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课时3　牛顿第二定律
核心 目标 1．通过分析实验数据，能够得出F＝kma并准确表述牛顿第二定律的内容，根据1 N的定义，理解F＝ma．
2．理解牛顿第二定律的同时性、矢量性等特性，会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题．
考向1　牛顿第二定律的同向性、同体性
1．同向性：加速度方向与合外力方向__一致__．合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度的方向反映了合外力的方向，加速度的方向就是合外力的方向．
2．同体性：a＝中各物理量均对应__同一个__研究对象．F、m、a都是对同一物体而言的．因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选取．
　(2025·安徽黄山期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是(　C　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
解析：根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C．
考向2　牛顿第二定律的独立性、瞬时性
1．独立性：当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．
2．瞬时性：加速度与合外力是__瞬时__对应关系，它们同生、同灭、同变化．
3．解决此类问题的基本思路
(1) 分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．
(2) 分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)．
(3) 求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
　(2024·安徽安庆期末)如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　D　)
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
解析：剪断细线前，分析B球受力，F′＝2mg，剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0，剪断细线前，分析A球受力，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪断细线后，T变为0，F大小不变，由牛顿第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g．D正确．
　(2025·肇庆期末)如图所示，质量分别为4m、2m、m、0.5m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度大小为g．若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　A　)
A．0.75g，1.5g B．g，0.5g
C．0.75g，g D．1.5g，0.5g
解析：根据题意，由平衡条件可知，绳子剪断前，A、B间弹簧弹力FAB＝3.5mg，C、D间弹簧弹力FCD＝0.5mg，绳子剪断后，弹簧弹力不瞬变，对B，由牛顿第二定律有FAB－2mg＝2ma1，解得a1＝0.75g，对C有FCD＋mg＝ma2，解得a2＝1.5g，故选A．
两种“模型”
“绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类
不同 只能承受拉力，不能承受压力 弹簧既能承受拉力，也能承受压力； 橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力
将绳和线看成理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度__不变__，但绳和线的张力__可以__发生突变 由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力__不可以__突变
相同 质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
考向3　牛顿第二定律的简单应用
用牛顿第二定律解题时的常用方法
(1) 矢量合成法：若物体只受两个力作用时，用平行四边形定则求这两个力的合外力，__加速度__的方向是物体所受合外力的方向．
(2) 正交分解法：当物体受__多个__力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0．
②若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a．根据牛顿第二定律，列方程求解．
　(2024·山东潍坊中学)如图所示，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°，取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8．
(1) 求物体沿斜面下滑过程中的加速度．
(2) 若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案：(1) 4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2) 7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析：(1) 沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲所示
甲
乙
解析：由牛顿第二定律得mg sin 37°－f＝ma1
FN＝mg cos 37°
f＝μFN
联立解得a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2) 物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得mg sin 37°＋f′＝ma2
f′＝μF′N
F′N＝mg cos 37°
联立解得a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
解析：由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，C正确；合力变小，加速度变小，速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D错误．
2．(2025·潮州期末)在光滑水平面上，一个质量为1 kg的物体受到大小分别为3 N、4 N和5 N的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中5 N的力，其余力不变，则物体的加速度大小为(　C　)
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
解析：撤去5 N的力之前物体受力平衡，故3 N、4 N这两个力的合力与5 N那个力等大反向；撤去5 N的力之后，其余力不变，则物体所受的合力大小为5 N，故物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故选C．
3．(2025·惠州期末)如图所示，一小车在水平方向做直线运动，水平车厢上放置一箱苹果，箱内的苹果相对于车厢始终保持静止：一小球A用细线悬挂车顶上，若观察到细线偏离竖直方向的夹角θ保持不变，则下列说法中正确的是(　A　)
A．小车的加速度大小为g tan θ
B．小车一定向左做匀加速直线运动
C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右
D．箱内质量为m的某个苹果受到其他苹果的合力为mg tan θ
解析：设小球的加速度为a，受力分析如图所示
对小球由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ，故A正确；球A加速度向左，则可知小车的加速度也向左，因此小车可能向右做匀减速运动或向左做匀加速直线运动，故B错误；苹果箱在竖直方向受重力与车厢对其的支持力而平衡，而水平方向随车一起运动，则可知其水平方向的合外力水平向左，而水平方向只可能受到摩擦力的作用，因此水平方向所受摩擦力即为合外力，即车厢对苹果箱的摩擦力水平向左，故C错误；以苹果箱中间一个质量为m的苹果为研究对象，设周围其他苹果对它的作用力大小为F，则F在竖直方向的分力等于mg，在水平方向的分力等于ma＝mg tan θ，由勾股定理得F＝＝mg，故D错误．
1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是(　D　)
A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度减小
C．加速度增大，速度减小 D．加速度减小，速度增大
解析：当合外力减小时，根据牛顿第二定律a＝知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确．
2．(多选)下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　CD　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量其加速度和其受到的合外力而求得
解析：物体的合外力与物体的质量和加速度无关，A错误；物体的质量与合外力以及加速度无关，B错误；由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，C正确；由m＝可知，物体的质量可以通过测量其加速度和其受到的合外力而求得，D正确．
3．(2025·江门期末)甲、乙两辆小车放在光滑水平桌面上，在相同的拉力作用下，甲车产生的加速度为1 m/s2，乙车产生的加速度为4 m/s2，则甲车质量是乙车质量的几倍(　D　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
解析：根据牛顿第二定律F＝ma，则＝＝＝4，故选D．
4．“蹦极”是一项刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊时的平衡位置．人在从P点下落到最低点c点的过程中(　B　)
A．在a点时人的速度最大
B．在ab段，人做加速运动
C．在bc段，人的加速度向下
D．在c点，人的速度为零，处于平衡状态
解析：人下落至b处，拉力等于重力，加速度为零，获得最大速度，A错误；在ab段绳的拉力小于人的重力，加速度方向向下，做加速运动，并且随着下降，弹力绳的拉力逐渐变大，加速度减小，B正确；在bc段绳的拉力大于人的重力，加速度方向向上，C错误；在c点，人的速度为零，但是弹力大于重力，不是处于平衡状态，D错误．
5．(2024·清远期末质检)如图所示，质量m＝5 kg的物体在水平面上向左运动，与此同时物体受到一个水平向左的力F＝10 N的作用，已知物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，则物体运动过程中的加速度为(　A　)
A．1 m/s2，水平向左 B．1 m/s2，水平向右
C．3 m/s2，水平向左 D．3 m/s2，水平向右
解析：物体受到向右的滑动摩擦力，所受合力为F合＝F－μmg＝10 N－5 N＝5 N，则a＝＝＝1 m/s2，方向向左，故选A．
6．(2025·江门期末)某学生用细绳一端连接一支圆珠笔，另一端固定在地铁车厢内的竖直扶手上．地铁沿某一段水平直线匀减速进站的过程中，细绳向右偏离与竖直扶手成角度θ，如图所示，不计空气阻力，关于地铁在这一段的运动过程，下列说法中正确的是(　C　)
A．地铁的运动方向水平向左
B．圆珠笔受到重力、拉力和合力三个力的作用
C．地铁的加速度大小为g tan θ
D．圆珠笔的质量越大，夹角θ越大
解析：对圆珠笔进行受力分析，如图所示，圆珠笔受重力和绳子拉力作用，其所受合力方向为水平向左，即加速度方向水平向左，由于地铁做匀减速直线运动，则地铁的运动方向水平向右，故A错误；结合上述可知，圆珠笔受重力和绳子拉力两个力的作用，故B错误；结合上述，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，解得地铁的加速度大小为a＝g tan θ，方向为水平向左，故C正确；结合上述可知a＝g tan θ，夹角θ与圆珠笔的质量无关，故D错误．
7．(2025·深圳期末)如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g．剪断绳子的瞬间，下列说法中正确的是(　C　)
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧的弹力变大
C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上
D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上
解析：剪断绳子的瞬间，弹簧中的弹力不能突变，因此弹簧中的弹力保持不变，故A、B错误；设物体P的质量为m，剪断细线前，对PQ整体受力分析，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故F弹＝(mP＋mQ)g＝3mg，再对物体P受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力发生突变减为零，故物体P受到的力的合力等于2mg，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得P的加速度为aP＝＝2g，故C正确；剪断细线前，对物体Q受力分析，受到重力和细线拉力，剪断细线后，重力不变，细线的拉力减为零，根据牛顿第二定律得物体Q的加速度为g，方向竖直向下，故D错误．
8．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．
(1) 求此时物体的加速度．
(2) 若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
答案：(1) 0.5 m/s2，方向水平向右
(2) 5 m/s2，方向水平向左
解析：(1) 在拉力作用下，物体受力如图甲所示
甲
乙
由牛顿第二定律得 F cos 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右
(2) 松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左．
9．(2025·江门期末)(多选)如图所示，两个质量均为2 kg的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，此时弹簧伸长了4 cm，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　BCD　)
A．细绳的拉力大小为2 N
B．弹簧的劲度系数大小500 N/m
C．剪断细绳的瞬间小球A的加速度为20 m/s2
D．剪断细绳的瞬间小球B的加速度为0
解析：对A、B整体进行受力分析可知，细绳的拉力大小T＝2mg＝40 N，故A错误；对小球B进行分析，由平衡条件有mg＝kx，解得k＝500 N/m，故B正确；剪断细绳后瞬间，弹簧弹力不变，对物体A进行受力分析，物体A受向下的重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知，加速度为aA＝＝＝2g＝20 m/s2，故C正确；剪断细绳瞬间弹簧弹力不变，仍为mg，小球B所受合力为零，加速度为零，故D正确．
10．(2025·深圳期末)如图所示，在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂的一质量为m的小球，当小车沿水平面做匀变速直线运动时，发现悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，在车厢底板上放着一个质量为M的木块，小球及木块均和车厢保持相对静止．已知木块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　D　)
A．细线的拉力大小为 mg
B．木块的加速度大小为 g
C．木块受到的摩擦力大小为 Mg，方向水平向右
D．车厢受到木块的摩擦力大小为 Mg，方向水平向左
解析：对小球进行分析可知，竖直方向有T cos θ＝mg，解得轻绳的拉力大小为T＝mg，水平方向有mg tan θ＝ma，解得小球的加速度大小为a＝g，方向水平向右，木块的加速度与小球的加速度相同，即a＝g，故A、B错误；对木块受力分析，根据牛顿第二定律有f＝Ma＝Mg，方向水平向右，由牛顿第三定律可知，车厢受到木块的摩擦力大小为Mg，方向水平向左，故C错误，D正确．
11．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°(如图所示)，空气阻力大小不变，且悬索的质量不计，试求水箱中水的质量M．(取g＝10 m/s2，sin 14°≈0.242，cos 14°≈0.970)
答案：4.5×103 kg
解析：直升机取水前，水箱受力平衡，T1sin θ1－f＝0
T1cos θ1－mg＝0
解得f＝mg tan θ1
直升机返回，由牛顿第二定律得
T2sin θ2－f＝(m＋M)a
T2cos θ2－(m＋M)g＝0
解得水箱中水的质量M＝4.5×103 kg(共39张PPT)
第四章
运动和力的关系
课时3　牛顿第二定律
核心 目标 1．通过分析实验数据，能够得出F＝kma并准确表述牛顿第二定律的内容，根据1 N的定义，理解F＝ma．
2．理解牛顿第二定律的同时性、矢量性等特性，会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题．
目标导学 各个击破
牛顿第二定律的同向性、同体性
1．同向性：加速度方向与合外力方向　一致　．合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度的方向反映了合外力的方向，加速度的方向就是合外力的方向．
考向
1
　　　(2025·安徽黄山期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是(　　)
1
C
解析：根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C．
牛顿第二定律的独立性、瞬时性
1．独立性：当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．
2．瞬时性：加速度与合外力是　瞬时　对应关系，它们同生、同灭、同变化．
考向
2
3．解决此类问题的基本思路
(1) 分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．
(2) 分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)．
(3) 求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
　　　(2024·安徽安庆期末)如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是 (　　)
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
2
D
解析：剪断细线前，分析B球受力，F′＝2mg，剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0，剪断细线前，分析A球受力，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪断细线后，T变为0，F大小不变，由牛顿第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g．D正确．
　　　(2025·肇庆期末)如图所示，质量分别为4m、2m、m、0.5m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度大小为g．若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　　)
A．0.75g，1.5g B．g，0.5g
C．0.75g，g D．1.5g，0.5g
3
A
解析：根据题意，由平衡条件可知，绳子剪断前，A、B间弹簧弹力FAB＝3.5mg，C、D间弹簧弹力FCD＝0.5mg，绳子剪断后，弹簧弹力不瞬变，对B，由牛顿第二定律有FAB－2mg＝2ma1，解得a1＝0.75g，对C有FCD＋mg＝ma2，解得a2＝1.5g，故选A．
两种“模型”
“绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类
不同 只能承受拉力，不能承受压力 弹簧既能承受拉力，也能承受压力；
橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力
将绳和线看成理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度　不变　，但绳和线的张力 　可以　发生突变 由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力　不可以　突变
相同 质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
牛顿第二定律的简单应用
用牛顿第二定律解题时的常用方法
(1) 矢量合成法：若物体只受两个力作用时，用平行四边形定则求这两个力的合外力，　加速度　的方向是物体所受合外力的方向．
(2) 正交分解法：当物体受　多个　力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0．
考向
3
　　　(2024·山东潍坊中学)如图所示，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°，取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8．
(1) 求物体沿斜面下滑过程中的加速度．
答案：(1) 4.4 m/s2，方向沿斜面向下
4
解析：(1) 沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析
如图甲所示
由牛顿第二定律得mg sin 37°－f＝ma1
FN＝mg cos 37°
f＝μFN
联立解得a1＝g sin 37°－μg cos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
甲
(2) 若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案：(2) 7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析：(2) 物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受
力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得mg sin 37°＋f′＝ma2
f′＝μF′N
F′N＝mg cos 37°
联立解得a2＝g sin 37°＋μg cos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
乙
随堂内化 即时巩固
1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中正确的是(　　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
ABC
解析：由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，C正确；合力变小，加速度变小，速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D错误．
2．(2025·潮州期末)在光滑水平面上，一个质量为1 kg的物体受到大小分别为3 N、4 N和5 N的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中5 N的力，其余力不变，则物体的加速度大小为 (　　)
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
C
3．(2025·惠州期末)如图所示，一小车在水平方向做直线运动，水平车厢上放置一箱苹果，箱内的苹果相对于车厢始终保持静止：一小球A用细线悬挂车顶上，若观察到细线偏离竖直方向的夹角θ保持不变，则下列说法中正确的是(　　)
A．小车的加速度大小为g tan θ
B．小车一定向左做匀加速直线运动
C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右
D．箱内质量为m的某个苹果受到其他苹果的合力为mg tan θ
A
配套新练案
1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是 (　　)
A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度减小
C．加速度增大，速度减小 D．加速度减小，速度增大
D
2．(多选)下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是 (　 　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
CD
3．(2025·江门期末)甲、乙两辆小车放在光滑水平桌面上，在相同的拉力作用下，甲车产生的加速度为1 m/s2，乙车产生的加速度为4 m/s2，则甲车质量是乙车质量的几倍 (　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
D
4．“蹦极”是一项刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊时的平衡位置．人在从P点下落到最低点c点的过程中 (　　)
A．在a点时人的速度最大
B．在ab段，人做加速运动
C．在bc段，人的加速度向下
D．在c点，人的速度为零，处于平衡状态
B
解析：人下落至b处，拉力等于重力，加速度为零，获得最大速度，A错误；在ab段绳的拉力小于人的重力，加速度方向向下，做加速运动，并且随着下降，弹力绳的拉力逐渐变大，加速度减小，B正确；在bc段绳的拉力大于人的重力，加速度方向向上，C错误；在c点，人的速度为零，但是弹力大于重力，不是处于平衡状态，D错误．
5．(2024·清远期末质检)如图所示，质量m＝5 kg的物体在水平面上向左运动，与此同时物体受到一个水平向左的力F＝10 N的作用，已知物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，则物体运动过程中的加速度为 (　　)
A
A．1 m/s2，水平向左 B．1 m/s2，水平向右
C．3 m/s2，水平向左 D．3 m/s2，水平向右
6．(2025·江门期末)某学生用细绳一端连接一支圆珠笔，另一端固定在地铁车厢内的竖直扶手上．地铁沿某一段水平直线匀减速进站的过程中，细绳向右偏离与竖直扶手成角度θ，如图所示，不计空气阻力，关于地铁在这一段的运动过程，下列说法中正确的是 (　　)
A．地铁的运动方向水平向左
B．圆珠笔受到重力、拉力和合力三个力的作用
C．地铁的加速度大小为g tan θ
D．圆珠笔的质量越大，夹角θ越大
C
解析：对圆珠笔进行受力分析，如图所示，圆珠笔受重力和绳子拉力作用，其所受合力方向为水平向左，即加速度方向水平向左，由于地铁做匀减速直线运动，则地铁的运动方向水平向右，故A错误；结合上述可知，圆珠笔受重力和绳子拉力两个力的作用，故B错误；结合上述，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，解得地铁的加速度大小为a＝g tan θ，方向
为水平向左，故C正确；结合上述可知a＝g tan θ，夹角θ与圆珠笔的质量无关，故D错误．
7．(2025·深圳期末)如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g．剪断绳子的瞬间，下列说法中正确的是 (　　)
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧的弹力变大
C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上
D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上
C
8．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．
(1) 求此时物体的加速度．
答案：(1) 0.5 m/s2，方向水平向右
解析：(1) 在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得 F cos 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右
甲
(2) 若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
答案：(2) 5 m/s2，方向水平向左
解析：(2) 松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左．
乙
9．(2025·江门期末)(多选)如图所示，两个质量均为2 kg的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，此时弹簧伸长了4 cm，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 (　　　)
A．细绳的拉力大小为2 N
B．弹簧的劲度系数大小500 N/m
C．剪断细绳的瞬间小球A的加速度为20 m/s2
D．剪断细绳的瞬间小球B的加速度为0
BCD
10．(2025·深圳期末)如图所示，在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂的一质量为m的小球，当小车沿水平面做匀变速直线运动时，发现悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，在车厢底板上放着一个质量为M的木块，小球及木块均和车厢保持相对静止．已知木块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　)
D
11．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°(如图所示)，空气阻力大小不变，且悬索的质量不计，试求水箱中水的质量M．(取g＝10 m/s2，sin 14°≈0.242，cos 14°≈0.970)
答案：4.5×103 kg
解析：直升机取水前，水箱受力平衡，T1sin θ1－f＝0
T1cos θ1－mg＝0
解得f＝mg tan θ1
直升机返回，由牛顿第二定律得
T2sin θ2－f＝(m＋M)a
T2cos θ2－(m＋M)g＝0
解得水箱中水的质量M＝4.5×103 kg
谢谢观赏课时3　牛顿第二定律
核心 目标 1．通过分析实验数据，能够得出F＝kma并准确表述牛顿第二定律的内容，根据1 N的定义，理解F＝ma．
2．理解牛顿第二定律的同时性、矢量性等特性，会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题．
考向1　牛顿第二定律的同向性、同体性
1．同向性：加速度方向与合外力方向__一致__．合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度的方向反映了合外力的方向，加速度的方向就是合外力的方向．
2．同体性：a＝中各物理量均对应__同一个__研究对象．F、m、a都是对同一物体而言的．因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选取．
　(2025·安徽黄山期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D
考向2　牛顿第二定律的独立性、瞬时性
1．独立性：当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．
2．瞬时性：加速度与合外力是__瞬时__对应关系，它们同生、同灭、同变化．
3．解决此类问题的基本思路
(1) 分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．
(2) 分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)．
(3) 求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
　(2024·安徽安庆期末)如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　　)
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
　(2025·肇庆期末)如图所示，质量分别为4m、2m、m、0.5m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度大小为g．若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
A．0.75g，1.5g B．g，0.5g
C．0.75g，g D．1.5g，0.5g
两种“模型”
“绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类
不同 只能承受拉力，不能承受压力 弹簧既能承受拉力，也能承受压力； 橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力
将绳和线看成理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度__不变__，但绳和线的张力__可以__发生突变 由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力__不可以__突变
相同 质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
考向3　牛顿第二定律的简单应用
用牛顿第二定律解题时的常用方法
(1) 矢量合成法：若物体只受两个力作用时，用平行四边形定则求这两个力的合外力，__加速度__的方向是物体所受合外力的方向．
(2) 正交分解法：当物体受__多个__力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
①建立坐标系时，常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0．
②若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a．根据牛顿第二定律，列方程求解．
　(2024·山东潍坊中学)如图所示，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°，取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8．
(1) 求物体沿斜面下滑过程中的加速度．
(2) 若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
2．(2025·潮州期末)在光滑水平面上，一个质量为1 kg的物体受到大小分别为3 N、4 N和5 N的三个水平方向的共点力作用静止，现在撤去其中5 N的力，其余力不变，则物体的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
3．(2025·惠州期末)如图所示，一小车在水平方向做直线运动，水平车厢上放置一箱苹果，箱内的苹果相对于车厢始终保持静止：一小球A用细线悬挂车顶上，若观察到细线偏离竖直方向的夹角θ保持不变，则下列说法中正确的是(　　)
A．小车的加速度大小为g tan θ
B．小车一定向左做匀加速直线运动
C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右
D．箱内质量为m的某个苹果受到其他苹果的合力为mg tan θ
1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是(　)
A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度减小
C．加速度增大，速度减小 D．加速度减小，速度增大
2．(多选)下列对牛顿第二定律表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量其加速度和其受到的合外力而求得
3．(2025·江门期末)甲、乙两辆小车放在光滑水平桌面上，在相同的拉力作用下，甲车产生的加速度为1 m/s2，乙车产生的加速度为4 m/s2，则甲车质量是乙车质量的几倍(　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
4．“蹦极”是一项刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊时的平衡位置．人在从P点下落到最低点c点的过程中(　　)
A．在a点时人的速度最大
B．在ab段，人做加速运动
C．在bc段，人的加速度向下
D．在c点，人的速度为零，处于平衡状态
5．(2024·清远期末质检)如图所示，质量m＝5 kg的物体在水平面上向左运动，与此同时物体受到一个水平向左的力F＝10 N的作用，已知物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2，则物体运动过程中的加速度为(　　)
A．1 m/s2，水平向左 B．1 m/s2，水平向右
C．3 m/s2，水平向左 D．3 m/s2，水平向右
6．(2025·江门期末)某学生用细绳一端连接一支圆珠笔，另一端固定在地铁车厢内的竖直扶手上．地铁沿某一段水平直线匀减速进站的过程中，细绳向右偏离与竖直扶手成角度θ，如图所示，不计空气阻力，关于地铁在这一段的运动过程，下列说法中正确的是(　　)
A．地铁的运动方向水平向左
B．圆珠笔受到重力、拉力和合力三个力的作用
C．地铁的加速度大小为g tan θ
D．圆珠笔的质量越大，夹角θ越大
7．(2025·深圳期末)如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g．剪断绳子的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧的弹力变大
C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上
D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上
8．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．
(1) 求此时物体的加速度．
(2) 若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
9．(2025·江门期末)(多选)如图所示，两个质量均为2 kg的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，此时弹簧伸长了4 cm，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A．细绳的拉力大小为2 N
B．弹簧的劲度系数大小500 N/m
C．剪断细绳的瞬间小球A的加速度为20 m/s2
D．剪断细绳的瞬间小球B的加速度为0
10．(2025·深圳期末)如图所示，在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂的一质量为m的小球，当小车沿水平面做匀变速直线运动时，发现悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，在车厢底板上放着一个质量为M的木块，小球及木块均和车厢保持相对静止．已知木块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　)
A．细线的拉力大小为 mg
B．木块的加速度大小为 g
C．木块受到的摩擦力大小为 Mg，方向水平向右
D．车厢受到木块的摩擦力大小为 Mg，方向水平向左
11．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°(如图所示)，空气阻力大小不变，且悬索的质量不计，试求水箱中水的质量M．(取g＝10 m/s2，sin 14°≈0.242，cos 14°≈0.970)

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