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南昌二中2025-2026学年度上学期高三数学月考（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知为内部任一点不包括边界，且满足，则一定为．
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
5.已知函数，，则为如图的函数可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知双曲线：的左、右焦点分别是，，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且在上的投影向量为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.在中，，，则( )
A. B. C. D.
8.设有复数，，令，则复数．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是( )
A. B. C. D.
10.已知为虚数单位，下列说法正确的是( )
A. 若复数，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆
11.已知，，下列结论正确的是( )
A. 若的最小正周期为，则
B. 若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C. 若在上恰有个极值点，则的取值范围为
D. 存在，使得在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是____．
13.方程的实数解的个数为 ．
14.数列共有项，，，且，（，，，，则满足这种条件的不同数列的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，．
求数列，的通项公式；
若对任意的都有，求实数的取值范围．
16.本小题分
在直角梯形中，，，，点为中点，沿将折起，使．
求证：平面；
求二面角的余弦值．
17.本小题分
记中角，，所对的边分别为，，已知．
求；
记的外接圆半径为，内切圆半径为，若，求的最大值．
18.本小题分
已知抛物线：，焦点为，过作两条关于直线对称的直线分别交于，两点．
判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
若直线：与抛物线相交于，两点，且抛物线上存在点满足，求的取值范围．
19.本小题分
罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
已知函数，，若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数的取值范围．
证明：当，时，有

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