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广东省广州市第十六中学2025-2026学年学年八年级上学期阶段性调研（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的度数是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　）
A．28° B．54° C． D．82°
4．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
5．如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
6．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）
A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同
C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同
7．如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中，F，D，E分别是边，，上的点，且，，相交于点O．若点O是的重心，则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是的面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个．其中结论一定正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．在中，是边上的中线，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“同角的补角相等”的逆命题是
12．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ．
13．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，．
14．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图2，则的度数为 ．
15．如图，在中，点D，E，F分别是上的点．若，则 °．
16．如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图，四点共线，，，．求证：．
18．如图，已知的周长是21，，分别平分，，于点，且，求的面积．
19．尺规作图：
(1)如图1，过点作直线（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)如图2，在四边形内找一点P，使点P到四边形的三条边，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作图步骤）
20．如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：．
21．如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：．
22．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简式子 ；
(2)若，，．
①x的取值范围是 ；
②当为等腰三角形时，求a，b，c的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C A A C B B
10．B
11．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
12．9
13．或
14．/120度
15．92
16．或
17．证明：，
，
，
在和中，
，
．
18．如图，过点O分别作于点E，于点F，
分别平分，，
，
同理，
的周长是21，
，
．
19．（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，点P即为所作．
20．解：连接，如图：
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵于，于，
∴，
在和中，
，
∴．
21．证明：∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的角平分线，
∵点P在上，，
∴．
22．（1）解：由三角形三边关系定理得：，，
，
故答案为：；
（2）解：①，，，
，
，
故答案为：；
②分以下三种情况：
如果的腰是，，则，
，
，，
，，符合三角形三边关系；
如果的腰是，，则，
，
，，
，，不能组成三角形；
如果的腰是，，则，此时无解；
综上，，，的值为13，13，7．
答案第1页，共2页
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