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2025~2026学年第一学期高二年级10月学情检测
数学参考答案
(本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
B
C
BC
ABC
题号
11
答案
ACD
12.x+y-1=0
13.10
14.
5
3
15.(1)因为点A,B到直线马的距离相等，所以直线（与AB平行或通过AB的中点，
①当直线！与AB平行，
3-2=1=k,且过点C,
因为k8=2-1
所以4方程为y+4=x-4,即x-y-8=0,
②当直线！通过AB的中点D( ,】
22
-4-
13
所以kcD=
3
4
2
所以4的方程为+4=号6x-4.即13x+5y-32=0.
综上：直线4的方程为x-y-8=0或13x+5y-32=0.
(2)由题意设P(a,0),Q(0,b,其中a,b为正数，可设直线，的方程为+兰=1，
a b
因为直线1，过点42,3)，所以2+2=1，
a b
由基本不等式可得1=2+32
2.3_2w6
a b
ab√ab
所以√ab≥2√6，ab≥24，
23-1
a b
6=6时，ab取得最小值24
a=4.
当且仅当
即
23
a b
所以△OPQ面积S=二ab≥12，
所以当a=4,b=6时，△OPQ面积最小，
此时直线的方程为分+名=1，即3x+2y-12=0,
16.(1)因为原点到直线x+5y-1=0的距离为2，
所以日9=>0.潮鸭6-1
b23
所以椭圆C的方程为云+y=1
4
(2)当直线1的斜率为0时，MA·MB=MAMB=1×5=5,
当直线I的斜率不为0时，设直线1：x=y+3,A(x,),B(x2,2),
x=my+3
联立方程组
+y=1得(m+4P2+6mv+5=0,
x2
4
由△=36m2-20(m2+4)>0,得m2>5,
61m
所以㎡+4'+为=
m2+4’
M=(s-3,y),MB=(:2-3,2）,
MA-MB=(x-3)(x2-3)+y2
=h(m2+1)=5m+5
5、15
m2+4
m2+41
面5，得号55g<5,所似9亚<5.
3
综上可得，9a.5,即9
M主
17.(1)设M(0,b),由圆与直线V3x+y+2=0相切于点(-√3,1)，
b-1V5
-(-V5=3,解得b=2,所以M(0,2)
得
则圆M半径r=V(-5-02+1-2}2=2,
所以圆M的标准方程为x2+(y-2)2=4.
(2)当切线斜率不存在时，直线为x=2,显然圆心M(0,2)直线到x=2的距离为2等于半
径，
所以直线x=2与圆M:x2+(y-2)2=4相切
当切线斜率存在时，设切线为y-5=k(x-2),即：-y+5-2k=0,
3-2k
由圆心到切线的距离为2得
V1+k2
2,解得k=5
12’
则y-5=名x-2).整理得5x-12y+50=0,
综上，切线方程为x=2或5x-12y+50=0.
(3)法一：当直线无斜率时，PQ=4EF=25,S=PO-EF=45,
当直线斜率为0时，Pg=25,EF=4,S-)PgEF=45.
当直线l斜率存在且不为0时，设直线为y=+3,即-y+3=0,2025～2026 学年第一学期高二年级 10 月学情检测
数学试题
（本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟）
一、单选题（共8题 满分40分）
1．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线和直线平行，则直线与直线间距离为（ ）
A． B． C． D．
3．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
6．已知为曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是
D．设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．双曲线的离心率为2
C．直线的斜率为 D．的面积为
11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，，，设C的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．四边形的面积与的面积之比为
C．四边形的内切圆方程为
D．设条形阴影部分的面积为，灰色阴影部分的面积为，则
三、填空题（共3题 满分15分）
12．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为 ．
13．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 .
14．已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为 .
四、解答题（共5题 满分77分）
15．（13分）已知的三个顶点是．
(1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；
(2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．
16．（15分）已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，求的取值范围．
17．（15分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程；
(3)设点，过点作直线，交圆于两点，再过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值.
18．（17分）已知双曲线的左顶点在直线上，的左焦点为，点.为的右支上一动点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)过点且斜率为的直线与的左支交于D，E两点，求的面积的最小值；
(3)设为的左支上与不重合的一动点，若直线平分，证明：直线MN恒过定点.
19．（17分）已知椭圆，点，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)设是椭圆上的两个动点，且满足，
（i）求的面积；
（ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由．2025~2026学年第一学期高二年级10月学情检测
数学试题
(本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟)
一、单选题（共8题满分40分）
1.若方程
2-k+k-
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()
A.(1,2)
B.
c(2
.(2
2.若直线4：2x+(m+5)y-8=0和直线2：(m+3)x+4y+3m-5=0平行，则直线4与直线l2间距
离为()
A.25
B.15V2
C.21v2
D.25
5
2
4
3
3.已知曲线C:x2+y2=8(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P'为垂足，则
线段PP的中点M的轨迹方程为()
B.+=10>)
84
e若号-0>oy
D.5+号-0>0)
4.已知直线4：x-y+1=0,42:2x-y-1=0,则过l和l的交点且与直线3x+4y=0垂直的
直线方程为()
A.3x-4y-1=0
B.3x-4y+1=0
C.4x-3y-1=0
D.4x-3y+1=0
5.已知圆C:x2+y2-2x+1y+1=0(m∈R)关于直线x+2y+1=0对称，圆C,的标准方程是
(x+2)2+(y-3)2=16,则圆C与圆C的位置关系是()
A.外离
B.外切
C.相交
D.内含
6已知M)为曲线，=3-4一F上征意一点，则十号的取值范图是()
A[2-5.2+号5
B.[L,3]
c.[3
第1页共4页
已知点M是椭圆CC+@>b>0)上的一点，R,乃分别是C的左、右焦点，
∠FMF=60°，点N在∠FMF的平分线上，O为原点，ON11ME,ON=b,则C的离心
率为()
A.6
B.2W7
3
7
8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨
匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书
中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A,B的距离之比
为>0A,那么点M的轨迹就是阿淡罗尼斯圆.如动点M与两定点？B60)
的距离之比为二时的阿波罗尼斯圆为x2+y2=9.下面，我们来研究与此相关的一个问题：
已知圆0：x2+y2=4上的动点M和定点A(-1,0),B(1,1),则2MA+MB的最小值为()
A.2+10
B.√21
C.V26
D.√29
二、多选题（共3题满分18分）
9.下列说法正确的是（)
A.“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”是“a=-1”的充分不必要条件
B直线y+2=0的横锅角9的取值花调足口引[要
C.若圆M:(x-4)2+y-4)2=2(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1则r的取值
范围是(4,6)
D.设b为实数，若直线y=x+b与曲线x=V1-y2怡有一个公共点，则-10已知双曲线℃：-@>0.b>0)的左、石焦点分别为、乃，过乃作斜率为-亦
的直线与双曲线的右支交于A、B两点(A在第一象限)，AB=BF,P为线段AB的中点，
O为坐标原点，则下列说法正确的是()
A.4F=24F
B.双曲线C的离心率为2
C.直线OP的斜率为-正
D.回AFF的面积为215a
11.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短
半错长三者的乘积如图，已知稻圆C:号+云=a6>0的左，右焦点分别为6、人，上
下顶点分别为B,B,左、右顶点分别为4,4，O丽=3OB,OP,=3OB,设C的离
心率为e,则下列说法正确的有（)
第2页共4页

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