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课时2　实验：探究加速度与力、质量的关系
核心 目标 1．经历探究加速度与力、质量的关系实验的设计过程、用图像处理数据的过程、操作和测量的过程．
2．学会选择实验方案、收集信息获取证据，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差，能从图像中发现物理规律．
考向1　实验原理、操作
1．加速度的测量
方法1：由__x＝at2__计算出加速度．
方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度．
2．力的测量：用__悬挂物重力__替代小车所受的拉力，就必须注意控制实验条件，把握好以下两点：
(1) 平衡摩擦阻力：即通过垫高木板，让小车在不挂槽码时受到的阻力跟小车的重力沿斜面方向的分力平衡．
(2) 让槽码的质量远小于小车的质量．
3．平衡摩擦力的注意点
(1) 不系重物，即不要给小车加任何牵引力．
(2) 连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
(3) 平衡摩擦力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．
4．每条纸带必须满足在小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出．只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力．
5．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，再放开小车，且在小车到达滑轮前按住小车．
6．注意事项
　(2024·深圳龙华期末质监)用图甲所示的实验装置研究小车加速度与其受力和质量的关系．主要实验步骤如下：
甲
(1) 安装好实验器材，接通打点计时器电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动．
(2) 获得一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，用x1、x2、x3、x4以及相邻两个计数点的时间间隔t来表示小车加速度的计算式a＝____．
乙
(3) 用弹簧测力计测出重物的重力G，当重物的质量__远小于__(填“等于”、“远大于”或“远小于”)小车的质量时，小车所受拉力F近似等于__G__．
(4) 改变__重物的质量__(填“重物的质量”或“小车的质量”)，再重复上述步骤，获得多组数据a和F．得到的a－F图像如图丙所示．图线不过原点的原因是缺失__补偿阻力(或者平衡摩擦力)__步骤．
丙
解析：(2)由逐差法可知，小车加速度的计算式a＝．
(3) 根据T＝Ma，以及mg－T＝ma，可得T＝mg，则当M m时可近似认为T＝mg．用弹簧测力计测出重物的重力G，当重物的质量远小于小车的质量时，小车所受拉力F近似等于G．
(4) 保持小车的质量M不变，改变重物的质量m，再重复上述步骤，获得多组数据a和F．得到的a－F图像如图丙所示．图线不过原点，即当拉力到达一定值时小车才有加速度，可知原因是缺失补偿阻力(或者平衡摩擦力)步骤．
考向2　数据处理、误差分析
1．实验数据的处理方法——图像法、“__化曲为直__”法
作图时，要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧，远离的点直接舍去．
(1) 研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
(2) 研究加速度a与质量M的关系如图所示，a－M图像是曲线，要判断它们之间是什么关系，相当困难．若a和M成反比，则a与 必成正比．采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若 a－ 图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与 成正比，即a与M成反比．
　
2．如果没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a－F或a－图像不过原点．
(1) 若出现图甲所示图线①，说明平衡摩擦力时，平衡过度了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的；若出现图线②，说明平衡摩擦力不够或根本没有平衡摩擦力，因为拉力为F0时才产生加速度．
甲
(2) 若实验中得到的图像如图乙所示，拉力F很大时AB段明显偏离直线，说明此时槽码的质量太大，不满足远小于小车和车中重物的总质量的条件．
乙
3．实验误差产生原因及减小误差的方法
(1) 系统误差：本实验用槽码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．槽码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求槽码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
(2) 偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
　(2025·惠州期末)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，进行了如下的操作：
(1) 平衡摩擦力，用如图1(a)所示的装置，反复调整木板的倾角，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，若打出的三条纸带如图1(b)所示，打出纸带__B__(填“A”、“B”或“C”)，则说明摩擦力已经平衡好，此时小车所受摩擦力恰好与小车重力沿__木板(斜面或木板面)__方向的分力平衡．
(a)
(b)
图1
(2) 保持悬挂物质量不变，用如图2(a)所示的装置．改变小车的质量，得到多条纸带，其中一条纸带如图2(b)所示，0～6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的瞬时速度为__0.81__ m/s，小车运动的加速度为__1.9__ m/s2．(结果均保留两位有效数字)
(a)
(b)
图2
(3) 保持小车质量不变，用如图2(a)所示的实验装置，__不需要__(填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力，改变悬挂物的质量，同样得到多条纸带，计算并记录相关数据，以小车的加速度为纵坐标，以小车所受合力(即悬挂物的重力)为横坐标，描点作图如图3所示，图像中BC部分明显弯曲的原因是__小车的质量没有远大于悬挂物的质量(悬挂物的质量没有远小于小车的质量或二者质量接近)__．
图3
解析：(1) 平衡摩擦力时，应不挂钩码，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，直到纸带上打出的点迹间隔相等的点为止，故选B．
平衡摩擦力时，根据平衡条件可知小车所受摩擦力恰好与小车重力沿木板方向的分力平衡．
(2) 相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则T＝0.02×5 s＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得打计数点2时纸带的速度v2＝＝×10－2 m/s＝0.81 m/s，根据逐差法可得该小车运动的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2＝1.9 m/s2．
(3) 保持小车质量不变，每次改变拉小车的拉力后不需要重新平衡摩擦力；满足小车的质量远远大于悬挂物质量，才能近似认为小车合力等于悬挂物的重力，若悬挂物质量不满足这个条件时，图像斜率将减小向下弯曲，所以图线在末端弯曲的原因是没有满足小车的质量远大于悬挂物质量．
考向3　实验拓展创新
1．在实验器材方面：可用光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度，利用力传感器可直接得到轻绳上拉力大小．
2．在实验装置方面：可以利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
　(2025·大湾区期末)为了探究加速度a与合力F的关系，某小组同学设计了如图甲所示的实验装置，利用沙和沙桶的重力mg可近似得到小车受到的拉力，其中小车和车内砝码的总质量为M．
甲
(1) 实验时，下列操作正确的是__C__．
A．实验时，需要测量车和车内砝码的总质量M
B．小车应靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源打出一条纸带并测量对应的沙和沙桶的质量m
C．为减小实验误差，实验时一定要保证沙和沙桶的质量m远远小于车和车内砝码的总质量M
D．在实验中每次改变沙和沙桶的质量m后，必须重新补偿阻力即平衡小车与木板间的摩擦力
(2) 如图乙所示为小组中某同学在实验时打出的纸带的一段，该纸带上相邻两个计数点间还有四个点未标出，打点计时器使用交流电源的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是__0.388__ m/s2．(结果保留三位有效数字)
乙
丙
(3) 在“探究加速度与合力的关系”时，此同学以小车的加速度a为纵坐标，以沙和沙桶的重力mg为横坐标，根据多组实验数据得到的a－mg图像如图丙所示，则图线不通过坐标原点的原因是__平衡摩擦力过度__．
(4) 重新调整仪器改进(3)中的问题再次进行实验，根据多组实验数据得到的a－mg图像是一条过原点的倾斜直线，则图线的斜率k＝____(用题中所给字母表示)．
解析：(1)实验时，不需要测量车和车内砝码的总质量M，故A错误；小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带并测量对应的沙和沙桶的质量m，故B错误；为减小实验误差，实验时一定要保证沙和沙桶的质量m远远小于车和车内砝码的总质量M，故C正确；在实验中每次改变沙和沙桶的质量m后，不需要重新补偿阻力即平衡小车与木板间的摩擦力，故D错误．
(2) 依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，由逐差法可得a＝＝×10－2 m/s2＝0.388 m/s2．
(3) 由图可知，当沙和沙桶的重力mg等于0时，小车已经有了一定加速度，所以图线不通过坐标原点的原因是平衡摩擦力过度．
(4) 由牛顿第二定律，可知F＝mg＝Ma，整理可得a＝mg，结合图像可知，图线的斜率k＝．
1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，以下操作中正确的是(　BC　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先放开小车，再接通电源
解析：平衡摩擦力时，连接小车细绳的一端不悬挂重物，小车的另一端连着纸带并穿过打点计时器，且垫高长木板不带定滑轮的一端，接通打点计时器的电源，如果打出的纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动，故A错误；小车运动中，纸带与打点计时器之间也有摩擦，这个摩擦力也要平衡，故B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；实验时，若先放小车，再接通打点计时器电源，纸带上打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故D错误．
2．(2025·肇庆期末)某学习小组用如图甲所示的装置探究小车加速度与力、质量的关系．
甲
步骤一：保持小车质量不变，通过改变沙桶中沙的质量来探究加速度与力的关系．(已知打点计时器的打点周期为0.02 s)
步骤二：保持沙和沙桶质量不变，在小车上增加重物改变小车的质量，从而探究加速度与质量的关系．
(1) 实验中，除打点计时器(含交流电源、纸带、复写纸)、小车、长木板、沙和沙桶外，在下面的器材中，必须使用的是__AC__(填正确答案标号)．
A．刻度尺　　　　B．停表　　　　C．天平
(2) 关于本实验，下列说法中正确的是__ABD__(填正确答案标号)．
A．实验前需将小车轨道一端垫高，平衡摩擦力
B．需调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于长木板
C．步骤二中由于小车质量变化，则每次测量加速度时都需平衡摩擦力
D．若小车的质量远大于沙和沙桶的质量，则小车所受拉力可以近似等于沙和沙桶的重力
(3) 实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，每5个点取一个计数点．由该纸带上标示的测量数据可求得打B点时的速度vB＝__0.565__ m/s，小车的加速度大小a＝__1.10__ m/s2．(结果均保留三位有效数字)
乙
(4) 保持小车质量不变，学习小组又做了三组实验，在同一坐标纸中得到的a－F图像如图丙所示．
丙
图线①产生的原因可能是__不满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量__．
图线②产生的原因可能是__平衡摩擦力时长木板的倾角过大(或平衡摩擦力过度)__．
图线③产生的原因可能是__平衡摩擦力时长木板的倾角过小(或平衡摩擦力不足)，或未平衡摩擦力__．
解析：(1) 下面的器材中，必须使用的是刻度尺用来测量纸带；用天平测量质量；但不需要秒表，故选A、C．
(2) 实验前需将小车轨道一端垫高，平衡摩擦力，A正确；需调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于长木板，使得细线的拉力等于小车的合力，B正确；平衡摩擦力时满足Mg sin θ＝μMg cos θ，两边消掉了质量M，则步骤二中小车质量变化，每次测量加速度时不需平衡摩擦力，C错误；因T＝Mg，mg－T＝ma，解得T＝mg＝mg，若小车的质量远大于沙和沙桶的质量，则小车所受拉力可以近似等于沙和沙桶的重力，D正确．
(3) 根据vB＝，T＝0.1 s，得vB＝＝0.565 m/s．
根据a＝，得a＝＝1.10 m/s2
(4) 图线“①”发生了弯曲，原因是当沙和沙桶的总质量逐渐增大时，不满足小车质量远大于沙和沙桶质量，图像的斜率减小．
图线“②”表示绳子拉力为零时已经有加速度了，可能是因为木板一端垫得太高，即平衡摩擦力过度．
图线“③”表示绳子已经有拉力了，但小车还没有加速度，可能因为没有平衡摩擦力或者摩擦力平衡不足．
1．(2025·广州九区期末)某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系．
(1) 下列说法中正确的是__D__．
A．图中的电磁打点计时器应接直流电源
B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上
C．改变小车质量后，需重新平衡摩擦力
D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行
(2) 实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是__使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力__．
(3) 实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50 Hz，小车运动的加速度大小a＝__0.39__m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
解析：(1) 图中的电磁打点计时器应接交流电源，故A错误；平衡摩擦力时，需要把砝码盘取下，故B错误；令木板倾角为θ，则有Mg sin θ＝μMg cos θ，小车质量可以消去，可知，改变小车质量后，不需重新平衡摩擦力，故C错误；为了使细绳拉力等于小车所受外力的合力，实验中需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，故D正确．
(2) 对小车进行分析有T＝Ma，对砝码盘和砝码进行分析有mg－T＝ma，解得T＝＝，为了使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力，实验中需要使小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多．
(3) 由于相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，根据逐差法可知，加速度a＝ m/s2≈0.39 m/s2．
2．(2024·深圳龙岗期末质监)某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动．
(1) 实验前，接通气源，将滑块(不挂小桶)置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因是__气垫导轨没有水平__．
(2) 实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度d＝1.0 cm，两个光电门之间的距离l＝25.0 cm，遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1＝0.04 s、Δt2＝0.01 s，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为v1＝__0.25___m/s，滑块的加速度大小a＝__1.88__m/s2(结果均保留两位小数)．
(3) 探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量．在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M(含遮光条)与小桶(含细沙)质量m满足的关系__M m__．
(4) 该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足(3)中的关系式，那么该操作__不会__(填“会”或“不会”)导致实验产生误差．
解析：(1) 轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，说明滑块通过两个光电门时的速度不同，则造成此现象的原因是气垫导轨没有水平．
(2) 滑块经过光电门1的瞬时速度大小为v1＝＝ m/s＝0.25 m/s，经过光电门2的瞬时速度大小为v2＝＝ m/s＝1.00 m/s，滑块的加速度大小a＝＝ m/s2＝1.88 m/s2．
(3) 在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M(含遮光条)远大于小桶(含细沙)质量m，这样才能使得小桶的重力近似等于滑块的牵引力．
(4) 该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题(3)中的关系式，但是如果以滑块和小桶(包括铁块)的整体为研究对象，该操作不会导致实验产生误差．
3．(2024·茂名期末质监)某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦及动滑轮的质量．
(1) 下列说法中正确的是__C__．
A．实验中m2应远小于m1
B．长木板必须保持水平
C．实验时应先接通电源，后释放小车
D．小车运动过程中弹簧测力计的读数为
(2) 如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：LOA＝8.00 cm、LOB＝17.41 cm、LOC＝28.21 cm、LOD＝40.42 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知小车在B点的速度为__1.01__m/s，以及小车的加速度大小为__1.40__m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3) 实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图像可能是__B__．
　　　　　　　　
A　　　　　　　　B　　　　　　　C
解析：(1) 绳子的拉力由弹簧测力计直接读出，所以不需要满足重物与小车之间的质量关系，故A错误；本实验需要平衡摩擦力，需要在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板，所以长木板不会保持水平，故B错误；按操作顺序，应先接通电源，后释放小车，故C正确；对P，根据牛顿第二定律m2g－2F＝m2a＞0，所以2F＜m2g，即F＜，轻绳上的拉力小于 ，故D错误．
(2) 相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，所以相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，则小车在B点的速度大小为vB＝＝ m/s≈1.01 m/s；由逐差法得，小车加速度大小为a＝＝＝1.40 m/s2．
(3) 如果没有平衡摩擦力，当F小于最大静摩擦力时，加速度仍然为零，对应的a－F图像为B．故选B．
4．(2025·东莞期末)某研究性学习小组利用如图所示的装置探究小车的加速度与质量的关系．
(1) 下列操作正确的是__B__．
A．拉小车的细绳一定要始终保持与桌面平行
B．拉小车的细绳一定要始终保持与长木板平行
C．平衡摩擦力时，一定要将钩码通过细绳与小车相连
D．每次改变小车的质量时，都要重新移动垫木的位置以平衡摩擦力
(2) 本实验中认为细绳对小车的拉力等于钩码的总重力，由此造成的误差__不能__(填“能”或“不能”)通过多次测量来减小误差．
(3) 正确平衡摩擦力后，按住小车，在小车中放入砝码，挂上钩码，打开打点计时器电源，释放小车，得到一条带有清晰点迹的纸带，在保证小车和砝码质量之和远大于钩码质量条件下，改变小车中砝码的质量，重复操作，得到多条纸带，记下小车中的砝码质量，利用纸带测量计算小车加速度，如图所示是其中一条纸带，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则这条纸带记录小车的加速度大小为__1.72__ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(4) 已知某次小车和砝码的质量之和为M，钩码的总质量为m，细绳中拉力的真实值为F，实验要求相对误差不超过10%，即＜10%，则实验中选取钩码的总质量应该满足：m＜__0.1__M．
解析：(1) 为了保证小车所受的拉力方向不变，拉小车的细线一定要始终保持与长木板平行，即与平面轨道平行，故A错误，B正确；平衡摩擦力时，小车前面一定不要将钩码通过细线与小车相连，故C错误；根据平衡摩擦力的原理，只需要平衡一次摩擦力，每次改变小车的质量时，不需要重新移动垫木的位置，故D错误．
(2) 根据牛顿第二定律，对整体mg＝(m＋M)a，对小车F＝Ma，解得F＝，当满足M m时F≈mg，由此可见，本实验中认为细线对小车的拉力等于钩码的总重力，是由实验方法所致，不能采用多次测量取平均值来减小误差；若要减小误差，则钩码的总重力应远小于小车的总重力．
(3) 两计数点之间的时间间隔T＝＝ s＝0.1 s，根据逐差法，加速度a＝＝×10－2 m/s2＝1.72 m/s2．
(4) 由小车受到的拉力F＝，又＜10%，解得m＜0.1M．
5．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组探究加速度与物体质量的关系．实验步骤如下：
(1) 用天平测量小车质量为m0及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面__做匀速直线运动__，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡．
(2) 取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车．调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持__平行__．
(3) 纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上．先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带．每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示．测得s1＝1.60 cm、s2＝3.40 cm、s3＝5.40 cm、s4＝7.60 cm．小车运动的加速度为a＝__0.20__m/s2(结果保留两位有效数字)．
(4) 保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤(3)并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制a－图像．发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是__当不满足M m时，绳子拉力并不等于mg__．如果M＝0，则加速度a应该近似等于__9.8或10__m/s2．
解析：(1) 不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡．
(2) 调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行．
(3) 每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，小车运动的加速度为a＝＝×10－2 m/s2＝0.20 m/s2．
(4) 当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是当不满足M m时，绳子拉力并不等于mg；如果M＝0，细绳的拉力趋近于零，则钩码的加速度趋近于重力加速度，即10 m/s2或者9.8 m/s2．(共65张PPT)
第四章
运动和力的关系
课时2　实验：探究加速度与力、质量的关系
核心 目标 1．经历探究加速度与力、质量的关系实验的设计过程、用图像处理数据的过程、操作和测量的过程．
2．学会选择实验方案、收集信息获取证据，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差，能从图像中发现物理规律．
目标导学 各个击破
实验原理、操作
1．加速度的测量

方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度．
考向
1
2．力的测量：用　悬挂物重力　替代小车所受的拉力，就必须注意控制实验条件，把握好以下两点：
(1) 平衡摩擦阻力：即通过垫高木板，让小车在不挂槽码时受到的阻力跟小车的重力沿斜面方向的分力平衡．
(2) 让槽码的质量远小于小车的质量．
3．平衡摩擦力的注意点
(1) 不系重物，即不要给小车加任何牵引力．
(2) 连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
(3) 平衡摩擦力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．
4．每条纸带必须满足在小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出．只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力．
5．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，再放开小车，且在小车到达滑轮前按住小车．
6．注意事项
　　　(2024·深圳龙华期末质监)用图甲所示的实验装置研究小车加速度与其受力和质量的关系．主要实验步骤如下：
(1) 安装好实验器材，接通打点计时器电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动．
1
甲
(2) 获得一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，用x1、x2、x3、x4以及相邻两个计数点的时间间隔t来表示小车加速度的计算式a＝
__________________．
乙
(3) 用弹簧测力计测出重物的重力G，当重物的质量__________(填“等于”、“远大于”或“远小于”)小车的质量时，小车所受拉力F近似等于______．
远小于
甲
G
(4) 改变______________(填“重物的质量”或“小车的质量”)，再重复上述步骤，获得多组数据a和F．得到的a－F图像如图丙所示．图线不过原点的原因是缺失____________________________步骤．
重物的质量
丙
补偿阻力(或者平衡摩擦力)
解析：(4) 保持小车的质量M不变，改变重物的质量m，再重复上述步骤，获得多组数据a和F．得到的a－F图像如图丙所示．图线不过原点，即当拉力到达一定值时小车才有加速度，可知原因是缺失补偿阻力(或者平衡摩擦力)步骤．
数据处理、误差分析
1．实验数据的处理方法——图像法、“　化曲为直　”法
作图时，要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧，远离的点直接舍去．
考向
2
(1) 研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
(1) 若出现图甲所示图线①，说明平衡摩擦力时，平衡过度了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的；若出现图线②，说明平衡摩擦力不够或根本没有平衡摩擦力，因为拉力为F0时才产生加速度．
甲
(2) 若实验中得到的图像如图乙所示，拉力F很大时AB段明显偏离直线，说明此时槽码的质量太大，不满足远小于小车和车中重物的总质量的条件．
乙
3．实验误差产生原因及减小误差的方法
(1) 系统误差：本实验用槽码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．槽码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求槽码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
(2) 偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
　　　(2025·惠州期末)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，进行了如下的操作：
(1) 平衡摩擦力，用如图1(a)所示的装置，反复调整木板的倾角，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，若打出的三条纸带如图1(b)所示，打出纸带_____ (填“A”、“B”或“C”)，则说明摩擦力已经平衡好，此时小车所受摩擦力恰好与小车重力沿______________________方向的分力平衡．
2
B
木板(斜面或木板面)
(a)
(b)
图1
解析：(1) 平衡摩擦力时，应不挂钩码，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，直到纸带上打出的点迹间隔相等的点为止，故选B．
平衡摩擦力时，根据平衡条件可知小车所受摩擦力恰好与小车重力沿木板方向的分力平衡．
(2) 保持悬挂物质量不变，用如图2(a)所示的装置．改变小车的质量，得到多条纸带，其中一条纸带如图2(b)所示，0～6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的瞬时速度为________ m/s，小车运动的加速度为_______ m/s2．(结果均保留两位有效数字)
0.81
(a)
(b)
图2
1.9
(3) 保持小车质量不变，用如图2(a)所示的实验装置，______ ____(填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力，改变悬挂物的质量，同样得到多条纸带，计算并记录相关数据，以小车的加速度为纵坐标，以小车所受合力(即悬挂物的重力)为横坐标，描点
图3
作图如图3所示，图像中BC部分明显弯曲的原因是__________________________ __________________________________________________________．
不需
要
小车的质量没有远大于悬挂物的质量(悬挂物的质量没有远小于小车的质量或二者质量接近)
解析：(3) 保持小车质量不变，每次改变拉小车的拉力后不需要重新平衡摩擦力；满足小车的质量远远大于悬挂物质量，才能近似认为小车合力等于悬挂物的重力，若悬挂物质量不满足这个条件时，图像斜率将减小向下弯曲，所以图线在末端弯曲的原因是没有满足小车的质量远大于悬挂物质量．
实验拓展创新
2．在实验装置方面：可以利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
考向
3
　　　(2025·大湾区期末)为了探究加速度a与合力F的关系，某小组同学设计了如图甲所示的实验装置，利用沙和沙桶的重力mg可近似得到小车受到的拉力，其中小车和车内砝码的总质量为M．
3
甲
(1) 实验时，下列操作正确的是______．
A．实验时，需要测量车和车内砝码的总质量M
B．小车应靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源打出一条纸带并测量对应的沙和沙桶的质量m
C．为减小实验误差，实验时一定要保证沙和沙桶的质量m远远小于车和车内砝码的总质量M
D．在实验中每次改变沙和沙桶的质量m后，必须重新补偿阻力即平衡小车与木板间的摩擦力
C
解析：(1)实验时，不需要测量车和车内砝码的总质量M，故A错误；小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带并测量对应的沙和沙桶的质量m，故B错误；为减小实验误差，实验时一定要保证沙和沙桶的质量m远远小于车和车内砝码的总质量M，故C正确；在实验中每次改变沙和沙桶的质量m后，不需要重新补偿阻力即平衡小车与木板间的摩擦力，故D错误．
(2) 如图乙所示为小组中某同学在实验时打出的纸带的一段，该纸带上相邻两个计数点间还有四个点未标出，打点计时器使用交流电源的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是_________ m/s2. (结果保留三位有效数字)
乙
0.388
(3) 在“探究加速度与合力的关系”时，此同学以小车的加速度a为纵坐标，以沙和沙桶的重力mg为横坐标，根据多组实验数据得到的a－mg图像如图丙所示，则图线不通过坐标原点的原因是__________________．
丙
平衡摩擦力过度
解析：(3) 由图可知，当沙和沙桶的重力mg等于0时，小车已经有了一定加速度，所以图线不通过坐标原点的原因是平衡摩擦力过度．
(4) 重新调整仪器改进(3)中的问题再次进行实验，根据多组实验数据得到的a－mg图像是一条过原点的倾斜直线，则
图线的斜率k＝______(用题中所给字母表示)．
丙
随堂内化 即时巩固
1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，以下操作中正确的是 (　 　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先放开小车，再接通电源
BC
解析：平衡摩擦力时，连接小车细绳的一端不悬挂重物，小车的另一端连着纸带并穿过打点计时器，且垫高长木板不带定滑轮的一端，接通打点计时器的电源，如果打出的纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动，故A错误；小车运动中，纸带与打点计时器之间也有摩擦，这个摩擦力也要平衡，故B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；实验时，若先放小车，再接通打点计时器电源，纸带上打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故D错误．
2．(2025·肇庆期末)某学习小组用如图甲所示的装置探究小车加速度与力、质量的关系．
步骤一：保持小车质量不变，通过改变沙桶中沙的质量来探究加速度与力的关系．(已知打点计时器的打点周期为0.02 s)
甲
步骤二：保持沙和沙桶质量不变，在小车上增加重物改变小车的质量，从而探究加速度与质量的关系．
(1) 实验中，除打点计时器(含交流电源、纸带、复写纸)、小车、长木板、沙和沙桶外，在下面的器材中，必须使用的是________(填正确答案标号)．
A．刻度尺　　　　B．停表　　　　C．天平
甲
AC
解析：(1) 下面的器材中，必须使用的是刻度尺用来测量纸带；用天平测量质量；但不需要秒表，故选A、C．
(2) 关于本实验，下列说法中正确的是__________ (填正确答案标号)．
A．实验前需将小车轨道一端垫高，平衡摩擦力
B．需调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于长木板
甲
ABD
C．步骤二中由于小车质量变化，则每次测量加速度时都需平衡摩擦力
D．若小车的质量远大于沙和沙桶的质量，则小车所受拉力可以近似等于沙和沙桶的重力
(3) 实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，每5个点取一个计数点．由该纸带上标示的测量数据可求得打B点时的速度vB＝_________ m/s，小车的加速度大小a＝________ m/s2．(结果均保留三位有效数字)
乙
0.565
1.10
(4) 保持小车质量不变，学习小组又做了三组实验，在同一坐标纸中得到的a－F图像如图丙所示．
图线①产生的原因可能是______________________________ ____________．
不满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
丙
图线②产生的原因可能是______________________________________________ ______．
图线③产生的原因可能是______________________________________________ _____________________．
平衡摩擦力时长木板的倾角过大(或平衡摩擦力过度)
平衡摩擦力时长木板的倾角过小(或平衡摩擦力不足)，或未平衡摩擦力
解析：(4) 图线“①”发生了弯曲，原因是当沙和沙桶的总质量逐渐增大时，不满足小车质量远大于沙和沙桶质量，图像的斜率减小．
图线“②”表示绳子拉力为零时已经有加速度了，可能是因为木板一端垫得太高，即平衡摩擦力过度．
图线“③”表示绳子已经有拉力了，但小车还没有加速度，可能因为没有平衡摩擦力或者摩擦力平衡不足．
配套新练案
1．(2025·广州九区期末)某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系．
(1) 下列说法中正确的是______．
A．图中的电磁打点计时器应接直流电源
B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上
C．改变小车质量后，需重新平衡摩擦力
D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行
D
解析：(1) 图中的电磁打点计时器应接交流电源，故A错误；平衡摩擦力时，需要把砝码盘取下，故B错误；令木板倾角为θ，则有Mg sin θ＝μMg cos θ，小车质量可以消去，可知，改变小车质量后，不需重新平衡摩擦力，故C错误；为了使细绳拉力等于小车所受外力的合力，实验中需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，故D正确．
(2) 实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是____________________________________________．
使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力
(3) 实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50 Hz，小车运动的加速度大小a＝________m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
0.39
2．(2024·深圳龙岗期末质监)某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动．
(1) 实验前，接通气源，将滑块(不挂小桶)置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因是___________ _________．
气垫导轨没有水平
解析：(1) 轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，说明滑块通过两个光电门时的速度不同，则造成此现象的原因是气垫导轨没有水平．
(2) 实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度d＝1.0 cm，两个光电门之间的距离l＝25.0 cm，遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1＝0.04 s、Δt2＝0.01 s，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为v1＝________m/s，滑块的加速度大小a＝________m/s2(结果均保留两位小数)．
0.25
1.88
(3) 探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量．在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M(含遮光条)与小桶(含细沙)质量m满足的关系__________．
M m
解析：(3) 在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M(含遮光条)远大于小桶(含细沙)质量m，这样才能使得小桶的重力近似等于滑块的牵引力．
(4) 该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足(3)中的关系式，那么该操作________ (填“会”或“不会”)导致实验产生误差．
不会
解析：(4) 该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题(3)中的关系式，但是如果以滑块和小桶(包括铁块)的整体为研究对象，该操作不会导致实验产生误差．
3．(2024·茂名期末质监)某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦及动滑轮的质量．
(1) 下列说法中正确的是______．
A．实验中m2应远小于m1
B．长木板必须保持水平
C．实验时应先接通电源，后释放小车
C
(2) 如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：LOA＝8.00 cm、LOB＝17.41 cm、LOC＝28.21 cm、LOD＝40.42 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知小车在B点的速度为________m/s，以及小车的加速度大小为________m/s2(结果保留三位有效数字)．
1.01
1.40
(3) 实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图像可能是______．
B
解析：(3) 如果没有平衡摩擦力，当F小于最大静摩擦力时，加速度仍然为零，对应的a－F图像为B．故选B．
A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C
4．(2025·东莞期末)某研究性学习小组利用如图所示的装置探究小车的加速度与质量的关系．
(1) 下列操作正确的是______．
A．拉小车的细绳一定要始终保持与桌面平行
B．拉小车的细绳一定要始终保持与长木板平行
C．平衡摩擦力时，一定要将钩码通过细绳与小车相连
D．每次改变小车的质量时，都要重新移动垫木的位置以平衡摩擦力
B
解析：(1) 为了保证小车所受的拉力方向不变，拉小车的细线一定要始终保持与长木板平行，即与平面轨道平行，故A错误，B正确；平衡摩擦力时，小车前面一定不要将钩码通过细线与小车相连，故C错误；根据平衡摩擦力的原理，只需要平衡一次摩擦力，每次改变小车的质量时，不需要重新移动垫木的位置，故D错误．
(2) 本实验中认为细绳对小车的拉力等于钩码的总重力，由此造成的误差________(填“能”或“不能”)通过多次测量来减小误差．
不能
(3) 正确平衡摩擦力后，按住小车，在小车中放入砝码，挂上钩码，打开打点计时器电源，释放小车，得到一条带有清晰点迹的纸带，在保证小车和砝码质量之和远大于钩码质量条件下，改变小车中砝码的质量，重复操作，得到多条纸带，记下小车中的砝码质量，利用纸带测量计算小车加速度，如图所示是其中一条纸带，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则这条纸带记录小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
1.72
0.1
5．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组探究加速度与物体质量的关系．实验步骤如下：
(1) 用天平测量小车质量为m0及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面__________________，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡．
做匀速直线运动
解析：(1) 不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡．
(2) 取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车．调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持________．
平行
解析：(2) 调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行．
(3) 纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上．先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带．每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示．测得s1＝1.60 cm、s2＝3.40 cm、s3＝5.40 cm、s4＝7.60 cm．小车运动的加速度为a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
0.20
当不满足M m时，绳子拉力并
不等于mg
9.8或10
解析：(4) 当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是当不满足M m时，绳子拉力并不等于mg；如果M＝0，细绳的拉力趋近于零，则钩码的加速度趋近于重力加速度，即10 m/s2或者9.8 m/s2．
谢谢观赏课时2　实验：探究加速度与力、质量的关系
核心 目标 1．经历探究加速度与力、质量的关系实验的设计过程、用图像处理数据的过程、操作和测量的过程．
2．学会选择实验方案、收集信息获取证据，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差，能从图像中发现物理规律．
考向1　实验原理、操作
1．加速度的测量
方法1：由__x＝at2__计算出加速度．
方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度．
2．力的测量：用__悬挂物重力__替代小车所受的拉力，就必须注意控制实验条件，把握好以下两点：
(1) 平衡摩擦阻力：即通过垫高木板，让小车在不挂槽码时受到的阻力跟小车的重力沿斜面方向的分力平衡．
(2) 让槽码的质量远小于小车的质量．
3．平衡摩擦力的注意点
(1) 不系重物，即不要给小车加任何牵引力．
(2) 连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
(3) 平衡摩擦力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．
4．每条纸带必须满足在小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出．只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力．
5．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，再放开小车，且在小车到达滑轮前按住小车．
6．注意事项
　(2024·深圳龙华期末质监)用图甲所示的实验装置研究小车加速度与其受力和质量的关系．主要实验步骤如下：
甲
(1) 安装好实验器材，接通打点计时器电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动．
(2) 获得一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中A、B、C、D、E为计数点，用x1、x2、x3、x4以及相邻两个计数点的时间间隔t来表示小车加速度的计算式a＝____________．
乙
(3) 用弹簧测力计测出重物的重力G，当重物的质量________(填“等于”、“远大于”或“远小于”)小车的质量时，小车所受拉力F近似等于______．
(4) 改变________(填“重物的质量”或“小车的质量”)，再重复上述步骤，获得多组数据a和F．得到的a－F图像如图丙所示．图线不过原点的原因是缺失________________步骤．
丙
考向2　数据处理、误差分析
1．实验数据的处理方法——图像法、“__化曲为直__”法
作图时，要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧，远离的点直接舍去．
(1) 研究加速度a和力F的关系，以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点倾斜的直线，就能说明a与F成正比．
(2) 研究加速度a与质量M的关系如图所示，a－M图像是曲线，要判断它们之间是什么关系，相当困难．若a和M成反比，则a与 必成正比．采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若 a－ 图像是一条过原点倾斜的直线，说明a与 成正比，即a与M成反比．
　
2．如果没有平衡摩擦力或摩擦力没有平衡好，实验中作出的a－F或a－图像不过原点．
(1) 若出现图甲所示图线①，说明平衡摩擦力时，平衡过度了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由“重力的分力”形成的；若出现图线②，说明平衡摩擦力不够或根本没有平衡摩擦力，因为拉力为F0时才产生加速度．
甲
(2) 若实验中得到的图像如图乙所示，拉力F很大时AB段明显偏离直线，说明此时槽码的质量太大，不满足远小于小车和车中重物的总质量的条件．
乙
3．实验误差产生原因及减小误差的方法
(1) 系统误差：本实验用槽码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．槽码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求槽码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
(2) 偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
　(2025·惠州期末)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，进行了如下的操作：
(1) 平衡摩擦力，用如图1(a)所示的装置，反复调整木板的倾角，接通打点计时器电源，待打点稳定后轻推小车，若打出的三条纸带如图1(b)所示，打出纸带______(填“A”、“B”或“C”)，则说明摩擦力已经平衡好，此时小车所受摩擦力恰好与小车重力沿_________方向的分力平衡．
(a)
(b)
图1
(2) 保持悬挂物质量不变，用如图2(a)所示的装置．改变小车的质量，得到多条纸带，其中一条纸带如图2(b)所示，0～6为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的瞬时速度为________ m/s，小车运动的加速度为________ m/s2．(结果均保留两位有效数字)
(a)
(b)
图2
(3) 保持小车质量不变，用如图2(a)所示的实验装置，________(填“需要”或“不需要”)重新平衡摩擦力，改变悬挂物的质量，同样得到多条纸带，计算并记录相关数据，以小车的加速度为纵坐标，以小车所受合力(即悬挂物的重力)为横坐标，描点作图如图3所示，图像中BC部分明显弯曲的原因是__________________________．
图3
考向3　实验拓展创新
1．在实验器材方面：可用光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度，利用力传感器可直接得到轻绳上拉力大小．
2．在实验装置方面：可以利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
　(2025·大湾区期末)为了探究加速度a与合力F的关系，某小组同学设计了如图甲所示的实验装置，利用沙和沙桶的重力mg可近似得到小车受到的拉力，其中小车和车内砝码的总质量为M．
甲
(1) 实验时，下列操作正确的是_____．
A．实验时，需要测量车和车内砝码的总质量M
B．小车应靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源打出一条纸带并测量对应的沙和沙桶的质量m
C．为减小实验误差，实验时一定要保证沙和沙桶的质量m远远小于车和车内砝码的总质量M
D．在实验中每次改变沙和沙桶的质量m后，必须重新补偿阻力即平衡小车与木板间的摩擦力
(2) 如图乙所示为小组中某同学在实验时打出的纸带的一段，该纸带上相邻两个计数点间还有四个点未标出，打点计时器使用交流电源的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是_____ m/s2．(结果保留三位有效数字)
乙
丙
(3) 在“探究加速度与合力的关系”时，此同学以小车的加速度a为纵坐标，以沙和沙桶的重力mg为横坐标，根据多组实验数据得到的a－mg图像如图丙所示，则图线不通过坐标原点的原因是__________．
(4) 重新调整仪器改进(3)中的问题再次进行实验，根据多组实验数据得到的a－mg图像是一条过原点的倾斜直线，则图线的斜率k＝_______(用题中所给字母表示)．
1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，以下操作中正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先放开小车，再接通电源
2．(2025·肇庆期末)某学习小组用如图甲所示的装置探究小车加速度与力、质量的关系．
甲
步骤一：保持小车质量不变，通过改变沙桶中沙的质量来探究加速度与力的关系．(已知打点计时器的打点周期为0.02 s)
步骤二：保持沙和沙桶质量不变，在小车上增加重物改变小车的质量，从而探究加速度与质量的关系．
(1) 实验中，除打点计时器(含交流电源、纸带、复写纸)、小车、长木板、沙和沙桶外，在下面的器材中，必须使用的是______(填正确答案标号)．
A．刻度尺　　　　B．停表　　　　C．天平
(2) 关于本实验，下列说法中正确的是______(填正确答案标号)．
A．实验前需将小车轨道一端垫高，平衡摩擦力
B．需调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于长木板
C．步骤二中由于小车质量变化，则每次测量加速度时都需平衡摩擦力
D．若小车的质量远大于沙和沙桶的质量，则小车所受拉力可以近似等于沙和沙桶的重力
(3) 实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，每5个点取一个计数点．由该纸带上标示的测量数据可求得打B点时的速度vB＝______ m/s，小车的加速度大小a＝______ m/s2．(结果均保留三位有效数字)
乙
(4) 保持小车质量不变，学习小组又做了三组实验，在同一坐标纸中得到的a－F图像如图丙所示．
丙
图线①产生的原因可能是__________________________________．
图线②产生的原因可能是__________________________________．
图线③产生的原因可能是___________________________________．
1．(2025·广州九区期末)某同学用下图中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系．
(1) 下列说法中正确的是______．
A．图中的电磁打点计时器应接直流电源
B．平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上
C．改变小车质量后，需重新平衡摩擦力
D．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行
(2) 实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是______________________________________．
(3) 实验中获得一条纸带如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50 Hz，小车运动的加速度大小a＝______m/s2．(计算结果保留两位有效数字)
2．(2024·深圳龙岗期末质监)某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动．
(1) 实验前，接通气源，将滑块(不挂小桶)置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因是_____________．
(2) 实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度d＝1.0 cm，两个光电门之间的距离l＝25.0 cm，遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1＝0.04 s、Δt2＝0.01 s，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为v1＝_________m/s，滑块的加速度大小a＝_______m/s2(结果均保留两位小数)．
(3) 探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量．在减少铁块数量时，需要保证滑块质量M(含遮光条)与小桶(含细沙)质量m满足的关系________．
(4) 该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足(3)中的关系式，那么该操作________(填“会”或“不会”)导致实验产生误差．
3．(2024·茂名期末质监)某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的固定长木板上，重物P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮、滑轮与轮轴的摩擦及动滑轮的质量．
(1) 下列说法中正确的是______．
A．实验中m2应远小于m1
B．长木板必须保持水平
C．实验时应先接通电源，后释放小车
D．小车运动过程中弹簧测力计的读数为
(2) 如图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：LOA＝8.00 cm、LOB＝17.41 cm、LOC＝28.21 cm、LOD＝40.42 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知小车在B点的速度为______m/s，以及小车的加速度大小为_____m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3) 实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图像可能是______．
　　　　　　　　
A　　　　　　　　B　　　　　　　C
4．(2025·东莞期末)某研究性学习小组利用如图所示的装置探究小车的加速度与质量的关系．
(1) 下列操作正确的是______．
A．拉小车的细绳一定要始终保持与桌面平行
B．拉小车的细绳一定要始终保持与长木板平行
C．平衡摩擦力时，一定要将钩码通过细绳与小车相连
D．每次改变小车的质量时，都要重新移动垫木的位置以平衡摩擦力
(2) 本实验中认为细绳对小车的拉力等于钩码的总重力，由此造成的误差______(填“能”或“不能”)通过多次测量来减小误差．
(3) 正确平衡摩擦力后，按住小车，在小车中放入砝码，挂上钩码，打开打点计时器电源，释放小车，得到一条带有清晰点迹的纸带，在保证小车和砝码质量之和远大于钩码质量条件下，改变小车中砝码的质量，重复操作，得到多条纸带，记下小车中的砝码质量，利用纸带测量计算小车加速度，如图所示是其中一条纸带，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则这条纸带记录小车的加速度大小为_____ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(4) 已知某次小车和砝码的质量之和为M，钩码的总质量为m，细绳中拉力的真实值为F，实验要求相对误差不超过10%，即＜10%，则实验中选取钩码的总质量应该满足：m＜______M．
5．(2024·深圳宝安期末调研)某实验小组探究加速度与物体质量的关系．实验步骤如下：
(1) 用天平测量小车质量为m0及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面__________，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡．
(2) 取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车．调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持_______．
(3) 纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上．先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带．每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示．测得s1＝1.60 cm、s2＝3.40 cm、s3＝5.40 cm、s4＝7.60 cm．小车运动的加速度为a＝__________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(4) 保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤(3)并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制a－图像．发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是_____________________________．如果M＝0，则加速度a应该近似等于__________m/s2．

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