再接通电源
D．先接通电源，待打点稳定后再释放小车
(3) C点的瞬时速度大小为__0.80__m/s(结果保留两位有效数字)．
解析：(1) 实验中电火花打点计时器应选择220 V交流电源，故选A．
(2) 为了充分利用纸带，则应将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端，A错误，B正确；为了充分利用纸带，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C错误，D正确．
(3) 根据题意可知，相邻两计数点之间的时间间隔t＝5T＝＝0.1 s，再根据匀变速直线运动规律可知C点的瞬时速度大小为vC＝＝＝0.80 m/s．
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理注意事项
(1) 处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T．
(2) 纸带上某点的瞬时速度近似等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度．
(3) 标度的选择要结合数据及其分布特点，以使图线在坐标系中的分布合理．
(4) 作图时要先判断图像的大体走势，然后用__平滑__曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在两侧，偏离曲线较远的点可略去，注意不可用折线连接．
(5) 利用v－t图像求加速度时，应选用直线上相距__较远__的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．
2．误差分析
(1) 木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
(2) 根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
　(2025·揭阳期中)在用打点计时器打出纸带研究小车匀变速直线运动的实验中：
甲
乙
(1) 甲同学选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是__A__．
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流约为8 V D．直流约为8 V
(2) 下列操作中正确的有__AC__．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．应先释放小车，后接通电源
(3) 乙同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了一条较为理想的纸带，已在纸带上每5个计时点取好了一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、5．由于不小心，纸带被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的__C__．(填字母)
　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
(4) 丙同学在研究匀变速直线运动，实验中所用交流电源频率为50 Hz．实验完成后得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点．(结果均保留三位有效数字)
打下D点时小车的瞬时速度大小vD＝__1.85__ m/s．
(5) 丁同学打出的纸带部分如下图所示，用刻度尺测量出AB两点的长度为s1，CD间长度为s2，已知打点计时器打点周期为T，则小车运动的加速度为____，求出打B点时小车速度为____．(用题中所给物理量符号表示)
(6) 若交变电流真实频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏__大__(填“大”或“小”)．
解析：(1) 甲同学选用的打点计时器是电火花计时器，它的工作电源是交流220 V，故选A．
(2) 在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以充分利用纸带，A正确；打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，B错误；实验时应先接通电源，后释放小车，C正确，D错误．
(3) 每5个计时点取好了一个计数点，可知T＝0.1 s，根据Δx＝36.0 mm－30.0 mm＝6.0 mm，可知x45＝x12＋3Δx＝36.0 mm＋3×6.00 mm＝54.0 mm，从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的C．
(4) 打下D点时小车的瞬时速度大小vD＝＝ m/s＝1.85 m/s．
(5) 根据s2－s1＝2aT2，小车运动的加速度为a＝，AB中间时刻的速度v中＝，打B点时小车速度为vB＝v中＋a＝．
(6) 若交变电流真实频率f＝49 Hz，打点周期真实值偏大，而做实验的同学并不知道，仍用0.02 s计算，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大．
考向3　实验拓展创新
鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示：
纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图像可以等效为物体运动的__v－t 图像__，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．
　在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图所示．A、B、C、D、E、F、G为计数点(任意两计数点间有四个点未画出)，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，x1＝1.22 cm，x2＝1.62 cm，x3＝2.00 cm，x4＝2.40 cm，x5＝2.81 cm，x6＝3.20 cm．
(1) 根据图中数据，则打B点时小车的速度是__0.14__m/s，小车的加速度是__0.40__m/s2．(结果保留两位有效数字)
(2) 某同学用以下办法绘制了小车运动的v－t图像：先把纸带每隔T＝0.1 s剪断，得到若干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6．再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间．最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到v－t图像，如图所示．
t1处应标为__0.1__s；v1处应标为_____[此空用第(2)问中的字母表示]．
解析：(1) 根据图像，可得打B点时小车的速度为vB＝AC＝＝≈0.14 m/s；由图像可得a＝0.40 m/s2．
(2) t作为时间轴，标出时间为连续相间的时间间隔，且纸带每隔T＝0.1 s剪断一段，所以t1处应标为0.1 s；由平均速度公式可得v1＝．
1．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列关于作出v－t图像的说法中，正确的是(　BD　)
A．确定了v－t图像中的两点，可以得出小车运动的v－t 图像，因此，实验应测出两组数据
B．作出v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差较大，应舍去
解析：作v－t图像时，选取的点越多，作出的图线越准确，由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不在同一直线上，因此应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去，以减小实验造成的误差．B、D正确．
2．(2025·梅州期末)某同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1) 图中的甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，图__甲__(填“甲”或“乙”)是电磁打点计时器．
甲
乙
(2) 下图中对轨道末端滑轮高度的调节正确的是(　B　)
　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　C
(3) 某次实验用频率f为50 Hz的打点计时器获得如图所示的纸带，计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，则小车的加速度大小为__0.20__ m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
(4) 如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__不变__(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
解析：(1) 图甲为电磁打点计时器，工作电压范围为8 V左右，通常使用交流电源， 电磁打点计时器是利用了电磁的相关原理实现打点计时的；图乙是电火花计时器，它采用的电源是交流220 V．
(2) 实验中，为减小误差，细线应与桌面平行，故选B．
(3) 纸带上相邻计数点的时间间隔为t＝5T＝＝5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2＝0.20 m/s2．
(4) 打点计时器的打点时间间隔只和交变电流的频率有关，与电压无关，频率不变，打点的时间间隔不变，所以加速度的测量值与实际值相比不变．
1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作中正确的有(　C　)
A．应先释放小车，后接通电源
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
D．电火花计时器应使用低压交流电源
解析：由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了尽可能增加纸带长度，且在纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车，A错误，C正确；打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，B错误；电火花计时器应使用220 V交流电源，D错误．
2．(2025·惠州期中)某同学用如图甲所示的装置，打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的电源频率是50 Hz(周期0.02 s)．
甲
乙
(1) 实验时该纸带的__左__(填“左”或“右”)端是和小车相连的．
(2) 打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为__0.30__ m/s(结果保留两位有效数字)．
(3) 由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为__0.40__ m/s2(结果保留两位有效数字)．
解析：(1) 因为小车做加速直线运动，相同的时间内发生的位移越来越大，先打的点迹会密一些，A为先打的点，故左端是和小车相连的．
(2) 已知相邻两个计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的电源频率是50 Hz，因此T＝5×0.02 s＝0.1 s，打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为vC＝＝ m/s＝0.30 m/s．
(3) 由逐差法可算得小车运动的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2．
3．(2025·广州期中)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动．如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置．图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置(已知智能手机连拍时30 s内共能拍下46个相片．图中所标数据单位为mm)．(结果均保留两位有效数字)
(1) 由图可知，小车在桌面上向左做__匀减速直线__运动．
(2) 智能手机连拍两张照片的时间间隔是__0.67__s．
(3) 由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为__0.19__ m/s，加速度大小为 __0.038__m/s2．
解析：(1) 由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17 mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动．
(2) 根据每30 s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是T＝ s＝ s＝0.67 s．
(3) 根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为vM＝×10－3 m/s＝0.19 m/s，相邻相等时间内的位移差都相等，根据Δx＝aT2，结合图中数据可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.038 m/s2．
4．(2025·揭阳期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
甲
乙
(1) (多选)下列说法中正确的是__AB__．
A．电火花计时器应选用220 V的交流电源
B．实验时应该先接通电源打点，后释放纸带运动
C．实验时应该先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越稀疏，说明纸带运动速度越小
(2) 如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为__0.1__s，打点计时器恰好打B点时的速度vB＝__0.26__ m/s，小车运动的加速度a＝__0.80__ m/s2．(结果保留两位有效数字)
解析：(1) 电火花计时器应选用220 V的交流电源，故A正确；实验时应该先接通电源打点，后释放纸带运动，故B正确，C错误；纸带上的点迹越稀疏，则相邻两点间的距离越大，相邻两点的时间间隔不变，说明纸带运动速度越大，故D错误．
(2) 相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s．
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器恰好打B点时的速度vB＝＝×10－3 m/s＝0.26 m/s．
根据逐差法求出小车运动的加速度为
a＝＝×10－3 m/s2＝0.80 m/s2．
5．(2025·肇庆期中)如图所示，某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验．
(1) 其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全：
A．按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源．
B．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．
C．把小车停在靠近打点计时器处，先__接通电源__，后__释放小车__．
D．小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带．
E．更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
(2) 由打点计时器(电源电压220 V，频率50 Hz)得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间时间间隔为T(两相邻计数点间还有4个点未画出)．其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，打A点时小车的瞬时速度大小是__0.86__ m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝____，加速度大小是__0.64__ m/s2．(计算结果均保留两位有效数字)．
若实验中电网电压为200 V，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比__不变__(填“偏大”、“偏小”“不变”)．
解析：(1) 使用打点计时器时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车，使小车拖动纸带进行打点．
(2) 根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打A点时小车的瞬时速度大小
vA＝＝ m/s＝0.86 m/s
根据逐差法求加速度可知
a＝
代入数据可得a＝0.64 m/s2
由于打点时间由交流电源的频率决定，跟交流电压无关，故电压变化时对加速度的测量没有影响．
6．(2025·安徽滁州期中)某同学用如图甲所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律．
甲
乙
(1) 电火花计时器所接的电源应为__220__V的__交流__(填“交流”或“直流”)电源．
(2) 本实验需要的器材有__B__．(填写选项前对应的字母)
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．弹簧测力计
(3) 下列实验操作中正确的是__A__．(填写选项前对应的字母)
A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行
B．释放小车前，应让小车摆放在长木板的中央
C．先释放小车，后接通电源
D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
(4) 实验打出的纸带如图乙所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，计时器所接电源的频率为50 Hz，根据打出的纸带算出打B点时小车的速度vB＝__0.810__ m/s，小车运动的加速度a＝__1.97__ m/s2(结果均保留三位有效数字)．
(5) 该同学想利用图乙的纸带研究小车运动的位移随时间变化的规律，测量出各计数点离O的距离作为位移x，画出位移—时间图线，由图线可知位移x随时间t的变化是__非线性__(填“线性”或“非线性”)关系；若想绘制的图线是一条直线，则应绘制__C__图．
A．x－t2 B．x－
C．－t D．x－
解析：(1) 电火花计时器所接的电源应为220 V的交流电源．
(2) 本实验需要的器材有刻度尺，用来测量纸带上点迹间的距离，故选B．
(3) 为了确保小车做匀变速直线运动，需要调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，故A正确；为了充分利用纸带，实验中释放小车前，应让小车靠近打点计时器，且实验中应先接通电源，后释放小车，故B、C错误；为了减小读数的偶然误差，用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应使刻度尺0刻线对齐第一个计数点，然后依次读出其他计数点到该点的间距，故D错误．
(4) 由于相邻两计数点间还有四个计时点未标出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s．
匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打B点时小车的速度vB＝＝×10－2 m/s＝0.810 m/s．
根据逐差法，小车运动的加速度大小为a＝＝
×10－2 m/s2＝1.97 m/s2．
(5) 设纸带上打O点速度为v0，则有vB＝v0＋a·2T，解得v0＝0.416 m/s，依题意，可得x＝v0t＋at2，可知位移x随时间t的变化是非线性关系．
由前面分析，可得＝v0＋at，即与t为线性关系，若想绘制的图线是一条直线，则应绘制－t，故选C．(共55张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
课时1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
核心 目标 1．掌握打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法，学会利用v－t图像处理、分析实验数据的方法．
2．会利用图像法或逐差法求加速度．
目标导学 各个击破
实验原理和操作的理解
1．实验原理
(1) 通过极限法利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为　中间时刻　取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
(2) 用v－t图像研究小车的速度变化规律：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是　均匀变化　的．
考向
1
2．操作注意点
(1) 固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的轴线位置．
(2) 滑轮不能过高，细绳应与木板　平行　．
(3) 钩码的质量要适中，不能质量太大，也不能质量太小．
(4) 小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动，防止小车从板上掉下来．
(5) 先接通电源，后让纸带运动．
(6) 打点结束后立即关闭电源．
　　　(2024·江门期末)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，如图所示，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50 Hz．
(1) 实验中电火花计时器应选择______．
A．220 V交流电源
B．电压可调的直流电源
C．8 V交流电源
D．220 V直流电源
1
A
解析：(1) 实验中电火花打点计时器应选择220 V交流电源，故选A．
(2) 实验过程中，下列操作正确的是________．
A．将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端
B．将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端
C．先释放小车，待小车有较大速度后再接通电源
D．先接通电源，待打点稳定后再释放小车
BD
解析：(2) 为了充分利用纸带，则应将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端，A错误，B正确；为了充分利用纸带，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C错误，D正确．
(3) C点的瞬时速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
0.80
数据处理、误差分析
1．数据处理注意事项
(1) 处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T．
(2) 纸带上某点的瞬时速度近似等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度．
考向
2
(3) 标度的选择要结合数据及其分布特点，以使图线在坐标系中的分布合理．
(4) 作图时要先判断图像的大体走势，然后用　平滑　曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在两侧，偏离曲线较远的点可略去，注意不可用折线连接．
(5) 利用v－t图像求加速度时，应选用直线上相距　较远　的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．
2．误差分析
(1) 木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
(2) 根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
　　　(2025·揭阳期中)在用打点计时器打出纸带研究小车匀变速直线运动的实验中：
(1) 甲同学选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是______．
A．交流220 V
B．直流220 V
C．交流约为8 V
D．直流约为8 V
2
A
解析：(1) 甲同学选用的打点计时器是电火花计时器，它的工作电源是交流220 V，故选A．
甲
乙
(2) 下列操作中正确的有________．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．应先释放小车，后接通电源
甲
乙
AC
解析：(2) 在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以充分利用纸带，A正确；打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，B错误；实验时应先接通电源，后释放小车，C正确，D错误．
(3) 乙同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了一条较为理想的纸带，已在纸带上每5个计时点取好了一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，纸带被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的______.(填字母)
C
甲
乙
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
解析：(3) 每5个计时点取好了一个计数点，可知T＝0.1 s，根据Δx＝36.0 mm－30.0 mm＝6.0 mm，可知x45＝x12＋3Δx＝36.0 mm＋3×6.00 mm＝54.0 mm，从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的C．
(4) 丙同学在研究匀变速直线运动，实验中所用交流电源频率为50 Hz.实验完成后得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点．(结果均保留三位有效数字)
打下D点时小车的瞬时速度大小vD＝________ m/s．
1.85
(5) 丁同学打出的纸带部分如下图所示，用刻度尺测量出AB两点的长度为s1，
CD间长度为s2，已知打点计时器打点周期为T，则小车运动的加速度为________，求出打B点时小车速度为________.(用题中所给物理量符号表示)
(6) 若交变电流真实频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏_____ (填“大”或“小”)．
大
解析：(6) 若交变电流真实频率f＝49 Hz，打点周期真实值偏大，而做实验的同学并不知道，仍用0.02 s计算，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大．
甲
乙
实验拓展创新
鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示：
考向
3
纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图像可以等效为物体运动的　v－t 图像　，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．
　　　在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图所示．A、B、C、D、E、F、G为计数点(任意两计数点间有四个点未画出)，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，x1＝1.22 cm，x2＝1.62 cm，x3＝2.00 cm，x4＝2.40 cm，x5＝2.81 cm，x6＝3.20 cm．
(1) 根据图中数据，则打B点时小车的速度是________m/s，小车的加速度是________m/s2.(结果保留两位有效数字)
3
0.14
0.40
(2) 某同学用以下办法绘制了小车运动的v－t图像：先把纸带每隔T＝0.1 s剪断，得到若干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6.再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间．最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到v－t图像，如图所示．
t1处应标为_______s；v1处应标为______[此空用第(2)问中的字母表示]．
0.1
随堂内化 即时巩固
1．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列关于作出v－t图像的说法中，正确的是 (　 　)
A．确定了v－t图像中的两点，可以得出小车运动的v－t 图像，因此，实验应测出两组数据
B．作出v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差较大，应舍去
BD
解析：作v－t图像时，选取的点越多，作出的图线越准确，由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不在同一直线上，因此应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去，以减小实验造成的误差．B、D正确．
2．(2025·梅州期末)某同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1) 图中的甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，图______(填“甲”或“乙”)是电磁打点计时器．
甲
甲
乙
解析：(1) 图甲为电磁打点计时器，工作电压范围为8 V左右，通常使用交流电源，电磁打点计时器是利用了电磁的相关原理实现打点计时的；图乙是电火花计时器，它采用的电源是交流220 V．
(2) 下图中对轨道末端滑轮高度的调节正确的是 (　　)
B
解析：(2) 实验中，为减小误差，细线应与桌面平行，故选B．
A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　C
(3) 某次实验用频率f为50 Hz的打点计时器获得如图所示的纸带，计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，则小车的加速度大小为________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
0.20
(4) 如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
不变
解析：(4) 打点计时器的打点时间间隔只和交变电流的频率有关，与电压无关，频率不变，打点的时间间隔不变，所以加速度的测量值与实际值相比不变．
甲
乙
配套新练案
1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作中正确的有 (　　)
A．应先释放小车，后接通电源
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
D．电火花计时器应使用低压交流电源
C
解析：由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了尽可能增加纸带长度，且在纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车，A错误，C正确；打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，B错误；电火花计时器应使用220 V交流电源，D错误．
2．(2025·惠州期中)某同学用如图甲所示的装置，打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的电源频率是50 Hz(周期0.02 s)．
甲
乙
(1) 实验时该纸带的______(填“左”或“右”)端是和小车相连的．
左
解析：(1) 因为小车做加速直线运动，相同的时间内发生的位移越来越大，先打的点迹会密一些，A为先打的点，故左端是和小车相连的．
(2) 打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(结果保留两位有效数字)．
甲
乙
0.30
(3) 由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
甲
乙
0.40
3．(2025·广州期中)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动．如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置．图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置(已知智能手机连拍时30 s内共能拍下46个相片．图中所标数据单位为mm).(结果均保留两位有效数字)
(1) 由图可知，小车在桌面上向左做______________运动．
匀减速直线
解析：(1) 由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17 mm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动．
(2) 智能手机连拍两张照片的时间间隔是________s．
0.67
(3) 由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为_________m/s2．
0.19
0.038
4．(2025·揭阳期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1) (多选)下列说法中正确的是________．
A．电火花计时器应选用220 V的交流电源
B．实验时应该先接通电源打点，后释放纸带运动
C．实验时应该先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越稀疏，说明纸带运动速度越小
AB
解析：(1) 电火花计时器应选用220 V的交流电源，故A正确；实验时应该先接通电源打点，后释放纸带运动，故B正确，C错误；纸带上的点迹越稀疏，则相邻两点间的距离越大，相邻两点的时间间隔不变，说明纸带运动速度越大，故D错误．
甲
(2) 如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为_______s，打点计时器恰好打B点时的速度vB＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
0.1
乙
0.26
0.80
5．(2025·肇庆期中)如图所示，某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验．
(1) 其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全：
A．按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源．
C．把小车停在靠近打点计时器处，先____________，后____________．
D．小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带．
E．更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
B．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．
接通电源
释放小车
解析：(1) 使用打点计时器时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车，使小车拖动纸带进行打点．
(2) 由打点计时器(电源电压220 V，频率50 Hz)得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间时间间隔为T(两相邻计数点间还有4个点未画出).其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，打A点时小车的瞬时速度大小是________ m/s，计算小车运动的加速度的表达
式为a＝______________________________，加速度大小是________ m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)．
0.86
若实验中电网电压为200 V，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比________(填“偏大”、“偏小”“不变”)．
0.64
不变
6．(2025·安徽滁州期中)某同学用如图甲所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律．
(1) 电火花计时器所接的电源应为_______V的________(填“交流”或“直流”)电源．
220
甲
交流
解析：(1) 电火花计时器所接的电源应为220 V的交流电源．
(2) 本实验需要的器材有______.(填写选项前对应的字母)
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．弹簧测力计
B
解析：(2) 本实验需要的器材有刻度尺，用来测量纸带上点迹间的距离，故选B．
甲
(3) 下列实验操作中正确的是______.(填写选项前对应的字母)
A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行
B．释放小车前，应让小车摆放在长木板的中央
C．先释放小车，后接通电源
D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
A
甲
解析：(3) 为了确保小车做匀变速直线运动，需要调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，故A正确；为了充分利用纸带，实验中释放小车前，应让小车靠近打点计时器，且实验中应先接通电源，后释放小车，故B、C错误；为了减小读数的偶然误差，用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应使刻度尺0刻线对齐第一个计数点，然后依次读出其他计数点到该点的间距，故D错误．
(4) 实验打出的纸带如图乙所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，计时器所接电源的频率为50 Hz，根据打出的纸带算出打B点时小车的速度vB＝_________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2(结果均保留三位有效数字)．
0.810
乙
1.97
(5) 该同学想利用图乙的纸带研究小车运动的位移随时间变化的规律，测量出各计数点离O的距离作为位移x，画出位移—时间图线，由图线可知位移x随时间t的变化是__________(填“线性”或“非线性”)关系；若想绘制的图线是一条直线，则应绘制______图．
非线性
乙
C
谢谢观赏第二章　匀变速直线运动的研究
课时1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
核心 目标 1．掌握打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法，学会利用v－t图像处理、分析实验数据的方法．
2．会利用图像法或逐差法求加速度．
考向1　实验原理和操作的理解
1．实验原理
(1) 通过极限法利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为__中间时刻__取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
(2) 用v－t图像研究小车的速度变化规律：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是__均匀变化__的．
2．操作注意点
(1) 固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的轴线位置．
(2) 滑轮不能过高，细绳应与木板__平行__．
(3) 钩码的质量要适中，不能质量太大，也不能质量太小．
(4) 小车应由紧靠打点计时器处开始释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动，防止小车从板上掉下来．
(5) 先接通电源，后让纸带运动．
(6) 打点结束后立即关闭电源．
　(2024·江门期末)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，如图所示，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50 Hz．
(1) 实验中电火花计时器应选择__ __．
A．220 V交流电源
B．电压可调的直流电源
C．8 V交流电源
D．220 V直流电源
(2) 实验过程中，下列操作正确的是__ _．
A．将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端
B．将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端
C．先释放小车，待小车有较大速度后再接通电源
D．先接通电源，待打点稳定后再释放小车
(3) C点的瞬时速度大小为__ __m/s(结果保留两位有效数字)．
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理注意事项
(1) 处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T．
(2) 纸带上某点的瞬时速度近似等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度．
(3) 标度的选择要结合数据及其分布特点，以使图线在坐标系中的分布合理．
(4) 作图时要先判断图像的大体走势，然后用__平滑__曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在两侧，偏离曲线较远的点可略去，注意不可用折线连接．
(5) 利用v－t图像求加速度时，应选用直线上相距__较远__的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．
2．误差分析
(1) 木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
(2) 根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
　(2025·揭阳期中)在用打点计时器打出纸带研究小车匀变速直线运动的实验中：
甲
乙
(1) 甲同学选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是__ __．
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流约为8 V D．直流约为8 V
(2) 下列操作中正确的有__ __．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．应先释放小车，后接通电源
(3) 乙同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了一条较为理想的纸带，已在纸带上每5个计时点取好了一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、5．由于不小心，纸带被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的__ __．(填字母)
　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
(4) 丙同学在研究匀变速直线运动，实验中所用交流电源频率为50 Hz．实验完成后得到一条记录小车运动情况的纸带，如图所示，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点．(结果均保留三位有效数字)
打下D点时小车的瞬时速度大小vD＝__ __ m/s．
(5) 丁同学打出的纸带部分如下图所示，用刻度尺测量出AB两点的长度为s1，CD间长度为s2，已知打点计时器打点周期为T，则小车运动的加速度为__ __，求出打B点时小车速度为__ _．(用题中所给物理量符号表示)
(6) 若交变电流真实频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏__ __(填“大”或“小”)．
考向3　实验拓展创新
鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示：
纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图像可以等效为物体运动的__v－t 图像__，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．
　在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图所示．A、B、C、D、E、F、G为计数点(任意两计数点间有四个点未画出)，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，x1＝1.22 cm，x2＝1.62 cm，x3＝2.00 cm，x4＝2.40 cm，x5＝2.81 cm，x6＝3.20 cm．
(1) 根据图中数据，则打B点时小车的速度是__ __m/s，小车的加速度是__ _m/s2．(结果保留两位有效数字)
(2) 某同学用以下办法绘制了小车运动的v－t图像：先把纸带每隔T＝0.1 s剪断，得到若干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6．再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间．最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到v－t图像，如图所示．
t1处应标为__ __s；v1处应标为___ __[此空用第(2)问中的字母表示]．
1．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列关于作出v－t图像的说法中，正确的是(　 　)
A．确定了v－t图像中的两点，可以得出小车运动的v－t 图像，因此，实验应测出两组数据
B．作出v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差较大，应舍去
2．(2025·梅州期末)某同学进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1) 图中的甲、乙是实验室常用的两种打点计时器，图__ __(填“甲”或“乙”)是电磁打点计时器．
甲
乙
(2) 下图中对轨道末端滑轮高度的调节正确的是(　 　)
　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　C
(3) 某次实验用频率f为50 Hz的打点计时器获得如图所示的纸带，计数点A、B、C、D、E间均有4个点未画出，则小车的加速度大小为__ __ m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
(4) 如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__ _(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
1．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作中正确的有(　 　)
A．应先释放小车，后接通电源
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
D．电火花计时器应使用低压交流电源
2．(2025·惠州期中)某同学用如图甲所示的装置，打出的一条纸带如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的电源频率是50 Hz(周期0.02 s)．
甲
乙
(1) 实验时该纸带的__ __(填“左”或“右”)端是和小车相连的．
(2) 打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为__ _ m/s(结果保留两位有效数字)．
(3) 由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为__ _ m/s2(结果保留两位有效数字)．
3．(2025·广州期中)某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动．如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置．图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置(已知智能手机连拍时30 s内共能拍下46个相片．图中所标数据单位为mm)．(结果均保留两位有效数字)
(1) 由图可知，小车在桌面上向左做__ __运动．
(2) 智能手机连拍两张照片的时间间隔是__ __s．
(3) 由图中测得的数据计算，小球运动到M点位置时的速度大小为__ __ m/s，加速度大小为 __ _m/s2．
4．(2025·揭阳期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
甲
乙
(1) (多选)下列说法中正确的是__ __．
A．电火花计时器应选用220 V的交流电源
B．实验时应该先接通电源打点，后释放纸带运动
C．实验时应该先释放纸带运动，后接通电源打点
D．纸带上的点迹越稀疏，说明纸带运动速度越小
(2) 如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为__ __s，打点计时器恰好打B点时的速度vB＝__ __ m/s，小车运动的加速度a＝__ __ m/s2．(结果保留两位有效数字)
5．(2025·肇庆期中)如图所示，某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验．
(1) 其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全：
A．按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源．
B．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．
C．把小车停在靠近打点计时器处，先__ __，后__ __．
D．小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带．
E．更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
(2) 由打点计时器(电源电压220 V，频率50 Hz)得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间时间间隔为T(两相邻计数点间还有4个点未画出)．其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，打A点时小车的瞬时速度大小是__ __ m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝__ __，加速度大小是__ _ m/s2．(计算结果均保留两位有效数字)．
若实验中电网电压为200 V，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比__ _(填“偏大”、“偏小”“不变”)．
6．(2025·安徽滁州期中)某同学用如图甲所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律．
甲
乙
(1) 电火花计时器所接的电源应为__ _V的__ __(填“交流”或“直流”)电源．
(2) 本实验需要的器材有__ __．(填写选项前对应的字母)
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．弹簧测力计
(3) 下列实验操作中正确的是__ __．(填写选项前对应的字母)
A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行
B．释放小车前，应让小车摆放在长木板的中央
C．先释放小车，后接通电源
D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
(4) 实验打出的纸带如图乙所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，计时器所接电源的频率为50 Hz，根据打出的纸带算出打B点时小车的速度vB＝__ __ m/s，小车运动的加速度a＝__ __ m/s2(结果均保留三位有效数字)．
(5) 该同学想利用图乙的纸带研究小车运动的位移随时间变化的规律，测量出各计数点离O的距离作为位移x，画出位移—时间图线，由图线可知位移x随时间t的变化是__ __(填“线性”或“非线性”)关系；若想绘制的图线是一条直线，则应绘制__ __图．
A．x－t2 B．x－
C．－t D．x－

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