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5.2.1 基本初等函数的导数
1.能根据定义求常见函数的导数，加深对导数概念的理解，并熟悉具体的求解步骤.
求函数????=????(????)在点x0处的导数.
?
合作完成：求常函数f(x)=c以及常用幂函数的导数.
原函数
导函数
f(x)=C，其中C为常数
f'(x)=____
f(x)=x
f'(x)=____
f(x)=x2
f'(x)=____
f(x)=x3
f'(x)=____
f(x)=1????
f'(x)=______
f(x)=????
f'(x)=________
原函数
导函数
f(x)=C，其中C为常数
f'(x)=____
f(x)=x
f'(x)=____
f(x)=x2
f'(x)=____
f(x)=x3
f'(x)=____
f'(x)=______
0
1
2x
3x2
-1????2
?
12????
?
改写成幂指数形式
由此推测,对任意的幂函数????=???????? ，都有：(????????)′ =?????????????1
?
基本初等函数的导数公式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 原函数
导函数
f (x)＝C(C为常数)
f ′(x)＝_____________
f (x)＝xα(α∈Q，且α≠0)
f ′(x)＝_____________
f (x)＝sin x
f ′(x)＝_____________
f (x)＝cos x
f ′(x)＝_____________
f (x)＝ax(a＞0，且a≠1)
f ′(x)＝_____________(a＞0，且a≠1)
f (x)＝ex
f ′(x)＝_____________
f (x)＝logax(a＞0，且a≠1)
f ′(x)＝_____________(a＞0，且a≠1)
f (x)＝ln x
f ′(x)＝_____________
0
?????????????1
?
cos????
?
?sin????
?
????????ln????
?
????????
?
1????ln????
?
1????
?
知识梳理
思考:(1)函数f(x)=ax的导数与函数f(x)=ex的导数之间有什么关系?
(2)函数f(x)=logax与f(x)=lnx的导数之间有何关系?
(1)f(x)=ex是底数为e的指数函数，是特殊的指数函数，所以其导数f′(x)=ex也是f′(x)=axlna当a=e时的特殊情况.
(2)f(x)=lnx是f(x)=logax的一个特例，f(x)=lnx的导数也是f(x)=logax的导数的特例.
例1 求下列函数的导数.
求简单函数的导函数有两种基本方法:
(1)利用导数的定义求导，但运算比较复杂；
(2)利用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.
在解题时,应先根据所给问题的特征，将题中的函数化为基本初等函数，再选择合适的求导公式求解.
归纳总结
例2?已知函数f(x)=????，求曲线y=f(x)在点A(4，2)处的切线方程.
?
解：由f(x)=????得f'(x)=12????，
在点A(4，2)处的切线k=f'(4)=14，
故所求切线方程为y-2=14(x-4)，即x-4y+4=0.
?
例2 求曲线y＝1????在点(2，12)处的切线方程.
?
解：∵点(2，12)在曲线y＝1????上，
∴曲线在该点的切线斜率为k＝lim△????→012+△?????12△????=lim△????→0?12(2+△????)=?14，
由直线的点斜式方程可得切线方程为y－12＝?14(x－2)，即x＋4y－4＝0.
?
变式：求曲线y=f(x)=????上与直线y=2x-4平行的切线方程.
?
解：设切点为(x0，y0)，
由f(x)=????得f'(x)=12????，故f'(x0)=12????0，
∵切线与直线y=2x-4平行，∴12????0=2，
∴x0=116，∴y0=14，
故所求切线方程为y-14=2(x-116)，即16x-8y+1=0.
?
归纳总结
求曲线方程或切线方程时，应注意：
1.切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；
2.曲线在切点处的导数就是切线的斜率；
3.必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点．
BCD
1.(多选)下列选项正确的是( )
2.若f(x)＝a3(a>0，且a≠1)，则f'(2)等于( )
A.8 　　　　B.12 　　　　C.8ln 3 　　　　D.0
D
C
x＋y－6＝0
{74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}常用函数的求导公式
????′ =
(????????)′=
(????????)′=
(log????????)′=
(sin????)′ =
(????)′ =
(????????)′=
(ln????)′=
{74C1A8A3-306A-4EB7-A6B1-4F7E0EB9C5D6}常用函数的求导公式
0
?
?????????????1
?
????????ln????
?
1????ln????
?
cos????
?
?sin????
?
????????
?
1????

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