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1.确定性事件与随机事件
事件类型 定义 举例
确定性事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件. 在一个只装有红球的袋中摸球，摸出红球.
不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件. 在一个只装有红球的袋中摸球，摸出白球.
随机事件 （不确定性事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 在一个装有红球和白球的袋中摸球，摸出红球.
【注意】一般地，判断事件的类型是在一定条件下进行的，不同的条件可能会导致不同的事件归类，如标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，但当气压高于标准大气压时，水的沸点提高，水加热到100℃沸腾就不是必然事件了.
2.概率
1.概率：一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为.
2.概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
【注意】试验需有以下两个共同特点时才能使用上述计算概率的方法：
（1）每一次试验，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次实验，各种结果出现的可能性相等.
3.概率的取值范围：
（1）当为必然事件时，；
（2）当为随机事件时，；
（3）当为不可能事件时，.
4.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
3.用直接列举法（枚举法）求概率
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式（在一次试验中，有种等可能的结果，事件包含其中的种结果）求事件发生的概率.
【注意】
（1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
（2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等.
（3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
4.用列表法求概率
1.列表法就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
3.具体步骤：
（1）选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖列，列出表格；
（2）运用概率公式计算概率.
【注意】在运用列表法分析随机事件发生的概率时，注意行与列的意义及行、列中量的区别，如与表示不同的结果.
5.用画树状图法求概率
1.画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
2.适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
6.利用频率估计概率
1.概率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率.
2.用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件发生的概率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率.
计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么估计事件发生的概率.
【注意】用频率估计概率时，必须做足够多的试验才能使频率趋于稳定，并且每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率.
3.频率与概率的区别与联系
频率 概率
区别 试验值或使用时的统计值 理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率
1.确定性事件与随机事件
（1）确定性事件在事件发生前是可以预知结果的，即事件的发生或不发生具有必然性；随机事件在事件发生前是不能预知结果的，也称为“偶然性事件”.
（2）一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件.
2.概率
（1）计算简单事件的概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验；②面积类型：如果随机试验是向区域内掷一点，那么掷在区域（在内）内的概率.
（2）同一事件，发生的概率与不发生的概率之和为1.
（3）随机事件的概率从数值上反映了随机事件发生的可能性的大小.概率是一个常数，不会受重复试验结果的影响.
（4）事件发生的概率大，并不能说明事件一定发生，只能说明事件发生的可能性大；反之，事件发生的概率小，并不能说明事件一定不发生，只能说明事件发生的可能性小.
3.用列表法求概率
（1）用列表法列举所有可能出现的结果时，要注意“放回”与“不放回”的区别.
（2）列表法适用的条件还可以理解为：各种结果出现的可能性相等，含有两次操作（如掷一枚骰子两次）或两个条件（如两个转盘）的事件.
4.用画树状图法求概率
（1）用列举法求事件的概率包括直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.
（2）当试验包括两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.
（3）树状图中，从左到右（或从上往下），每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.
5.利用频率估计概率
用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验中反映的规律并不意味着在每一次的试验中一定出现.也就是说，即是某事件发生的概率非常大，但在一次试验中，也不一定发生；即使某事件发生的概率非常小，但在一次试验中，也可能发生.
1.解概率意义的理解问题
一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率.一个概率很大的事件在某一次试验中不一定会发生，一个概率很小的事件在某一次试验中不一定不会发生.
【方法总结】
如果用表示一个事件（记作）发生的概率，那么.特别地，当为必然事件时，；当为不可能事件时，；当为随机事件时，.无论一个随机事件发生的概率有多大（如99%），也不能说明该事件一定会发生.
2.解简单随机事件发生的概率问题
一般来说，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率，当无法用个数量化时，可用求事件的概率.求简单随机事件发生的概率一般利用概率公式直接计算.
3.用列举法求概率的问题
画树状图或列表是列举所有机会均等的结果的重要方法，通过画树状图或列表，把所有机会均等的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏.
【解法通法】用列表法求概率
当试验含有两个因素，且可能出现的结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好.用列表法求概率的步骤：（1）列表，即通过表格计数，确定所有等可能的结果数和关注的结果数；（2）利用概率公式计算出时间的概率.
列表时，将第一张可能出现的结果作为横行（竖列），第二张可能出现的结果作为竖列（横行），注意排除不符合题意的情况.
【解法通法】用画树状图法求概率
当试验有三步时，适合采用画树状图的方法列举出所有可能的结果，用画树状图求概率的步骤：（1）将第一步可能出现的种等可能的结果写在第一层；（2）若第二步有种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出个分支，将这种结果写在第二层，依次类推，画出第三层；（3）根据树状图求出所关注事件包含的结果数及等可能的结果数，再利用概率公式求解.
4.用频率估计概率的问题
频率是试验值，具有随机性，是不确定的，因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小；概率是理论值，是由事件的本质所决定的，是确定的，可求的，它能精确地反映事件出现可能性的大小.
【技巧点拨】用频率估计概率的方法
对于一个随机事件，当试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能发生的结果的可能性不相等时，可以使用大量重复试验得出的频率来估计事件发生的概率.求出每次试验结果的频率，所有表示频率的数据的集中趋势指向的那个数值近似于事件发生的概率.
【技巧点拨】用频率估计概率确定试验对象个数的方法
利用频率估计概率求试验对象的个数时，通常先设出所求的个数，然后利用频率与概率的关系，结合概率公式列方程求解.
5.判断游戏是否公平的问题
判断游戏是否公平，就是判断游戏双方获胜的概率是否相等.若相等，则游戏就是公平的；否则，游戏就是不公平的.另外，不公平游戏规则的修改，即修改游戏规则使双方获胜的概率相等.

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