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习题课2　匀变速直线运动中比例法的应用
核心 目标 1．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．
2．掌握逆向思维法在比例式中的灵活运用．
类型1　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T), 如图所示，有下列比例关系：
(1) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比．
由v＝at可得
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__
(2) 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比．
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__12∶22∶32∶…∶n2__
(3) 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比．
由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，如图所示，有下列比例关系：
(1) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比．
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
(2) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比．
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶∶∶…∶
(3) 通过第一个x、第二个x、第三个x、…所用时间之比．
由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝__1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)__
　(2025·阳江期中)东京奥运会后，全红婵马不停蹄地代表广东参加在陕西举行的全运会．10米跳台比赛中，全红婵从跳台自由下落，经时间t入水，全程可视为初速度为0的匀加速直线运动．全红婵下落后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则(　C　)
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶7 D．1∶8
解析：初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝at2，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以＝，故选C．
　如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法中正确的是(　D　)
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶2∶3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶∶
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶∶
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶∶
解析：由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶∶，A、B错误；由v2＝2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为∶∶＝1∶∶，C错误；由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶，D正确．
类型2　逆向思维在比例法中的应用
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化．
　(2025·广州期末)一辆模型测试车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4 m/s2．设模型车在开始减速的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为(　A　)
A．16∶8∶1 B．9∶4∶1
C．5∶3∶1 D．4∶2∶1
解析：模型车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动，刹车时间为t＝＝2.5 s，刹车位移x＝＝12.5 m，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为x1＝v0t1－at＝8 m，x2＝v0t2－at－x1＝4 m，x3＝x－x2－x1＝0.5 m，则x1∶x2∶x3＝16∶8∶1，故选A．
　(2025·安徽蚌埠期末)(多选)实验证实：水球可以挡住高速运动的子弹．如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　AD　)
A．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
B．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
C．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
D．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确．
1．(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
解析：由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝v，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误．
2．“蛟龙号”潜水器完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后潜水器匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则潜水器在t0 (t0＜t)时刻距离海平面的深度为(　D　)
A． B．vt0
C． D．
解析：潜水器上升的加速度为a＝，研究潜水器从t0时刻到浮到水面的逆过程，则由匀变速运动的规律可知潜水器在t0时刻距离海平面的深度为h＝a(t－t0)2＝，故D正确．
3．(2024·梅州期末)(多选)如图所示为港珠澳大桥上连续四段110 m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则下列说法中正确的是(　BCD　)
A．通过cd段的时间为 t
B．通过ac段的时间为 t
C．在ab段和bc段的平均速度之比为(－1)∶1
D．ac段的平均速度不等于b点的瞬时速度
解析：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，由题知通过ab段的时间为t，则汽车通过cd段的时间为(－)t，通过ac段的时间为t，A错误，B正确；ab段和bc段的时间之比为1∶(－1)，根据平均速度公式＝可知，在ab段和bc段的平均速度之比为(－1)∶1，C正确；由推论可知，b为ae段时间的中间时刻，故ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，ac段的平均速度不等于b点的瞬时速度，D正确．
1．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　B　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：物体做匀减速直线运动，采用逆向思维，将物体的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比等于1∶3∶5∶7，由题意可知在第1 s内的位移是14 m，最后1 s的位移为2 m，故选B．
2．(2023·安徽合肥一中)汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是(　A　)
A．(＋1)∶1 B．1∶(＋1)
C．2∶1 D．1∶2
解析：设后一半路程所用时间为t1，根据位移公式有x＝at，全程的时间为t，根据位移公式有2x＝at2，联立解得t＝t1，故前一半位移的时间为t2＝(－1)t1，所以前半程的平均速度为v2＝＝，后半程的平均速度为v1＝，所以v2∶v1＝＝(＋1)∶1，A正确．
3．(2025·阳江期末)如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B，A到斜面顶端的距离为L．可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B间的距离为L，小球通过A、B的时间为Δt1；若A、B间的距离为2L，小球通过A、B的时间为Δt2．Δt1∶Δt2为(　B　)
A．2∶
B．(－1)∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．(－1)∶(－)
解析：小球做初速度为零的匀加速直线运动，通过第一个L、第二个L、第三个L所用的时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－)，所以Δt1∶Δt2＝(－1)∶[(－1)＋(－)]＝(－1)∶(－1)，故选B．
4．(2025·安徽铜陵期中)钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目．运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动．若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为(　C　)
A． B．
C． D．
解析：匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，根据反向初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，将总时间分成4份，位移比为1∶3∶5∶7，则有＝，解得x总＝，全程的平均速度为＝＝，故选C．
5．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m，动车进站时可以看成匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为(　C　)
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
解析：采用逆向思维，动车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，可知第7节车厢和第6节车厢通过他的时间之比为1∶(－1)，所以第7节车厢通过他的时间为 t＝4(＋1) s，根据L＝at2得加速度为a＝≈0.5 m/s2，故C正确．
6．(多选)如图所示，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则(　BD　)
A．穿过A、B木块所用时间之比为 (－1)∶1
B．穿过A、B木块所用时间之比为 (－)∶
C．射入A、B木块时的速度之比为3∶2
D．射入A、B木块时的速度之比为 ∶
解析：设B木块的长度为2L，根据位移与时间公式s＝at2，则通过B木块的时间为tB＝，则通过A木块的时间为tA＝(－)，所以穿过A、B木块所用时间之比为 (－)∶，A错误，B正确；由速度与位移公式v2＝2as，则射入A木块时的速度为vA＝，射入B木块时的速度为vB＝，所以射入A、B木块时的速度之比为 ∶，C错误，D正确．
7．(2025·安徽芜湖一中)(多选)如图所示为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　BD　)
A．通过be段的时间为2t
B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
C．该汽车的加速度为
D．通过de段的时间为 (2－)t
解析：由于ab段和be段位移之比为1∶3，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，两段时间相等，所以通过be段的时间为t，故A错误；由于b点为ae的中间时刻，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B正确；汽车在ab段有ab＝at2，所以a＝，故C错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可得＝，所以tde＝(2－)tab＝(2－)t，故D正确．
8．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
答案：t
解析：方法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．
故xBC＝，xAC＝，又xBC＝
由以上三式解得tBC＝t
方法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，v＝v－2axAB，xAB＝xAC
解得vB＝
又vB＝v0－at，vB＝atBC，解得tBC＝t
方法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t．
9．在平直公路上，甲车以初速度v从a地先匀加速后匀减速运动到b地，到b地时速度也为v，乙车以初速度v从a地先匀减速后匀加速运动到b地，到b地时速度也为v，设两次匀加速与匀减速运动过程加速度大小均相同，关于两车的运动过程，下列说法中正确的是(　D　)
A．两车的运动时间相同 B．甲车的运动时间较长
C．两车的平均速度相同 D．甲车的平均速度较大
解析：由题意作出甲、乙运动的速度—时间图像，两图像与坐标轴围成的面积相等，大小为ab两地的距离．
由图像可知t甲＜t乙，A、B错误；平均速度＝，位移相同，且t甲＜t乙，得甲＞乙，C错误，D正确．
10．(2024·广州期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m．现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方．已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法中正确的是(　C　)
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B．滑块的加速度大小为3 m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
解析：滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门间隔的时间分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，而t4＝1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，A错误；滑块由门4到门5，由s＝at得加速度大小a＝2 m/s2，B错误；滑块经过门1的速度大小v1＝at＝4 m/s，C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为＝＝ m/s＝2 m/s，D错误．
11．(2024·安徽芜湖期末)如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体从A点由静止释放后做匀加速直线运动，下列说法中正确的是(　C　)
A．经过每一部分时，其速度增量均相同
B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2
C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2
D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点的速度
解析：由推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间为1∶(－1)∶(－)∶(－)，速度增量Δv＝aΔt，Δt不同，则Δv不同，故A、B错误；由v2＝2ax可知物体在B、C、D、E各点速度大小之比为1∶∶∶2，故C正确；若物体由A→E总时间为4 s，则tAB＝2 s，故物体在2 s末的速度等于B点的速度，故D错误．(共40张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
习题课2　匀变速直线运动中比例法的应用
核心 目标 1．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．
2．掌握逆向思维法在比例式中的灵活运用．
能力提升 典题固法
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T), 如图所示，有下列比例关系：
类型
1
(1) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比．
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　.
(2) 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比．
(3) 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比．
由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1)　 .
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，如图所示，有下列比例关系：
1
C
　　　如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法中正确的是 (　　)
2
D
逆向思维在比例法中的应用
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化．
类型
2
　　　(2025·广州期末)一辆模型测试车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4 m/s2.设模型车在开始减速的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为 (　　)
A．16∶8∶1 B．9∶4∶1
C．5∶3∶1 D．4∶2∶1
3
A
　　　(2025·安徽蚌埠期末)(多选)实验证实：水球可以挡住高速运动的子弹．如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水
4
球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用) (　 　)
AD
随堂内化 即时巩固
1．(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是 (　　　)
A．1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
ABC
2．“蛟龙号”潜水器完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后潜水器匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则潜水器在t0 (t0＜t)时刻距离海平面的深度为 (　　)
D
3．(2024·梅州期末)(多选)如图所示为港珠澳大桥上连续四段110 m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则下列说法中正确的是 (　　　)
BCD
配套新练案
1．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是 (　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
B
解析：物体做匀减速直线运动，采用逆向思维，将物体的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比等于1∶3∶5∶7，由题意可知在第1 s内的位移是14 m，最后1 s的位移为2 m，故选B．
2．(2023·安徽合肥一中)汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是 (　　)
C．2∶1 D．1∶2
A
3．(2025·阳江期末)如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B，A到斜面顶端的距离为L.可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B间的距离为L，小球通过A、B的时间为Δt1；若A、B间的距离为2L，小球通过A、B的时间为Δt2.Δt1∶Δt2为(　　)
B
C
5．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m，动车进站时可以看成匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为 (　　)
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
C
6．(多选)如图所示，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则 (　 　)
BD
7．(2025·安徽芜湖一中)(多选)如图所示为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则 (　 　)

A．通过be段的时间为2t
B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
BD
答案：t
解析：方法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．
由以上三式解得tBC＝t
方法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得
又vB＝v0－at，vB＝atBC，解得tBC＝t
方法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
9．在平直公路上，甲车以初速度v从a地先匀加速后匀减速运动到b地，到b地时速度也为v，乙车以初速度v从a地先匀减速后匀加速运动到b地，到b地时速度也为v，设两次匀加速与匀减速运动过程加速度大小均相同，关于两车的运动过程，下列说法中正确的是 (　　)
A．两车的运动时间相同 B．甲车的运动时间较长
C．两车的平均速度相同 D．甲车的平均速度较大
D
解析：由题意作出甲、乙运动的速度—时间图像，两图像与坐标轴围成的面积相等，大小为ab两地的距离．
10．(2024·广州期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m．现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方．已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法中正确的是 (　　)


A．滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B．滑块的加速度大小为3 m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
C
11．(2024·安徽芜湖期末)如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体从A点由静止释放后做匀加速直线运动，下列说法中正确的是 (　　)
A．经过每一部分时，其速度增量均相同
C
D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点的速度
谢谢观赏习题课2　匀变速直线运动中比例法的应用
核心 目标 1．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．
2．掌握逆向思维法在比例式中的灵活运用．
类型1　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T), 如图所示，有下列比例关系：
(1) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比．
由v＝at可得
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__
(2) 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比．
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__12∶22∶32∶…∶n2__
(3) 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比．
由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，如图所示，有下列比例关系：
(1) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比．
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
(2) 通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比．
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶∶∶…∶
(3) 通过第一个x、第二个x、第三个x、…所用时间之比．
由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝__1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)__
　(2025·阳江期中)东京奥运会后，全红婵马不停蹄地代表广东参加在陕西举行的全运会．10米跳台比赛中，全红婵从跳台自由下落，经时间t入水，全程可视为初速度为0的匀加速直线运动．全红婵下落后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则=(　　)
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶7 D．1∶8
　如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法中正确的是(　)
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶2∶3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶∶
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶∶
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶∶
类型2　逆向思维在比例法中的应用
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化．
　(2025·广州期末)一辆模型测试车以10 m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4 m/s2．设模型车在开始减速的第1 s内的位移为x1，第2 s内的位移为x2，第3 s内的位移为x3，则x1∶x2∶x3为(　　)
A．16∶8∶1 B．9∶4∶1
C．5∶3∶1 D．4∶2∶1
　(2025·安徽蚌埠期末)(多选)实验证实：水球可以挡住高速运动的子弹．如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)
A．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
B．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
C．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
D．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
1．(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
2．“蛟龙号”潜水器完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后潜水器匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则潜水器在t0 (t0＜t)时刻距离海平面的深度为(　　)
A． B．vt0
C． D．
3．(2024·梅州期末)(多选)如图所示为港珠澳大桥上连续四段110 m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则下列说法中正确的是(　　)
A．通过cd段的时间为 t
B．通过ac段的时间为 t
C．在ab段和bc段的平均速度之比为(－1)∶1
D．ac段的平均速度不等于b点的瞬时速度
1．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
2．(2023·安徽合肥一中)汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是(　　)
A．(＋1)∶1 B．1∶(＋1)
C．2∶1 D．1∶2
3．(2025·阳江期末)如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B，A到斜面顶端的距离为L．可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B间的距离为L，小球通过A、B的时间为Δt1；若A、B间的距离为2L，小球通过A、B的时间为Δt2．Δt1∶Δt2为(　　)
A．2∶
B．(－1)∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．(－1)∶(－)
4．(2025·安徽铜陵期中)钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目．运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动．若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为(　　)
A． B．
C． D．
5．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m，动车进站时可以看成匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为(　　)
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
6．(多选)如图所示，长度之比为1∶2的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v0水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则(　　)
A．穿过A、B木块所用时间之比为 (－1)∶1
B．穿过A、B木块所用时间之比为 (－)∶
C．射入A、B木块时的速度之比为3∶2
D．射入A、B木块时的速度之比为 ∶
7．(2025·安徽芜湖一中)(多选)如图所示为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　)
A．通过be段的时间为2t
B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
C．该汽车的加速度为
D．通过de段的时间为 (2－)t
8．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
9．在平直公路上，甲车以初速度v从a地先匀加速后匀减速运动到b地，到b地时速度也为v，乙车以初速度v从a地先匀减速后匀加速运动到b地，到b地时速度也为v，设两次匀加速与匀减速运动过程加速度大小均相同，关于两车的运动过程，下列说法中正确的是(　　)
A．两车的运动时间相同 B．甲车的运动时间较长
C．两车的平均速度相同 D．甲车的平均速度较大
10．(2024·广州期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m．现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方．已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B．滑块的加速度大小为3 m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
11．(2024·安徽芜湖期末)如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体从A点由静止释放后做匀加速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．经过每一部分时，其速度增量均相同
B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2
C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2
D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点的速度

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