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上师大附属外国语中学高二月考数学试卷
2025.10
一.填空题
l.已知直线a、b和平面a,若a⊥a,bLa,则a与b的位置关系是
2.三棱柱ABC-AB,C的9条棱中，与AB异面的棱有条
3.
有一个面积为20的矩形，其直观图的面积为
4.已知角a的大小为150°，且异面直线a、b分别与角a的两边平行，则异面直线a、b
所成角的大小为■
5.在正方体ABCD-A,B,CD中，棱长为2，则三棱锥A-B,CD的表面积为
6.若正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，则顶点A到平面BBDD的距离为
7.
如果直线1与平面α所成的角为写，那么直线1与平面α内的直线所成的角的取值范围
是
8.已知m和是两条不同的直线，和B是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中
一定能推出m⊥B的是
①a⊥B,且mca;②m∥n,且n⊥B;③&⊥B,且m∥a;④m⊥n,且n∥B.
9.如图，平面⊥平面B,A∈C,B∈B,AB与两平面a、B所成角分别为45°和30°，
过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B',若AB=12,则AB=
B
D
B
B
C
D
10.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
AA,=3,则二面角A-BD-A的正切值为
11.如图，已知三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥底面ABC,AB=AC=AA=1,
∠BAC=90°，则异面直线AB与AC所成角的大小为
B
B
12.如图，PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所
成角的正切值等于
二.选择题
13.空间四个点中，三点共线是这四个点共面的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
14.如图正方形O'AB'C的边长为1cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()
B
A.8cm
B.6cm
C.21+V3)cm
D.21+√2)cm
15.下列命题中正确的是（)
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
16.在正方体ABCD-AB,C,D中，M是棱DD的中点，则下列说法正确的是()
A.直线AM与直线AC垂直
B.直线A,M与平面ABCD所成角为45°
C.过A、M、C三点的截面是等腰梯形
D.点C到平面4BM的距离为Y
2
三.解答题
17.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，
(1)求异面直线AB和CC,所成的角的余弦值；
B
(2)求证：直线AB∥平面DCC,D,·
D
B
18.如图，长方体ABCD-AB,CD,中，DA=2,DC=2W2,DD=√5，M、N分
别为棱AB、BC的中点.
(1)证明：平面D,MN⊥平面D,DM;
(2)求点D到平面AACC的距离.
D
B
D
M

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