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育新中.学2025-2026学年上学期
九年级数学第一次素养监测
兴米兴米
一、选择题（每小赠4分，共40分）
1,下列方程是关于x的一元二次方程的是（)
1.如图是二次函敏y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
A.2x2-3x+1=0B.3x+2y=0
C.3x-2=0
D.2-1+2=0
A-1≤x≤3Bx≤-1Cx≥3D.x≤-1或x3
0已知点A(4,),B(-12).C(5为)都在二次函数
2.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0配方后得到的方程是（)
y幽m2-2m+5(a<0)的图象上，则为，y2,为的大小关系用“<”
A.(x+8=34B.(x-8)'=54C(x+4=6D.(x-4)=6
表示为（)
3.顶点(2，)，且开口方向、形状与函数y=2x2的图像相同的抛物战是（)
A.y2<%A.y=2x2+1B.y=2(x-2)2+1C.y=2(x+2)2+1D.y=2x+2)2-1
9.已知二次函数y=x一2x(-1≤x≤1-1)，当=-1时，函数取得最大值：当x=1时，函数取
4.某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了×人，则
每最小值，则的取值范围是（)
可得到方程()
A,0<1≤2
B.0<1≤4
C.2≤t≤4
D.122
A.x+(1+x)=121
B.2(1+x)=121
10.如图，正方形ABCD的项点A,C在抛物线y=x2+c上，点D在y轴上.若A,C两点的横坐
C.E+x+x2=121
D.1+x+x(1+x)=121
标分别为刷，(m>n>0),下列结论正确的是（)
5.如表是一组二次通数y=x2+bx+c的自变量和函数值的关系，那么方程x2+bx+c0的一个
近似根是()
-3
39
A.m+m=lB.m一M=l
C.mn=1
D.=l
二、填空题（每小题4分，共24分）
A.12
B.2.3
C.3.4
D.4.5
11.函敏y=(m-2)x"是二次函数，则■的值为
6.函数y=心+1和yxx2+1的图象可能是（)
12.将二次函敏y=一(x+3)'-4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧
平移后的二次函数解析式为·（写为顶点式即可）
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13.若关于x的一元二次方程x2-女+k2-3=0的两个实数根分别是X,x2,且满足
不用篱笆)，围成中间隔有~道篱笆的长方形花在圃（中间的篱笆将长方形ABCD分成两个小长方
形).
2(名+为2)=为2·则k的值为一
(1)如果要围成面积为54平方米的长方形花雨48CD,那么D的长为多少米？
14.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车煤持足以采
(2)能围城面积是69平方米的花圃吗？如果能求出AD的长，如果不能说明理由
取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释。公路上行驶的汽车急刹车时，
刹车距离s(m)与时间1(s)的函数关系式为5=161-42，当通到紧急情况刹车时，由于惯性的作
用，汽车最远要滑行
m才能停下，
15.二次函数y=m2+bx+c(a≠0)图象经过点(1，-2)，且图象对称轴为直线x=2,则方程
21.(12分)某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价
a2+bx-c+2=0(a≠0)的解为
为每个20元.
16.已知二次函数y=a(x-1)+4(a≠0)的图象L如图所示，点0是坐标系的原点，点P是图象L
(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，
对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C,则△PC0周长的最小值是一·
最后以每个162无的价格售出，求商城每次降价的，百分率：
(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，为了减少库存商家决定降价
销售，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，商城要想获得每天210元利润，又要
使顾客得到实惠，每个商品的定价应为多少元？
22(12分).阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)+n的形式，然
三、解答题（共86分）
后由(x+m)20就可求出多项式x2+bx+c的最小值，
17(9分)解方程：(1)(x+6-9=0(2)x2-4x-7=0
(3)5x2+1=25x
·例题：求多项式x2-4x+5的最小值
18.（10分)已知关于x的-元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0
解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值：
因为(x-220所以(x-2+121,当x=2时，（(x-2)+1=1,
(2)若方程的两个实数根为x,x2,且(：-名)+m2=21,求m的值.
因此(x-2}+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1.
19(7分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x-4x+1.
(1)抛物线的对称轴为一：
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(2)当3≤x≤5时求y的取值范围
(1)【理解探究
20.(12分)如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为，12米，靠墙的一面
①已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为；
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