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习题课3　力的分解的讨论　正交分解法
核心 目标 1．理解力的分解方法，理解力的分解一般需按效果分解，理解常见的力的分解的结论，能按效果分解力．
2．理解正交分解法．关注力的分解在科学技术与社会中的应用，用力的分解分析生活与生产中的有关问题．
类型1　力的分解的讨论
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜F sin θ 无解
②F2＝F sin θ 唯一解且 为最小值
③F sin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
　将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法中正确的是(　D　)
A．F2的方向可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
解析：由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角，由力的合成可知，第二个分力F2的方向一定不可能与合力F平行，A错误；根据力的矢量三角形定则，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2有最小值，最小值为F2＝F sin 30°＝5 N，此时F1大于5 N；由矢量三角形可知，F1可以在0～∞之间变化，B、C错误，D正确．
类型2　正交分解法
力的正交分解的方法和步骤
　在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如图甲和乙所示．假设他们都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法中正确的是(　D　)
A．两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同
B．两种情况下，推行李箱更省力
C．拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零
D．力F2与摩擦力的合力方向竖直向下
解析：对甲、乙两图受力分析如图所示：
对于左图，正压力的大小FN1＝mg－F1sin θ，对于右图，正压力的大小FN2＝mg＋F2sin θ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，A错误；对于左图，根据力的平衡有F1cos θ＝μ(mg－F1sin θ)，解得 F1＝，对于右图，根据力的平衡有F2cos θ＝μ(mg＋F2sin θ)，解得F2＝，可知F2＞F1，拉行李箱更省力，B错误； 通过上面的分析，如果行李箱与地面间的弹力为零，则摩擦力为零，则受力不平衡，无法匀速运动，C错误；根据右图可以知道，力F2与摩擦力的合力方向竖直向下，D正确．
　如图所示，一位重力为600 N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(取sin 37°＝0.6)
答案：1 000 N　800 N
解析：把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示：
由画出的平行四边形可知，AO绳上受到的拉力为
F1＝＝ N＝1 000 N
BO绳上受到的拉力为F2＝＝ N＝800 N
类型3　力的分解的应用
用力的分解法解题时，要注意，按效果分解的分力，只是大小等于那个实际作用的力，并不是实际作用的那个力．
　(多选)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示．忽略耕索质量，关于耕地过程，下列说法中正确的是(　AB　)
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
解析：将拉力沿水平和竖直方向进行分解，水平方向Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β，竖直方向Fy曲＝F cos α，Fy直＝F cos β，由题意α＜β，则sin α＜sin β，cos α＞cos β，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，竖直分力比对直辕犁的大，A、B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力属于作用力与反作用力，所以无论曲辕犁怎样运动，这两个力都是等大反向的，C、D错误．
　(多选)如图所示是维修汽车所用的简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为2.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列说法中正确的是(　AC　)
A．此时两臂受到的压力大小均为2.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将减小
D．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将增大
解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两个臂的分力F1、F2，如图所示．根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，根据2F1cos θ＝F，代入数据解得F1＝F2＝2.0×105 N，A正确；
汽车对千斤顶的压力为2.0×105 N，根据牛顿第三定律知此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N，B错误；若摇动把手继续顶起汽车，两臂靠拢，夹角θ减小，cos θ增大，由F1＝可知F1变小，两臂受到的压力将减小，C正确，D错误．
1．(多选)在力的分解中，有唯一解的条件是(　AC　)
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和方向
D．已知一个分力的大小，另一个分力的方向
解析：力的分解遵循平行四边形定则，把已知力当成对角线画出平行四边形的四条边即为一组解．当已知两个分力的方向时只有唯一解，A正确；已知两个分力的大小有两组解，B正确；已知一个力的大小和方向，有唯一解，C正确；已知一个分力的大小，另一个分力的方向，分情况，有时无解，有时一组解，有时两组解，D错误．
2．一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为F、方向与光滑平整的帆面的夹角为θ，航向与帆面的夹角也为θ，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力在航向方向的分力大小为(　A　)
A．F sin2θ B．F sin θcos θ
C．F tan θ D．
解析：把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小FN＝F sin θ，再把该分力FN分别沿着航向和垂直航向的方向分解，有F0＝FNsin θ，解得F0＝F sin2θ，B、C、D错误，A正确．
1．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为θ．沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为F1和F2，则分力F1的大小为(　C　)
A．F B．F sin θ
C．F cos θ D．F tan θ
解析：将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为F1＝F cos θ，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上．现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　B　)
A．F1cos θ B．F1sin θ
C．F1tan θ D．
解析：由三角形定则可知，当F2与OO′垂直时，取得最小值，如图所示，可得F2min＝F1sin θ，故选B．
3．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ．若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　A　)
A．F sin θ B．F cos θ
C． D．
解析：如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故选A．
4．(2024·安徽师大附中)将力F＝10 N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7 N，则在分解时(　B　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
解析：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小为7 N，大于5 N，小于10 N，所以分解时有两组解，如图所示，故B正确，A、C、D错误．
5．(2024·山东聊城期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，下列说法中正确的是(　C　)
A．飞机的重力G＝F
B．飞机的重力G＝F sin θ
C．飞机水平前进的动力为F sin θ
D．飞机水平前进的动力为Ftan θ
解析：将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向受力平衡，则G＝F cos θ，在水平方向有F′＝F sin θ，所以飞机水平前进的动力为F sin θ，故A、B、D错误，C正确．
6．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识．如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开．下列说法中正确的是(　B　)
甲
乙
A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和
D．图乙中，斧头a与斧头b的质量相同，且α＜β，则用b更容易把木柴劈开
解析：将力F按作用效果进行分解，如图所示，其中F1＝F2，则F＝2F1sin ，即F1＝，当2sin ＞1，即θ＞60°时，力F才大于分力，A错误；当角度小于60°时，力F可以分解为较大的两个分力，B正确；力是矢量，力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力的矢量和，C错误；由于F1＝，当α＜β，则sin ＜sin ，故角度越小，分力越大，故a更容易把木柴劈开，D错误．
7． 如图所示，不可伸长的轻细线AO、BO与CO所能承受的最大拉力相同．AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，若逐渐增加所挂物体的质量，则最先断的细线是(　B　)
A．细线AO B．细线BO
C．细线CO D．三条细线同时断
解析：以结点为研究对象，分析受力情况可知结点受三根细线的拉力，而重物对O点的拉力等于mg，受力分析如图所示，由正交分解法，得到x方向F2cos θ－F1＝0，y方向F2sin θ－mg＝0，解得F1＝F2cos θ，F2＝，可知BO的拉力F2最大，故增大mg时BO最先断开，B正确．
8．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
答案：10 N，与F3方向夹角30°偏上
解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝5 N
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N
设方向与x轴的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝30°
9．甲同学用双手捏取了长为10 cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5 kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点．甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为(　C　)
A．2 N B．4 N
C．5 N D．8 N
解析：对结点受力分析，如图所示
由图可知LAB＝(13.80－5.00) cm＝8.80 cm、LOA＝5.00 cm，此时由平衡可得2T cos θ＝mg，且cos θ＝≈0.47，联立解得T≈5.2 N，细线所能承受的最大拉力约为5 N．C正确．
10．(2024·深圳龙华期末质监)如图所示，人们习惯用两种方式握筷：平行和夹形．在竖直平面内用相同的筷子以两种方式分别夹住相同的小球，已知每根筷子对小球的压力大小相等，则(　D　)
　
A．小球被夹住后只受到重力和摩擦力
B．筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大
C．两种方式，夹住相同的小球，夹形握筷更容易
D．两种方式，筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上
解析：两种方式，小球均受到重力、摩擦力、筷子的弹力，故A错误；平行握筷时，小球受力平衡，小球受到的静摩擦力为f1＝，平行握筷时，小球受到的静摩擦力不变．设夹形握筷时两筷子的夹角为θ，小球受力分析如图所示．根据平衡条件可得2f2cos ＝mg＋2N sin ，小球受到的静摩擦力为f2＝＋2N tan ＞f1，夹形握筷时，筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大，夹住相同的小球，夹形握筷时所需要的静摩擦力更大，平行握筷更容易，故B、C错误；
两种方式，筷子对小球作用力的合力与小球的重力平衡，等大反向，故筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上，故D正确．
11．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧．若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100 N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D．设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0 m，b＝0.05 m，求物体D所受压力的大小．
答案：1 000 N
解析：压力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2．
甲
乙
则F1＝F2＝
由几何关系有tan θ＝＝20
再按F1的作用效果将F1沿水平向左方向和竖直向下方向分解为图乙所示的F3、F4
则F4＝F1sin θ
代入数据解得F4＝1 000 N(共40张PPT)
第三章
相互作用——力
习题课3　力的分解的讨论　正交分解法
核心 目标 1．理解力的分解方法，理解力的分解一般需按效果分解，理解常见的力的分解的结论，能按效果分解力．
2．理解正交分解法．关注力的分解在科学技术与社会中的应用，用力的分解分析生活与生产中的有关问题．
能力提升 典题固法
力的分解的讨论
类型
1
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜F sin θ 无解
②F2＝F sin θ 唯一解且
为最小值
已知条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ③F sin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
　　　将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法中正确的是 (　　)
A．F2的方向可能与F平行 B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
1
D
解析：由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角，由力的合成可知，第二个分力F2的方向一定不可能与合力F平行，A错误；根据力的矢量三角形定则，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2有最小值，最小值为F2＝F sin 30°＝5 N，此时F1大于5 N；由矢量三角形可知，F1可以在0～∞之间变化，B、C错误，D正确．
正交分解法
力的正交分解的方法和步骤
类型
2
　　　在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如图甲和乙所示．假设他们都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法中正确的是 (　　)
A．两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同
B．两种情况下，推行李箱更省力
C．拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零
D．力F2与摩擦力的合力方向竖直向下
2
D
解析：对甲、乙两图受力分析如图所示：




对于左图，正压力的大小FN1＝mg－F1sin θ，对于右图，正压力的大小FN2＝mg＋F2sin θ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，A错误；
　　　如图所示，一位重力为600 N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(取sin 37°＝0.6)
答案：1 000 N　800 N
3
力的分解的应用
用力的分解法解题时，要注意，按效果分解的分力，只是大小等于那个实际作用的力，并不是实际作用的那个力．
类型
3
　　　(多选)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示．忽略耕索质量，关于耕地过程，下列说法中正确的是
(　 　)
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
4
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
AB
解析：将拉力沿水平和竖直方向进行分解，水平方向Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β，竖直方向Fy曲＝F cos α，Fy直＝F cos β，由题意α＜β，则sin α＜sin β，cos α＞cos β，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，竖直分力比对直辕犁的大，A、B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力属于作用力与反作用力，所以无论曲辕犁怎样运动，这两个力都是等大反向的，C、D错误．
　　　(多选)如图所示是维修汽车所用的简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为2.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列说法中正确的是 (　 　)
A．此时两臂受到的压力大小均为2.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将减小
D．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将增大
5
AC
随堂内化 即时巩固
1．(多选)在力的分解中，有唯一解的条件是 (　 　)
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和方向
D．已知一个分力的大小，另一个分力的方向
AC
解析：力的分解遵循平行四边形定则，把已知力当成对角线画出平行四边形的四条边即为一组解．当已知两个分力的方向时只有唯一解，A正确；已知两个分力的大小有两组解，B正确；已知一个力的大小和方向，有唯一解，C正确；已知一个分力的大小，另一个分力的方向，分情况，有时无解，有时一组解，有时两组解，D错误．
2．一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为F、方向与光滑平整的帆面的夹角为θ，航向与帆面的夹角也为θ，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力在航向方向的分力大小为 (　　)
A
解析：把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小FN＝F sin θ，再把该分力FN分别沿着航向和垂直航向的方向分解，有F0＝FNsin θ，解得F0＝F sin2θ，B、C、D错误，A正确．
配套新练案
1．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为θ.沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为F1和F2，则分力F1的大小为 (　　)
A．F B．F sin θ
C．F cos θ D．F tan θ
C
解析：将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为F1＝F cos θ，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上．现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)
B
解析：由三角形定则可知，当F2与OO′垂直时，取得最小值，如图所示，可得F2min＝F1sin θ，故选B．
3．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ.若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为 (　　)
A．F sin θ B．F cos θ
A
解析：如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，故选A．
4．(2024·安徽师大附中)将力F＝10 N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7 N，则在分解时 (　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
B
解析：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小为7 N，大于5 N，小于10 N，所以分解时有两组解，如图所示，故B正确，A、C、D错误．
5．(2024·山东聊城期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，下列说法中正确的是 (　　)
C
解析：将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向受力平衡，则G＝F cos θ，在水平方向有F′＝F sin θ，所以飞机水平前进的动力为F sin θ，故A、B、D错误，C正确．
A．飞机的重力G＝F B．飞机的重力G＝F sin θ
C．飞机水平前进的动力为F sin θ D．飞机水平前进的动力为Ftan θ
6．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识．如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开．下列说法中正确的是(　　)
A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和
D．图乙中，斧头a与斧头b的质量相同，且α＜β，则用b更容易把木柴劈开
B
甲
乙
7． 如图所示，不可伸长的轻细线AO、BO与CO所能承受的最大拉力相同．AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，若逐渐增加所挂物体的质量，则最先断的细线是 (　　)
A．细线AO
B．细线BO
C．细线CO
D．三条细线同时断
B
8．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
9．甲同学用双手捏取了长为10 cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5 kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点．甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为 (　　)
A．2 N B．4 N
C．5 N D．8 N
C
解析：对结点受力分析，如图所示
10．(2024·深圳龙华期末质监)如图所示，人们习惯用两种方式握筷：平行和夹形．在竖直平面内用相同的筷子以两种方式分别夹住相同的小球，已知每根筷子对小球的压力大小相等，则 (　　)
A．小球被夹住后只受到重力和摩擦力
B．筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大
C．两种方式，夹住相同的小球，夹形握筷更容易
D．两种方式，筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上
D
11．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧．若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100 N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D.设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0 m，b＝0.05 m，求物体D所受压力的大小．
答案：1 000 N
解析：压力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2．
再按F1的作用效果将F1沿水平向左方向和竖直向下方向分解
为图乙所示的F3、F4
则F4＝F1sin θ
代入数据解得F4＝1 000 N
甲
乙
谢谢观赏习题课3　力的分解的讨论　正交分解法
核心 目标 1．理解力的分解方法，理解力的分解一般需按效果分解，理解常见的力的分解的结论，能按效果分解力．
2．理解正交分解法．关注力的分解在科学技术与社会中的应用，用力的分解分析生活与生产中的有关问题．
类型1　力的分解的讨论
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜F sin θ 无解
②F2＝F sin θ 唯一解且 为最小值
③F sin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
　将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法中正确的是(　　)
A．F2的方向可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时，F2最小
类型2　正交分解法
力的正交分解的方法和步骤
　在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走，建立物理模型如图甲和乙所示．假设他们都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法中正确的是(　　)
A．两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同
B．两种情况下，推行李箱更省力
C．拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零
D．力F2与摩擦力的合力方向竖直向下
　如图所示，一位重力为600 N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(取sin 37°＝0.6)
类型3　力的分解的应用
用力的分解法解题时，要注意，按效果分解的分力，只是大小等于那个实际作用的力，并不是实际作用的那个力．
　(多选)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示．忽略耕索质量，关于耕地过程，下列说法中正确的是(　)
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
　(多选)如图所示是维修汽车所用的简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为2.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列说法中正确的是(　　)
A．此时两臂受到的压力大小均为2.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将减小
D．若摇动把手继续顶起汽车，两臂受到的压力将增大
1．(多选)在力的分解中，有唯一解的条件是(　　)
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和方向
D．已知一个分力的大小，另一个分力的方向
2．一艘帆船正逆风行驶，其逆风行驶的受力分析如图所示，风力的大小为F、方向与光滑平整的帆面的夹角为θ，航向与帆面的夹角也为θ，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力在航向方向的分力大小为(　　)
A．F sin2θ B．F sin θcos θ
C．F tan θ D．
1．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为θ．沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为F1和F2，则分力F1的大小为(　　)
A．F B．F sin θ
C．F cos θ D．F tan θ
2．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上．现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)
A．F1cos θ B．F1sin θ
C．F1tan θ D．
3．图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ．若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　)
A．F sin θ B．F cos θ
C． D．
4．(2024·安徽师大附中)将力F＝10 N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
5．(2024·山东聊城期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，下列说法中正确的是(　　)
A．飞机的重力G＝F
B．飞机的重力G＝F sin θ
C．飞机水平前进的动力为F sin θ
D．飞机水平前进的动力为Ftan θ
6．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识．如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开．下列说法中正确的是(　　)
甲
乙
A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和
D．图乙中，斧头a与斧头b的质量相同，且α＜β，则用b更容易把木柴劈开
7． 如图所示，不可伸长的轻细线AO、BO与CO所能承受的最大拉力相同．AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，若逐渐增加所挂物体的质量，则最先断的细线是(　　)
A．细线AO B．细线BO
C．细线CO D．三条细线同时断
8．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
9．甲同学用双手捏取了长为10 cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5 kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点．甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为(　　)
A．2 N B．4 N
C．5 N D．8 N
10．(2024·深圳龙华期末质监)如图所示，人们习惯用两种方式握筷：平行和夹形．在竖直平面内用相同的筷子以两种方式分别夹住相同的小球，已知每根筷子对小球的压力大小相等，则(　　)
　
A．小球被夹住后只受到重力和摩擦力
B．筷子对小球压力越大，小球受到的静摩擦力越大
C．两种方式，夹住相同的小球，夹形握筷更容易
D．两种方式，筷子对小球作用力的合力方向都是竖直向上
11．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧．若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100 N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D．设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0 m，b＝0.05 m，求物体D所受压力的大小．

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