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实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
核心 目标 1．理解探究原理，了解弹力测量方法，会做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．
2．能利用图像等方法分析和处理实验数据，学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法，知道实验存在误差．
考向1　实验原理、操作
1．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的定量关系．
本实验的实验结论
(1) F－x图像应是过原点的直线，直线的__斜率__等于弹簧的劲度系数．
(2) F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的__原长__，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
2．操作注意事项
(1) 弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的__弹性限度__．
(2) 应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态．
(3) 记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
(4) 尽量选轻质弹簧以减小弹簧__自身重力__带来的影响．
　(2024·深圳龙岗期末质监)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在__竖直__(填“水平”或“竖直”)方向．
(2) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.0 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量x为__7.3__cm．
甲 乙　
(3) 实验中逐渐增加钩码，由于所加钩码的重力过大，描绘出的弹簧弹力F与伸长量x图线如图丙所示，其中符合实际情况的是__C__．
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
丙
解析：(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
(2) 弹簧下端悬挂钩码后弹簧长度为14.3 cm，则弹簧的伸长量x＝14.3 cm－7.0 cm＝7.3 cm．
(3) 实验中逐渐增加钩码，开始时弹簧弹力随伸长量的增加呈线性增加，若所加钩码的重力过大，超过弹簧的弹性限度时，弹力和伸长量不再满足线性关系，图像向下弯曲，故选C．
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．
描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
(2) 以弹簧的__伸长量__为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数．
(3) 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的含义．
2．误差分析
(1) 本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，应尽量多测几组数据．
(2) 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来__系统__误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．
　(2025·广州九区期末)某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k．将手机悬挂在橡皮绳下，利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移．
(1) 该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
① 安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线．
② 手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机软件．
③ 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0．
④ 在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x．
⑤ 重复上述第4步操作，数据记录如表所示．
(2) 根据表格中的数据，在下图中描点作出钩码数量与手机位移n－x图像．
钩码数量n 0 1 2 3 4
手机下落 高度x/cm 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50
答案：见解析
(3) 根据n－x图像，可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝__1.50__cm．
(4) 已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度取g＝10 m/s2，由图像可以求得弹力绳的劲度系数为__100__N/m，由此计算出手机的质量为__0.150__g．(结果保留三位有效数字)
(5) 某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果__大于__(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．
解析：(2) 将表格中的数据在图中描点作出钩码数量与手机位移n－x图像如图所示
(3) 当手机平衡时记录下手机下降的高度x0，根据胡克定律与平衡条件有mg＝kx0，钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x，根据胡克定律与平衡条件有mg＋nm0g＝kx，解得n＝x－，将坐标(1.5 cm，0)代入上式解得x0＝1.50 cm．
(4) 结合上述有＝m－1，解得k＝100 N/m．
由于mg＝kx0，结合上述解得m＝0.150 kg．
(5) 结合上述，劲度系数是根据图像的斜率求解，即有＝k0，解得k＝k0m0g，由于当地重力加速度的值为9.78 m/s2，而实验中重力加速度取g＝10 m/s2，可知，实验测得的劲度系数结果大于真实值．
考向3　实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，改变探究方式，探究弹力与弹簧缩短量的关系．
2．可从实验器材的角度创新，用橡皮筋代替弹簧做实验，探究橡皮筋的弹力与伸长量的关系，可以用拉力传感器显示拉力F．
3．可从减小系统误差角度创新，将弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．
4．可以由传感器和计算机相连记录数据，避免人为读数误差，而且数据记录更便捷，还可以由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像．
　(2024·清远期末质检)某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试：
① 平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平．
② 用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中．
③ 让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态．
④ 稳定后，测得脚踏板下沉的长度(脚踏板下方与刻度对齐的读数)，并记录在表格中．
⑤ 重复步骤2、3、4，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试．
实验数据如下表所示：
甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
重力/N 520 493 614 562 450
长度/cm 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80
该同学利用EXCEL表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像．
(1) 由图像可知弹簧的劲度系数为__1.0×104__N/m．
(2) 图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是__弹跳器自身重力的影响__．
(3) 为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过8 cm，则该弹跳器允许最大质量为__77.0kg的人使用(结果保留三位有效数字，取g＝10m/s2)．
解析：(1) 由图像可知，选取直线上两点数据计算可得弹簧的劲度系数k＝ N/m＝1.0×104 N/m．
(2) 图像中拟合的直线没有经过坐标原点，是由于弹跳器自身有重力，竖起来后有一定的初始形变量，使得图像不过原点．
(3) 由图像可知重力为零时，形变量为0.3 cm，根据图像的斜率可知k＝ N/m＝1.0×104 N/m，解得m＝77.0 kg，即允许最大质量为77.0 kg的人使用．
1．(2025·安徽黄山期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度g已知)．
甲
乙
丙
丁
(1) 某一次测量如图乙所示，则该弹力大小为__2.70__N；图丙是弹簧弹力与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__200__N/m(结果保留三位有效数字)．
(2) 某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b，得到弹力与弹簧总长度L的图像如图丁所示．由图像可知，施加同样大的拉力F后，a的形变量比b的形变量__大__(填“大”或“小”)．
(3) 图丙中图像未过原点的原因是__未考虑弹簧自身受到的重力__造成的，这使得弹簧劲度系数的测量结果__仍准确__(填“偏大”、“偏小”或“仍准确”)．
解析：(1) 该弹力大小为2.70 N；根据胡克定律可得k＝＝200 N/m．
(2) 由图像可知，施加同样大的拉力F后，a的形变量比b的形变量大．
(3) 图丙中图像未过原点的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力；弹簧劲度系数是由k＝测得，斜率不变，则测量结果仍准确．
1．(2024·山东潍坊中学)图甲是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　B　)
甲
乙
A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数
C．该弹簧的劲度系数为0.2 N/m
D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦
解析：测量弹簧原长时应将弹簧竖直悬挂，因弹簧自身重力的作用会使弹簧有一定的伸长，做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，要考虑进去，实验图线过原点，可减小实验误差，若水平放置，图线不过原点，故A错误；根据实验原理及读数规则，实验时应依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数，故B正确；根据胡克定律知，直线段部分图线斜率的倒数等于该弹簧的劲度系数，为k＝＝20 N/m，故C错误；图像弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立，故D错误．
2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列说法中正确的是(　A　)
A．a的劲度系数比b的大
B．测得的弹力与弹簧的长度成正比
C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大
D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点
解析：根据题意，设弹簧原长为L0，由胡克定律有F＝k(L－L0)＝kL－kL0，可知F－L图像的斜率表示劲度系数，由图可知，a的劲度系数比b的大，与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧a的原长比弹簧b的原长小，故C错误，A正确；由图可知，弹力与弹簧长度关系图像不过原点，则弹力与弹簧的长度不成正比，过B错误；根据题意可知，a与b两条图线反向延长线与F负半轴上的交点，为F＝－kL0，由于两个弹簧的原长和劲度系数不同，则a与b两条图线反向延长线不一定会交于F负半轴上同一点，故D错误．
3．(2024·肇庆期末质检)(多选)某实验小组采用如图甲所示的装置分别探究A、B两根轻质弹簧在弹性限度内弹力F与弹簧伸长量x之间的关系，得到的图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　BD　)
甲
乙
A．弹簧A的劲度系数为4 N/m
B．若弹簧B产生1.8 N的弹力，则弹簧B的伸长量为18 cm
C．若将弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则由图像得到的劲度系数将变小
D．若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高
解析：由图乙可知，弹簧A图像的斜率大小等于弹簧A的劲度系数，即k＝＝25 N/m，A错误；弹簧B的劲度系数k′＝10 N/m，当弹簧B产生1.8 N的弹力时，弹簧B的伸长量为x＝＝0.18 m＝18 cm，B正确； 由胡克定律F＝k(L－L0)可知，斜率不变，图像的斜率仍为弹簧的劲度系数，C错误；由图乙可知，相同的弹力作用下，弹簧B的伸长量比弹簧A的伸长量大，则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高，D正确．
4．(2024·广州番禺期末质监)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系．
甲
乙
丙
(1) 在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持__竖直__状态．
(2) 如图乙是弹簧所受弹力F与弹簧长度L的F－L图线．由图乙可知，该弹簧的自然长度为__4__cm，弹簧的劲度系数为__100__N/m．
(3) 某次测量时测力计的示数如图丙所示，则其读数为__3.0__N．
解析：(1) 弹簧竖直悬挂，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．
(2) 以弹簧长度L为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－L图像，则图像与横轴的截距表示弹簧的原长，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图像可知，该弹簧的原长L0＝4 cm．弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝100 N/m．
(3) 弹簧测力计的示数为F＝3.0 N．
5．(2025·大湾区期末)图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成．为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
甲
乙
丙
(1) 在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1＝10.00 cm处刻度线平齐，下方指针正好与x2＝60.00 cm处刻度线平齐．
(2) 在拉力器下挂上m＝10 kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3＝__84.50__cm．
(3) 通过查资料得知，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则每根长弹簧的劲度系数k＝__80__N/m(结果保留三位有效数字)．
(4) 因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会__无影响__(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
解析：(2) 由图丙可知，刻度尺的读数为x3＝84.50 cm．
(3) 根据胡克定律F＝5kΔx，其中F＝G＝mg，Δx＝x3－x2，解得k＝80 N/m．
(4) 实验中弹簧的自重会影响弹簧的原长，但对挂上负重后的形变量Δx没有影响，由以上方法测量弹簧劲度系数，对测量结果没有影响．
6．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组通过实验测量弹簧的劲度系数．把弹簧悬挂在铁架台上，靠近刻度尺，如图所示．
(1) 记录弹簧自然垂挂时末端O对应的刻度尺示数为__23.70__cm．
(2) 依次在弹簧末端增挂钩码，记录钩码重力和弹簧末端A的位置，记录如下表所示，则弹簧的劲度系数为__10__N/m(结果保留两位有效数字)．
钩码个数 1 2 3 4 5
弹簧弹力F(N) 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5
A点位置x(cm) 28.65 33.65 38.65 43.65 48.65
(3) 实验操作时，弹簧的上端并没有对齐刻度尺的零刻度，而是在零刻度下方某个位置，则测量出的弹簧劲度系数将__无影响__(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
解析：(1) 指针指在23.7，弹簧精确度为0.1 cm，估读到下一位，所以读数为23.70 cm．
(2) 弹簧的劲度系数为k＝＝0.1 N/cm＝10 N/m．
(3) 由上述分析可知，弹簧的劲度系数与弹簧的上端是否对齐刻度尺的零刻度无关，所以对测量出的弹簧劲度系数无影响．
7．(2025·安徽芜湖期末)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1) 利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝__6.04__ cm，压缩量的平均值＝＝__6.05__ cm．
(2) 上述是管中增加__3__个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
(3) 忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为__48.6__N/m．(结果保留三位有效数字)
解析：(1) 根据题意，压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm．
压缩量的平均值为＝＝ cm≈6.05 cm．
(2) 因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
(3) 根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k·
解得k＝＝N/m≈48.6 N/m(共47张PPT)
第三章
相互作用——力
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
核心 目标 1．理解探究原理，了解弹力测量方法，会做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．
2．能利用图像等方法分析和处理实验数据，学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法，知道实验存在误差．
目标导学 各个击破
实验原理、操作
1．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的定量关系．
本实验的实验结论
(1) F－x图像应是过原点的直线，直线的　斜率　等于弹簧的劲度系数．
(2) F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的　原长　，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
考向
1
2．操作注意事项
(1) 弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的　弹性限度　．
(2) 应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态．
(3) 记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
(4) 尽量选轻质弹簧以减小弹簧　自身重力　带来的影响．
　　　(2024·深圳龙岗期末质监)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．
1
竖直
解析：(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
(2) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.0 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量x为_______cm．
7.3
解析：(2) 弹簧下端悬挂钩码后弹簧长度为14.3 cm，则弹簧的伸长量x＝14.3 cm－7.0 cm＝7.3 cm．
甲　　　　　　乙
(3) 实验中逐渐增加钩码，由于所加钩码的重力过大，描绘出的弹簧弹力F与伸长量x图线如图丙所示，其中符合实际情况的是______．
C
解析：(3) 实验中逐渐增加钩码，开始时弹簧弹力随伸长量的增加呈线性增加，若所加钩码的重力过大，超过弹簧的弹性限度时，弹力和伸长量不再满足线性关系，图像向下弯曲，故选C．
数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．
描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
(2) 以弹簧的　伸长量　为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数．
(3) 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的含义．
考向
2
2．误差分析
(1) 本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，应尽量多测几组数据．
(2) 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来　系统　误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．
　　　(2025·广州九区期末)某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k.将手机悬挂在橡皮绳下，利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移．
2
(1) 该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
① 安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线．
② 手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机软件．
③ 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0．
④ 在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x．
⑤ 重复上述第4步操作，数据记录如表所示．
(2) 根据表格中的数据，在右图中描点作出钩码数量与手机位移n－x图像．
钩码数量n 0 1 2 3 4
手机下落高度x/cm 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50
答案：见解析
解析：(2) 将表格中的数据在图中描点作出钩码数量
与手机位移n－x图像如图所示
(3) 根据n－x图像，可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝________cm．
1.50
(4) 已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度取g＝10 m/s2，由图像可以求得弹力绳的劲度系数为_______N/m，由此计算出手机的质量为_________g.(结果保留三位有效数字)
100
0.150
(5) 某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果________(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．
大于
实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，改变探究方式，探究弹力与弹簧缩短量的关系．
2．可从实验器材的角度创新，用橡皮筋代替弹簧做实验，探究橡皮筋的弹力与伸长量的关系，可以用拉力传感器显示拉力F．
3．可从减小系统误差角度创新，将弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．
4．可以由传感器和计算机相连记录数据，避免人为读数误差，而且数据记录更便捷，还可以由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像．
考向
3
　　　(2024·清远期末质检)某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试：
3
① 平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平．
② 用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中．
③ 让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态．
④ 稳定后，测得脚踏板下沉的长度(脚踏板下方与刻度对齐的读数)，并记录在表格中．
⑤ 重复步骤2、3、4，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试．
实验数据如下表所示：
该同学利用EXCEL表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像．
甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
重力/N 520 493 614 562 450
长度/cm 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80
(1) 由图像可知弹簧的劲度系数为________ N/m．
1.0×104
(2) 图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是________________________．
弹跳器自身重力的影响
解析：(2) 图像中拟合的直线没有经过坐标原点，是由于弹跳器自身有重力，竖起来后有一定的初始形变量，使得图像不过原点．
(3) 为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过8 cm，则该弹跳器允许最大质量为________kg的人使用(结果保留三位有效数字，取g＝10m/s2)．
77.0
随堂内化 即时巩固
1．(2025·安徽黄山期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度g已知)．
(1) 某一次测量如图乙所示，则该弹力大小为________N；图丙是弹簧弹力与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_______N/m(结果保留三位有效数字)．
2.70
甲　　　　乙　　　　　 丙　
200
(2) 某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b，得到弹力与弹簧总长度L的图像如图丁所示．由图像可知，施加同样大的拉力F后，a的形变量比b的形变量______(填“大”或“小”)．
大
解析：(2) 由图像可知，施加同样大的拉力F后，a的形变量比b的形变量大．
丁
(3) 图丙中图像未过原点的原因是_________________________ 造成的，这使得弹簧劲度系数的测量结果__________(填“偏大”、“偏小”或“仍准确”)．
丙
未考虑弹簧自身受到的重力
仍准确
配套新练案
1．(2024·山东潍坊中学)图甲是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数
C．该弹簧的劲度系数为0.2 N/m
D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦
B
甲
乙
2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
A．a的劲度系数比b的大
B．测得的弹力与弹簧的长度成正比
C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大
D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点
A
解析：根据题意，设弹簧原长为L0，由胡克定律有F＝k(L－L0)＝kL－kL0，可知F－L图像的斜率表示劲度系数，由图可知，a的劲度系数比b的大，与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧a的原长比弹簧b的原长小，故C错误，A正确；由图可知，弹力与弹簧长度关系图像不过原点，则弹力与弹簧的长度不成正比，过B错误；根据题意可知，a与b两条图线反向延长线与F负半轴上的交点，为F＝－kL0，由于两个弹簧的原长和劲度系数不同，则a与b两条图线反向延长线不一定会交于F负半轴上同一点，故D错误．
3．(2024·肇庆期末质检)(多选)某实验小组采用如图甲所示的装置分别探究A、B两根轻质弹簧在弹性限度内弹力F与弹簧伸长量x之间的关系，得到的图像如图乙所示．下列说法中正确的是 (　 　)
A．弹簧A的劲度系数为4 N/m
B．若弹簧B产生1.8 N的弹力，则弹簧B的伸长量为18 cm
C．若将弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则由图像得到的劲度系数将变小
D．若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高
BD
甲
乙
4．(2024·广州番禺期末质监)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系．
(1) 在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
竖直
解析：(1) 弹簧竖直悬挂，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．
甲
(2) 如图乙是弹簧所受弹力F与弹簧长度L的F－L图线．由图乙可知，该弹簧的自然长度为_____cm，弹簧的劲度系数为_______N/m．
4
乙
100
(3) 某次测量时测力计的示数如图丙所示，则其读数为_______N．
3.0
解析：(3) 弹簧测力计的示数为F＝3.0 N．
丙
5．(2025·大湾区期末)图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成．为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
(1) 在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1＝10.00 cm处刻度线平齐，下方指针正好与x2＝60.00 cm处刻度线平齐．
甲
乙
(2) 在拉力器下挂上m＝10 kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3＝_________cm．
84.50
解析：(2) 由图丙可知，刻度尺的读数为x3＝84.50 cm．
丙
(3) 通过查资料得知，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则每根长弹簧的劲度系数k＝______N/m(结果保留三位有效数字)．
80
解析：(3) 根据胡克定律F＝5kΔx，其中F＝G＝mg，Δx＝x3－x2，解得k＝80 N/m．
甲
(4) 因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会__________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
无影响
解析：(4) 实验中弹簧的自重会影响弹簧的原长，但对挂上负重后的形变量Δx没有影响，由以上方法测量弹簧劲度系数，对测量结果没有影响．
甲
6．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组通过实验测量弹簧的劲度系数．把弹簧悬挂在铁架台上，靠近刻度尺，如图所示．
(1) 记录弹簧自然垂挂时末端O对应的刻度尺示数为_________cm．
23.70
解析：(1) 指针指在23.7，弹簧精确度为0.1 cm，估读到下一位，所以读数为23.70 cm．
(2) 依次在弹簧末端增挂钩码，记录钩码重力和弹簧末端A的位置，记录如下表所示，则弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留两位有效数字).
10
钩码个数 1 2 3 4 5
弹簧弹力F(N) 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5
A点位置x(cm) 28.65 33.65 38.65 43.65 48.65
(3) 实验操作时，弹簧的上端并没有对齐刻度尺的零刻度，而是在零刻度下方某个位置，则测量出的弹簧劲度系数将__________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
无影响
解析：(3) 由上述分析可知，弹簧的劲度系数与弹簧的上端是否对齐刻度尺的零刻度无关，所以对测量出的弹簧劲度系数无影响．
7．(2025·安徽芜湖期末)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
6.04
6.05
解析：(1) 根据题意，压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
3
解析：(2) 因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
(3) 忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留三位有效数字)
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
48.6
谢谢观赏实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
核心 目标 1．理解探究原理，了解弹力测量方法，会做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．
2．能利用图像等方法分析和处理实验数据，学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法，知道实验存在误差．
考向1　实验原理、操作
1．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的定量关系．
本实验的实验结论
(1) F－x图像应是过原点的直线，直线的__斜率__等于弹簧的劲度系数．
(2) F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的__原长__，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．
2．操作注意事项
(1) 弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的__弹性限度__．
(2) 应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态．
(3) 记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
(4) 尽量选轻质弹簧以减小弹簧__自身重力__带来的影响．
　(2024·深圳龙岗期末质监)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在____(填“水平”或“竖直”)方向．
(2) 图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.0 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量x为____cm．
甲 乙　
(3) 实验中逐渐增加钩码，由于所加钩码的重力过大，描绘出的弹簧弹力F与伸长量x图线如图丙所示，其中符合实际情况的是____．
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
丙
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．
描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
(2) 以弹簧的__伸长量__为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数．
(3) 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的含义．
2．误差分析
(1) 本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，应尽量多测几组数据．
(2) 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来__系统__误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．
　(2025·广州九区期末)某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k．将手机悬挂在橡皮绳下，利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移．
(1) 该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
① 安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线．
② 手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机软件．
③ 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0．
④ 在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x．
⑤ 重复上述第4步操作，数据记录如表所示．
(2) 根据表格中的数据，在下图中描点作出钩码数量与手机位移n－x图像．
钩码数量n 0 1 2 3 4
手机下落 高度x/cm 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50
(3) 根据n－x图像，可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝___cm．
(4) 已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度取g＝10 m/s2，由图像可以求得弹力绳的劲度系数为____N/m，由此计算出手机的质量为____g．(结果保留三位有效数字)
(5) 某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果____(填“大于”、“小于”或“等于”)真实值．
考向3　实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，改变探究方式，探究弹力与弹簧缩短量的关系．
2．可从实验器材的角度创新，用橡皮筋代替弹簧做实验，探究橡皮筋的弹力与伸长量的关系，可以用拉力传感器显示拉力F．
3．可从减小系统误差角度创新，将弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．
4．可以由传感器和计算机相连记录数据，避免人为读数误差，而且数据记录更便捷，还可以由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像．
　(2024·清远期末质检)某同学在购物网站购买了一个如图所示的跳跳杆弹跳器进行健身，该器材由扶手杆、支架、脚踏板和弹簧组成，为了检测该商品弹簧的性能，该同学与其他几名同学一起进行如下测试：
① 平放弹跳器后在其下方支架位置贴上刻度纸，零刻度与脚踏板下方齐平．
② 用电子秤测量甲同学所受的重力并记录在表格中．
③ 让甲同学站在弹跳器脚踏板上，其他同学水平用力使弹跳器处于竖直状态．
④ 稳定后，测得脚踏板下沉的长度(脚踏板下方与刻度对齐的读数)，并记录在表格中．
⑤ 重复步骤2、3、4，分别让乙、丙、丁、戊4位同学站在脚踏板上参与测试．
实验数据如下表所示：
甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学
重力/N 520 493 614 562 450
长度/cm 5.50 5.23 6.44 5.92 4.80
该同学利用EXCEL表格进行数据处理，把数据进行拟合，得到如图所示的图像．
(1) 由图像可知弹簧的劲度系数为____N/m．
(2) 图像中拟合的直线没有经过坐标原点，试分析其原因是__ _________．
(3) 为了安全，人静止站在弹跳器上时弹簧的形变量不能超过8 cm，则该弹跳器允许最大质量为____的人使用(结果保留三位有效数字，取g＝10m/s2)．
1．(2025·安徽黄山期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度g已知)．
甲
乙
丙
丁
(1) 某一次测量如图乙所示，则该弹力大小为______N；图丙是弹簧弹力与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______N/m(结果保留三位有效数字)．
(2) 某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b，得到弹力与弹簧总长度L的图像如图丁所示．由图像可知，施加同样大的拉力F后，a的形变量比b的形变量____(填“大”或“小”)．
(3) 图丙中图像未过原点的原因是_________________造成的，这使得弹簧劲度系数的测量结果_____(填“偏大”、“偏小”或“仍准确”)．
1．(2024·山东潍坊中学)图甲是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　)
甲
乙
A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数
C．该弹簧的劲度系数为0.2 N/m
D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦
2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列说法中正确的是(　)
A．a的劲度系数比b的大
B．测得的弹力与弹簧的长度成正比
C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大
D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点
3．(2024·肇庆期末质检)(多选)某实验小组采用如图甲所示的装置分别探究A、B两根轻质弹簧在弹性限度内弹力F与弹簧伸长量x之间的关系，得到的图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．弹簧A的劲度系数为4 N/m
B．若弹簧B产生1.8 N的弹力，则弹簧B的伸长量为18 cm
C．若将弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则由图像得到的劲度系数将变小
D．若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高
4．(2024·广州番禺期末质监)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系．
甲
乙
丙
(1) 在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持______状态．
(2) 如图乙是弹簧所受弹力F与弹簧长度L的F－L图线．由图乙可知，该弹簧的自然长度为______cm，弹簧的劲度系数为______N/m．
(3) 某次测量时测力计的示数如图丙所示，则其读数为______N．
5．(2025·大湾区期末)图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成．为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
甲
乙
丙
(1) 在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1＝10.00 cm处刻度线平齐，下方指针正好与x2＝60.00 cm处刻度线平齐．
(2) 在拉力器下挂上m＝10 kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3＝_____cm．
(3) 通过查资料得知，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则每根长弹簧的劲度系数k＝____N/m(结果保留三位有效数字)．
(4) 因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会______(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
6．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组通过实验测量弹簧的劲度系数．把弹簧悬挂在铁架台上，靠近刻度尺，如图所示．
(1) 记录弹簧自然垂挂时末端O对应的刻度尺示数为______cm．
(2) 依次在弹簧末端增挂钩码，记录钩码重力和弹簧末端A的位置，记录如下表所示，则弹簧的劲度系数为____N/m(结果保留两位有效数字)．
钩码个数 1 2 3 4 5
弹簧弹力F(N) 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5
A点位置x(cm) 28.65 33.65 38.65 43.65 48.65
(3) 实验操作时，弹簧的上端并没有对齐刻度尺的零刻度，而是在零刻度下方某个位置，则测量出的弹簧劲度系数将______(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．
7．(2025·安徽芜湖期末)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1) 利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝______ cm，压缩量的平均值＝＝____ cm．
(2) 上述是管中增加___个钢球时产生的弹簧平均压缩量．
(3) 忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为____N/m．(结果保留三位有效数字)

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