资源简介

广东省深圳市龙岗区布吉中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　）
x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6
0.96 2.25 3.56
A． B．
C． D．
2．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有无实数根，无法判断
4．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
5．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．3 B． C．2或3 D．3或
二、填空题
9．设是关于x的方程的两个根，且，则 ．
10．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为 ．
11．如图，矩形的对角线和相交于点，直线经过点，交于点，于点，若，，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，矩形的对角线、相交点，、分别为、的中点．若，，则的长是 ．
13．如图，正方形的边分别在轴，轴上，点M，N分别在上，是等边三角形，连接，交于点．若，则点的坐标为 ．
三、解答题
14．解方程．
(1)
(2)
(3)
15．小涵与小彤两位同学解方程的过程如下：
小涵的解题过程： 第1步：两边同时除以得， 第2步：移项，得， 第3步：解得．
小彤的解题过程： 第1步：移项，得， 第2步：提取公因式，得． 第3步：则或， 第4步：解得为．
(1)小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第__________步，小彤第一次出错在第__________步；
(2)请你给出正确的解法．
16．广东多地推进林长制，筑牢粤北生态屏障，通过三“长”联动，实现点“绿”成金．现将质地大小完全相同，上面依次标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．
(1)叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为 ；
(2)若叶子在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球，请用画树状图或列表法求出两次摸球能拼出“成金”的概率．
17．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价5元，则平均每天销售数量为________件；
(2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
18．如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
19．阅读材料后解答问题：
材料1：已知实数a、b满足，，且，求的值．
解：依题意得：a与b为方程的两根，∴，，∴．
材料2：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ．
(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
(3)拓展提升：当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．
20．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A D B A A D
9．2
10．12
11．15
12．2.5
13．
14．（1）
则或
解得，．
（2）
则或
解得，．
（3）
，，
解得，．
15（1）解：小涵的解法中，因为可能为 0 ，
所以不能两边同时除以，即第一次出错错在第1步；
小彤的解法中，第1步移项没错，
第 2 步提取公因式后有一项忘记变号，即第一次出错错在第 2 步；
故答案为：1；2；
（2）解：正确的解法是：，
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得．
16．（1）解：袋子中有标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球，从中随机摸出一球，共有4种可能出现的结果，其中摸出“绿”字只有1种，
叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为；
（2）把标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球分别记为A、B、C、D， 画树状图如下：

共有12种等可能的结果，分别为：“点绿”、“点成”、“点金”、“绿点”“绿成”、“绿金”、“成点”、“成绿”、“成金”、“金点”、“金绿”、“金成”，两次摸球能拼出“成金”的结果有2种，
两次摸球能拼出“成金”的概率为．
17．（1）解：由题意得，若降价5元，则平均每天销售数量为（件），
故答案为：30；
（2）解：设每件商品应降价元，
由题意得，．
整理得：，
解得或．
∵要尽快减少库存，
∴．
∴每件商品应降价20元．
18．（1）解：证明：，，
四边形是平行四边形，
在中，，是中点，
，
四边形是菱形；
（2）过点作于点，则，如图：
，
，
，
在中，，
根据勾股定理可得，，
在中，，，，，
，
是的中点，
，
．
19．（1）解：∵一元二次方程的两个根为和，
∴，
故答案为：3；．
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，
∴，
（3）解：由题意得，
又∵
∴
∴
∴当时，代数式有最大值为．
故答案为：，大，．
20．解：（1），；
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
则，即；
（2）；
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转得，，，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴；
（3）过点C作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
若点E在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点C顺时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
若点E在的延长线上时，
同理，，
∴，
同理，，
综上，线段的长为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑