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实验：研究两个互成角度的力的合成规律
核心 目标 1．从“效果”的角度理解合力、分力、力的合成的概念，体会等效替换的思想，会做探究力的合成规律的实验．
2．通过实验探究，得出、理解力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则，能分析实验误差．
考向1　实验原理、操作
1．本实验采用的科学方法是__等效替代法__，因此，实验要求同一次实验中，必须将橡皮条拉至同一点．
2．本实验是要探究互成角度的二力合成规律，因力是矢量，故__作图法__是最直观的．作出F1、F2及F′ 的图示，不难发现其关系，关键要多做几次实验，而且F1、F2的大小、夹角要有变化，就更有说服力了．
(1) 合力F′ 的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′ 就是F1、F2的合力．
(2) 合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
(3) 两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
3．操作注意事项
(1) 结点O
①定位O点时应准确．
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点应__保持不变__．
(2) 拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计__轴线方向__．
②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要很大或很小．
(3) 作图
①在同一次实验中，选定的标度要__相同__．
②按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
　(2025·东莞期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，桌上放一块木板，用图钉把一张白纸钉在木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过一个轻质小圆环连接了两根细绳套，先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉动小圆环．
(1) 实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，两次效果相同的依据是__B__．
甲
乙
A．两个弹簧测力计示数之和等于一个弹簧测力计的示数
B．橡皮条上的轻质小圆环处于同一位置
C．橡皮条伸长相同的长度
(2) 如图乙所示，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环时，两弹簧的弹力分别为F1、F2，利用平行四边形定则得到其合力为F′；用一个弹簧测力计拉动小圆环时，弹簧的弹力为F，则__F__(填“F”或“F′”)的方向一定与AO在一条直线上．
(3) 下列操作正确的是__AC__．
A．在不超出量程的前提下弹簧测力计示数应适当大一些
B．两根细绳套与AO方向的夹角必须相等
C．标记同一细绳套方向的两点要适当远些
D．用两个弹簧测力计拉动小圆环时两细绳套的夹角应为90°
(4) 实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则__能__(填“能”或“不能”)完成本实验．
解析：(1) 实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计均将橡皮条上的轻质小圆环拉到同一位置，所以作用效果相同，故选B．
(2) 由于F′是根据平行四边形定则作出的F1与F2的合力，F是用一个弹簧测力计拉小圆环的拉力，所以F的方向一定与AO在一条直线上．
(3) 在不超出量程的前提下弹簧测力计读数应适当大一些，可以减小弹力的测量误差，A正确；两根细绳套与AO方向的夹角可以相等，也可以不相等，两细绳的夹角任意选取，适当即可，B、D错误；标记同一细绳方向的两点适当远些，可以减小画出力的方向时的误差，C正确．
(4) 实验中只要点的作用效果相同，将两细绳套换成两根橡皮条，对实验没有影响，也能完成实验．
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2) 用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′ 的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示．
(3) 观察发现，以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线，即F1、F2的合力F和F′的图示，大小、方向均大致一致．
(4) 猜想：F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的__平行四边形__的对角线F．
(5) 改变F1、F2的大小、方向，重复上述实验步骤，多次实验，比较F与F′的大小和方向，证实猜想．
2．误差分析
(1) 弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
(2) 使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
(3) 两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
(4) 两个分力的夹角很小或很大，F1、F2数值很小，运用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
3．注意实验结论：在实验误差允许范围内，F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的__平行四边形__的对角线F．
　(2025·安徽淮南期末)某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则．其中两个主要步骤如下：
甲
乙
① 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出并记录两个弹簧测力计的示数．
② 只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到了同一位置O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这3个力的图示．
(1) 在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是__记录两细绳套的方向__．
(2) 实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为__4.00__N．
(3) 若两弹簧测力计拉力的图示已作出，如图丙所示，方格每边的长度表示0.5 N，O是橡皮条的一个端点．则作图求出合力F的大小为__3.5__N．(结果保留两位有效数字)
丙
(4) 某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会__A__．
A．变大
B．变小
C．可能先变大，后变小
D．可能先变小，后变大
解析：(1) 在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是：记录两细绳套的方向．
(2) 图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由图可知该弹簧测力计的拉力大小为4.00 N．
(3) 根据F1、F2的图示作平行四边形，得到的合力如图所示，方格每边的长度表示0.5 N，则合力F的大小为F＝7×0.5 N＝3.5 N．
(4) 两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，如图所示
因O点位置不动，则合力一定，保持F1方向不变，转动F2使得两拉力的夹角减小，可知转动的弹簧测力计的拉力F2会变大，故选A．
考向3　实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，可以将橡皮条和弹簧测力计的实验角色互换，或改用定滑轮，改变拉力的方向，用钩码的总重力代替对应细绳拉力大小，如下图．
2．可从实验器材的角度创新，电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小．
3．还可用传感器探究其他情形下的力的合成的规律．
　(2025·江门期末)某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则．在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根足够长的细线的一头打一个结，结点为O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力F1、F2和F3．
(1) 下列钩码个数，能使实验完成的是__C__．
A．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝8
B．钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
(2) 在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是__B__．
A．标记C点的位置
B．记录OA、OB、OC三根细线的方向
C．量出OA、OB、OC三段细线的长度
D．用天平测出钩码的质量
(3) 在作图时，你认为图__乙__存在明显错误．
　　　
甲　　　　　　乙
解析：(1)对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形．
钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，三角形的三个边表示三个力的大小，三力应能构成三角形；钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝8时，不能构成三角形，故A错误；钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2时，由于N1 N2间必定有夹角，不可能平衡，故B错误；钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，若满足两力夹角，120°，可以平衡，故C正确；钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5时，不满足力的三角形条件，故D错误．
(2) 达到平衡后，需要标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，绳子的长度没有意义，需要的是方向，钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，无需用天平测出钩码的质量，故选B．
(3) 以O点为研究对象，F3是实际作用效果应在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力理论值与实际值有一定偏差，故图甲符合实际，图乙不符合实际．
1．(2024·清远期末)如图所示为“探究力的合成的平行四边形定则”的实验装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．则(　B　)
A．实验中只需记录弹簧测力计拉力的读数
B．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行
C．拉伸橡皮条时，OB和OC必须相互垂直
D．同一组实验过程中，O点的位置允许变动
解析：实验中需记录弹簧测力计拉力的读数和细线的方向，故A错误；弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行，这样才能保证这些力在同一平面内，故B正确；拉伸橡皮条时，OB和OC可以成任意角度，不一定要垂直，故C错误；同一组实验过程中，要保证力的效果相同，O点的位置不允许变动，故D错误．
2．(2025·揭阳期末)某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1) 该实验运用的思想方法是__A__．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想模型法
(2) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为__3.80__N．
(3) 下列的实验要求必要或者正确的是__AC__(填选项前的字母)．
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(4) 在作图时，你认为图中__甲__(填“甲”或“乙”)是正确的．
　　
甲　　　　　　　乙
解析：(1)“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代的思想，故选A．
(2) 图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值下一位，则图中A的示数为FA＝3.80 N．
(3) 以O点为对象，需要知道O点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，A正确；应在竖直面内进行实验，B错误；拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，D错误．
(4) 重力的方向一定竖直向下，由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的．
1．(2024·阳江期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为GE．用细线连接弹簧测力计和小圆环，按图乙与图丙进行实验．则(　C　)
A．需要记录细线的长度
B．只需记录F1和F2的大小
C．O和O′必须在同一位置
D．拉力F1和F2之间的夹角越大越好
解析：该实验不需要记录细线的长度，而是要记录细线的方向，故A错误；该实验需记录F1和F2以及F的大小和方向，故B错误；该实验利用等效替代的思想，一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，O和O′必须在同一位置，以保证相同的作用效果，故C正确；拉力F1和F2之间的夹角既不能太大，也不能过小，过大和过小在作图时都会造成较大的实验误差，夹角要适当，故D错误．
2．(2025·肇庆期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．请回答下列问题：
甲
乙
(1) 本实验采用的科学方法是__B__(填正确答案标号)．
A．逐差法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．理想实验法
(2) 图乙为根据实验数据在白纸上作的图，图中F1、F2、F、F′四个力，其中力__F__(填“F1”、“F2”、“F”或“F′”)不是由弹簧测力计直接测得的．
(3) 如果没有操作失误，图乙中的两力F与F′，方向一定沿AO方向的是__F′__(填“F”或“F′”)．
解析：(1) 探究互成角度的力的合成规律，用的是等效替代法．故选B．
(2) F为F1与F2的合力的理论值，是由平行四边形定则得出的，不是直接测得的．
(3) 用一个弹簧测力计拉结点O时，由二力平衡条件可知弹簧测力计的方向与F′方向相同，故为F′．
3．(2025·广州期末)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套．
甲
乙
(1) 对于实验要点，下列说法中正确的是__B__．
A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条，弹簧测力计的示数越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
(2) 实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮条，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N．F是F1、F2合力的__理论值__(填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮条__不一定__(填“一定”或“不一定”)在一条直线上．
解析：(1) 两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮条，若弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮条时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，每次不一定都要使结点O静止在同一位置，D错误．
(2) 根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮条不一定在一条直线上．
4．(2025·深圳期末)在“验证力的平行四边形定则”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套．
甲
乙
(1) 下列操作正确的是__C__．
A．实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择不同的标度
B．两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便用勾股定理算出合力的大小
C．实验中除了要记录弹簧测力计的示数外，还要准确记录细绳的方向以及O点的位置
D．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一节点O，再换一把弹簧测力计拉橡皮条，不一定要拉到O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行
(2) 本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是__D__．
A．橡皮条可以用细绳替代
B．弹簧测力计可以替代橡皮条
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(3) 某次实验中，弹簧测力计C的示数如图甲所示，其示数为__2.10__N．
(4) 在另一次实验中，两弹簧测力计的拉力的图示已作出(如图乙所示)，小方格的边长表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点，则合力的大小F＝__7.0__N．(结果保留两位有效数字)
解析：(1) 实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择相同的标度，故A错误；实验中，两个弹簧测力计之间夹角不宜过大也不宜过小，有利于作图即可，不一定非得90°，故B错误；实验中要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向以及O点的位置，故C正确；实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一节点O，再换一把弹簧测力计拉橡皮条，一定要拉至O点，才能保证橡皮条伸长的长度一样及效果相同，故D错误．
(2) 本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D．
(3) 测力计的最小分度为0.1 N，由图甲可知，弹簧测力计C的读数为2.10 N．
(4) 根据平行四边形定则，所作合力如图所示，可得F＝7.0 N．
5．(2025·深圳宝安期中)某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
甲
乙
丙
方案一：实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳．用两个弹簧测力计分别拉OB和OC将橡皮条与细绳的结点拉到O点．本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差__CD__．
A．拉橡皮条的细绳要稍短一些
B．两个细绳间的夹角越小越好
C．两个弹簧测力计的示数要适当大些
D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重力为4.8 N的重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置，在贴于竖直木板的白纸上记录O点位置和细线方向，图中弹簧测力计B的示数为__3.6__N，此时弹簧测力计A的示数约为__6.0__N．
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，钩码不会碰到滑轮，改变钩码个数，实验不能完成的是__D__．
A．钩码的个数N1＝N2＝N3＝5
B．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝3
C．钩码的个数N1＝3，N2＝5，N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝1，N3＝5
解析：(1) 拉橡皮条的细绳要稍长一些，这样描出两点画出拉力方向时更准确，故A错误；两个细绳间的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非越大或越小越好，故B错误；两个弹簧测力计的示数大小要适当大些，可以减小偶然误差，故C正确；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，同时读数时注意视线要正对弹簧刻度，故D正确．
(2) 根据弹簧测力计的读数方法可知，弹簧测力计的示数为3.6 N．
由于重物M的重力竖直向下，测力计B的拉力水平向左，由力的合成可知，测力计A示数约为FA＝＝ N＝6.0 N．
(3) 对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三力处于平衡，所以三个力的大小构成一个力的三角形．满足任意两力之和大于第三个力，即任意两细绳中的钩码个数之和大于另外一个细绳上钩码的个数．经计算可知，A、B、C三项中数据均满足条件，D项数据不满足条件．
6．(2025·梅州期末)某同学尝试用一个弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．主要步骤如下：
a．将方木板平放在水平桌面，并用图钉把白纸固定在方木板上．
b．用图钉把橡皮条的一端固定在木板的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套．
c．把两条细绳套中的其中一条与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，同时互成角度地拉这两条细绳，使结点至O点，记下__O点位置__，并记录__两条细绳方向__和弹簧测力计的示数F1(如图甲所示)，则F1＝__2.50__N．
甲
d．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一条细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使这两条细绳的方向__不变__(填“不变”或“改变”)，读出弹簧测力计的读数F2．
e．用铅笔从O点沿两条细绳方向画直线，按一定的标度作出F1和F2的图示，并以它们为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F．
f．用弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下__弹簧测力计的读数和细绳的方向__，按同一标度从O点作出这个力F′的图示．
乙
g．比较F′与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．在某次实验中，拉力F1和F2的图示已作出(如图乙所示)，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点．请在图乙中作出其合力F，并读出其大小为__6.0__N．
(结果保留两位有效数字)
答案：见解析
解析：c．把两条细绳套中的其中一条与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，同时互成角度地拉这两条细绳，使结点至O点，记下O点位置，并记录两条细绳方向和弹簧测力计的示数F1(如图甲所示)，弹簧测力计上最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，则F1＝2.50 N．
d．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一条细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使这两条细绳的方向不变，读出弹簧测力计的读数F2．
f．用弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同一标度从O点作出这个力F′的图示．
g．比较F′与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．在某次实验中，拉力F1和F2的图示已作出(如图所示)，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点．由平行四边形定则作出其合力F，如图所示
根据力的平行四边形中，表示合力的对角线长度为6个小格的边长，可知其大小为6.0 N．(共55张PPT)
第三章
相互作用——力
实验：研究两个互成角度的力的合成规律
核心 目标 1．从“效果”的角度理解合力、分力、力的合成的概念，体会等效替换的思想，会做探究力的合成规律的实验．
2．通过实验探究，得出、理解力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则，能分析实验误差．
目标导学 各个击破
实验原理、操作
1．本实验采用的科学方法是　等效替代法　，因此，实验要求同一次实验中，必须将橡皮条拉至同一点．
2．本实验是要探究互成角度的二力合成规律，因力是矢量，故　作图法　是
最直观的．作出F1、F2及F′ 的图示，不难发现其关系，关键要多做几次实验，而且F1、F2的大小、夹角要有变化，就更有说服力了．
(1) 合力F′ 的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′ 就是F1、F2的合力．
(2) 合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
(3) 两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
考向
1
3．操作注意事项
(1) 结点O
①定位O点时应准确．
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点应　保持不变　．
(2) 拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计　轴线方向　．
②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要很大或很小．
(3) 作图
①在同一次实验中，选定的标度要　相同　．
②按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
　　　(2025·东莞期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，桌上放一块木板，用图钉把一张白纸钉在木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过一个轻质小圆环连接了两根细绳套，先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉动小圆环．
1
甲
(1) 实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，两次效果相同的依据是_____．
A．两个弹簧测力计示数之和等于一个弹簧测力计的示数
B．橡皮条上的轻质小圆环处于同一位置
C．橡皮条伸长相同的长度
B
解析：(1) 实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计均将橡皮条上的轻质小圆环拉到同一位置，所以作用效果相同，故选B．
(2) 如图乙所示，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环时，两弹簧的弹力分别为F1、F2，利用平行四边形定则得到其合力为F′；用一个弹簧测力计拉动小圆环时，弹簧的弹力为F，则______(填“F”或“F′”)的方向一定与AO在一条直线上．
解析：(2) 由于F′是根据平行四边形定则作出的F1与F2的合力，F是用一个弹簧测力计拉小圆环的拉力，所以F的方向一定与AO在一条直线上．
乙
F
(3) 下列操作正确的是________．
A．在不超出量程的前提下弹簧测力计示数应适当大一些
B．两根细绳套与AO方向的夹角必须相等
C．标记同一细绳套方向的两点要适当远些
D．用两个弹簧测力计拉动小圆环时两细绳套的夹角应为90°
甲
AC
解析：(3) 在不超出量程的前提下弹簧测力计读数应适当大一些，可以减小弹力的测量误差，A正确；两根细绳套与AO方向的夹角可以相等，也可以不相等，两细绳的夹角任意选取，适当即可，B、D错误；标记同一细绳方向的两点适当远些，可以减小画出力的方向时的误差，C正确．
(4) 实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则______(填“能”或“不能”)完成本实验．
甲
能
解析：(4) 实验中只要点的作用效果相同，将两细绳套换成两根橡皮条，对实验没有影响，也能完成实验．
数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2) 用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′ 的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示．
考向
2
(3) 观察发现，以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线，即F1、F2的合力F和F′的图示，大小、方向均大致一致．
(4) 猜想：F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的　平行四边形　的对角线F．
(5) 改变F1、F2的大小、方向，重复上述实验步骤，多次实验，比较F与F′的大小和方向，证实猜想．
2．误差分析
(1) 弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
(2) 使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
(3) 两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
(4) 两个分力的夹角很小或很大，F1、F2数值很小，运用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
3．注意实验结论：在实验误差允许范围内，F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的　平行四边形　的对角线F．
　　　(2025·安徽淮南期末)某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则．其中两个主要步骤如下：
① 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出并记录两个弹簧测力计的示数．
2
甲
② 只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到了同一位置O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这3个力的图示．
(1) 在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是______________________．
记录两细绳套的方向
解析：(1) 在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是：记录两细绳套的方向．
(2) 实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为________N．
4.00
解析：(2) 图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由图可知该弹簧测力计的拉力大小为4.00 N．
乙
(3) 若两弹簧测力计拉力的图示已作出，如图丙所示，方格每边的长度表示0.5 N，O是橡皮条的一个端点．则作图求出合力F的大小为_______N.(结果保留两位有效数字)
3.5
解析：(3) 根据F1、F2的图示作平行四边形，得到的合力如图所示，方格每边的长度表示0.5 N，则合力F的大小为F＝7×0.5 N＝3.5 N．
丙
(4) 某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______．
A．变大
B．变小
C．可能先变大，后变小
D．可能先变小，后变大
A
甲
解析：(4) 两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，如图所示
因O点位置不动，则合力一定，保持F1方向不变，转动F2使得两拉力的夹角减小，可知转动的弹簧测力计的拉力F2会变大，故选A．
实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，可以将橡皮条和弹簧测力计的实验角色互换，或改用定滑轮，改变拉力的方向，用钩码的总重力代替对应细绳拉力大小，如右图．
2．可从实验器材的角度创新，电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小．
考向
3
3．还可用传感器探究其他情形下的力的合成的规律．
　　　(2025·江门期末)某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则．在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根足够长的细线的一头打一个结，结点为O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力F1、F2和F3．
(1) 下列钩码个数，能使实验完成的是______．
A．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝8
B．钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
3
C
解析：(1)对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形．
钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，三角形的三个边表示三个力的大小，三力应能构成三角形；钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝8时，不能构成三角形，故A错误；钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2时，由于N1 N2间必定有夹角，不可能平衡，故B错误；钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，若满足两力夹角，120°，可以平衡，故C正确；钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5时，不满足力的三角形条件，故D错误．
(2) 在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是______．
A．标记C点的位置
B．记录OA、OB、OC三根细线的方向
C．量出OA、OB、OC三段细线的长度
D．用天平测出钩码的质量
B
解析：(2) 达到平衡后，需要标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，绳子的长度没有意义，需要的是方向，钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，无需用天平测出钩码的质量，故选B．
(3) 在作图时，你认为图______存在明显错误．
乙
解析：(3) 以O点为研究对象，F3是实际作用效果应在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力理论值与实际值有一定偏差，故图甲符合实际，图乙不符合实际．
甲
乙
随堂内化 即时巩固
1．(2024·清远期末)如图所示为“探究力的合成的平行四边形定则”的实验装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．则 (　　)
A．实验中只需记录弹簧测力计拉力的读数
B．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行
C．拉伸橡皮条时，OB和OC必须相互垂直
D．同一组实验过程中，O点的位置允许变动
B
解析：实验中需记录弹簧测力计拉力的读数和细线的方向，故A错误；弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行，这样才能保证这些力在同一平面内，故B正确；拉伸橡皮条时，OB和OC可以成任意角度，不一定要垂直，故C错误；同一组实验过程中，要保证力的效果相同，O点的位置不允许变动，故D错误．
2．(2025·揭阳期末)某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1) 该实验运用的思想方法是______．
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想模型法
A
解析：(1)“验证力的平行四边形定则”实验过程中利用了等效替代的思想，故选A．
(2) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N．
3.80
解析：(2) 图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值下一位，则图中A的示数为FA＝3.80 N．
(3) 下列的实验要求必要或者正确的是________(填选项前的字母)．
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
AC
解析：(3) 以O点为对象，需要知道O点受到的三根细线的拉力大小和方向，其中细线OM拉力大小等于重物M的重力，故需要用测力计测量重物M所受的重力，A正确；应在竖直面内进行实验，B错误；拉线方向应与木板平面平行，以减小误差，C正确；改变拉力，进行多次实验，因为每次都是独立的实验，故每次实验不需要使O点静止在同一位置，D错误．
(4) 在作图时，你认为图中______(填“甲”或“乙”)是正确的．
甲
解析：(4) 重力的方向一定竖直向下，由于误差原因，利用平行四边形定则得出的两个力的合力不一定在竖直方向，故图甲是正确的．
甲
乙
配套新练案
1．(2024·阳江期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为GE.用细线连接弹簧测力计和小圆环，按图乙与图丙进行实验．则 　 　 　 (　　)
A．需要记录细线的长度
B．只需记录F1和F2的大小
C．O和O′必须在同一位置
D．拉力F1和F2之间的夹角越大越好
C
解析：该实验不需要记录细线的长度，而是要记录细线的方向，故A错误；该实验需记录F1和F2以及F的大小和方向，故B错误；该实验利用等效替代的思想，一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，O和O′必须在同一位置，以保证相同的作用效果，故C正确；拉力F1和F2之间的夹角既不能太大，也不能过小，过大和过小在作图时都会造成较大的实验误差，夹角要适当，故D错误．
2．(2025·肇庆期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．请回答下列问题：
(1) 本实验采用的科学方法是______(填正确答案标号)．
A．逐差法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．理想实验法
B
解析：(1) 探究互成角度的力的合成规律，用的是等效替代法．故选B．
甲
(2) 图乙为根据实验数据在白纸上作的图，图中F1、F2、F、F′四个力，其中力______(填“F1”、“F2”、“F”或“F′”)不是由弹簧测力计直接测得的．
F
乙
解析：(2) F为F1与F2的合力的理论值，是由平行四边形定则得出的，不是直接测得的．
(3) 如果没有操作失误，图乙中的两力F与F′，方向一定沿AO方向的是______ (填“F”或“F′”)．
F′
解析：(3) 用一个弹簧测力计拉结点O时，由二力平衡条件可知弹簧测力计的方向与F′方向相同，故为F′．
3．(2025·广州期末)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套．
甲
(1) 对于实验要点，下列说法中正确的是______．
A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条，弹簧测力计的示数越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
B
解析：(1) 两根细绳套间的夹角大小要适当，并非越大越好，A错误；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，这样可减小确定力的方向时产生的误差，B正确；用两个弹簧测力计拉橡皮条，若弹簧测力计的示数太大，合力可能会大于弹簧测力计的量程，无法用一个弹簧测力计拉橡皮条使结点O与用两个弹簧测力计拉橡皮条时静止在同一点，C错误；改变拉力，进行多次实验，每次不一定都要使结点O静止在同一位置，D错误．
(2) 实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮条，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N.F是F1、F2合力的__________(填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮条__________(填“一定”或“不一定”)在一条直线上．
理论值
乙
不一定
解析：(2) 根据平行四边形定则作出的F是F1、F2合力的理论值，因实验时存在一定误差，则F与橡皮条不一定在一条直线上．
4．(2025·深圳期末)在“验证力的平行四边形定则”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套．
(1) 下列操作正确的是______．
甲
A．实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择不同的标度
B．两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便用勾股定理算出合力的大小
C．实验中除了要记录弹簧测力计的示数外，还要准确记录细绳的方向以及O点的位置
D．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一节点O，再换一把弹簧测力计拉橡皮条，不一定要拉到O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行
C
解析：(1) 实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择相同的标度，故A错误；实验中，两个弹簧测力计之间夹角不宜过大也不宜过小，有利于作图即可，不一定非得90°，故B错误；实验中要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向以及O点的位置，故C正确；实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一节点O，再换一把弹簧测力计拉橡皮条，一定要拉至O点，才能保证橡皮条伸长的长度一样及效果相同，故D错误．
(2) 本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是______．
A．橡皮条可以用细绳替代
B．弹簧测力计可以替代橡皮条
甲
D
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
解析：(2) 本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D．
(3) 某次实验中，弹簧测力计C的示数如图甲所示，其示数为________N．
甲
2.10
解析：(3) 测力计的最小分度为0.1 N，由图甲可知，弹簧测力计C的读数为2.10 N．
(4) 在另一次实验中，两弹簧测力计的拉力的图示已作出(如图乙所示)，小方格的边长表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点，则合力的大小F＝_______N.(结果保留两位有效数字)
乙
7.0
解析：(4) 根据平行四边形定则，所作合力如图所示，
可得F＝7.0 N．
5．(2025·深圳宝安期中)某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
方案一：实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳．用两个弹簧测力计分别拉OB和OC将橡皮条与细绳的结点拉到O点．本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________．
A．拉橡皮条的细绳要稍短一些
B．两个细绳间的夹角越小越好
C．两个弹簧测力计的示数要适当大些
甲
CD
D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
解析：(1) 拉橡皮条的细绳要稍长一些，这样描出两点画出拉力方向时更准确，故A错误；两个细绳间的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非越大或越小越好，故B错误；两个弹簧测力计的示数大小要适当大些，可以减小偶然误差，故C正确；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，同时读数时注意视线要正对弹簧刻度，故D正确．
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重力为4.8 N的重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置，在贴于竖直木板的白纸上记录O点位置和细线方向，图中弹簧测力计B的示数为_______N，此时弹簧测力计A的示数约为_______N．
乙
3.6
6.0
解析：(2) 根据弹簧测力计的读数方法可知，弹簧测力计的示数为3.6 N．
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，钩码不会碰到滑轮，改变钩码个数，实验不能完成的是______．
A．钩码的个数N1＝N2＝N3＝5
B．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝3
C．钩码的个数N1＝3，N2＝5，N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝1，N3＝5
丙
D
解析：(3) 对O点受力分析，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，因为三力处于平衡，所以三个力的大小构成一个力的三角形．满足任意两力之和大于第三个力，即任意两细绳中的钩码个数之和大于另外一个细绳上钩码的个数．经计算可知，A、B、C三项中数据均满足条件，D项数据不满足条件．
6．(2025·梅州期末)某同学尝试用一个弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．主要步骤如下：
a．将方木板平放在水平桌面，并用图钉把白纸固定在方木板上．
b．用图钉把橡皮条的一端固定在木板的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套．
c．把两条细绳套中的其中一条与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，同时互成角度地拉这两条细绳，使结点至O点，记下____________，并记录________________和弹簧测力计的示数F1(如图甲所示)，则F1＝________N．
O点位置
甲
两条细绳方向
2.50
解析：c．把两条细绳套中的其中一条与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，同时互成角度地拉这两条细绳，使结点至O点，记下O点位置，并记录两条细绳方向和弹簧测力计的示数F1(如图甲所示)，弹簧测力计上最小分度为0.1 N，读数时需要估读到下一位，则F1＝2.50 N．
d．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一条细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使这两条细绳的方向________(填“不变”或“改变”)，读出弹簧测力计的读数F2．
不变
甲
解析：d．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一条细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使这两条细绳的方向不变，读出弹簧测力计的读数F2．
e．用铅笔从O点沿两条细绳方向画直线，按一定的标度作出F1和F2的图示，并以它们为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F．
f．用弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下________________________________，按同一标度从O点作出这个力F′的图示．
弹簧测力计的读数和细绳的方向
甲
解析：f．用弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同一标度从O点作出这个力F′的图示．
g．比较F′与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．在某次实验中，拉力F1和F2的图示已作出(如图乙所示)，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点．请在图乙中作出其合力F，并读出其大小为_______N．
(结果保留两位有效数字)
答案：见解析
6.0
乙
解析：g．比较F′与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．在某次实验中，拉力F1和F2的图示已作出(如图所示)，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点．由平行四边形定则作出其合力F，如图所示
根据力的平行四边形中，表示合力的对角线长度为6个小格的边长，可知其大小为6.0 N．
谢谢观赏实验：研究两个互成角度的力的合成规律
核心 目标 1．从“效果”的角度理解合力、分力、力的合成的概念，体会等效替换的思想，会做探究力的合成规律的实验．
2．通过实验探究，得出、理解力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则，能分析实验误差．
考向1　实验原理、操作
1．本实验采用的科学方法是__等效替代法__，因此，实验要求同一次实验中，必须将橡皮条拉至同一点．
2．本实验是要探究互成角度的二力合成规律，因力是矢量，故__作图法__是最直观的．作出F1、F2及F′ 的图示，不难发现其关系，关键要多做几次实验，而且F1、F2的大小、夹角要有变化，就更有说服力了．
(1) 合力F′ 的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′ 就是F1、F2的合力．
(2) 合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．
(3) 两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．
3．操作注意事项
(1) 结点O
①定位O点时应准确．
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点应__保持不变__．
(2) 拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计__轴线方向__．
②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要很大或很小．
(3) 作图
①在同一次实验中，选定的标度要__相同__．
②按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
　(2025·东莞期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，桌上放一块木板，用图钉把一张白纸钉在木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过一个轻质小圆环连接了两根细绳套，先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉动小圆环．
(1) 实验中用两个弹簧测力计与只用一个弹簧测力计拉动小圆环时，两次效果相同的依据是______．
甲
乙
A．两个弹簧测力计示数之和等于一个弹簧测力计的示数
B．橡皮条上的轻质小圆环处于同一位置
C．橡皮条伸长相同的长度
(2) 如图乙所示，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套互成角度地拉动小圆环时，两弹簧的弹力分别为F1、F2，利用平行四边形定则得到其合力为F′；用一个弹簧测力计拉动小圆环时，弹簧的弹力为F，则_____(填“F”或“F′”)的方向一定与AO在一条直线上．
(3) 下列操作正确的是______．
A．在不超出量程的前提下弹簧测力计示数应适当大一些
B．两根细绳套与AO方向的夹角必须相等
C．标记同一细绳套方向的两点要适当远些
D．用两个弹簧测力计拉动小圆环时两细绳套的夹角应为90°
(4) 实验中仅将两细绳套换成两根橡皮条，则______(填“能”或“不能”)完成本实验．
考向2　数据处理、误差分析
1．数据处理
(1) 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2) 用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′ 的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示．
(3) 观察发现，以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线，即F1、F2的合力F和F′的图示，大小、方向均大致一致．
(4) 猜想：F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的__平行四边形__的对角线F．
(5) 改变F1、F2的大小、方向，重复上述实验步骤，多次实验，比较F与F′的大小和方向，证实猜想．
2．误差分析
(1) 弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
(2) 使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
(3) 两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
(4) 两个分力的夹角很小或很大，F1、F2数值很小，运用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
3．注意实验结论：在实验误差允许范围内，F1、F2的合力即为以F1、F2为邻边画出的__平行四边形__的对角线F．
　(2025·安徽淮南期末)某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则．其中两个主要步骤如下：
甲
乙
① 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出并记录两个弹簧测力计的示数．
② 只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到了同一位置O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这3个力的图示．
(1) 在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是______．
(2) 实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为_____N．
(3) 若两弹簧测力计拉力的图示已作出，如图丙所示，方格每边的长度表示0.5 N，O是橡皮条的一个端点．则作图求出合力F的大小为______N．(结果保留两位有效数字)
丙
(4) 某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会_____．
A．变大
B．变小
C．可能先变大，后变小
D．可能先变小，后变大
考向3　实验拓展创新
1．可从实验装置的角度创新，可以将橡皮条和弹簧测力计的实验角色互换，或改用定滑轮，改变拉力的方向，用钩码的总重力代替对应细绳拉力大小，如下图．
2．可从实验器材的角度创新，电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小．
3．还可用传感器探究其他情形下的力的合成的规律．
　(2025·江门期末)某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则．在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根足够长的细线的一头打一个结，结点为O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力F1、F2和F3．
(1) 下列钩码个数，能使实验完成的是_____．
A．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝8
B．钩码的个数N1＝N2＝1，N3＝2
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
(2) 在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是______．
A．标记C点的位置
B．记录OA、OB、OC三根细线的方向
C．量出OA、OB、OC三段细线的长度
D．用天平测出钩码的质量
(3) 在作图时，你认为图______存在明显错误．
　　　
甲　　　　　　乙
1．(2024·清远期末)如图所示为“探究力的合成的平行四边形定则”的实验装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．则(　　)
A．实验中只需记录弹簧测力计拉力的读数
B．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行
C．拉伸橡皮条时，OB和OC必须相互垂直
D．同一组实验过程中，O点的位置允许变动
2．(2025·揭阳期末)某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1) 该实验运用的思想方法是____．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想模型法
(2) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为______N．
(3) 下列的实验要求必要或者正确的是______(填选项前的字母)．
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(4) 在作图时，你认为图中______(填“甲”或“乙”)是正确的．
　　
甲　　　　　　　乙
1．(2024·阳江期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为GE．用细线连接弹簧测力计和小圆环，按图乙与图丙进行实验．则(　　)
A．需要记录细线的长度
B．只需记录F1和F2的大小
C．O和O′必须在同一位置
D．拉力F1和F2之间的夹角越大越好
2．(2025·肇庆期末)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．请回答下列问题：
甲
乙
(1) 本实验采用的科学方法是____(填正确答案标号)．
A．逐差法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．理想实验法
(2) 图乙为根据实验数据在白纸上作的图，图中F1、F2、F、F′四个力，其中力____(填“F1”、“F2”、“F”或“F′”)不是由弹簧测力计直接测得的．
(3) 如果没有操作失误，图乙中的两力F与F′，方向一定沿AO方向的是___(填“F”或“F′”)．
3．(2025·广州期末)某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套．
甲
乙
(1) 对于实验要点，下列说法中正确的是____．
A．两根细绳套间的夹角要尽量大一些
B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条，弹簧测力计的示数越大越好
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
(2) 实验时，第一次用两个弹簧测力计拉橡皮条，得到力F1的方向沿图乙中OP方向，力F2的方向沿图乙中OM方向，大小分别为F1＝2.00 N、F2＝2.40 N，根据图中标示的单位长度，用作图法作出F1、F2的合力F，由图可知，F＝3.90 N．F是F1、F2合力的______(填“理论值”或“真实值”)，F与橡皮条____(填“一定”或“不一定”)在一条直线上．
4．(2025·深圳期末)在“验证力的平行四边形定则”实验中，把白纸用图钉固定在木板上，再把橡皮条的一端用图钉固定在白纸上，另一端连接细绳套．
甲
乙
(1) 下列操作正确的是___．
A．实验中，用力的图示法分别画出分力和合力时，要选择不同的标度
B．两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便用勾股定理算出合力的大小
C．实验中除了要记录弹簧测力计的示数外，还要准确记录细绳的方向以及O点的位置
D．实验时，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一节点O，再换一把弹簧测力计拉橡皮条，不一定要拉到O点，只要橡皮条伸长的长度一样就行
(2) 本实验采用的科学方法是“等效替代法”，其含义是____．
A．橡皮条可以用细绳替代
B．弹簧测力计可以替代橡皮条
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(3) 某次实验中，弹簧测力计C的示数如图甲所示，其示数为____N．
(4) 在另一次实验中，两弹簧测力计的拉力的图示已作出(如图乙所示)，小方格的边长表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点，则合力的大小F＝____N．(结果保留两位有效数字)
5．(2025·深圳宝安期中)某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：
甲
乙
丙
方案一：实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳．用两个弹簧测力计分别拉OB和OC将橡皮条与细绳的结点拉到O点．本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差____．
A．拉橡皮条的细绳要稍短一些
B．两个细绳间的夹角越小越好
C．两个弹簧测力计的示数要适当大些
D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重力为4.8 N的重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置，在贴于竖直木板的白纸上记录O点位置和细线方向，图中弹簧测力计B的示数为___N，此时弹簧测力计A的示数约为____N．
方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，钩码不会碰到滑轮，改变钩码个数，实验不能完成的是____．
A．钩码的个数N1＝N2＝N3＝5
B．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝3
C．钩码的个数N1＝3，N2＝5，N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝1，N3＝5
6．(2025·梅州期末)某同学尝试用一个弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验．主要步骤如下：
a．将方木板平放在水平桌面，并用图钉把白纸固定在方木板上．
b．用图钉把橡皮条的一端固定在木板的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套．
c．把两条细绳套中的其中一条与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，同时互成角度地拉这两条细绳，使结点至O点，记下______，并记录________和弹簧测力计的示数F1(如图甲所示)，则F1＝______N．
甲
d．放回橡皮条后，将弹簧测力计连接到另一条细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使这两条细绳的方向______(填“不变”或“改变”)，读出弹簧测力计的读数F2．
e．用铅笔从O点沿两条细绳方向画直线，按一定的标度作出F1和F2的图示，并以它们为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F．
f．用弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下________________，按同一标度从O点作出这个力F′的图示．
乙
g．比较F′与F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．在某次实验中，拉力F1和F2的图示已作出(如图乙所示)，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点．请在图乙中作出其合力F，并读出其大小为______N．
(结果保留两位有效数字)

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