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课时5　共点力的平衡
核心 目标 1．知道什么是共点力，能推理得出共点力平衡的条件是物体所受合力为0，能分析生活和生产中的实际问题．
2．能用力的合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题；能用相似三角形等方法分析动态平衡问题．
考向1　平衡问题的求解
1．求解共点力平衡问题的一般步骤
(1) 选取研究对象．
(2) 对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
(3) 对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解．
(4) 根据F合＝0或Fx合＝0、Fy合＝0列方程求解．
2．简单平衡问题的常规解法有以下三种．
(1) 合成法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要合成的两个力．
② 作出这两个力的合力．
③ 根据合力与第三力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
(2) 分解法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要分解的那个力．
② 根据效果作出其两个分力．
③ 根据两个分力与另两个力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
3．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
① 建立直角坐标系．
② 正交分解不在坐标轴上的力．
③ 沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
注意：x、y轴方向的选择原则是使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．
　(2024·茂名期末质监)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则弓力大小等于(　A　)
A． B．
C． D．
解析：设弦的拉力(弓力)为T，则F＝2T cos ，可得T＝，故选A．
　(2025·广州期末)通常情况下，在向高层建筑物运送工料时，在高处用定滑轮进行运输，为了安全起见人站在水平高台上，用另一段绳子控制工料避免与建筑物发生碰撞．其简易图如图所示，某次运输时，工料的质量为M＝10 kg，当OB绳与竖直方向的夹角为θ＝37°时，AO绳刚好水平，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，绳子的质量可忽略不计．求：
(1) 细绳OA与细绳OB受到的拉力大小．
(2) 人对高台的摩擦力．
答案：(1) 75 N　125 N
(2) 75 N，方向水平向右
解析：(1) 对O进行受力分析，如图甲所示
根据平衡关系，可得
FOA＝Mg tan θ＝75 N，FOB＝＝125 N
甲
乙
(2) 对人进行受力分析如图乙所示，根据平衡关系有f＝FOA＝75 N
根据牛顿第三定律可知，人对高台的摩擦力为f′＝f＝75 N，方向水平向右．
考向2　动态平衡问题的求解
1．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．分析动态平衡问题的常用方法：
(1) 解析法
① 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
② 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2) 图解法
① 根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化．
② 确定未知量大小、方向的变化．
(3) 相似三角形法
① 根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式．
② 确定未知量大小的变化情况．
　(2025·安徽芜湖期末)如图所示，用两根等长轻绳悬挂等高简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受绳子合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　C　)
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1不变，F2变大 D．F1不变，F2变小
解析：木板静止时两轻绳的拉力的合力大小等于木板的重力，有F1＝G，故F1大小不变，根据共点力的平衡条件可知2F2cos θ＝G，将两轻绳各剪去一小段，轻绳与竖直方向夹角θ变大，故cos θ减小，F2变大，故选C．
　(2025·汕头期末)(多选)如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下．若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中(　AB　)
A．水桶受到的合力不变
B．F1、F2都在减小
C．F1不断减小，F2先增大，后减小
D．F1先减小后，增大，F2不断减小
解析：使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正确；使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力F1从水平向右逐渐变成与F2垂直，以水桶为对象，其受力如图所示，由图可知，F1，F2都在减小，故B正确，C、D错误．
1．(2025·安徽师大附中)如图甲所示是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱．其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°．假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g．则第2、4石块间的作用力大小为(　D　)
甲
乙
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
解析：如图所示，对第2个石块进行受力分析
由几何关系知F42＝＝2mg，故D正确，A、B、C错误．
2．(2025·惠州期中)如图所示，用一根细线穿过杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态．下列说法中正确的是(　D　)
A．当细线之间的夹角θ为90°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
B．细线的张力大小一定小于杯子的重力大小
C．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平
D．逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大
解析：两边细线的张力相等，当细线之间的夹角θ为90°时，则2T cos 45°＝mg，可得T＝，即细线的张力大小不等于杯子的重力大小，故A错误；当两边细线夹角等于120°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小，故B错误；两边细线张力的竖直分量之和等于杯子的重力，也就是说细线张力总有竖直分量，则即使人的力气足够大，也不可以将细线拉至水平，故C错误；根据2T cos ＝mg，逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大，故D正确．
3．(2024·广州番禺期末质监)(多选)如图甲所示是小华同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示．在回家途中，小华在购物袋绳子中点处打了一个结，使绳子缩短了一些(由图乙中的实线变为虚线)，下列说法中正确的是(　BC　)
甲
乙
A．绳子缩短后，绳子的张力不变
B．绳子缩短后，绳子的张力变大
C．绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变
D．绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小
解析：设绳子间的夹角为θ，根据平衡条件可得F cos ＝mg，由于购物袋重力没有变，绳子缩短后，绳子间的夹角变大，绳子上的力变大，A错误，B正确；人对购物袋的作用力与购物袋重力二力平衡，根据牛顿第三定律，购物袋对人的作用力不变，等于购物袋重力，C正确，D错误．
1．(2024·梅州期末)如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动．用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是(　B　)
　　　　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：苍鹰做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为零，故空气对它的作用力竖直向上，和重力大小相等，方向相反，故选B．
2．(2024·深圳龙岗期末质监)如图所示，吸附在竖直玻璃上擦窗工具，在竖直平面内受重力G、拉力F和摩擦力f的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与竖直方向夹角为θ．若拉力方向水平，则下列表达式正确的是(　D　)
A．F＝G sin θ B．F＝
C．f＝ D．f＝
解析：由于物体做匀速直线运动，所以合力为0，摩擦力与速度反向，重力竖直向下，所以受力分析如图所示
根据平衡关系，有F＝G tan θ，f＝，故选D．
3．(2025·安徽滁州期末)一只瓢虫沿着粗细均匀的圆弧形硬树枝从左向右缓慢爬行，该过程中树枝的形状不变，关于瓢虫从A经B爬到C的过程，下列说法中正确的是(　D　)
A．树枝对瓢虫的弹力先减小，后增大
B．树枝对瓢虫的摩擦力先增大，后减小
C．树枝对瓢虫的作用力一直增大
D．树枝对瓢虫的作用力方向不变
解析：缓慢爬行相当于动态平衡，根据平衡条件，有f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，瓢虫从A经B，随着倾角θ的减小，摩擦力逐渐减小，弹力逐渐增大；从B经C，随着θ的增大，摩擦力逐渐增大，弹力逐渐减小，故A、B错误；从左向右缓慢爬行，始终处于平衡状态，则树枝对瓢虫的作用力始终与重力平衡，大小不变，方向始终竖直向上，C错误，D正确．
4．(2024·深圳期末)如图所示，用四种方法悬挂相同的镜框，镜框均处于静止状态，绳中所受拉力最小的图是(　A　)
　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：镜框受重力和两根绳子的拉力处于平衡状态，合力等于0，可知两根绳子拉力的合力等于镜框的重力，设每根绳子与竖直方向的夹角为θ，则有2T cos θ＝mg，故绳子与竖直方向的夹角越小，绳子拉力越小，故选A．
5．(2025·东莞期末)(多选)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少．”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法中正确的是(　AD　)
　
A．θ一定，F越大，弓力越大
B．θ一定，F越小，弓力越大
C．F一定，θ越小，弓力越大
D．F一定，θ越大，弓力越大
解析：设弓弦的拉力大小为T，以秤钩与弦接触点为对象，根据受力平衡可得2T cos ＝F，解得T＝，可知θ一定，F越大，弓力越大；F一定，θ越大，cos 越小，弓力越大，故选A、D．
6．如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则(　A　)
A．绳OB所受的拉力逐渐减小
B．绳OB所受的拉力先减小，后增大
C．绳OA所受的拉力逐渐增大
D．绳OA所受的拉力先增大，后减小
解析：以O点为研究对象，O点受到绳OA、OB和OC的拉力，根据矢量三角形法则进行受力分析如图所示，由图可知，将绳端A点向上移动过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小，后增大，B、C、D错误，A正确．
7．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．若把B球换成半径略小、重力不变的小球，它们仍处于静止状态，则下列说法中正确的是(　BC　)
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力减小
C．地面对柱状物体A的支持力不变
D．地面对柱状物体A的摩擦力不变
解析：小球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2，如图所示，若把B球换成半径略小、重力不变的小球，它们仍处于静止状态，三个力合力仍为零，根据图像可知，墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小．根据牛顿第三定律可知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小，A错误，B正确；对整体分析可知，竖直方向，地面对柱状物体A的支持力大小始终等于两者重力之和，保持不变；水平方向，A受地面摩力f大小等于F2，减小，C正确，D错误．
8．(2025·肇庆期末)(多选)工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直．某次工人将质量为20 kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　AD　)
甲
乙
A．此时支架对水桶的弹力大小为100 N
B．此时底板对水桶的弹力大小为100 N
C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
解析：根据题意，对水桶受力分析，如图所示．由平衡条件有F1＝mg sin 30°，F2＝mg cos 30°，解得F1＝100 N，F2＝100 N，故A正确，B错误；由平衡条件可知，小推车对水桶的作用力等于水桶的重力，则此时小推车对水桶的作用力大于支架对水桶的弹力，故C错误；结合上述分析可知，底板对水桶的弹力F1＝mg sin θ，可知缓慢减小支架与水平面的夹角θ，底板对水桶的弹力将减小，故D正确．
9．(2025·深圳期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示．细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止．已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为(　A　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析：对小球受力分析，如图所示．利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理＝，解得FN＝mg，故A正确．
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下．放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　C　)
　
A．棉包对AP板的压力先增大，后减小
B．棉包对BP板的压力先减小，后增大
C．棉包对BP板的压力一直减小
D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
解析：对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ(0＜θ＜60°)，根据正弦定理可得＝＝，当θ从0°增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故A、B错误，C正确；当BP板转过30°时，两板间夹角为120°固定不变，可知此时两板对棉包的支持力大小相等，由平衡条件则有2F cos 30°＝mg，F＝mg，根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为mg，故D错误．
11．(2025·安徽芜湖一中)某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是37°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：
(1) 悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2) 该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
答案：(1) mg　(2) Mg＋mg　mg
解析：(1) 对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力，设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2．根据平衡条件得
水平方向有F1sin 37°＝F2sin 37°
竖直方向有F1cos 37°＋F2cos 37°＝mg
解得F1＝F2＝mg
(2) 以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F′2，
F′2＝F2＝mg
根据平衡条件得f＝F′2sin 37°，N＝F′2cos 37°＋Mg
解得N＝Mg＋mg，f＝mg．(共43张PPT)
第三章
相互作用——力
课时5　共点力的平衡
核心 目标 1．知道什么是共点力，能推理得出共点力平衡的条件是物体所受合力为0，能分析生活和生产中的实际问题．
2．能用力的合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题；能用相似三角形等方法分析动态平衡问题．
目标导学 各个击破
平衡问题的求解
1．求解共点力平衡问题的一般步骤
(1) 选取研究对象．
(2) 对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
(3) 对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解．
(4) 根据F合＝0或Fx合＝0、Fy合＝0列方程求解．
考向
1
2．简单平衡问题的常规解法有以下三种．
(1) 合成法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要合成的两个力．
② 作出这两个力的合力．
③ 根据合力与第三力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
(2) 分解法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要分解的那个力．
② 根据效果作出其两个分力．
③ 根据两个分力与另两个力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
3．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
① 建立直角坐标系．
② 正交分解不在坐标轴上的力．
③ 沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
注意：x、y轴方向的选择原则是使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．
　　　(2024·茂名期末质监)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则弓力大小等于 (　　)
1
A
　　　(2025·广州期末)通常情况下，在向高层建筑物运送工料时，在高处用定滑轮进行运输，为了安全起见人站在水平高台上，用另一段绳子控制工料避免与建筑物发生碰撞．其简易图如图所示，某次运输时，工料的质量为M＝10 kg，当OB绳与竖直方向的夹角为θ＝37°时，AO绳刚好水平，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，绳子的质量可忽略不计．求：
(1) 细绳OA与细绳OB受到的拉力大小．
答案：(1) 75 N　125 N
2
解析：(1) 对O进行受力分析，如图甲所示
甲
(2) 人对高台的摩擦力．
答案：(2) 75 N，方向水平向右
解析：(2) 对人进行受力分析如图乙所示，根据平衡关系有f＝FOA＝75 N
根据牛顿第三定律可知，人对高台的摩擦力为f′＝f＝75 N，方向水平向右．
乙
动态平衡问题的求解
1．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．分析动态平衡问题的常用方法：
(1) 解析法
① 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
② 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
考向
2
(2) 图解法
① 根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化．
② 确定未知量大小、方向的变化．
(3) 相似三角形法
① 根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式．
② 确定未知量大小的变化情况．
　　　(2025·安徽芜湖期末)如图所示，用两根等长轻绳悬挂等高简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受绳子合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 (　　)
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1不变，F2变大 D．F1不变，F2变小
3
C
解析：木板静止时两轻绳的拉力的合力大小等于木板的重力，有F1＝G，故F1大小不变，根据共点力的平衡条件可知2F2cos θ＝G，将两轻绳各剪去一小段，轻绳与竖直方向夹角θ变大，故cos θ减小，F2变大，故选C．
　　　(2025·汕头期末)(多选)如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下．若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中 (　 　)
A．水桶受到的合力不变
B．F1、F2都在减小
C．F1不断减小，F2先增大，后减小
D．F1先减小后，增大，F2不断减小
4
AB
解析：使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正确；使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力F1从水平向右逐渐变成与F2垂直，以水桶为对象，其受力如图所示，由图可知，F1，F2都在减小，故B正确，C、D错误．
随堂内化 即时巩固
1．(2025·安徽师大附中)如图甲所示是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱．其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g.则第2、4石块间的作用力大小为(　　)
D
甲
乙
解析：如图所示，对第2个石块进行受力分析
2．(2025·惠州期中)如图所示，用一根细线穿过杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态．下列说法中正确的是 (　　)
A．当细线之间的夹角θ为90°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
B．细线的张力大小一定小于杯子的重力大小
C．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平
D．逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大
D
3．(2024·广州番禺期末质监)(多选)如图甲所示是小华同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示．在回家途中，小华在购物袋绳子中点处打了一个结，使绳子缩短了一些(由图乙中的实线变为虚线)，下列说法中正确的是(　 　)
A．绳子缩短后，绳子的张力不变
B．绳子缩短后，绳子的张力变大
C．绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变
D．绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小
BC
甲
乙
配套新练案
1．(2024·梅州期末)如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动．用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是 (　　)
B
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
解析：苍鹰做匀速直线运动，处于平衡状态，合力为零，故空气对它的作用力竖直向上，和重力大小相等，方向相反，故选B．
2．(2024·深圳龙岗期末质监)如图所示，吸附在竖直玻璃上擦窗工具，在竖直平面内受重力G、拉力F和摩擦力f的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与竖直方向夹角为θ.若拉力方向水平，则下列表达式正确的是 (　　)
D
解析：由于物体做匀速直线运动，所以合力为0，摩擦力与速度反向，重力竖直向下，所以受力分析如图所示
3．(2025·安徽滁州期末)一只瓢虫沿着粗细均匀的圆弧形硬树枝从左向右缓慢爬行，该过程中树枝的形状不变，关于瓢虫从A经B爬到C的过程，下列说法中正确的是 (　　)
A．树枝对瓢虫的弹力先减小，后增大
B．树枝对瓢虫的摩擦力先增大，后减小
C．树枝对瓢虫的作用力一直增大
D．树枝对瓢虫的作用力方向不变
D
解析：缓慢爬行相当于动态平衡，根据平衡条件，有f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ，瓢虫从A经B，随着倾角θ的减小，摩擦力逐渐减小，弹力逐渐增大；从B经C，随着θ的增大，摩擦力逐渐增大，弹力逐渐减小，故A、B错误；从左向右缓慢爬行，始终处于平衡状态，则树枝对瓢虫的作用力始终与重力平衡，大小不变，方向始终竖直向上，C错误，D正确．
4．(2024·深圳期末)如图所示，用四种方法悬挂相同的镜框，镜框均处于静止状态，绳中所受拉力最小的图是 (　　)
A
解析：镜框受重力和两根绳子的拉力处于平衡状态，合力等于0，可知两根绳子拉力的合力等于镜框的重力，设每根绳子与竖直方向的夹角为θ，则有2T cos θ＝mg，故绳子与竖直方向的夹角越小，绳子拉力越小，故选A．
A　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　　　D
5．(2025·东莞期末)(多选)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少．”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法中正确的是 (　 　)　
AD
A．θ一定，F越大，弓力越大 B．θ一定，F越小，弓力越大
C．F一定，θ越小，弓力越大 D．F一定，θ越大，弓力越大
6．如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则 (　　)
A．绳OB所受的拉力逐渐减小
B．绳OB所受的拉力先减小，后增大
C．绳OA所受的拉力逐渐增大
D．绳OA所受的拉力先增大，后减小
A
解析：以O点为研究对象，O点受到绳OA、OB和OC的拉力，根据矢量三角形法则进行受力分析如图所示，由图可知，将绳端A点向上移动过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小，后增大，B、C、D错误，A正确．
7．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．若把B球换成半径略小、重力不变的小球，它们仍处于静止状态，则下列说法中正确的是 (　 　)
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力减小
C．地面对柱状物体A的支持力不变
D．地面对柱状物体A的摩擦力不变
BC
解析：小球B受重力、A的支持力F1和墙壁的压力F2，如图所示，若把B球换成半径略小、重力不变的小球，它们仍处于静止状态，三个力合力仍为零，根据图像可知，墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小．根据牛顿第三定律可知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小， A错误，B正确；对整体分析可知，竖直方向，地
面对柱状物体A的支持力大小始终等于两者重力之和，保持不变；水平方向，A受地面摩力f大小等于F2，减小，C正确，D错误．
8．(2025·肇庆期末)(多选)工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直．某次工人将质量为20 kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 (　 　)
C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
甲
乙
AD
9．(2025·深圳期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示．细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止．已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为 (　　)
A
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下．放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是 (　　)
A．棉包对AP板的压力先增大，后减小
B．棉包对BP板的压力先减小，后增大
C．棉包对BP板的压力一直减小
D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
C
11．(2025·安徽芜湖一中)某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是37°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：
(1) 悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
解析：(1) 对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力，设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2.根据平衡条件得
水平方向有F1sin 37°＝F2sin 37°
竖直方向有F1cos 37°＋F2cos 37°＝mg
(2) 该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
解析：(2) 以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F′2，
谢谢观赏课时5　共点力的平衡
核心 目标 1．知道什么是共点力，能推理得出共点力平衡的条件是物体所受合力为0，能分析生活和生产中的实际问题．
2．能用力的合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题；能用相似三角形等方法分析动态平衡问题．
考向1　平衡问题的求解
1．求解共点力平衡问题的一般步骤
(1) 选取研究对象．
(2) 对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
(3) 对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解．
(4) 根据F合＝0或Fx合＝0、Fy合＝0列方程求解．
2．简单平衡问题的常规解法有以下三种．
(1) 合成法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要合成的两个力．
② 作出这两个力的合力．
③ 根据合力与第三力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
(2) 分解法——一般用于受力个数为三个时
① 确定要分解的那个力．
② 根据效果作出其两个分力．
③ 根据两个分力与另两个力等大反向，利用三角函数或勾股定理求解．
3．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
① 建立直角坐标系．
② 正交分解不在坐标轴上的力．
③ 沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
注意：x、y轴方向的选择原则是使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．
　(2024·茂名期末质监)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则弓力大小等于(　　)
A． B．
C． D．
　(2025·广州期末)通常情况下，在向高层建筑物运送工料时，在高处用定滑轮进行运输，为了安全起见人站在水平高台上，用另一段绳子控制工料避免与建筑物发生碰撞．其简易图如图所示，某次运输时，工料的质量为M＝10 kg，当OB绳与竖直方向的夹角为θ＝37°时，AO绳刚好水平，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，绳子的质量可忽略不计．求：
(1) 细绳OA与细绳OB受到的拉力大小．
(2) 人对高台的摩擦力．
考向2　动态平衡问题的求解
1．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．分析动态平衡问题的常用方法：
(1) 解析法
① 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
② 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2) 图解法
① 根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化．
② 确定未知量大小、方向的变化．
(3) 相似三角形法
① 根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式．
② 确定未知量大小的变化情况．
　(2025·安徽芜湖期末)如图所示，用两根等长轻绳悬挂等高简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受绳子合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)
A．F1变小，F2变小 B．F1变大，F2变大
C．F1不变，F2变大 D．F1不变，F2变小
　(2025·汕头期末)(多选)如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下．若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中(　　)
A．水桶受到的合力不变
B．F1、F2都在减小
C．F1不断减小，F2先增大，后减小
D．F1先减小后，增大，F2不断减小
1．(2025·安徽师大附中)如图甲所示是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱．其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°．假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g．则第2、4石块间的作用力大小为(　)
甲
乙
A．mg B．mg
C．mg D．2mg
2．(2025·惠州期中)如图所示，用一根细线穿过杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态．下列说法中正确的是(　　)
A．当细线之间的夹角θ为90°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小
B．细线的张力大小一定小于杯子的重力大小
C．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平
D．逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大
3．(2024·广州番禺期末质监)(多选)如图甲所示是小华同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示．在回家途中，小华在购物袋绳子中点处打了一个结，使绳子缩短了一些(由图乙中的实线变为虚线)，下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．绳子缩短后，绳子的张力不变
B．绳子缩短后，绳子的张力变大
C．绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变
D．绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小
1．(2024·梅州期末)如图所示，一位摄影师拍下了苍鹰的俯冲图片，假设苍鹰正沿直线朝斜向右下方匀速运动．用G表示苍鹰所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中苍鹰受力情况的是(　)
　　　　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
2．(2024·深圳龙岗期末质监)如图所示，吸附在竖直玻璃上擦窗工具，在竖直平面内受重力G、拉力F和摩擦力f的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与竖直方向夹角为θ．若拉力方向水平，则下列表达式正确的是(　　)
A．F＝G sin θ B．F＝
C．f＝ D．f＝
3．(2025·安徽滁州期末)一只瓢虫沿着粗细均匀的圆弧形硬树枝从左向右缓慢爬行，该过程中树枝的形状不变，关于瓢虫从A经B爬到C的过程，下列说法中正确的是(　　)
A．树枝对瓢虫的弹力先减小，后增大
B．树枝对瓢虫的摩擦力先增大，后减小
C．树枝对瓢虫的作用力一直增大
D．树枝对瓢虫的作用力方向不变
4．(2024·深圳期末)如图所示，用四种方法悬挂相同的镜框，镜框均处于静止状态，绳中所受拉力最小的图是(　　)
　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
5．(2025·东莞期末)(多选)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少．”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法中正确的是(　　)
　
A．θ一定，F越大，弓力越大
B．θ一定，F越小，弓力越大
C．F一定，θ越小，弓力越大
D．F一定，θ越大，弓力越大
6．如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则(　　)
A．绳OB所受的拉力逐渐减小
B．绳OB所受的拉力先减小，后增大
C．绳OA所受的拉力逐渐增大
D．绳OA所受的拉力先增大，后减小
7．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．若把B球换成半径略小、重力不变的小球，它们仍处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力减小
C．地面对柱状物体A的支持力不变
D．地面对柱状物体A的摩擦力不变
8．(2025·肇庆期末)(多选)工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直．某次工人将质量为20 kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　)
甲
乙
A．此时支架对水桶的弹力大小为100 N
B．此时底板对水桶的弹力大小为100 N
C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
9．(2025·深圳期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示．细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止．已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
10．(2025·深圳宝安期中)(多选)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下．放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
　
A．棉包对AP板的压力先增大，后减小
B．棉包对BP板的压力先减小，后增大
C．棉包对BP板的压力一直减小
D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg
11．(2025·安徽芜湖一中)某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是37°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：
(1) 悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2) 该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

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