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课时4　力的合成和分解
核心 目标 1．知道合力与分力的性质、关系，理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则．
2．了解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算，会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
考向1　合力与分力的关系
1．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力的作用效果相同．
2．两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1) 两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2) 两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3) 合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
3．合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
　关于分力与合力，下列说法中正确的是(　C　)
A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力
B．合力的大小一定大于每一个分力的大小
C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D．两个分力夹角不变，其中一个分力变大，则合力一定变大
解析：合力与分力不是物体同时受到的力，A错误；合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力，B错误，C正确；两分力夹角不变时，一个分力变大，合力既可能变大，也可能不变或变小，D错误．
考向2　力的合成
1．力的合成所遵循的规律：平行四边形定则．
2．合力的计算方法
(1) 作图法
① 基本思路：
② 如图所示：用作图法求F1、F2的合力F．
(2) 计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直　 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ　 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
(3) 三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．
　(2024·阳江期末)如图所示，轻质细线AB间的O点有一个重力为G的静止溜溜球，已知∠AOB＝θ，不计摩擦．则此时溜溜球所受的细线弹力合力大小是(　A　)
A．G B．G
C． D．2sin
解析： 溜溜球静止于O点，则处于平衡状态，如图所示，细线OA、OB弹力的合力大小与重力大小相等，方向相反，则细线弹力合力大小等于G，故选A．
　同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于(　A　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
解析：已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，由题图可知，F1、F2的夹角为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3合力的大小为F＝2 N＋4 N＝6 N，A正确，B、C、D错误．
多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法；也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成．
考向3　力的分解
1．按力的作用效果分解的一般思路
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2．F1＝F cos α，F2＝F sin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2． F1＝__mg_sin_α__，F2＝mg cos α
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
　(多选)下列图中按力的作用效果分解正确的是(　AD　)
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：物体的重力，按效果分解成一个垂直接触面的力与垂直挡板的力，如图所示，B错误；按照力的作用效果，拉力分解成如图所示，C错误．
　(2024·清远期末质检)(多选)传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示．假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图乙所示，木楔两侧产生推力N，则(　AC　)
甲
乙
A．若F一定，θ越小，N越大
B．若F一定，θ越大，N越大
C．若θ一定，F越大，N越大
D．若θ一定，F越小，N越大
解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，力F的分解如图所示，根据题意有F1＝F2＝N，所以F＝F1cos (90°－)＋F2cos (90°－)＝2F1·cos ＝2F1sin ，解得F1＝，由公式可知，当F一定时，θ越小，N越大；当θ一定时，F越大，N越大，选A、C．
1．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是(　B　)
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1、F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F的关系满足平行四边形定则
解析：由力的等效性，把一个力F分解为两个力F1和F2，其中F是物体实际受到的力，与F1、F2的共同作用效果相同，遵循平行四边形定则，A、C、D正确，B错误．
2．(2025·广州期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　B　)
A．10 N B．10 N
C．20 N D．40 N
解析：沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F＝10N，故选B．
3．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑．下列说法中正确的是(　B　)
A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D．当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，分力就越小
解析：垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图所示，按照力F的作用效果将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F2和F1；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2，根据平行四边形定则画出受力情况．由于AOB趋近于180°，故即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，分力就越大，D错误．
1．(2024·山东潍坊期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　A　)
A．合力可能小于某一个分力
B．合力大小一定等于两个分力大小之和
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大，合力越大
D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
解析：当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，可知夹角越大，合力越小，故C错误；当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误．
2．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法中正确的是(　D　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
解析：F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力是重力沿着两方向的分力，A、C错误；物体只受重力和支持力两个力，B错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，D正确．
3．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　A　)
A．10 N B．10 N
C．15 N D．20 N
解析：当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A．
甲
乙
4．(2024·揭阳期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形．下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　C　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
解析：由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．
5．(2024·安徽师大附中)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是(　A　)
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
解析：两臂拉力等大，即F1＝F2．设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为F＝2F1cos ，且合力F＝G，可见F1＝F2＝，由此可知，当θ＝0°，即两臂平行时，两臂用力最小．故选A．
6．如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是(　D　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
解析：绳子只能产生拉力，拉力的方向沿着绳子收缩的方向，杆对手心的弹力方向与手心形变的方向相同，D正确．
7．(2024·福建泉州期末)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　A　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F一定增大
解析：根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，合力的大小不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，合力的大小不一定增大，故D错误．
8．(2024·清远期末质检)国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示．关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示)，下列说法中正确的是(　A　)
A．图甲中前臂的拉力更大
B．图甲中前臂拉力竖直方向的分力更大
C．图甲中两前臂拉力的合力更小
D．图甲中单杠对学生的作用力更大
解析：以人为研究对象进行受力分析，如图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于图甲手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确；两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半，故B错误；由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误；以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误．
甲
乙
9．(2025·大湾区期末)(多选)图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法中正确的有(　AC　)
甲
乙
A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大
B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大
C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大
D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大
解析：将力F分解为垂直截面的两个分力，则有F＝2FNsin，解得FN＝，则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大，故选A、C．
10．一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，下列说法中正确的是(　D　)
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
11．(2025·深圳宝安期中)2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军．如图甲所示为杨晓蕾射箭的场景．发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)．此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，(假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上)，箭被发射瞬间所受的弹力为(　A　)
甲
乙
A．kl B．kl
C．kl D．2kl
解析：根据胡克定律F＝kx可知，弦上产生弹力大小F＝k＝kl，设弦与水平方向夹角为θ，如图所示，箭被发射瞬间所受的合力为F合＝2F cos θ，由几何关系可知sin θ＝＝0.6，则cos θ＝0.8，联立可得F＝kl，故箭被发射瞬间所受的弹力为kl，故A正确．
12．如图所示，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为m＝5 kg，用力的分解法求球对斜面的压力大小和球对竖直挡板的压力大小．(取g＝10 m/s2)
答案： N　 N
解析：将球的重力G进行分解，如图所示，则
F1＝＝ N，F2＝G tan 30°＝ N
所以球对斜面的压力为 N，球对竖直挡板的压力为 N(共43张PPT)
第三章
相互作用——力
课时4　力的合成和分解
核心 目标 1．知道合力与分力的性质、关系，理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则．
2．了解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算，会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
目标导学 各个击破
合力与分力的关系
1．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力的作用效果相同．
2．两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1) 两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2) 两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3) 合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
3．合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
考向
1
　　　关于分力与合力，下列说法中正确的是 (　　)
A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力
B．合力的大小一定大于每一个分力的大小
C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D．两个分力夹角不变，其中一个分力变大，则合力一定变大
1
C
解析：合力与分力不是物体同时受到的力，A错误；合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力，B错误，C正确；两分力夹角不变时，一个分力变大，合力既可能变大，也可能不变或变小，D错误．
力的合成
1．力的合成所遵循的规律：平行四边形定则．
2．合力的计算方法
(1) 作图法
① 基本思路：
考向
2
② 如图所示：用作图法求F1、F2的合力F．
(2) 计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的三种特殊情况：
(3) 三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．
　　　(2024·阳江期末)如图所示，轻质细线AB间的O点有一个重力为G的静止溜溜球，已知∠AOB＝θ，不计摩擦．则此时溜溜球所受的细线弹力合力大小是 (　　)
2
A
解析：溜溜球静止于O点，则处于平衡状态，如图所示，细线OA、OB弹力的合力大小与重力大小相等，方向相反，则细线弹力合力大小等于G，故选A．
　　　同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于 (　　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
3
A
解析：已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，由题图可知，F1、F2的夹角为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3合力的大小为F＝2 N＋4 N＝6 N，A正确，B、C、D错误．
多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法；也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成．
力的分解
1．按力的作用效果分解的一般思路
考向
3
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2．
F1＝　mg sin α　，F2＝mg cos α
　　　(多选)下列图中按力的作用效果分解正确的是 (　 　)
4
AD
A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
解析：物体的重力，按效果分解成一个垂直接触面的力与垂直挡板的力，如图所示，B错误；按照力的作用效果，拉力分解成如图所示，C错误．
　　　(2024·清远期末质检)(多选)传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示．假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图乙所示，木楔两侧产生推力N，则 (　 　)
A．若F一定，θ越小，N越大
B．若F一定，θ越大，N越大
C．若θ一定，F越大，N越大
D．若θ一定，F越小，N越大
5
AC
甲
乙
随堂内化 即时巩固
1．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是 (　　)
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1、F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F的关系满足平行四边形定则
B
解析：由力的等效性，把一个力F分解为两个力F1和F2，其中F是物体实际受到的力，与F1、F2的共同作用效果相同，遵循平行四边形定则，A、C、D正确，B错误．
2．(2025·广州期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为 (　　)
B
3．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑．
下列说法中正确的是 (　　)
A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D．当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，分力就越小
B
解析：垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图所示，按照力F的作用效果将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F2和F1；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2，根据平
行四边形定则画出受力情况．由于AOB趋近于180°，故即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，分力就越大，D错误．
配套新练案
1．(2024·山东潍坊期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是 (　　)
A．合力可能小于某一个分力
B．合力大小一定等于两个分力大小之和
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大，合力越大
D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
A
解析：当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，可知夹角越大，合力越小，故C错误；当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误．
2．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法中正确的是 (　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D
解析：F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力是重力沿着两方向的分力，A、C错误；物体只受重力和支持力两个力，B错误；力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，D正确．
A
解析：当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A．
甲
乙
4．(2024·揭阳期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形．下列四个图中，这三个力的合力最大的是 (　　)
C
解析：由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
5．(2024·安徽师大附中)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是 (　　)
A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时
A
6．如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是 (　　)
D
解析：绳子只能产生拉力，拉力的方向沿着绳子收缩的方向，杆对手心的弹力方向与手心形变的方向相同，D正确．
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D
7．(2024·福建泉州期末)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 (　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F一定增大
A
解析：根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，合力的大小不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，合力的大小不一定增大，故D错误．
8．(2024·清远期末质检)国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示．关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示)，下列说法中正确的是(　　)
A．图甲中前臂的拉力更大
B．图甲中前臂拉力竖直方向的分力更大
C．图甲中两前臂拉力的合力更小
D．图甲中单杠对学生的作用力更大
A
解析：以人为研究对象进行受力分析，如图所示，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于图甲手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确；两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力竖直方向分力均等于人所受的重力的一半，故B错误；由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等
甲
乙
大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误；以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误．
9．(2025·大湾区期末)(多选)图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法中正确的有 (　 　)
A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大
B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大
C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大
D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大
AC
甲
乙
10．一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，下列说法中正确的是(　　)
D
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
A
甲
乙
12．如图所示，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为m＝5 kg，用力的分解法求球对斜面的压力大小和球对竖直挡板的压力大小．(取g＝10 m/s2)
谢谢观赏课时4　力的合成和分解
核心 目标 1．知道合力与分力的性质、关系，理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则．
2．了解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算，会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力．
考向1　合力与分力的关系
1．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力的作用效果相同．
2．两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1) 两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2) 两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3) 合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
3．合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
　关于分力与合力，下列说法中正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力
B．合力的大小一定大于每一个分力的大小
C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D．两个分力夹角不变，其中一个分力变大，则合力一定变大
考向2　力的合成
1．力的合成所遵循的规律：平行四边形定则．
2．合力的计算方法
(1) 作图法
① 基本思路：
② 如图所示：用作图法求F1、F2的合力F．
(2) 计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直　 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ　 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
(3) 三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．
　(2024·阳江期末)如图所示，轻质细线AB间的O点有一个重力为G的静止溜溜球，已知∠AOB＝θ，不计摩擦．则此时溜溜球所受的细线弹力合力大小是(　　)
A．G B．G
C． D．2sin
　同时作用在质点O上的三个力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于(　　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
多力合成的方法
多力(如4个力)合成时可以先将F1、F2合成，然后再与F3、F4合成，即采用逐力合成的方法；也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成F1与F3、F2与F4，然后再将两个合力进行合成．
考向3　力的分解
1．按力的作用效果分解的一般思路
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2．F1＝F cos α，F2＝F sin α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2． F1＝__mg_sin_α__，F2＝mg cos α
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2． F1＝__mg_tan_α__，F2＝
　(多选)下列图中按力的作用效果分解正确的是(　　)
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
　(2024·清远期末质检)(多选)传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示．假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图乙所示，木楔两侧产生推力N，则(　)
甲
乙
A．若F一定，θ越小，N越大
B．若F一定，θ越大，N越大
C．若θ一定，F越大，N越大
D．若θ一定，F越小，N越大
1．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是(　　)
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1、F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F的关系满足平行四边形定则
2．(2025·广州期中)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　)
A．10 N B．10 N
C．20 N D．40 N
3．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑．下列说法中正确的是(　　)
A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力
C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和
D．当力F作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，分力就越小
1．(2024·山东潍坊期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　)
A．合力可能小于某一个分力
B．合力大小一定等于两个分力大小之和
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大，合力越大
D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
2．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力，图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法中正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
3．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　)
A．10 N B．10 N
C．15 N D．20 N
4．(2024·揭阳期中)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形．下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
5．(2024·安徽师大附中)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是(　　)
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
6．如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
7．(2024·福建泉州期末)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F一定增大
8．(2024·清远期末质检)国务院提出：学校教育要树立“健康第一”的指导思想，体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示．关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示)，下列说法中正确的是(　　)
A．图甲中前臂的拉力更大
B．图甲中前臂拉力竖直方向的分力更大
C．图甲中两前臂拉力的合力更小
D．图甲中单杠对学生的作用力更大
9．(2025·大湾区期末)(多选)图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法中正确的有(　　)
甲
乙
A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大
B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大
C．力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大
D．力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大
10．一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，下列说法中正确的是(　　)
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
11．(2025·深圳宝安期中)2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军．如图甲所示为杨晓蕾射箭的场景．发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)．此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，(假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上)，箭被发射瞬间所受的弹力为(　　)
甲
乙
A．kl B．kl
C．kl D．2kl
12．如图所示，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为m＝5 kg，用力的分解法求球对斜面的压力大小和球对竖直挡板的压力大小．(取g＝10 m/s2)

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