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第四章 一次函数
北师大版2024·八年级上册
4.4 一次函数的应用
第2课时 借助单个一次函数图象
解决实际问题
学 习 目 标
1
2
掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
情景引入
同学们，讨论在一次函数图像中，你能读出哪些信息
①可确定k和b的符号;
②可根据图像估计函数变化的趋势;
③可直接观察出x与y的对应值;
④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，既可用“待定系数法”求出函数表达式.
y
x
o
新知探究
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(1) 油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
行驶路程 x＝0 时，y 的值
新知探究
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
剩余油量 y＝0 时，x 的值
(2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
新知探究
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值
(3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？
x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油.
新知探究
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
当 y＝1 时， x 的值
当 y＝1 时，x ＝450，
因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警.
(4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
典例分析
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量V(万m3) 与干旱持续时间t(天) 的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(1) 水库干旱前的蓄水量是多少？
解：蓄水量是 1200 万m3.
典例分析
由图象可知b＝1200，图象又过点（50，200），
则有50k＋b＝200，所以b＝1200，k＝﹣20，
一次函数的解析为:
V＝﹣20t＋1200，
当t＝23时，解得V＝740.
干旱持续23天
蓄水量是740万m3.
(2) 干旱持续10天，蓄水量是多少？
干旱持续10天蓄水量是1000 万m3.
干旱持续23天呢？
10
20
30
40
50
t /天
200
400
600
800
1000
1200
23
（23，？）
V/万m3
典例分析
(3) 蓄水量小于 400 万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
40 天后.
60
(4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
预计干旱持续60天水库将干涸.
新知探究
如何解答实际情景函数图象的信息？
1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
2.分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
新知探究
思考交流
一元一次方程 -20x＋1200＝0 与一次函数 y＝-20x＋1200 有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y = -20x＋1200 的因变量的值为 0时，相应的自变量的值即为方程 -20x＋1200=0 的解.
2.从“形”的方面看，函数y=-20x＋1200 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 -20x＋1200 的解.
新知探究
思考交流
一元一次方程与一次函数的关系：
求一元一次方程 kx+b=0 的解
求一元一次方程 kx+b=0 的解
一次函数y=kx+b中y=0时x的值
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
数
形
数形结合
y
x
o
(x,0)
典例分析
根据数形结合思想、一元一次方程及一次函数的图象即可解决
方法技巧
例2 如图，根据一次函数y=kx+b的图象，回答下列问题：
(1)关于 x 的方程 kx+b=0 的解；
(2)当 x=1 时，代数式 kx+b 的值；
(3)关于 x 的方程 kx+b=－3 的解 .
解：（1）当 x=2 时， y=0，
所以方程 k x+b=0 的解为 x=2.
当 x=－1 时， y=－3，
所以方程 k x+b=－3 的解为 x=－1.
（2）当 x=1 时， y=－1，
所以代数式 k x+b 的值为 －1.
（3）当 x=－1 时， y=－3，
所以方程 k x+b=－3 的解为 x=－1.
课堂小结
一次函数的应用
解决实际问题
与一元一次
方程的关系
应用信息，解决实际问题
观察图象，获取关键信息
数学思想“数形结合”
数的角度
形的角度
变式训练
1.如图,直线y = ax+b 经过点A(0,2)和点B(－3,0),则方程ax+b=0的解是( )
A.x =2
B.x =0
C.x=－1
D.x=－3
D
变式训练
2.已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　)
D
变式训练
某汽车离开某城市的距离 y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y＝kt ＋30，其图象如图所示.
3.
（1）在1h至3h之间，汽车行驶的路程是120km.
（2）能，k＝60，这里k的具体含义是汽车行驶的速度.
（1）在 1h 至 3h 之间，汽车行驶的路程是多少？
（2）你能确定 k 的值吗？这里 k 的具体含义是什么
1
2
3
4
t /h
60
y/km
90
120
180
240
300
210
感谢聆听!

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