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2024-2025学年广东省东莞市东城实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-5+3的结果是（　　）
A. -8 B. 8 C. -2 D. 2
2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×109个 B. 12×109个 C. 1.2×1010个 D. 1.2×1011个
3.如图所示的几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（　　）
A. 3，4 B. 4，3 C. -3，-4 D. -4，-3
5.下列计算正确的是（　　）
A. 5a+2b=7ab B. 5a3-3a2=2a C. 4a2b-3ba2=a2b D. -y2-4y2=-5y4
6.已知关于x的方程4x-3m=3的解是x=m,则m的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. D.
7.如图，数轴上点A，B表示的数分别为a,b,且|a|＜|b|，则a,b,-a,-b的大小关系为（　　）
A. -b＜a＜-a＜b B. b＜-a＜a＜-b C. -b＜-a＜a＜b D. b＜a＜-a＜-b
8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（　　）
A. 7x-4=9x+8 B. 7x+4=9x-8 C. D.
9.若x2-3x=5，则6x-2x2-5的值为（　　）
A. 10 B. 5 C. -5 D. -15
10.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　）
A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68°
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.风味酸牛奶的保存温度是2℃～6℃，请写出一个适合风味酸牛奶保存的温度： ℃.
12.修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是______．
13.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制______种车票.
14.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则cd+5（a+b）-2m的值为______．
15.已知|x|=5，y2=9，且|x-y|=y-x，则x-y=______．
16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片（用含n的代数式表示）.

17.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为______.
4 8
a
6
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
李颖在解方程时，是这样做的：
2（2x-1）-1=3（x+1）…①
4x-2-1=3x+3…②
4x-3x=3+2+1…③
x=6…④
老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______；
现在，请你细心的解方程.
21.(本小题9分)
如图，点O是线段AB的中点，点C，E是线段AB上两点，AB=12，OC=2.
（1）求AC的长；
（2）若BE：CE=1：3，求CE的长.
22.(本小题9分)
阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”.
例如：方程3x+1=7的解为x=2，方程1+x=0的解为x=-1，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”.
（1）请判断方程2x-3=1与方程3y+y=-4是否互为“美好方程”；
（2）若关于x的方程与方程5x=x+8是互为“美好方程”，求m的值.
23.(本小题9分)
郑州丹尼斯超市（嵩山路店）购进A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？
24.(本小题12分)
如图，已知∠AOB=120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC=30°时，∠DOM=______；
（2）如图2，当∠AOC=100°时，∠DOM=______；
（3）如图3，当∠AOC=α（0°＜α＜180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．
解：因为∠AOC=α，∠AOB=120°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-120°，
因为OM平分∠BOC，
所以∠MOC=______∠BOC=______（用α表示），
因为△COD为等边三角形，
所以∠DOC=60°，
所以∠DOM=∠MOC+∠DOC=______（用α表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC=β（0°＜β＜180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）
25.(本小题12分)
综合与实践
问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；
（3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒：
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3（答案不唯一）
12.【答案】两点之间，线段最短
13.【答案】20
14.【答案】-3或5
15.【答案】-8或-2
16.【答案】（2+2n）
17.【答案】9
18.【答案】解：（1）因为长方形的长为a，宽为2b，
所以S阴影=2ab-πb2；
（2）a=5cm，b=2cm时，
S阴影=2×5×2-3.14×22=20-3.14×4=7.44（cm2），
即S阴影=7.44cm2．
19.【答案】8．
20.【答案】解：① ；去分母时漏乘；
正确的解题过程是：，
去分母得：2（2x-1）-6=3（x+1），
去括号得：4x-2-6=3x+3，
移项得：4x-3x=3+2+6，
合并同类项得：x=11．
21.【答案】解：（1）∵点O是线段AB的中点，AB=12，
∴，
又∵OC=2，
∴AC=AO-OC=4；
（2）∵AB=12，AC=4，
∴BC=AB-AC=12-4=8，
∵BE：CE=1：3，
∴CE=BC=×8=6．
22.【答案】解：（1）方程2x-3=1的解是x=2，
方程3y+y=-4的解是y=-1，
x+y=2+（-1）=1，
所以方程2x-3=1与方程3y+y=-4是互为“美好方程”；
（2）解方程，得：x=-，
解方程5x=x+8，得：x=2，
因为关于x的方程与方程5x=x+8是互为“美好方程”，
所以-+2=1，
解得：m=2．
23.【答案】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100-x）个，由题意有（100-x）80-50x=2800，
解得x=40，
则购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个；
（2）设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价25%销售B品牌足球为（60-x）个，
由题意有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150，
整理得40×30+（60-x）×80×25%+10x=2150，
化简得1200+1200-20x+10x=2150，
解得x=25，
故有25个B品牌足球打九折出售．
24.【答案】（1）15°；
（2）50°；
（3）； -60°，；
（4）.
25.【答案】解：（1）C；
（2）卫；
（3）①在边长为30cm的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下：
②当小正方形的边长为4cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为30-4×2=22（cm）的正方形，高是4cm,
体积为22×22×4=1936（cm3），
所以这个纸盒的体积是1936cm3．
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